This paper analyzes delamination of multilayered inhomogeneous beam structure by utilization a non-linear viscoelastic mechanical model. The non-linear time-dependent response is treated by a non-linear spring and a non-linear dashpot connected in series to a system of two linear springs and two linear dashpots. The model is under stress that is a linear function of time. The constitutive law of the model representing a non-linear dependence between stress, strain and time is derived. The main goal of the paper is to obtain a solution of the strain energy release rate for the delamination in the multilayered inhomogeneous beam by applying the non-linear viscoelastic model. Solutions are derived by using the complementary strain energy and by analyzing the balance of the energy with taking into account the non-linear viscoelastic behaviour. For this purpose, the constitutive law of the non-linear viscoelastic mechanical model is used. The solutions are applied to obtain results for multilayered beams with non-linear variation of material properties in longitudinal direction. The influence of different parameters on the time-dependent strain energy release rate is assessed. The study indicates the effectiveness of the viscoelastic mechanical models with non-linear springs and dashpots in time-dependent delamination analyses of multilayered inhomogeneous beam structures.

Работа посвящена численному анализу вертикально ориентированных упругих коаксиальных цилиндрических оболочек, внутренние полости которых полностью или частично заполнены неподвижной сжимаемой жидкостью. На её свободной поверхности принимаются во внимание эффекты плескания. Решение задачи осуществляется в осесимметричной постановке с использованием полуаналитического варианта метода конечных элементов. Поведение жидкой среды описывается волновым уравнением, которое совместно с условиями на границах приводится к слабой форме методом Бубнова - Галёркина. Математическая постановка задачи динамики тонкостенных тел формулируется с помощью вариационного принципа возможных перемещений и линейной теории тонких оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа - Лява. Давление жидкости на стенки конструкции вычисляется согласно уравнению Бернулли. Плескательные моды колебаний, обусловленные гравитационными эффектами на свободной поверхности жидкой среды, исключаются из разрешающей системы уравнений с помощью метода итерационной динамической конденсации. Верификация численной модели осуществлена путём сравнения с известными данными для случая одиночной оболочки, частично заполненной жидкостью. Проведена оценка влияния уровней заполнения полостей на низшие собственные частоты колебаний системы при различных вариантах кинематических граничных условий для оболочек (жёсткая заделка на обоих краях, консольное закрепление) и различной величине кольцевого зазора между ними. Установлено, что для рассмотренных конфигураций высота жидкости в кольцевом канале сильнее влияет на частотный спектр по сравнению с её уровнем в полости внутренней оболочки благодаря изменению частот колебаний в более широком диапазоне.

Как известно, расчет на статическую прочность упругих композитных тел (КТ) сводится к нахождению максимальных эквивалентных напряжений для этих тел. Для анализа напряженного состояния КТ широко используется метод конечных элементов (МКЭ). Базовые дискретные модели (БМ), которые учитывают в рамках микроподхода неоднородную структуру тел, имеют высокую размерность. Для понижения размерности дискретных моделей эффективно применяются многосеточные конечные элементы (МнКЭ). Однако существуют БМ КТ (например, БМ тел с микронеоднородной структурой), которые имеют такую высокую размерность, что реализация МКЭ для таких БМ с применением МнКЭ, в силу ограниченности ресурсов ЭВМ, затруднительна. Для решения данной проблемы здесь предлагается использовать фиктивные дискретные модели, размерности которых меньше размерности БМ КТ. В данной работе предлагается метод фиктивных дискретных моделей (МФДМ) для расчета на прочность упругих тел с неоднородной, микронеоднородной регулярной структурой. Предлагаемый метод реализуется с помощью МКЭ с применением МнКЭ и скорректированных условий прочности, которые учитывают погрешность приближенных решений. В основе метода лежит положение, что решения, отвечающие БМ КТ, мало отличаются от точных. Расчет КТ по МФДМ сводится к построению и расчету на прочность фиктивных дискретных моделей (ФМ), которые обладают следующими свойствами. ФМ отражают: форму, характерные размеры, крепление, нагружение и вид неоднородной структуры КТ, и распределение модулей упругости, отвечающее БМ КТ. Размерности ФМ меньше размерности БМ КТ. Последовательность, состоящая из ФМ, сходится к БМ, т.е. предельная ФМ совпадает с БМ. Сходимость такой последовательности обеспечивает равномерную сходимость максимальных эквивалентных напряжений ФМ к максимальному эквивалентному напряжению БМ. Рассматриваются два типа ФМ, первый тип - масштабированные ФМ, второй - ФМ с переменными характерными размерами. Расчеты показывают, что реализация МКЭ для ФМ с применением МнКЭ приводит к большой экономии ресурсов ЭВМ, что позволяет использовать МФДМ для тел с микронеоднородной регулярной структурой. Расчет на прочность КТ по МФДМ требует в раз меньше объема памяти ЭВМ, чем аналогичный расчет с использованием БМ КТ, и не содержит процедуру измельчения БМ. Применение скорректированных условий прочности позволяет использовать в расчетах КТ на прочность приближенные решения с большой погрешностью, что приводит к повышению эффективности МФДМ. Приведенный пример расчета на прочность балки с неоднородной регулярной волокнистой структурой по МФДМ показывает его высокую эффективность.

Рассматривается тонкая оксидная плёнка на поверхности расплавленного металла при индукционной плавке. Переменное электромагнитное поле возбуждает в объёме металла индукционные токи, которые нагревают его, и силу Лоренца, которая вызывает вынужденную конвекцию расплава, кратко обсуждаются вопросы, связанные с нагревом и течениями в металле. Детально рассмотрен вклад в механические напряжения в плёнке, который дают переменное электромагнитное поле, тепловое расширение плёнки и движение расплава. В осесимметричной постановке записаны уравнения диффузии магнитного поля, уравнения движения и теплопереноса в расплаве, описаны соответствующие граничные условия, указаны безразмерные управляющие критерии, определяющие структуру и интенсивность течения, в том числе у поверхности, на которой находится плёнка. Уравнение упругой деформации плёнки получено из закона Гука и записано в терминах смещений в размерной и безразмерной формах. На основании обзора литературы предложены значения недоступных для непосредственного измерения физических характеристик плёнки. Проведена верификация математической модели. Рассчитаны и приведены возможные течения в расплаве с учётом динамического и теплового действия плёнки на поверхности. Показана однозначная связь напряжённого состояния плёнки с этими течениями. Продемонстрировано влияние параметра диффузии магнитного поля и числа Гартмана, определяющих соответственно структуру и интенсивность вынужденного течения, на деформации плёнки. Построена карта режимов, связывающая интегральную деформацию плёнки с параметрами магнитного поля и начальными размерами плёнки. Обнаружено, что возможны ситуации, когда плёнка в напряжённо-деформированном состоянии не меняет свой размер как целое и остаётся в устойчивом равновесии на поверхности движущегося расплава. Даны рекомендации использования представленных результатов.

В работе рассматривается цилиндрическая сегментированная оболочка - баллон давления, изготовленный намоткой из однонаправленного ровинга. Оболочка имеет разную толщину и схему армирования по сегментам и металлические закладные элементы на переднем и заднем торцах оболочки для крепления крышек. Ставится задача расчета напряженно-деформированного состояния и оценки прочности оболочки при нагружении внутренним давлением. Для решения задачи разработана двухуровневая численная математическая модель оболочки. На первом уровне оболочка моделируется с использованием эффективных характеристик композиционного материала по сегментам. На втором уровне моделируется деформирование отдельных сегментов оболочки - передних и задних узлов стыка с металлическими закладными элементами и штифто-шпилечным соединением с явным описанием схемы армирования сегмента. Граничные условия для задачи деформирования сегмента определяются в результате расчета НДС оболочки по модели первого уровня. Проведено сравнение разработанной модели с результатами стендовых испытаний оболочки на действие внутреннего давления. По результатам решения задачи для сегментов оболочки выполнен анализ межслойных напряжений в зоне контакта композитная оболочка - металлический закладной и получены оценки прочности конструкции.

Изделия из металлов и сплавов с мелкозернистой структурой, обладающие высокими физико-механическими и эксплуатационными характеристиками, приобретают все бóльшую востребованность во многих технических и технологических областях. Наиболее распространенными и эффективными технологиями производства деталей из указанного класса материалов являются различные процессы интенсивного пластического деформирования (ИПД) (как правило, при невысоких гомологических температурах). В то же время для достижения больших степеней деформации значительная часть металлов и сплавов требует повышенных температур обработки, испытывают существенный разогрев в процессах деформирования, что может сопровождаться изменениями зеренной и субзеренной структуры вследствие процессов возврата и рекристаллизации. Эмпирический подход к разработке режимов ИПД, обеспечивающих формирование необходимой зеренной структуры, требует огромных временных и финансовых затрат, в связи с чем значительное внимание исследователями в области механики деформируемого твердого тела и обработки металлов давлением уделяется подходам и методам математического моделирования. Следует отметить, что в последние годы интенсивно растет число публикаций по данной тематике. Известные на текущий момент модели существенно отличаются подходами, глубиной проникновения в физику процессов, масштабами рассмотрения. Предлагаемый краткий обзор ориентирован на качественный анализ работ по указанной тематике, предварительную классификацию существующих моделей по их предназначению, универсальности, функциональным возможностям. Представляется возможным выделить два наиболее распространенных подхода к описанию изменения зеренной структуры в процессах термомеханической обработки металлов и сплавов: континуальный (в большинстве случаев - одноуровневый) и многоуровневый, основанный на введении внутренних переменных и физических теориях; настоящий обзор посвящен рассмотрению публикаций, ориентированных на первый из указанных подходов. Наиболее распространенными до настоящего времени являются макрофеноменологические континуальные модели, основанные на анализе данных экспериментов, проведенных как в лабораториях на макрообразцах, так и в условиях реального производства. Модели этого класса формулируются обычно в виде операторных соотношений над полевыми величинами, обладают относительной простотой реализации в силу легкой «встраиваемости» в широко используемые коммерческие пакеты программ, однако требуют значительных затрат на проведение опытов для идентификации моделей, характеризуются низкой степенью универсальности. Относительно менее распространенными, однако все же часто используемыми являются также континуальные теории, основанные на описании физических механизмов и эволюции строения металлов и сплавов в терминах континуальных переменных.

Сформулирована, математически исследована и численно реализована достаточно общая формулировка задачи совместного деформирования пористой деформируемой среды с протекающей через поры жидкостью в рамках физической и геометрической нелинейности. Постановка задачи сформулирована в скоростях перемещений твердой фазы и изменения давления жидкости в дифференциальном и вариационном виде. Для формулировки механической модели использовался феноменологический подход: уравнения связанной модели консолидации были выведены из общих законов сохранения механики сплошной среды с применением пространственного осреднения по представительной области. В модели консолидации учитывалось изменение пористости и проницаемости среды в процессе деформирования. Уравнения фильтрации и изменения пористости, изначально представленные в Эйлеровом подходе, были переформулированы в лагранжевых координатах твердой фазы с использованием относительной скорости течения жидкости согласно подходу ALE (Arbitrary Lagrangian - Eulerian). При линеаризации вариационных уравнений равновесия использовалась техника дифференцирования по Гато. Для пространственной дискретизации седловой системы уравнений применялся метод конечных элементов (МКЭ): квадратичные серендиповы элементы для аппроксимации собственно уравнений равновесия и элементы типа Brick для аппроксимации уравнения фильтрации. Для решения системы уравнений равновесия и фильтрации использовалось обобщение неявной схемы с внутренними итерациями на каждом шаге по времени по методу Узавы. Приведены результаты численного моделирования упругопластического деформирования водонасыщенного грунта под нагрузкой при оттоке жидкости. Для моделирования определяющих соотношений для упругопластического деформирования грунта при кратковременных нагрузках предложено обобщение модели С.С. Григоряна на большие деформации. Расчеты проводились в собственном программном коде. Разработанная модель консолидации может применяться для моделирования образования колеи и неровностей грунтовых дорог, а также для расчета неравномерной осадки инженерных сооружений.