FORMULA OF THE DESIGN RESISTANCE OF SOIL FOR PLATE FOUNDATIONS

Abstract


This article presents a study of the design soil resistance for slab foundations, on the basis of which it is concluded that its value is overestimated when calculating by the normative method. A new formula for the design soil resistance for slab foundations is derived, which is based on the limitation of zones of plastic deformation, depending on the depth of the foundation. The new formula is derived according to the methodology similar to the normative formula with the difference in replacing the band load solution with the semi-infinite load solution. The advantage of the new formula is that the obtained value of the design resistance of the foundation cannot exceed the ultimate pressure calculated according to the generalized Prandtl formula. A possible variant of delimiting the areas of application of the normative and new formulas for the design soil resistance, as well as the problem of determining the depth of penetration of plastic zones into the soil base with an increase in the depth of the foundation, is described.

Full Text

Введение Согласно российским строительным нормам при расчете оснований по деформациям необходимо вычислить расчетное сопротивление грунтов основания R. И если средние давления Рср под подошвой фундамента не превысят величины R, то принято считать, что выполняется условие проверки основания по несущей способности. При малых интенсивностях полосовой нагрузки Р условие прочности не выполняется (функция текучести f < 0) и грунтовая среда считается как бы упругой (ясно, что не каждое допредельное состояние - упругое). При возрастающем давлении Р на грунт наступает момент, называемый критической нагрузкой Ркр, которая соответствует началу возникновения в грунте зон сдвигов и окончанию фазы уплотнения, когда под краем нагрузки между касательными и нормальными напряжениями возникают соотношения, приводящие грунт в предельное напряженное состояние (в этих зонах появляются точки, в которых f = 0). Нагрузка Ркр называется нагрузкой Пузыревского [1] и выражается формулой (1). (1) При дальнейшем возрастании Р под краями полосы нагрузки появляются области, на границах этих областей f = 0, а внутри этих областей f > 0, т.е. внутри областей статически недопустимые поля напряжений. Эти фантастические области называются областями разрушения или «пластическими» областями. Интенсивность полосовой нагрузки, соответствующая проникновению «пластических» областей в основание на глубину в четверть ширины полосы нагрузки, называется расчетным сопротивлением грунтов основания R и выражается формулой (2). (2) Вопросы адекватности формулы (2) рассматривались в работе [2]. Методы назначения расчетного сопротивления оснований плитных фундаментов В научной литературе существует мнение, что использование формулы (2) для назначения расчетного сопротивления грунтовых оснований плитных фундаментов малопригодно. Например, А.В. Пилягин и А.Г. Сафина в работах [3, 4] пишут, что при применении формулы (2) к плитным фундаментам больших размеров величина расчетного сопротивления сильно преувеличивается. Такой вывод вполне очевиден, так как согласно формуле (2) величина R линейно зависит от ширины фундамента b, неограниченно увеличиваясь при росте b. Аналогично А.И. Осокин пишет [5], что расчет сопротивления по формуле из СП приводит к завышению допустимых значений нагрузки, и, как следствие, фундамент работает в пластической зоне деформаций в большей степени, нежели принято считать. Известны исследования, где для уточнения величины расчетного сопротивления грунта учитывают многослойность основания [6] и деформационную анизотропию грунтов [7]. Следует отметить, что понятие расчетного сопротивления грунта является российским и в других странах не используется. Но можно отметить иностранные работы F.H. Chen [8], P. Bhattacharya, J. Kumar [9], W.T. Oh, S.K. Vanapalli [10], M.D. Bolton [11], A.S. Vesic [12], R.L. Michalowski [13], в которых исследуется развитие «пластических» областей под подошвой фундамента при его нагружении. Задача определения расчетного сопротивления оснований плитных фундаментов не имеет одного решения. Могут быть как инженерные предложения (как у А.Г. Сафиной [14]), так и формулы, выведенные на основе некоторой гибридной модели грунтового основания. Можно также использовать статистику средних давлений под плитными фундаментами в реализованных проектах для создания «практической» формулы. Если для фундамента под колонну ограничение по R гарантирует его устойчивость, то, видимо, для плитного фундамента ограничением нагрузки следует не допустить явление выдавливания грунта вдоль края фундамента (рис. 1). Рис. 1. Выдавливание грунта из под плитного фундамента Fig. 1. Extruding soil from under the plate foundation Давление выдавливания определяется формулой Прандтля (4), обобщенной в работе [15] для условия прочности (условия пластичности) (3) в виде: , (3) . (4) Так как формула (4) получена для невесомого грунта, то (4) является нижней оценкой неизвестной предельной нагрузки. Возможное расчетное сопротивление основания плитных фундаментов можно представить так (5): , (5) где коэффициент k, меньший единицы, выбирается из необходимого запаса прочности. Вариант расчетного сопротивления оснований плитных фундаментов Пусть основной идеей вывода расчетного давления является ограничение глубины проникновения «предельных зон» в основание. Будем следовать проверенной методике вывода формулы (1), которая заключается в следующем. Решение линейной теории упругости для полупространства, нагруженного полосовой нагрузкой с пригрузкой, подставляется в условие прочности (2). Получается уравнение кривой, в точках которой выполняется условие f = 0. Затем находится зависимость между интенсивностью полосовой нагрузки Р и координатой zmax наиболее заглубленной точки кривой. При zmax = 0 получается нагрузка Пузыревского, а при zmax = 0,25b - формула (1). В описанной методике проведем следующие изменения. Не будем рассматривать ширину b. В качестве характеристики длины выберем глубину заложения фундамента h (рис. 2). Решение для полосовой нагрузки заменим известным решением для полубесконечных нагрузок (6). В невесомом линейно упругом основания при полубесконечных нагрузках возникает поле напряжений: (6) Заметим, что в формулах (6) и в следующих использовано правило: сжимающие напряжения - отрицательны. Рис. 2. Упругое полупространство, нагруженное полубесконечными нагрузками Fig. 2. Elastic half-space loaded with semi-infinite loads По известным формулам перейдем от основных напряжений к главным напряжениям: , (7) . Добавим к напряжениям (7) гидростатические напряжения от собственного веса грунта - g (h + z) и подставим их в условие предельного состояния (3): (8) Выразим из уравнения (8) величину z (9) Будем рассматривать (9) как уравнение границы «зоны разрушения». Из уравнения находим . (10) Подставляя (10) в (7) и (8), получим зависимость между zmax и интенсивностью нагрузки Р. . (11) Разрешая уравнение (11) относительно Р, находим выражение критических нагрузок , (12) где h - глубина заложения фундамента, γ - удельный вес грунта, zmax - глубина проникновения «предельных зон» в основание, A, C - коэффициенты для условия прочности Кулона - Мора, K - коэффициент, равный: . Результаты и их обсуждение Для определения области применения разработанной формулы рассмотрим примеры. Пример 1. Вычислим расчетное сопротивление грунта для фундамента с переменной шириной подошвы b, глубиной заложения h = 2 м, углом внутреннего трения φ = 23°, удельным сцеплением с = 24 кПа, удельный вес грунта γ = 18,3 кН/м3. Вычисляем коэффициенты для условия прочности Кулона - Мора: Задаем глубину проникновения «предельных зон» в основание (см. рис. 2): Определяем расчетное сопротивление грунта предложенным методом: ; Вычисляем расчетное сопротивление грунта для аналогичных исходных данных согласно формуле (2), рекомендуемой СП 22.13330.2016 для фундамента с изменяющейся шириной подошвы от 1 до 40 м, и сводим результаты расчета в табл. 1. Таблица 1 Расчетное сопротивление грунта, вычисленное нормативным методом Table 1 Design soil resistance calculated by the normative method Параметр Значение Ширина фундамента, м 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Расчетное сопротивление грунта R, кПа 295,3 307,5 319,6 331,7 343,8 355,9 368,0 380,1 392,2 404,4 Ширина фундамента, м 11 12 15 20 25 30 35 38 39 40 Расчетное сопротивление грунта R, кПа 416,5 428,6 464,9 525,5 586,1 646,6 707,2 743,5 755,6 767,8 Для аналогичных исходных данных вычислим предельное давление по обобщенной формуле Прандтля (4), которое равно Pпрандтля = 750,1 кПа. Из табл. 1 видно, что при ширине фундамента 39 м R > Pпрандтля, что показывает некорректность применения формулы (2) для расчета плитных фундаментов. Если для рассчитанного примера построим график зависимости расчетного сопротивления грунта от ширины фундамента (рис. 3), то на нем можно выделить области применения нормативного и предлагаемого метода расчета R. Для исходных данных из примера расчетное сопротивление грунта допустимо рассчитывать по формуле (2) до ширины подошвы фундамента, равной 12 м, после целесообразно рассчитывать по новой формуле (12), которая не зависит от ширины фундамента. Пример 2. Для грунтовых условий, аналогичных примеру 1, рассчитаем фундамент с глубиной заложения, изменяющейся от 0 до 5 м с шагом 0,5 м. Вычислим расчетное сопротивление грунта по формуле из СП (2) и по новой формуле (12), а также предельное давление по обобщенной формуле Прандтля (4). Сведем результаты в табл. 2 и построим график зависимости расчетного сопротивления грунта от глубины заложения фундамента (рис. 4). Рис. 3. Зависимость расчетного сопротивления от ширины фундамента Fig. 3. Dependence of the design resistance on the width of the foundation Таблица 2 Расчетное сопротивление грунта и предельное давление в зависимости от глубины заложения фундамента Table 2 Design soil resistance and ultimate pressure depending on the depth of the foundation Параметр Значение Глубина заложения фундамента, м 0 0,5 1 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Расчетное сопротивление грунта R, кПа 392,0 425,4 458,7 492,1 525,5 558,9 592,2 625,6 659,0 692,4 725,8 Расчетное сопротивление грунта R по новой формуле, кПа 193,3 250,9 308,5 366,1 423,7 481,3 538,9 596,6 654,2 711,8 769,4 Р по Прандтлю, кПа 433,2 512,4 591,7 670,9 750,2 829,4 908,7 987,9 1067 1146 1226 Рис. 4. Зависимость расчетного сопротивления грунта от глубины заложения фундамента Fig. 4. Dependence of the calculated soil resistance on the depth of the foundation Выводы По результатам исследований можно сделать вывод, что расчетное сопротивление грунта, вычисленное для плитных фундаментов по формуле (2) из СП 22.13330.2016, имеет завышенное значение, в некоторых случаях приближающееся к предельному давлению на основание, а иногда и превышающее его. Выведенная формула (12) дает более точное значение расчетного сопротивления грунта для плитных фундаментов, так как не зависит от ширины подошвы фундамента. При расчете по новой формуле значение расчетного сопротивления грунта не может превысить предельного давления, рассчитанного по обобщенной формуле Прандтля. Для расчета фундаментов с небольшой шириной подошвы можно использовать формулу (2), а при возрастании ширины фундаментов, когда R по СП 22.13330.2016 превышает Rпл по выведенной формуле, можно использовать формулу (12) - таким образом, целесообразно разделить область применения обеих формул.

About the authors

J. O Matvienko

Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI)

V. P Dyba

Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI)

M. P Matvienko

Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI)

References

  1. Цытович Н.А. Механика грунтов. - М.: Высшая школа, 1979.
  2. Дыба В.П. К расчету грунтовых оснований по предельным состояниям // Механика грунтов в геотехнике и фундаментостроении: материалы всероссийской научно-технической конференции, г. Новочеркасск, 7-8 июня 2012 г. / Юж.-Рос. гос. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2012. - С. 532.
  3. Пилягин А.В., Сафина А.Г. К вопросу определения расчетного сопротивления анизотропных грунтов оснований // Российская геотехника - шаг в XXI век: труды юбилейной конф., посвященной 50-летию РОМГГиФ, 15-16 марта 2007г., Москва. - М., 2007. - Т. II. - С. 141-144.
  4. Пилягин А.В. К вопросу определения расчетного сопротивления оснований при различных схемах загружения // Известия КГАСА. - 2004. - № 1 (2). - С. 43-44.
  5. Осокин А.И., Скворцов К.Д. Оптимизация формулы расчетного сопротивления грунта // Вестник гражданских инженеров. - СПб., 2020. - № 5 (82). - С. 117-122. doi: 10.23968/1999-5571-2020-17-5-117-122.
  6. Сопоставление результатов расчета несущей способности двухслойного основания заглубленного ленточного фундамента различными способами / А.Н. Богомолов, О.А. Богомолова, А.И. Вайнгольц, О.В. Ермаков // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. - 2014. - № 2. - С. 106-116.
  7. Нуждин Л.В., Коробова О.А., Нуждин М.Л. Практический метод расчета осадок фундаментов с учетом деформационной анизотропии грунтов основания // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. - 2014. - № 4. - С. 245-263.
  8. Chen F.H. Foundations on expansive soil. - Amsterdam, 1988. - P. 463.
  9. Bhattacharya P., Kumar J. Bearing capacity of foundations on soft clays with granular column and trench // Soils and Foundations. - 2017. - № 57. - P. 488-495.
  10. Oh W.T., Vanapalli S.K. Modeling the stress versus settlement behavior of shallow foundations in unsaturated cohesive soils extending the modified total stress approach // Soils and Foundations. - 2018. - № 58. - P. 382-397.
  11. Bolton M.D. The strength and dilatancy of sands // Geotechnique. - 1986. - № 36 (1). - P. 65-78. doi: 10.1680/geot.1986.36.1.65
  12. Vesic A.S. Analysis of ultimate loads of shallow foundation // J. Soil Mech. Found. Div. - 1973. - № 99 (1). - P. 45-73.
  13. Michalowski R.L. Upper-bound load estimates on square and rectangular footings // Géotechnique. - 2001. - № 51 (9). - P. 787-798.
  14. Сафина А.Г. Пути повышения достоверности прогноза напряженно-деформированного состояния оснований плитных фундаментов: дис. … канд. техн. наук. - Йошкар-Ола, 2011. - 143 с.
  15. Дыба В.П. Оценки несущей способности фундаментов / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2008. - С. 202.

Statistics

Views

Abstract - 761

PDF (Russian) - 99

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2021 Matvienko J.O., Dyba V.P., Matvienko M.P.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies