Settlement and long-term bearing capacity of the pile taking into account the rheological properties of soils

Abstract


A large number of scientific works by both Russian and foreign authors are devoted to the interaction of a single pile with the surrounding and underlying soils. Based on experimental, numerical and theoretical studies, various methods, approaches and solutions have been obtained in scientific works, which make it possible to most correctly predict the settlement and bearing capacity of a single pile. Research in this area is relevant, since the determination of the settlement of the pile, as well as the study of the mechanism of distribution of the load transmitted to it, play an important role in the design of pile foundations. In this work, the boundary value problem of the interaction of a long and incompressible pile with the surrounding and underlying soils in an elastic-viscous formulation, taking into account soil strengthening, was solved, based on the Maxwell model, as well as on the basis of the rheological model of A.Z. Ter-Martirosyan. This study presents a detailed course of solving the boundary value problem, as well as the basic formulas for calculating the settlement and long-term bearing capacity of a single pile. The change in the curve of dependence σ R ( t ) at different values of soil viscosity is shown when solving the problem in an elastic-viscous formulation. An additional graph of σ R ( t ) dependence is presented showing the difference in the presented soil models. Based on the plotted graphs of the dependence of σ R ( t ) when solving the problem in an elastic-viscous formulation, it can be concluded that the time to reach the maximum value of the load under the foot of the pile is directly proportional to the value of the soil viscosity. When solving the problem on the basis of the rheological model A.Z. Ter-Martirosyan, the maximum value of the load under the foot of the pile is reached earlier than when solving the problem in an elastic-viscous formulation both with and without soil strengthening, which requires additional study.

Full Text

Введение Вопросам взаимодействия одиночной сваи с окружающим и подстилающим грунтами посвящено большое количество научных работ, в которых авторы представляют свои теоретические, численные и экспериментальные исследования. Прогнозирование осадки сваи, а также изучение механизма распределения нагрузки, передаваемой на неё, играют важную роль при проектировании свайных фундаментов. Полуаналитическое решение для анализа долговременной осадки одиночной сваи, внедренной в вязкоупругие грунты основания, было предложено в работе [1]. Авторы представили трехмерную вязкоупругую модель с производной дробного порядка для описания реологического поведения грунтов вокруг сваи. Модель для определения осадки вертикально нагруженной одиночной висячей сваи, погруженной в слоистые грунты основания, была предложена в работе [2]. Аналитический метод для оценки поведения одиночной сваи конической формы и группы свай от приложенных статических осевых сжимающих нагрузок был предложен в работе [3]. Расчет лобового сопротивления одиночной сваи, внедренной в слабый грунт основания, с учетом консолидации и реологических свойств грунтов был рассмотрен в работе [4]. Аналитический подход для прогнозирования осадки вертикально нагруженной сваи и групп свай был предложен в работе [5]. Для моделирования нелинейной зависимости между поверхностным трением (трением по боковой поверхности сваи) и относительным перемещением системы «грунт - свая» была использована кусочная функция. Авторы работы выполнили сравнительный анализ результатов, полученных на основе предложенной методики расчета, с результатами полевых испытаний, а также с результатами исследований, выполненных другими авторами. Гиперболический метод для анализа осадки вертикально нагруженных одиночных висячих свай был предложен в работе [6]. Предложенный подход к расчету осадки был получен на основании изучения выполненных экспериментальных испытаний одиночных висячих свай различного диаметра. Несущая способность одиночной винтовой сваи при действии на нее равномерно распределенной вертикальной нагрузки с учетом уплотнения окружающих сваю грунтов была рассмотрена в работе [7]. На основе технологии «прозрачного грунта», изготовленного из плавленого кварцевого песка, н-додекана и белого масла, авторы работы [8] провели ряд модельных экспериментов на специально изготовленных сваях. По результатам выполненных экспериментальных исследований были построены графики зависимости осадок свай от приложенной нагрузки, а также получена диаграмма поля перемещений грунта вокруг свай, на основании которой исследовались причины снижения вертикальной несущей способности свай. Модельные испытания одиночных свай и групп свай, заглубленных в слой песчаного грунта, были проведены в работе [9] с целью исследования их несущей способности. Испытания проводились как при естественной влажности песчаного грунта, так и при различном уровне грунтовых вод, включая полное водонасыщение песчаного слоя. Экспериментальное и численное исследования несущей способности одиночных свай конической и цилиндрической формы, а также свайных групп, внедренных в песчаный грунт, были выполнены в работе [10]. Влияние прочностных и деформационных характеристик глинистых грунтов на осадку вертикально нагруженных одиночных буроинъекционных свай конической и цилиндрической формы было рассмотрено в работе [11]. Авторами работы была проведена серия численных расчетов методом конечных элементов в ПК Midas GTS NX. Несущая способность одиночной трубчатой сваи была рассмотрена в работе [12]. Авторами было выполнено сравнение результатов, полученных в ходе испытаний одиночных свай статической нагрузкой, с результатами численного моделирования. Материалы и методы При проектировании свайных фундаментов особое внимание уделяется определению таких параметров, как осадка и несущая способность одиночной сваи. Геометрические размеры сваи (диаметр, длина), физико-механические свойства окружающих и подстилающих грунтов (в том числе реологические свойства) оказывают значительное влияние на данные параметры. Известно, что действующее постоянное усилие N на оголовок сваи распределяется между боковой поверхностью сваи (T) и ее нижним концом (R) в зависимости от длины и диаметра сваи, а также в зависимости от деформационных (E, ν), прочностных (c, φ) и реологических (η) свойств грунтов, причем N = T + R. Рассмотрим задачу о длинной несжимаемой свае заданного диаметра 2a1 и длины l1, которая внедрена в толщу грунтов и нижним концом опирается на подстилающий, сравнительно плотный слой, грунта (E > 40 МПа), проникая в него на величину Δl << l1 (рис. 1). Расчетная область массива, вмещающего сваю, представляет собой двухслойный грунтовый цилиндр конечных размеров (L, 2b1). Запишем условие равновесия: , (1) где N - нормальное усилие, действующее на оголовок сваи; T - сила трения, действующая по боковой поверхности сваи; R - расчетное сопротивление грунта основания сваи. , , , (2) где σN - нормальное напряжение, действующее на оголовок сваи; σR - нормальное напряжение, действующее под пятой сваи; τa - касательное напряжение, действующее по боковой поверхности сваи; a1 - радиус сваи; l1 - длина сваи. Из уравнений (1) и (2) следует, что: ; (3) . (4) Причем . Из данного уравнения следует, что , (5) где τr - касательное напряжение, действующее в точке r; r - горизонтальная координата. Осадку грунта (G2, ν2) под пятой сваи определим по формуле для определения осадки круглого жесткого штампа с учетом Kl: , (6) где G2 - модуль сдвига подстилающего грунта; ν2 - коэффициент Пуассона подстилающего грунта; Kl - коэффициент, учитывающий влияние глубины пяты сваи, т.е. учитывает глубину приложения нагрузки на штамп (Kl < 1); ω - коэффициент, учитывающий форму штампа и его жесткость (ω = 0,79 - для круглых, жестких штампов). Результаты исследования Решение задачи в упруго-вязкой постановке В работе [13] было получено дифференциальное уравнение следующего вида: ; (7) . (8) Общее решение уравнения (7) известно [14] и имеет вид . (9) В частном случае при η1 (t) = η0 = const уравнение (9) имеет вид ; (10) . (11) На рис. 2 представлены графики зависимости σR (t), полученные при различных значениях η0 = const. Рис. 2. Графики зависимости σR (t), полученные при различных значениях η0 = const (η1 > η2 > η3 > η4 > η5) Fig. 2. Dependence plots σR (t) obtained at different values of η0 = const (η1 > η2 > η3 > η4 > η5) Решение задачи в упруго-вязкой постановке с учетом упрочнения грунта Для того чтобы учесть упрочнение грунта, выполним замену η1 (t) на в уравнении (9), и тогда получим: ; (12) . (13) Постоянную интегрированную C определим из начального условия (13) при t = 0: . (14) Подставляя выражение (14) в уравнение (13), получаем . (15) Подставляя значение , полученное из решения задачи в линейной постановке [13], в уравнение (15), получаем . (16) При t = 0 При . Решение задачи на основе реологической модели А.З. Тер-Мартиросяна Реологическая модель А.З. Тер-Мартиросяна [15] имеет следующий вид: , (17) где - скорость угловой деформации; τ - действующее значение касательного напряжения на образец при сдвиге (в частности); τ* - предельное значение касательного напряжения на образец при сдвиге (в частности); ηγ - вязкость грунта; γ - угловая деформация; α, β, a, b - параметры упрочнения и разупрочнения глинистого грунта, определяемые по результатам экспериментальных исследований грунта в кинематическом режиме нагружения ( = const). Определим перемещения окружающих сваю грунтов в соответствии с телескопическим механизмом взаимных смещений концентрических цилиндров грунта толщиной Δr = const: , (18) , (19) где . Выполнив подстановку (5) в (19), а затем (19) в (18), после интегрирования получим: . (20) Приравнивая скорость осадки окружающих сваю грунтов к скорости осадки пяты сваи по (6), заменяя на , получим . (21) Выполнив определенную группировку, учитывая условие (4), получим дифференциальное уравнение следующего вида: ; (22) . (23) Общее решение уравнения (22) известно [14] и имеет вид ; (24) . (25) Постоянную интегрированную C определим из начального условия (25) при t = 0: . (26) Подставляя выражение (26) в уравнение (25), получаем . (27) Подставляя значение , полученное из решения задачи в линейной постановке [11], в уравнение (27), получаем . (28) Осадку одиночной сваи определим по следующей формуле: . (29) На рис. 3 представлены график зависимости σR (t), полученный по (10), где η1 (t) = η0 = = const, график зависимости σRα (t), полученный по (16), где , и график зависимости σRf (t), полученный по (28). Рис. 3. Графики зависимости σR (t), σRα (t) и σRf (t), полученные по (10), (16) и (28) Fig. 3. Dependence plots σR (t), σRα (t) and σRf (t) obtained from (10), (16) and (28) Выводы На основании выполненного исследования можно сделать следующие выводы: 1. Решена краевая задача о взаимодействии длинной и несжимаемой сваи с окружающим и подстилающим грунтами в упруго-вязкой постановке с учетом упрочнения грунта, а также на основе реологической модели А.З. Тер-Мартиросяна. 2. Показано изменение кривой зависимости σR (t) при различных значениях вязкости грунта при решении задачи в упруго-вязкой постановке. Видно, что время достижения максимального значения нагрузки под пятой сваи прямо пропорционально значению вязкости грунта. 3. Показано, что при решении задачи на основе реологической модели А.З. Тер-Мартиросяна максимальное значение нагрузки под пятой сваи достигается раньше, чем при решении задачи в упруго-вязкой постановке как с учетом упрочнения грунта, так и без него, что требует дополнительного изучения.

About the authors

Z. G Ter-Martirosyan

Moscow State University of Civil Engineering

A. Z Ter-Martirosyan

Moscow State University of Civil Engineering

L. Yu Ermoshina

Moscow State University of Civil Engineering

References

  1. Li X.-M., Zhang Q.-Q., Liu S.-W. Semianalytical solution for long-term settlement of a single pile embedded in fractional derivative viscoelastic soils // International Journal of Geomechanics. - 2021. - Vol. 21, iss. 2. - № 0001906. DOI: 10.1061/ (ASCE) GM.1943-5622.0001906
  2. Vertically-loaded single floating pile in layered soils by thin annulus element method / Q.-J. Liu, J.-B. Wang, J.-J. Ma, W.-H. Gao // Chinese Journal of Geotechnical Engineering. - 2019. - Vol. 41, iss. 4. - P. 748-754. doi: 10.11779/CJGE201904019
  3. Li Y., Li W. Load-displacement behaviour of tapered piles: theoretical modelling and analysis // Geomechanics and Engineering. - 2021. - Vol. 26, iss. 1. - P. 1-11. doi: 10.12989/gae.2021.26.1.001
  4. Calculation of dragload of single pile in soft soil considering consolidation and rheology / G.Yu, W. Gong, G. Dai, Y. Luan // Journal of Southeast University (Natural Science Edition). - 2020. - Vol. 50, iss. 4. - P. 606-615. doi: 10.3969/j.issn.1001-0505.2020.04.002
  5. Xia Z.-Q., Zou J.-F. Simplified approach for settlement analysis of vertically loaded pile // Journal of Engineering Mechanics. - 2017. - Vol. 143, iss. 11. - № 04017124. DOI: 10.1061/ (ASCE) EM.1943-7889.0001334
  6. Mert M., Ozkan M.T. A new hyperbolic variation method for settlement analysis of axially loaded single friction piles // Arabian Journal of Geosciences. - 2020. - Vol. 13, iss. 16. - № 794. doi: 10.1007/s12517-020-05791-z
  7. Прокопенко Д.В. Математическое и компьютерное моделирование несущей способности одиночной винтовой сваи с учетом уплотнения грунта // Вестник Гомельского государственного технического университета им. П.О. Сухого. - 2013. - Т. 4, № 55. - С. 25-28.
  8. Xu Z., Guo Z. Experimental study on bearing characteristics and soil deformation of necking pile with cap using transparent soils technology // Advances in Civil Engineering. - 2021. - Vol. 2021, № 6625556. doi: 10.1155/2021/6625556
  9. Al-Khazaali M., Vanapalli S.K. Experimental investigation of single model pile and pile group behavior in saturated and unsaturated sand // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. - 2019. - Vol. 145, iss. 12. - № 04019112. DOI: 10.1061/ (ASCE) GT.1943-5606.0002176
  10. Nasrollahzadeh E., Hataf N. Experimental and numerical study on the bearing capacity of single and groups of tapered and cylindrical piles in sand // International Journal of Geotechnical Engineering. - 2019. doi: 10.1080/19386362.2019.1651042
  11. Каженцев Н.Г., Ещенко О.Ю. Влияние физико-механических свойств грунта основания на осадку одиночных буроинъекционных конических свай в глинистых грунтах // Научное обеспечение агропромышленного комплекса: сб. ст. по материалам IX Всеросс. конф. молодых ученых. - Кубань, 2016. - С. 795-796.
  12. Finite element analysis of bearing capacity test of single pipe-pile with hole / T. Yue, Z. Ke, J. Lei, R. Liang, T. Zhang, J. Yang // Journal of Beijing Jiaotong University. - 2018. - Vol. 42, iss. 6. - P. 32-40. doi: 10.11860/j.issn.1673-0291.2018.06.005
  13. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Ермошина Л.Ю. Осадка и длительная несущая способность сваи // Промышленное и гражданское строительство. - 2021. - № 9. - С. 18-23. doi: 10.33622/0869-7019.2021.09.18-23
  14. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1962. - 608 с.
  15. Тер-Мартиросян А.З. Взаимодействие фундаментов зданий и сооружений с водонасыщенным основанием при учете нелинейных и реологических свойств грунтов: дис. … д-ра техн. наук. - М., 2016. - 324 с.

Statistics

Views

Abstract - 4

PDF (Russian) - 14

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2022 Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Ermoshina L.Y.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies