Full Text

Введение Вопросам взаимодействия одиночной сваи с окружающим и подстилающим грунтами посвящено большое количество научных работ, в которых авторы представляют свои теоретические, численные и экспериментальные исследования. Прогнозирование осадки сваи, а также изучение механизма распределения нагрузки, передаваемой на неё, играют важную роль при проектировании свайных фундаментов. Полуаналитическое решение для анализа долговременной осадки одиночной сваи, внедренной в вязкоупругие грунты основания, было предложено в работе [1]. Авторы представили трехмерную вязкоупругую модель с производной дробного порядка для описания реологического поведения грунтов вокруг сваи. Модель для определения осадки вертикально нагруженной одиночной висячей сваи, погруженной в слоистые грунты основания, была предложена в работе [2]. Аналитический метод для оценки поведения одиночной сваи конической формы и группы свай от приложенных статических осевых сжимающих нагрузок был предложен в работе [3]. Расчет лобового сопротивления одиночной сваи, внедренной в слабый грунт основания, с учетом консолидации и реологических свойств грунтов был рассмотрен в работе [4]. Аналитический подход для прогнозирования осадки вертикально нагруженной сваи и групп свай был предложен в работе [5]. Для моделирования нелинейной зависимости между поверхностным трением (трением по боковой поверхности сваи) и относительным перемещением системы «грунт - свая» была использована кусочная функция. Авторы работы выполнили сравнительный анализ результатов, полученных на основе предложенной методики расчета, с результатами полевых испытаний, а также с результатами исследований, выполненных другими авторами. Гиперболический метод для анализа осадки вертикально нагруженных одиночных висячих свай был предложен в работе [6]. Предложенный подход к расчету осадки был получен на основании изучения выполненных экспериментальных испытаний одиночных висячих свай различного диаметра. Несущая способность одиночной винтовой сваи при действии на нее равномерно распределенной вертикальной нагрузки с учетом уплотнения окружающих сваю грунтов была рассмотрена в работе [7]. На основе технологии «прозрачного грунта», изготовленного из плавленого кварцевого песка, н-додекана и белого масла, авторы работы [8] провели ряд модельных экспериментов на специально изготовленных сваях. По результатам выполненных экспериментальных исследований были построены графики зависимости осадок свай от приложенной нагрузки, а также получена диаграмма поля перемещений грунта вокруг свай, на основании которой исследовались причины снижения вертикальной несущей способности свай. Модельные испытания одиночных свай и групп свай, заглубленных в слой песчаного грунта, были проведены в работе [9] с целью исследования их несущей способности. Испытания проводились как при естественной влажности песчаного грунта, так и при различном уровне грунтовых вод, включая полное водонасыщение песчаного слоя. Экспериментальное и численное исследования несущей способности одиночных свай конической и цилиндрической формы, а также свайных групп, внедренных в песчаный грунт, были выполнены в работе [10]. Влияние прочностных и деформационных характеристик глинистых грунтов на осадку вертикально нагруженных одиночных буроинъекционных свай конической и цилиндрической формы было рассмотрено в работе [11]. Авторами работы была проведена серия численных расчетов методом конечных элементов в ПК Midas GTS NX. Несущая способность одиночной трубчатой сваи была рассмотрена в работе [12]. Авторами было выполнено сравнение результатов, полученных в ходе испытаний одиночных свай статической нагрузкой, с результатами численного моделирования. Материалы и методы При проектировании свайных фундаментов особое внимание уделяется определению таких параметров, как осадка и несущая способность одиночной сваи. Геометрические размеры сваи (диаметр, длина), физико-механические свойства окружающих и подстилающих грунтов (в том числе реологические свойства) оказывают значительное влияние на данные параметры. Известно, что действующее постоянное усилие N на оголовок сваи распределяется между боковой поверхностью сваи (T) и ее нижним концом (R) в зависимости от длины и диаметра сваи, а также в зависимости от деформационных (E, ν), прочностных (c, φ) и реологических (η) свойств грунтов, причем N = T + R. Рассмотрим задачу о длинной несжимаемой свае заданного диаметра 2a1 и длины l1, которая внедрена в толщу грунтов и нижним концом опирается на подстилающий, сравнительно плотный слой, грунта (E > 40 МПа), проникая в него на величину Δl << l1 (рис. 1). Расчетная область массива, вмещающего сваю, представляет собой двухслойный грунтовый цилиндр конечных размеров (L, 2b1). Запишем условие равновесия: , (1) где N - нормальное усилие, действующее на оголовок сваи; T - сила трения, действующая по боковой поверхности сваи; R - расчетное сопротивление грунта основания сваи. , , , (2) где σN - нормальное напряжение, действующее на оголовок сваи; σR - нормальное напряжение, действующее под пятой сваи; τa - касательное напряжение, действующее по боковой поверхности сваи; a1 - радиус сваи; l1 - длина сваи. Из уравнений (1) и (2) следует, что: ; (3) . (4) Причем . Из данного уравнения следует, что , (5) где τr - касательное напряжение, действующее в точке r; r - горизонтальная координата. Осадку грунта (G2, ν2) под пятой сваи определим по формуле для определения осадки круглого жесткого штампа с учетом Kl: , (6) где G2 - модуль сдвига подстилающего грунта; ν2 - коэффициент Пуассона подстилающего грунта; Kl - коэффициент, учитывающий влияние глубины пяты сваи, т.е. учитывает глубину приложения нагрузки на штамп (Kl < 1); ω - коэффициент, учитывающий форму штампа и его жесткость (ω = 0,79 - для круглых, жестких штампов). Результаты исследования Решение задачи в упруго-вязкой постановке В работе [13] было получено дифференциальное уравнение следующего вида: ; (7) . (8) Общее решение уравнения (7) известно [14] и имеет вид . (9) В частном случае при η1 (t) = η0 = const уравнение (9) имеет вид ; (10) . (11) На рис. 2 представлены графики зависимости σR (t), полученные при различных значениях η0 = const. Рис. 2. Графики зависимости σR (t), полученные при различных значениях η0 = const (η1 > η2 > η3 > η4 > η5) Fig. 2. Dependence plots σR (t) obtained at different values of η0 = const (η1 > η2 > η3 > η4 > η5) Решение задачи в упруго-вязкой постановке с учетом упрочнения грунта Для того чтобы учесть упрочнение грунта, выполним замену η1 (t) на в уравнении (9), и тогда получим: ; (12) . (13) Постоянную интегрированную C определим из начального условия (13) при t = 0: . (14) Подставляя выражение (14) в уравнение (13), получаем . (15) Подставляя значение , полученное из решения задачи в линейной постановке [13], в уравнение (15), получаем . (16) При t = 0 При . Решение задачи на основе реологической модели А.З. Тер-Мартиросяна Реологическая модель А.З. Тер-Мартиросяна [15] имеет следующий вид: , (17) где - скорость угловой деформации; τ - действующее значение касательного напряжения на образец при сдвиге (в частности); τ* - предельное значение касательного напряжения на образец при сдвиге (в частности); ηγ - вязкость грунта; γ - угловая деформация; α, β, a, b - параметры упрочнения и разупрочнения глинистого грунта, определяемые по результатам экспериментальных исследований грунта в кинематическом режиме нагружения ( = const). Определим перемещения окружающих сваю грунтов в соответствии с телескопическим механизмом взаимных смещений концентрических цилиндров грунта толщиной Δr = const: , (18) , (19) где . Выполнив подстановку (5) в (19), а затем (19) в (18), после интегрирования получим: . (20) Приравнивая скорость осадки окружающих сваю грунтов к скорости осадки пяты сваи по (6), заменяя на , получим . (21) Выполнив определенную группировку, учитывая условие (4), получим дифференциальное уравнение следующего вида: ; (22) . (23) Общее решение уравнения (22) известно [14] и имеет вид ; (24) . (25) Постоянную интегрированную C определим из начального условия (25) при t = 0: . (26) Подставляя выражение (26) в уравнение (25), получаем . (27) Подставляя значение , полученное из решения задачи в линейной постановке [11], в уравнение (27), получаем . (28) Осадку одиночной сваи определим по следующей формуле: . (29) На рис. 3 представлены график зависимости σR (t), полученный по (10), где η1 (t) = η0 = = const, график зависимости σRα (t), полученный по (16), где , и график зависимости σRf (t), полученный по (28). Рис. 3. Графики зависимости σR (t), σRα (t) и σRf (t), полученные по (10), (16) и (28) Fig. 3. Dependence plots σR (t), σRα (t) and σRf (t) obtained from (10), (16) and (28) Выводы На основании выполненного исследования можно сделать следующие выводы: 1. Решена краевая задача о взаимодействии длинной и несжимаемой сваи с окружающим и подстилающим грунтами в упруго-вязкой постановке с учетом упрочнения грунта, а также на основе реологической модели А.З. Тер-Мартиросяна. 2. Показано изменение кривой зависимости σR (t) при различных значениях вязкости грунта при решении задачи в упруго-вязкой постановке. Видно, что время достижения максимального значения нагрузки под пятой сваи прямо пропорционально значению вязкости грунта. 3. Показано, что при решении задачи на основе реологической модели А.З. Тер-Мартиросяна максимальное значение нагрузки под пятой сваи достигается раньше, чем при решении задачи в упруго-вязкой постановке как с учетом упрочнения грунта, так и без него, что требует дополнительного изучения.

About the authors

Z. G Ter-Martirosyan

Moscow State University of Civil Engineering

A. Z Ter-Martirosyan

Moscow State University of Civil Engineering

L. Yu Ermoshina

Moscow State University of Civil Engineering

References

Statistics

Views

Abstract - 336

PDF (Russian) - 280

Refbacks

• There are currently no refbacks.