Assessment of seismic resistance of multi-storey buildings under seismic impacts on weak subsidence soils

Abstract


Under the influence of dynamic and static loads, the volumes of weak soils in the base change due to a decrease in porosity. In this regard, studies of the stability of the building under seismic influences, the bases of which are elastic-plastic layers, have been carried out. As a result of the research carried out in this paper, an equation of ground motion was obtained to determine the general angle of inclination of the building, taking into account the seismic impact characteristic of the construction site and the characteristics of the building itself. An increase in the risk due to the loss of stability of the base due to the possible slope of the building is shown. The mechanism of soil weakening, which leads to the overturning of buildings, is analyzed and justified. The parameters affecting the kinematic characteristics of buildings and structures are shown. It is determined that an elastic system consisting of a building and a base has one-way connections between the foundation and the base, which are removed under the influence of seismic forces in certain areas of the foundation sole, where the static load is insignificant. Removing the links causes a change in the rigidity of the system. The center of gravity and the center of mass are shifted by a certain distance, therefore, there are changing fluctuations. The range of vibrations in this case depends on the ratio of the natural frequencies of buildings and seismic waves. It is known that when a building under the influence of external forces receives a certain slope relative to the vertical axis, then there is a decrease in the load, a dependence is obtained to determine the load reduction coefficient. The paper considers a practical solution to the problem of stability on the example of a 50-meter building. Based on the general principles of earthquake-resistant construction in the calculation of overturning, several calculations of buildings were carried out using the initial data for frequent and weak impacts, moderate strength and rare strong impacts. The results of the research can be applied to the calculations of multi-storey and high-rise buildings built on weak deformable soils, along with other calculations that allow increasing seismic resistance.

Full Text

Введение Сильнейшие землетрясения, оказывающие разрушительное воздействие, происходят на земле каждый месяц, иногда чаще раза в месяц. Значительная часть сильных землетрясений приходится на дно морей и океанов, поэтому мы их не всегда ощущаем. Сейсмологами отмечается, что во всем мире происходит активизация глобальной сейсмичности. В последние годы произошли катастрофические землетрясения: в Перу [1], Италии [2; 3], Японии [4], Мехико [5] и др. Увеличение урбанизированных территорий повышает риск проживания людей в сейсмических районах и предъявляет новые требования к обеспечению надежности зданий и сооружений. Поведение зданий при землетрясениях зависит от многих факторов - параметров самого здания (геометрических размеров в плане, высоты, конструктивного решения и др.), основания (физико-механических качеств грунтов, слагающих основание здания), характеристик очаговой зоны. Задача учёных - комплексно оценить сейсмическую опасность, определить уязвимость тех или иных конструктивных и объёмно-планировочных решений зданий и сооружений. Для многоэтажных и высотных зданий актуален вопрос, связанный с общей устойчивостью при сейсмических воздействиях. В работах Р.Э. Татевосян, Н.Г. Мокрушиной [6], В.И. Уломова [7], А.Ю. Марченкова, Н.К. Капустян, Б.В. Смирнова [8], А.Г. Тяпина, А.С. Топоркова, В.С. Михайлова [9] рассматривались проблемы устойчивости высотных зданий в крупных мегаполисах. Ещё один очень важный аспект, который не всегда учитывается проектировщиками и не учтён в действующих нормах СП 14.13330, - это возможная внезапная потеря устойчивости здания. В действующих нормативах СП 14.13330 применена концепция упрощения при определении сейсмических нагрузок с учётом нелинейности поведения грунтов. Такой подход является общепринятым, но результаты последних исследований О.В. Мкртычева, Г.А. Джинчвелашвили [10], О.Р. Озмидова [11] показали, что в некоторых случаях возможен дефицит сейсмостойкости. Расчёт зданий в сейсмоопасных районах проводится по методике, основанной на линейно-спектральном подходе. Применяемый метод не позволяет оценить вероятность отклонений расчётных значений от действительных, связанных с нелинейными свойствами грунтов, проявляющихся при динамическом нагружении. Проблема состоит в том, что возможен эффект резонанса, который усиливает сейсмические колебания рыхлых грунтов. Параметры колебаний грунтов зависят от физико-механических характеристик и мощности. В зависимости от этих характеристик колебания одних частотных интервалов усиливаются, а других практически полностью поглощаться. При землетрясении Лома Приета в Калифорнии (1989) с М = 7,1 К. Aki, P.G. Richards в своей работе [12] показали, что больше всего пострадала территория Сан-Франциско, построенная на морских глинистых отложениях. Записи землетрясений показали, что по сравнению с другими участками амплитуды сейсмических колебаний на этих территориях были больше в 5-6 раз для колебаний с периодами около 6 с и в 2-4 раза с периодами 1,5-2 с. Собственные же периоды колебаний многих разрушенных 3-4-этажных домов составляли 0,2-0,3 с. При землетрясении 1985 г. с магнитудой М = 8,1 в Мехико, расположенном в 300 км от эпицентра, по данным Геологической службы США [13], разрушилась значительная часть города. На отдельных территориях города резонансное усиление сейсмических воздействий с периодами около 2 с, достигло 50 раз, что привело к разрушению 12-20-этажных зданий с близкими резонансными периодами. Приведённые примеры последствий землетрясений требуют от нас исследований в области вынужденных колебаний сооружений на тех или иных грунтах, т.е. определения и учёта при расчётах сооружений таких характеристик грунтов, как модуль деформации, коэффициент затухания, неизотропность, слоистость и др. Есть ещё один очень важный фактор - изменчивость механических свойств грунтов при прохождении через них сейсмических волн, особенно это касается рыхлых увлажненных грунтов (песков, глин, суглинков). Дело в том, что такие грунты состоят из мельчайших частиц, в порах между которыми находятся вода и газы. Прочность таких грунтов при восприятии нагрузок обеспечивается за счет большого числа связей между частицами, но многие из этих связей очень слабы. При сейсмическом воздействии часть связей разрывается. В итоге прочность грунта значительно снижается, а построенное на нем здание может опрокинуться. Весьма ярким примером такого поведения грунтов являются последствия землетрясения в городе Ниигату с магнитудой М = 7,5, эпицентр которого находился на расстоянии 60 км на острове Хонсю (Япония). K. Abe писал о последствиях этого землетрясения, а также дал оценку количественных параметров [14]. В результате этого землетрясения сейсмостойкие жилые дома средней этажности 4, 5 внезапно опрокинулись, потеряв устойчивость, повернулись вокруг продольной оси и заняли почти горизонтальное положение. По мнению специалистов, исследовавших этот случай, потеря устойчивости произошла в результате увлажнения песчаного основания, уменьшения его несущей способности и неравномерной осадки основания. Всё вышесказанное обосновывает необходимость развития существующих методик для расчёта сейсмостойкости зданий и сооружений и более детального анализа поведения здания в целом и его конструкций. Цель исследования Скорость распространения сейсмических волн в скальных грунтах на эпицентральных расстояниях до 50 м выше, чем в рыхлых, но с увеличением эпицентральных расстояний на рыхлых грунтах наблюдаются более высокие амплитуды колебаний. В исследованиях Х.Р. Зайнулабидовой [15] показано, что уменьшение модуля деформации грунта приводит к уменьшению скоростей сейсмической волны и, как следствие, к уменьшению длины волны. Например, при скорости 400 м/с (соответствует суглинкам) длина волны составит 40 м, что соизмеримо с габаритами зданий и сооружений. По мере продвижения под фундамент здания волна оказывает на него давление, представляющее собой подвижную несимметричную нагрузку. Вертикальная составляющая этой нагрузки создаёт момент относительно горизонтальной оси здания. Этот внешний момент с течением времени изменяется и вызывает раскачивание здания. Отражение волн от границ слоя усиливает этот эффект. Деформация перестает быть линейной. Вслед за ударными сейсмическими волнами, если среда упругая до некоторого предела, возникают пластические волны, распространяющиеся с меньшей скоростью. Поэтому при сильных землетрясениях в осадочном слое основную часть сейсмического эффекта передают зданиям именно пластические волны. Для оценки сейсмостойкости зданий это обстоятельство является важным, так как именно пластические волны раскачивают здание. Пластичные волны возникают в рыхлых, пористых грунтах, поэтому, учитывая физико-механические характеристики грунтов, можно оценить надёжность зданий. Цель исследования - разработать методику расчёта зданий с учётом характеристик грунтов. Акселерограммы возможных землетрясений моделируются с применением компьютерной программы, позволяющей учитывать грунтово-геологические условия местности (мощность рыхлого слоя грунта, преобладающий период колебаний, продолжительность интенсивной фазы землетрясения, максимальные ускорения колебаний грунта и др.), которые, в свою очередь, влияют на спектры реакции акселерограмм грунтов. Применимость синтезированных акселерограмм, полученных в работе для расчётов на сейсмические воздействия, оценивались на основе сопоставления параметров синтезированных акселерограмм с параметрами зарегистрированных записей землетрясений. При этом сравнивались записи, грунтово-геологические условия которых сопоставимы. Так, например, на рис. 1 представлена синтезированная акселерограмма с заданным максимальным ускорением колебания грунта 0,3 м/с2, что соответствует 8-балльному землетрясению по СП 14.13330, и приведена запись землетрясения, зафиксированная в Эль-Центро 18 мая 1940 г. с магнитудой М = 6,7, максимальное ускорение колебания грунта 0,33 м/с2, преобладающие периоды интенсивных колебаний находятся в интервале 0,3-0,4 с. Сравнительный анализ представленных записей показывает, что при сходных исходных данных отклик сопоставим. Рис. 1. Акселерограммы: 1 - синтезированная акселерограмма при сейсмическом воздействии с параметрами амах = 0,3g, Тj = 0,4, Δt = 0,01, ξ = 0,05; 2 - запись акселерограммы землетрясения в Эль-Центро 18 мая 1940 г. с магнитудой М = 6,7 Fig. 1. Accelerograms: 1 - synthesized accelerogram under seismic action with parameters amax = 0.3g, Tj = 0.4, Δt = 0.01, ξ = 0.05; 2 - recording of the accelerogram of the earthquake in El Centro on May 18, 1940 with a magnitude of M = 6.7 И так как основным фактором, влияющим на поведение грунта при сейсмических воздействиях, являются грунтово-геологические характеристики, которые, в свою очередь, в значительной степени могут отличаться в зависимости от региона, представляется целесообразным применение представленного метода расчёта зданий, учитывающего региональный характер воздействия. Крутящий момент здания Многоэтажные здания относятся к особо ответственным, поэтому при проектировании таких зданий в сейсмоопасных районах необходимо выполнять расчёты на динамические воздействия с применением имеющихся записей сейсмических воздействий. При отсутствии таких записей расчёты выполняют с применением синтезированных акселерограмм, количественные параметры которых (максимальные и расчётные ускорения колебаний, преобладающие периоды и др.) соответствуют данной территории. Под воздействием сейсмической волны здание получает горизонтальные и вертикальные линейные смещения, а также крутящий момент. Эти перемещения связаны, и даже в простейшем случае для их определения необходимо решить три совместных дифференциальных уравнения движения в частных производных. Но эту задачу можно упростить, если разложить бегущую волну на две составляющие - симметричную и обратно симметричную. Тогда от симметричной волны будут возникать только поступательные вертикальные смещения здания, а от обратно симметричной - только повороты здания, т.е. произойдёт разделение связанных уравнений движения. Дифференциальное уравнение вращательного движения в матричной форме для единичного воздействия можно записать в виде уравнения (1), предложенного А.А. Яворским и Б.М. Детлаф в работе [16]: (1) где, I0 - матрица моментов инерции; r11 - матрица единичных реакций; γ - угол поворота здания; b - ширина здания; V - скорость распространения сейсмической волны. Решение уравнения (1) имеет вид (2) где ωi - i-ая частота свободных вращательных колебаний здания, t - время сейсмического воздействия, V - скорость перемещения сейсмических волн под зданием. Уравнение (2) определяет угол поворота здания. В интегральной форме формулу (2) можно представить в виде (3) Решение уравнения (3) позволит оценить последствия динамических воздействий, возможных при землетрясениях различной интенсивности, с учётом грунтово-геологических условий. Сейсмическое воздействие здесь описывается синтезированными акселерограммами, полученными при помощи компьютерной программы, описанной в работе А.Д. Абакарова и Х.Р. Зайнулабидовой [17], в основе которой лежит модель сейсмических колебаний, воздействие которых произведено в виде нестационарных случайных процессов. Преимущество метода случайных колебаний состоит в возможности получить аналитические оценки реакции систем в зависимости от параметров воздействия, а по ним оценить надёжность того или иного конструктивного решения здания. Наибольший интерес в данном случае представляют параметры откликов при сильных землетрясениях с заданными параметрами (максимальным ускорением колебания грунта, соответствующим 8-балльному землетрясению по шкале Медведева [18], преобладающим периодом колебаний, продолжительностью интенсивной фазы землетрясения и др.). Случайный нестационарный процесс в программе задан с корреляционной функцией: , (4) где αj - параметр, характеризующий быстроту убывания корреляционной связи между ординатами случайного процесса при увеличении разности аргументов этих ординат τ. Математическое построение модели сейсмического воздействия здесь произведено на основе модели сейсмического движения грунта, предложенной в ЦНИИСК им. Кучеренко, в виде множества нестационарных гауссовских мультипликативных случайных процессов [19]: (5) где - огибающая функция, задаваемая при фиксированных ωj в виде импульса Берлаге и нормированная так, что |Amax| = 1; σ (ωj) - среднеквадратическое значение ускорения колебания грунтов; εi - параметр, определяющий форму временной огибающей генерируемого воздействия, φ (t, ωj) - нормированный (единичный) стационарный гауссовский процесс, характеризуемый корреляционной функцией (4). На рис. 2 показана усреднённая акселерограмма по 20 реализациям. Рис. 2. Усреднённая псевдоакселлерограмма с заданными характеристиками: ωj = 20,93 Гц Fig. 2. Averaged pseudoaxellerogram with the specified characteristics: = 300 cm/s2, ωj = 20.93 Hz Для определения влияния скорости колебаний грунтов на угол вращения здания были проведены расчёты на сейсмические воздействия с использованием зависимости (3) при заданных максимальных ускорениях колебаний грунтов 100, 200, 300, 400 и 500 см/с2 с преобладающими частотами колебаний ωj = 20,93 и 12,56 Гц. Результаты расчётов приведены на рис. 3, а, б. Графики на рис. 3 получены при воздействии простых волн с ускорениями при заданных размерах здания. - ускорение волны, с которым она пройдёт под всем зданием за время, равное основному периоду Т колебаний. Величина кручения здания зависит от физико-механических характеристик грунтов, которые учитываются через коэффициент εi. При увеличении ускорений колебаний грунтов увеличивается момент кручения здания, при этом уменьшается угол вращения. Большие скорости сейсмических волн, характерные скальным основаниям, уменьшают углы вращения здания. Так, при ускорениях отношение, а при -, т.е. угол наклона здания с увеличением ускорений в 5 раз уменьшается почти в 2,5 раза. Исследование влияния преобладающего периода колебаний грунтов на кинематические характеристики здания (см. рис. 3) показал, что смещение колебаний в область длиннопериодных приводит к затяжному смещению, что увеличивает вероятность опрокидывания. Проектирование с учётом общей устойчивости и записей сейсмических воздействий может дать целостную картину поведения зданий при сейсмических воздействиях, что обеспечит большую надёжность. Общая устойчивость здания, если учитывается смена устоявшегося режима работы системы Потеря общей устойчивости здания может произойти по двум формам. Если начальный угол наклона здания γ0 равен нулю, то наибольшая вертикальная нагрузка, вызывающая потерю устойчивости, будет определяться как для прямолинейного стержня. Рис. 3 График изменения угла наклона здания при сейсмических воздействиях: а - ωj = 20,93 Гц; б - ωj = 12,56 Гц Fig. 3 Graph of the change in the angle of inclination of the building under seismic influences: а - ωj = 20.93 Hz; б - ωj = 12.56 Hz Вводя в расчёт упругое основание, получим другую форму потери устойчивости (рис. 3, б). Для определения нагрузки, при которой теряется устойчивость системы «здание - упругое основание», рассмотрим два возможных условия равновесия [20]. Первое уравнение равновесия соответствует прямолинейной форме и записывается как проекция всех сил на вертикаль (6) где р - реакция основания на 1 п.м. ширины фундамента. Второе уравнение соответствует второй форме потери устойчивости, когда вертикальная ось здания имеет отклонение на угол γ и выражает равенство нулю моментов всех сил, приложенных к системе (7) где, - момент, характеризующий устойчивость системы, возникающий в основании при отклонении оси здания на угол γ в результате потери устойчивости. При некоторых преобразованиях уравнения (5) можно получить ряд в виде (8) P - нагрузка с учётом потери устойчивости системы; P0 - нагрузка без учёта раскачивания здания, вызванного сейсмическими волнами; Е - модуль деформации основания; β - характеристика восстанавливающего момента. Формула (6) позволяет оценить влияние угла γ наклона здания, возникающего в результате бегущей сейсмической волны на снижение той нагрузки, при которой произойдёт потеря устойчивости здания. В данном случае такой нагрузкой является собственный вес здания. Потеря устойчивости зависит от многих параметров. Рассмотрим влияние каждого из них в отдельности. На рис. 4 показано снижение Р в зависимости от угла наклона системы γ высотой 30 м, что соответствует 8-этажному зданию. Из графика видно, что в результате раскачивания здания под воздействием сейсмических волн величина критической нагрузки, при которой наступает потеря устойчивости здания, снижается до 1,5 раз при Е = 100 кгс/см2 и в 10 раз при Е = 10 кгс/см2. Рис. 4. Графики зависимости снижения критической нагрузки от угла наклона здания и модуля деформации Е Fig. 4. Graphs of the dependence of the reduction of the critical load on the angle of inclination of the building and the modulus of deformation Е На рис. 5 показаны графики зависимости критической нагрузки от высоты здания и модуля деформации грунта. Так, сравнение показателей снижения критической нагрузки при высотах здания 65 м (17-18 этажей) и 10 м (3 этажа) при Е = 100 кгс/см2 показало, что при увеличении высоты здания на 55 м нагрузка возрастает в 1,3 раза. Но если модуль упругости грунта составлят примерно 10 кгс/см2, что соответствует пористым глинам, суглинкам, пылеватым пескам, то при высоте 50 м и более нагрузка стремится к нулю. На рис. 5 показан график изменения коэффициента соотношения Р/Р0 в зависимости от отношения высоты здания Н к ширине его фундамента b. Рис. 5. Графики зависимости снижения критической нагрузки от высоты здания и модуля деформации Е при γ = 0,002 Fig. 5. Graphs of the dependence of the reduction of the critical load on the height of the building and the deformation modulus Е at γ = 0.002 На рис. 6 показаны графики, соответствующие углам раскачивания здания начиная от малого угла раскачивания γ = 0,001 до большого угла γ = 0,01. С увеличением угла наклона здания происходит существенное снижение нагрузки Р. Например, при H/h = 7 это соответствует 7-8-этажному зданию, коэффициент устойчивости при γ = 0,001 снижается почти в 10 раз. Другим очень важным параметром является Е - модуль деформации грунта. С увеличением Е коэффициент Р возрастает. На рис. 7 построены графики изменения Р в зависимости от величины модуля при угле γ = 0,001. При модуле деформации Е = 500 кгс/см2, что соответствует скальному основанию, почти не происходит снижения коэффициента запаса. Но при Е = 10 кгс/см2 (водонасыщенный мелкий песок) коэффициент запаса уменьшается в 2 раза. Таким образом, высота здания и модуль деформации грунта являются основными параметрами, от которых зависит снижение потери устойчивости здания. Применим данную методику для расчёта конкретного примера. Проверим устойчивость здания со следующими исходными данными: высота здания Н = 50 м; ширина основания b = 15 м; нагрузка Р = 700 т/м; момент инерции I = 2400 кН/ (с2∙м); основание - пылеватый песок с Е = 10 кгс/см2; скорость сейсмических волн V = 400 м/с. На рис. 8 построен график при воздействии землетрясения с преобладающим периодом колебания Тj = 0,6 с и максимальным ускорением колебания грунта аmax = 200 см/с2. Рис. 6. Графики снижения нагрузки в зависимости от угла наклона Fig. 6. Graphs of load reduction depending on the angle of inclination Рис. 7. График зависимости увеличения нагрузки на здание при сейсмических воздействиях в зависимости от величины модуля упругости грунта Е Fig. 7. Graph of the dependence of the increase in the load on the building during seismic impacts, depending on the magnitude of the elastic modulus of the soil E Рис. 8. Зависимость угла наклона здания γ при землетрясении от преобладающих периодов колебаний грунтов Тj Fig. 8. Dependence of the angle γ of the slope of the building during an earthquake on the prevailing periods of soil fluctuations Tj По графику определяем максимальный угол наклона γ, он равен 0,002. По графику на рис. 5 для Е = 10 кгс/см2 определим соотношение Р/Р0 = 0,1. Определим Р0 = 0,1·700 = 70 т/м. Из полученного результата следует, что если собственный вес здания на 1 м его длины больше 70 т/м, то здание потеряет устойчивость. Выводы Сложное поведение грунтов при землетрясениях связано с их неоднородным строением, пористостью, водонасыщенностью и другими физико-механическими характеристиками. Структура среды определяет характер деформации грунтов, а также нелинейный характер поведения при сейсмических воздействиях. Это, в свою очередь, играет существенную роль при рассмотрении многих задач строительной механики, в том числе и при определении надёжности зданий. Разрушение сейсмостойких зданий при землетрясениях чаще всего связано с неблагоприятным поведением рыхлых грунтов и основания, которые вызывают такие эффекты, как усиление колебаний грунтов на определённых частотах, внезапная частичная потеря прочности, разжижение. Поэтому аналитическое рассмотрение особенностей взаимодействия здания и основания является важной задачей, которую необходимо развивать. Научная новизна работы заключается в разработке методики расчёта зданий с применением компьютерной программы на сейсмические воздействия с учётом мощности рыхлого слоя, а также его физико-механических характеристик. Для наглядности в исследованиях реализована предложенная методика на примере расчёта здания высотой 50 м. Показано, каким образом и какие параметры оказываются существенными при расчётах зданий на слабых деформируемых грунтах.

About the authors

Kh. R Zainulabidova

Dagestan State Technical University

References

  1. Atico, Peru Mw8.4 Earthquake on June 23, 2001 / Ed. Curtis L. Edwards. - Reston, Virginia: ASCE, TCLEE. - 2002.
  2. Evidence for surface faulting during the September 26, 1997, Colfiorito (Central Italy) earthquakes / G. Cello, G. Deiana, P. Mangano, S. Mazzoli, E. Tondi //j. Earthquake Engineering. - 1998. - Vol. 2, № 2. - P. 303-324.
  3. Cucci L., Alfonsi L., Villani F. A new photographic dataset of the co seismic geological effects originated by the Mw 5.9 Visso and Mw 6.5 Norcia earthquakes (26th and 30th October 2016, Central Italy) // Emergeo Working Group, Technical Report. - October 2017. - № 38. doi: 10.13140/RG.2.2.36418.07368
  4. Tsunami source of the unusual AD 869 earthquake off Miyagi, Japan, inferred from tsunami deposits and numerical simulation of inundation / K. Satake, Y. Sawai, M. Shishikura, Y. Okamura, Y. Namegaya; S. Yamaki // American Geophysical Union, Fall Meeting 2007, abstract T31G-03.
  5. Strong ground motion from the Mochoacan, Mexico, Earthquake /j.G. Anderon, J.N. Brune, J. Prince, S.K. Singh, R. Quaas, M. Onate // Science (American Association for the Advancement of Science). - 1986. - № 233 (4768): 1043. doi: 10.1126/science.233.4768.1043
  6. Татевосян Р.Э., Мокрушина Н.Г. Использование современного сейсмического события для оценки магнитуды исторического землетрясения: глубокофокусное Карпатское землетрясение 26 октября 1802 года // Физика Земли. - 2004. - № 6. - С. 14-25.
  7. Уломов В.И. О сейсмических воздействиях на высотные здания и сооружения г. Москвы // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. - 2008. - № 2. - С. 62-65. - URL: http://seismos-u.ifz.ru/p/o_seismicheskikh_vozdeistv.pdf (дата обращения: 02.02.2022).
  8. Марченков А.Ю., Капустян Н.К., Смирнов Б.В. Опыт регистрации сейсмического воздействия на высотное здание МГУ // Геофизические исследования. - 2015. - Т. 16, № 3. - С. 31-42.
  9. Тяпин А.Г., Топорков А.С., Михайлов В.С. Применение комбинированного асимптотического метода для расчета высотного здания на сейсмическое воздействие: результаты // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2018. - № 4. - С. 32-43.
  10. Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А. Проблемы учета нелинейностей в теории сейсмостойкости (гипотезы и заблуждения). - М.: МГСУ, 2012. - 192 с.
  11. Озмидов О.Р. Оценка риска сейсмического разжижения грунтов геологического основания объектов олимпийского строительства в г. Сочи // Вестник Российской академии естественных наук. - 2014. - № 1. - C. 48-54.
  12. Aki K., Richards P.G. Quantitative seismology. - 2nd ed. - University Science Books, 2002.
  13. Геологическая служба США. - URL: https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eventpage/us60003sc0 (дата обращения: 02.02.2022).
  14. Abe K. Magnitude of large shallow earthquakes from 1904 to 1980 // Earth Planet.Inter. - 1981. - Vol. 27. - P. 72-92.
  15. Zainulabidova Kh.R. Nonlinear behavior of soils under exposure to seismic activity // Soil Mechanics and Foundation Engineering. - 2019. - Vol. 56, iss. 1. - P. 48-53.
  16. Яворский А.А., Детлаф Б.М. Физика. - М.: Дрофа, 1998. - 795 c.
  17. Абакаров А.Д., Зайнулабидова Х.Р. Моделирование искусственных акселерограмм / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, рег. № 2019661478 от 02.09.2019. - М.: Роспатент, 2019.
  18. Медведев С.В. Инженерная сейсмология. - М.: Гос. изд-во по строительству и архитектуре, 1962. - 284 с.
  19. Айзенберг Я.М. Сооружения с выключающимися связями для сейсмических районов. - М.: Стройиздат, 1976. - 232 с.
  20. Ржаницын А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем. - М.: Гостеортехиздат, 1955. - 475 c.

Statistics

Views

Abstract - 3

PDF (Russian) - 2

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2022 Zainulabidova K.R.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies