Full Text

Введение Расчет большого свайного поля в условиях динамических воздействий является одной из самых сложных задач в механике грунтов. В частности, в научных исследованиях уделено мало внимания методу учета истории нелинейного перехода системы «грунтовое основание - свайный фундамент» из напряженно-деформированного состояния при основном сочетании постоянных и длительных статических воздействий к новому сочетанию при динамическом воздействии, являющимся кратковременным или особым. В качестве особых воздействий рассмотрено наступление сейсмических событий. Численная динамическая модель грунтового основания Геотехнические модели оснований в условиях статических воздействий обычно имеют прямоугольную геометрию внешнего контура (рис. 1, а-в) с высотой массива до глубины сжимаемой толщи Hc или до слабо деформируемого основания с модулем деформации E > 100 МПа. Ширина массива принимается с отступом вертикальных границ на расстояние 3-4 максимальных габарита фундамента D, но не менее 1,5 Hc из предположения, что краевые эффекты за данной «областью влияния» не сказываются на напряжениях и деформациях грунтового массива под сооружением [1]. Геотехническая модель в условиях длительных воздействий, как правило, имеет тетраэдрическую триангуляцию за счет простоты разбиения неоднородного многослойного основания методами Делоне. Авторы рекомендуют использовать многоузловые призматические конечные элементы, поскольку искажение геометрии элементов тетраэдрической формы и их пониженная точность, по аналогии с треугольными элементами двумерных задач, увеличивает погрешность вычислений. а б в г Рис. 1. Методы оптимизации сетки конечных элементов в пространственных моделях основания Fig. 1. Methods for optimizing the finite element grid in spatial models of the subsoil Простейшим способом разряжения сетки из призматических конечных элементов является удлинение элементов по мере приближения к внешним границам. При этом увеличиваются погрешности вычислений в растянутых элементах, однако их влияние на деформации основания непосредственно под фундаментом сооружения стремится к нулю (рис. 1, а). Второй метод разрежения сетки для рассматриваемого примера на 27 % эффективнее и использует переход от прямоугольного призматического элемента через два треугольных и один трапециевидный в плане конечных элементов к следующему ряду призматических элементов с увеличением при каждом переходе габаритов элементов в три раза (рис 1, б). Для решения статических задач авторы рекомендуют третий метод с использованием многоузловых изопараметрических элементов второго порядка с дополнительными промежуточными узлами на гранях. В этом методе скорость разряжения значительно выше за счет двойного увеличения на каждом переходе, в результате чего количество элементов на 36 % меньше, чем в первом методе. Одновременно улучшается качество вычислений благодаря повышенной точности многоузловых объемных конечных элементов второго порядка (рис. 1, в). При выполнении динамических расчетов на последней стадии особого или кратковременного воздействия не следует использовать описанные три метода с прямоугольной граничной областью грунтового массива. В практике проектирования оснований в условиях динамических воздействий при создании пространственных моделей используется цилиндрическая геометрия внешней границы с целью поглощения отражаемых по нормали волн вязкими демпферами. С другой стороны, в связи с тем, что «поглощающие границы» не способны исключить поверхностные сейсмические волны, отступ границ моделируемого массива должен быть не менее пяти максимальных габаритов фундамента D по горизонтали и трех габаритов D по глубине. Подобные правила моделирования формализованы в американском стандарте ASCE 4-16 для проектирования объектов атомной энергетики в условиях сейсмических воздействий [2]. При этом для использования в проектировании фундаментов АЭС в США рекомендовано два расчетных комплекса: LS-DYNA для пространственных моделей [3] и SASSI для одномерных численных моделей с небольшой пространственной моделью близкой зоны основания [4]. Следует отметить, что даже в простейшем рассмотренном примере с переходом от края фундамента к внешним границам через четыре ряда конечных элементов размерность задачи выросла на 12,5 % (рис. 1, г) по сравнению с первым методом. При отнесении границ на расстояние 5D размер задачи увеличится во много раз. Поэтому с целью практического применения в проектной деятельности пространственной «пироговой» модели для статических и динамических расчетов авторами предложено три подхода к ее оптимизации: энергетический метод обоснования значимого периода системы для определения максимального размера конечных элементов; автоматизация дискретизации модели с равными шагами от края фундамента к периметральной области моделирования; замена слоем бесконечного полупространства плотных подстилающих слоев грунтового основания, называемых в сейсмологии «условной скалой» и относимых в СП 14.13330 к грунтам I категории по сейсмическим свойствам. В российских нормах отсутствуют рекомендации о допустимой степени разрежения сетки на внешних границах модели. Напротив, в положениях ASCE 4-16 размер конечных элементов объемной динамической модели строго регламентируется. Максимальный габарит элемента на внешней границе не должен превышать одной восьмой длины наиболее медленных сдвиговых сейсмических волн в слабых слоях грунтового основания. Ранее [5, 6] было рассмотрено четыре типа основания по категориям сейсмичности. Если для IV категории грунта в среднем свойственна скорость сдвиговых волн Vs, составляющая 100 м/с, то размер конечного элемента в модели основания должен быть не более 0,125LVs при длине волны LVs = VsTmin. К сожалению, данное правило ASCE 4-16 не уточняет метод выбора минимального значимого периода Tmin, за который сейсмическая волна в одном цикле колебаний должна проходить восемь конечных элементов. Принимать преобладающий период сейсмического воздействия нельзя, поскольку при анализе спектра ответа ускорений практически всегда можно выявить более одного четко выраженного пика и соответствующего ему периода. По мнению авторов, минимальный значимый период следует выбирать по энергетическому критерию относительно резонансных частот грунтового основания, рассматриваемой конструкции фундамента и сооружения. Ниже приведен пример выявления минимального значимого периода сейсмического воздействия с использованием спектра мощности (рис. 2). Преобладающий период T0 для пиковой частоты 2,04 Гц составляет 0,49 с. В случае выбора нижнего предела для рассмотрения пиков мощности сейсмического воздействия не ниже 30 % от максимального значения, минимальный значимый период Tmin составит 0,34 с (рис. 2, а). Если нижний предел понизить до 7 %, то Tmin составит 0,26 с (рис. 2, б). На внешней границе модели максимальный размер конечного элемента LFEmax для данной акселерограммы на слабых грунтах IV категории с нижним пределом мощности 7 % будет равен 0,125VsTmin, или 3,25 м. Минимальный размер элемента в центре «пироговой» модели основания не должен превышать трети от LFEmax или 1,08 м. а б Рис. 2. Определение наименьшего значимого периода по спектру мощности сооружения и воздействия: а - порог 33 % от максимума; б - 7 % от максимума Fig. 2. Determination of the smallest significant period according to the spectrum of the power of the structure and the impact: а - the threshold is 33 % of the maximum; б - 7 % of the maximum После уточнения размеров конечных элементов (КЭ), следует определить количество угловых сегментов в цилиндрической модели с шириной конечных элементов на внешней границе менее LFEmax, которое должно не превышать целого числа от 11πD(LFEmax)-1 и быть кратно четырем. При плавном разрежении сетки от 0,33LFEmax вблизи края фундамента до LFEmax вдоль ширины области перехода LNF ≥ 5D размер промежуточных КЭ LFEj для целого количества шагов N ≥ 1,33LNF∙LFEmax-1 равен (1) Для последующего уменьшения по вертикали размера «пироговых» динамических моделей основания авторы рекомендуют рассматривать подстилающее пространство с упрощенным подходом к моделированию, реализованным в программе SASSI. Как отмечалось ранее, в LS-DYNA моделируемый фрагмент массива грунта, прилегающего к фундаменту и испытывающего обратное влияние от колебаний сооружения, должен иметь высоту HNF более трех габаритов фундамента D и общий диаметр более 11D (рис. 3, а). Это неизбежно приводит к повышенным аппаратным требованиям при решении задач прямой динамики с матрицей жесткости в несколько миллионов степеней свободы. а б в Рис. 3. Упрощенная комбинированная динамическая модель многослойного основания: а - общая схема модели сооружения с основанием; б - схема одномерной модели в SASSI; в - пример модели SCAD Fig. 3. Simplified combined dynamic model of a multilayer base: а - the general scheme of the structure model with a base; б - the scheme of the one-dimensional model in SASSI; в - an example of the SCAD model Напротив, модель основания в SASSI моделируется традиционными объемными конечными элементами только в ближней области усиленного или свайного основания. Остальная часть основания представляется в виде пакета бесконечных горизонтальных слоев на подстилающем слое полупространства (рис. 3, б). В SASSI анализируются линейные по физическим свойствам системы без учета геометрической или конструктивной нелинейностей, в том числе без локальных отрывов фундамента или проскальзывания поверхности контакта [7]. Во время разработки SASSI выполнялось сравнение с множеством существующих аналитических и численных подходов к расчетам SSI задач. Государственные ведомства США по атомной энергетике в 1987 г. провели «слепое тестирование» различных SSI методик по результатам обширных натурных инструментальных исследований на о. Тайвань, в г. Лотунге на заглубленном макете сооружения реактора АЭС в масштабе 1 : 4. Сравнение показало, что наилучшее предсказание экспериментальных результатов наблюдается в моделях SASSI [8]. Подход моделирования в SASSI применим для традиционных расчетных комплексов для строительных конструкций, основанных на методе конечных элементов, таких как SCAD Office. Ниже приведен пример выполненного авторами практического расчета для свайного фундамента под тяжелое промышленное оборудование в условиях вибрационных и сейсмических воздействий (рис. 3, в). Геологическое строение основания с увеличением глубины переходит в более регулярное по сравнению с приповерхностными слоями осадочных и трещиноватых скальных грунтов. По мере увеличения глубины от подошвы плитного фундамента или от нижнего уровня свайного поля напряжения в основании также стремятся к равномерному распределению. По принципу Сен-Венана такая глубина может быть сопоставима с габаритом фундамента. В прямых динамических расчетах глубина модели должна обеспечивать затухание отраженных волн при ее прохождении. В SASSI размерность задачи уменьшена за счет замены нижней однородной области слоем полупространства (рис. 4, а). Модель основания Винклера не применима для такой цели, поскольку не отражает жесткость на сдвиг, влияющую на угловые колебания и крены в зоне осадочной воронки за контуром фундамента. Поэтому в традиционном методе конечных элементов полупространство моделируется поверхностью из оболочек и вспомогательных одно- и двух узловых бесконечных законтурных элементов, под которыми задаются параметры упругого полупространства (рис. 4, б). а б в г д Рис. 4. Двухпараметрическая модель подстилающего полупространства: а - схематичное представление; б - три типа контурных и законтурных конечных элемента; в - контурный стандартный конечный элемент с присоединенной жесткостью полупространства; г - краевой законтурный элемент; д - угловой элемент Fig. 4. Two-parameter model of the underlying half-space: а - schematic representation; б - three types of contour finite elements (FE); в - standard FE with attached rigidity of half-space; г - edge FE; д - corner FE Трех- или четырех узловые конечные элементы оболочек первого типа имеют вертикальные перемещения u, длину a и ширину b (рис. 4, в). Потенциальная энергия Е0 для условной поверхности из таких оболочечных элементов может быть исключена из расчета путем задания малой жесткости или нулевой толщины. В схеме остается только потенциальная энергия подстилающего упругого полупространства Е1 в объеме по контуру подошвы фундамента. Его жесткость может быть описана двухпараметрической моделью, отражающей зависимость осадки uz от давления p с использованием коэффициентов постели на сжатие С1 (МН/м3) и на сдвиг С2 (МН/м). Данная зависимость является математическим «сворачиванием» упругого полупространства к упругой поверхности с использованием оператора Лапласа Δ [9]: (2) Второй тип - двухузловые законтурные конечные элементы с потенциальной энергией Е2, формула которой идентична энергии полупространства на контакте с оболочками. Двухузловые элементы имеют одну степень свободы, длину a между узлами и бесконечную ширину b вдоль нормали к контуру плиты (рис. 4, г). Потенциальную энергию одноузловых законтурных элементов третьего типа Е3 для угловых секторов удобно выражать в полярной системе координат (рис. 4, д). Полная потенциальная энергия всех КЭ полупространства на (рис. 4, б): (3) где - функция упругой осадки основания по площади КЭ Ωei. Использование на практике точного математического описания двухпараметрической модели однородного упругого полупространства осложняется неоднородостью грунтов и условностью допущения о применимости теории упругости в пределах необратимых линейных деформаций. Поэтому в российские нормативные положения не вошла ни одна из множества методик, калибрующих коэффициенты С1 и С2 для однородного в плане слоистого основания с ограниченной сжимаемой толщей. Авторами были рассмотрены три методики: Пастернака, Власова и Леонтьева [10-13] (4), (5); Пискунова и Федоренко [14] (6), (7); Медникова и Шашкина [15, 16] (8), (9): (4) (5) (6) (7) (8) (9) где - полная глубина деформируемой толщи грунтового основания, состоящей из конечного числа слоев , линейно-деформируемых и постоянных по толщине - одометрический приведенный модуль деформации слоя i, учитывающий допущение о незначительном влиянии поперечных деформации; - общий модуль деформации слоя i, по данным изысканий; - модуль пропорциональных поперечных деформация слоя (коэффициент Пуассона); - модуль деформации сдвига слоя i; и - приведенные модуль деформации и модуль сдвига в соответствующем слое грунта на глубине z; - поправочный коэффициент по данным лабораторных испытаний, всегда меньший единицы и учитывающий отклонение свойств грунтов от совершенно упругих тел, который в случае игнорирования и единичного значения приводит к завышенным значениям может быть вычислен как эквивалентный по данным сопоставления со штамповыми испытаниями или при их отсутствии с методом послойного суммирования); - коэффициент затухания осадок для слоя грунта i; A - фактическая площадь опирания подошвы фундамента на основание; - константа, равная единице для первого слоя а для второго и последующих слоев изменяющаяся по экспоненциальному закону - коэффициент податливости основания, вычисленный для полной глубины сжимаемой толщи (для всех слоев от 1 до n) и обратно пропорциональный коэффициенту постели при сжатии - коэффициент податливости от второго или последующих слоев основания до глубины сжимаемой толщи, принимаемый равным нулю при Первая из приведенных методик (4), (5) описывает модель основания, часто называемую моделью Винклера - Пастернака, поскольку первый коэффициент подобен модели Фусса - Винклера, а второй был получен в работе П.Л. Пастернака [12], предложившего решение для многослойного основания и обобщившего модели однородного основания Филоненко - Бородича [10] и Горбунова - Посадова [11]. В расчетном комплексе SCAD для модели Пастернака учитываются модификации, внесенные в работах В.З. Власова и Н.Н. Леонтьева [13]. Во второй методике, реализованной в SCAD, модель поверхности упругого слоя развита В.Г. Пискуновым до упрочняемого полупространства [14]. Эмпирический коэффициент затухания позволяет оценивать основание не только на стадии эксплуатации, но и учитывать временные или особые динамические воздействия с автоматическим ограничением сжимаемой толщи. Это позволяет применить двухпараметрическую модель в качестве подстилающего слоя по методу SASSI. Однако для более массового применения методики необходимы дополнительные экспериментальные исследования с уточнением эмпирических зависимостей. Следует заметить, что модель Пастернака содержит противоречие при выводе формул, допускающее разрыв в эпюре касательных напряжений. Это противоречие было снято в работе И.А. Медникова [15]. Он учел ступенчатое снижение по высоте грунтового столба значений модуля деформаций сдвига, а также предложил для приведенного модуля сдвига поправочный коэффициент Ki, позволяющий завышенный коэффициент постели на сдвиг C2 сопоставить с фактическими данными испытаний грунтов. Математические зависимости Медникова были обобщены К.Г. Шашкиным [16] и развиты до завершенной модели поверхности упругого слоя с формулами обратного «разворачивания» напряжений под подошвой фундамента к перемещениям (рис. 5, а), а также нормальным (рис. 5, б) и касательным напряжениям в любой точке подстилающего полупространства. а б Рис. 5. Реализация двухпараметричекой модели основания по модели Медникова, Шашкина в Mathcad: а - график изменения осадки с удалением от оси симметрии; б - вертикальные нормальные напряжения Fig. 5. Implementation of a subsoil two-parameter model of the Mednikov, Shashkin in Mathcad: а - a diagram of settlement changes with a distance from the axis of symmetry; б - vertical normal stresses Численная динамическая модель широкого свайного поля При выполнении динамических расчетов дискретная модель свайного куста является наиболее исследованной и широко представленной в нормативных документах. Учет снижения несущей способности свай на вертикальные нагрузки осуществляется путем введения понижающих коэффициентов и расчетной зоны частичной потери контакта с грунтом в верхней области сваи по ее боковой поверхности согласно [17]. При этом в действующих нормативно-технических документах Российской Федерации отсутствует какая-либо методика по учету динамической жесткости широкого свайного поля в условиях сейсмических воздействий. Трудности в разработке подобной методики связаны с рядом особенностей свайного основания, устраиваемого на слабых грунтах [18]. В первую очередь необходимо повторное выполнение геофизических изысканий в рамках сейсмического микрорайонирования территории. Динамические свойства основания существенно изменяются по сравнению с ранее исследованным на стадии изысканий естественным основанием после забивки свай, устройства буронабивных или грунтоцементных свай. При этом в масштабах свайного поля размеры сечений свай настолько малы, а их количество настолько велико, что применение дискретных моделей свай оказывается нереализуемым. Повышенная жесткость свай на изгиб по сравнению с исходным массивом грунта в естественном состоянии, а также возможность потери контакта с грунтом по боковой поверхности свай не позволяет рассматривать свайное поле как слоистое полупространство с анизотропными свойствами. В связи с вышеуказанным авторами был рассмотрен новый подход, который адаптирует предложенную [7] методику для импедансной численно-аналитической модели в среде программы SASSI для применения к прямым физическим моделям свайного и усиленного основания, которые могут быть реализованы в рамках разрабатываемой авторами комплексной численно-аналитической модели свайного поля для традиционных расчетных программ. В основу метода заложено использование динамических характеристик грунтов, таких как модуль упругости, модуль сдвига, коэффициент Пуассона, исследованных сейсмическим и микросейсмическим методами до начала и после завершения устройства свайного поля. Результаты сейсмического метода о скоростях продольных и поперечных волн позволяют выделить в верхней части геологического разреза слои грунта с характерными акустическими жесткостями, а также проверить их демпфирующие свойства. Если на участке возможны не только слабые, но и сильные сейсмические движения грунта, то дальнейшая обработка данных для заданной интенсивности сейсмичности площадки строительства выполняется апробированными методами. Изменение интегральной жесткости сейсмогеологической модели естественного и свайного основания анализируется методом сейсмических жесткостей, который сравнивается с результатами повторного микросейсмического исследования, позволяющего оценить изменение интенсивности сейсмических воздействий до и после устройства свайного основания методом Накамуры. Микросейсмический метод позволяет также определить в прямом виде амплитудно-частотные характеристики всего массива грунта до и после усиления сваями с целью идентификации численных и численно-аналитических моделей. Полученные экспериментальные данные применяются к прямой физической или численно-аналитической модели основания, построенной по схожим принципам осреднения свайного основания до анизотропных свойств объемных конечных элементов, либо коэффициентов постели по подошве фундамента для вертикальной и горизонтальной составляющей в составе численно-аналитической модели. На рис. 6, а отображены жесткость околосвайного грунта и несущая способностьб свай. В соответствии с [17] на расчетную глубину, до которой не учитывается сопротивление грунта на боковой поверхности свай, учитывается только сдвиговая жесткость бетонных свай без жесткости грунта (рис. 6, б). Сдвиговая жесткость данного слоя определяется как сумма моментов инерции одиночных изгибаемых свай без учета вклада изгибной составляющей по Штайнеру, которая равна произведению момента инерции сечения одиночной сваи на отношение площади сечения сваи к площади элементарной свайной ячейки. При этом в плоскости свайного ростверка для учета эффекта разнесения свай в плане в узле оголовка каждой свайной ячейки добавляется дополнительная связь конечной жесткости на кручение (рис. 6, в) в двух вертикальных плоскостях [19]: (10) где E - модуль упругости железобетонной сваи; L - ширина свайной ячейки; I1 и I2 - моменты инерции сваи и группы свай с учетом составляющей по Штайнеру и без нее. а в б Рис. 6. Жесткость околосвайного грунта K, несущая способность свай по длине f и под пятой R: а - на стадии длительного нагружения; б - на стадии динамического нагружения с потерей контакта на глубину h; в - модель с использованием укрупненных групп свай с эквивалентной изгибной жесткостью Fig. 6. Rigidity of the near-pile soil K, bearing capacity of piles along the length a and under the foot R: а - at the stage of permanent loading; б - at the stage of dynamic loading with loss of contact to a depth of h; в - enlarged groups of piles model with equivalent bending stiffness Следующие слои усиленного сваями массива грунта по периметру ростверка рассматриваются с приведенной жесткостью в соответствии с литологической структурой основания до отметки низа свай. Последний подстилающий слой на глубину, равную половине длины свай, по аналогии со сдвиговой кругло цилиндрической моделью рассматривается как уплотненный грунт. Следует заметить, что не во всех случаях необходимы ресурсоемкие прямые физические модели свайного основания. Вопрос обоснования критерия о наличии обратного влияния колебаний сооружения на движение основания освещен в предыдущих публикациях авторов [5, 6]. Предложенный же численно-аналитический подход к моделированию свайного основания не имеет высоких требований к скорости вычислений, поэтому может быть использован без необходимости оценки наличия обратного влияния сооружения на основание. Результаты экспериментального обоснования предложенного подхода к построению модели свайного основания с использованием сейсмоакустических и микросейсмических методов геофизики были опубликованы ранее [20, 21] и являются приоритетными в рамках исследований. Практическая значимость научного исследования авторов заключается в возможности использования метода для численного анализа полевых испытаний свай. Выводы Рассмотренные этапы формирования комплексной численной модели свайного фундамента позволяют реализовать универсальный конечный суперэлемент, изменяющий свои свойства в зависимости от размера фундамента и от стадии длительных или кратковременных особых воздействий. Динамические нагрузки практически всегда действуют на фундамент, уже имеющий деформации от постоянных и длительных нагрузок. Предложенный авторами подход позволяет в рамках универсальной численно-аналитической модели сваи учесть историю нелинейного формирования напряженно-деформированного состояния свайного фундамента. После приложения статических горизонтальных нагрузок на сваю в виде балки на упругом основании производится переход к интегральной динамической жесткости большого свайного поля, определяемой на основании инженерно-геофизических исследований сейсмическими методами. Это может быть выполнено как равномерным понижением горизонтальных коэффициентов постели по боковой поверхности дискретных свайных ячеек путем изменения коэффициента α, так и понижением эквивалентных связей конечной жесткости в уровне оголовка ячейки свай. В качестве апробации теоретических положений авторами рассматривается численная верификация натурных испытаний свай [22-24].

About the authors

L. V. Nuzhdin

Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering; Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering

V. S. Mikhaylov

Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering

References

Statistics

Views

Abstract - 31

PDF (Russian) - 14

Refbacks

• There are currently no refbacks.