Full Text

Считается очевидным, что физико-механические свойства грунта находятся в некоторой функциональной зависимости от напряженного состояния массива: в зависимости от уровня и вида нагружения происходит изменение упругих и прочностных характеристик грунта, которые в предельном состоянии оказываются существенно больше соответствующих значений, определенных опытным путем [1-3]. При расчете грунтовых массивов по первому предельному состоянию, например при расчете устойчивости откосов, используются прочностные характеристики образцов грунтов, полученные в результате лабораторных испытаний. Однако в зависимости от того, каким способом определяется та или иная прочностная характеристика, ее численное значение может быть разным [4-5]. Это обстоятельство является одним из множества других, указывающих на то, что переход от прочностных и деформационных характеристик, полученных в лабораторных условиях для образцов грунта, к аналогичным характеристикам, соответствующим ненарушенному грунтовому массиву, в настоящее время недостаточно обоснован. Поэтому необходимо проводить исследования, направленные на установление аналитических зависимостей между прочностными свойствами грунтов и параметрами, определяющими их напряженное состояние. Рассмотрим однородные и изотропные откосы одинаковой высоты и сложенные одинаковым грунтом. Тогда разница напряженных состояний этих откосов будет определяться одним геометрическим параметром - углом заложения откоса b. В работе [6] представлена формула для вычисления величины коэффициента запаса устойчивости однородного и изотропного прямолинейного откоса при любой имеющей физический смысл величине коэффициента бокового давления грунта xо. , (1) где xо - коэффициент бокового давления грунта; с - удельное сцепление; g - объемный вес; h - высота откоса; j - угол внутреннего трения; действительные положительные коэффициенты a и b определяются в зависимости от угла откоса b и находятся по графикам [7] (рис. 1). Следует отметить, что формула (1) получена на основе аналитического решения первой основной граничной задачи теории упругости для весомой однородной полуплоскости с криволинейной границей и методики построения наиболее опасной поверхности разрушения, положение и форма которой определяются из условия минимальности численного значения коэффициента запаса устойчивости (K = Kmin) в каждой ее точке. Величина коэффициента запаса устойчивости в точке грунтового массива определяется отношением удерживающих и сдвигающих сил, действующих вдоль наиболее вероятной площадки сдвига, проходящей через эту точку. Рис. 1. Графики для определения коэффициентов a и b в формуле (1) [8] Fig. 1. Charts to determine the coefficients a and b in the formula (1) [8] Полагая в формуле (1) K = 1, что соответствует предельному состоянию приоткосной области, автор работы [6] преобразует ее к виду . (2) Далее, считая, что , автор утверждает, что . (3) Далее процитируем автора работы [6]: «Соотношение (2) устанавливает в приоткосных зонах зависимости между предельными значениями физико-механических характеристик различных грунтов. Если считать величины h, g, xо, a и b известными, то при различных углах откоса b имеем соотношения между с и j грунтов приоткосных зон, находящихся в предельном состоянии. Неравенство (3) обеспечивает возможность перехода приоткосной зоны в предельное состояние и показывает, что угол j в данном случае зависит от b и xо и не зависит от величины сцепления грунта». Исходя из этих соображений, автором работы [6] выполнены расчеты и составлена таблица предельных прочностных характеристик грунтов, которую мы дополнили ячейками значений j при b = 0, ранее отсутствовавшими, а столбец значений (c/gh) заменили столбцом значений sсв. Такая замена объясняется тем, что в работе [6] указано на то, что формула (3) не учитывает изменение угла j при увеличении угла b и, следовательно, «количественная оценка изменения сцепления в данном случае не корректна». Численные значения угла внутреннего трения j при угле заложения откоса b = 0 были взяты из наших работ [8, 9], где приведено решение задачи о нахождении величины коэффициента бокового давления для слоя однородного и изотропного грунта бесконечной толщины, находящегося в предельном состоянии. б Рис. 2. Графические зависимости вида K = f (xо) для слоя бесконечной толщины однородного и изотропного грунта при различных значениях угла внутреннего трения j (а); графические зависимости вида j = f (xо) для слоя бесконечной толщины однородного и изотропного грунта, находящегося в предельном состоянии (б) Fig. 2. Graphic dependence of the form K = f (xо) for a layer of infinite thickness and an isotropic homogeneous soil for different values of angle of internal friction j (а); graphic according to the type j = f (xо) for a layer of infinite thickness, homogeneous and isotropic soil in the ultimate state (b) а При решении этой задачи последовательно получены графические зависимости, приведенные на рис. 2; аналитическая аппроксимация второй из них дает выражение, позволяющее вычислять величину угла внутреннего трения грунта j в зависимости от величины коэффициента бокового давления xо в момент перехода в предельное состояние: (4) Как видно из формул (3) и (4), величина угла внутреннего трения в обоих случаях не зависит от удельного сцепления грунта. Считаем необходимым отметить еще один результат, приведенный в работе [8]. Теоретически показано, что между углом ориентации [10] наиболее вероятной площадки разрушения, проходящей через рассматриваемую точку грунтового массива, и углом внутреннего трения в предельном состоянии существует зависимость (5) Из формулы (5) следует, что для идеально связного грунта α = 90о, а для идеально сыпучего - α = 45о, т.е. в бесконечно толстом слое, заполненном идеально связной средой, наиболее вероятная поверхность разрушения совпадает с поверхностью слоя; если среда идеально сыпучая, то наклонена к вертикали под углом 45о. Для грунтов, обладающим и внутренним трением и сцеплением, величина угла α в зависимости от величины коэффициента бокового давления грунта может быть определена по графику (рис. 3) или вычислена по формуле (6) где коэффициенты имеют размерность [град]. Рис. 3. График зависимости α = f (x0) для однородного, изотропного и бесконечно толстого слоя грунта с горизонтальной границей Fig. 3. A graph of α = f (x0) for homogeneous, isotropic, and infinitely thick layer of soil with a horizontal border Заполнение столбца значений sсв стало возможно после того, как (учитывая, что ) выражение (1) было преобразовано к виду (7) Беря средние значения коэффициента бокового давления для представленных в таблице четырех видов грунтов, определяя по графикам (см. рис. 1) численные значения коэффициентов a и b и выполняя вычисления по формуле (7), получим соответствующие значения величины sсв в предельном состоянии. Численные значения величины sсв при b = 0 приняты равными нулю ввиду того, что из графиков, представленных в работе [2] (см. рис. 1), следует, что при b®0 численные значения коэффициента a ® ¥. Таким образом, если считать численные значения величин h, g, xо, a и b известными, то для откосов с различными углами заложения b может быть установлено в явном виде соотношение между прочностными характеристиками с и j грунтов приоткосных зон, которые находятся в предельном состоянии (таблица). Для более полного анализа данных, приведенных в таблице, на рис. 4 изображены графические зависимости вида при различных значениях величин коэффициента бокового давления xо для однородных откосов, находящихся в предельном состоянии. Из рис. 4 видно, что при xо = 0,75 эта зависимость практически линейна, однако при уменьшении величины xо она становится явно не линейной. И величина коэффициента бокового давления грунта xо, и угол заложения откоса b оказывают влияние на величины угла внутреннего трения j и приведенного давления связности sсв в предельном состоянии. Причем при изменении угла заложения откоса b от 0 до 60° величина j при xо = 0,75 увеличивается в 4,87 раза, при xо = 0,65 - в 3,4 раза, Предельные прочностные характеристики грунтов Ultimate strength characteristics of soils № п/п Грунты xо b j sсв 1 Глины 0,75 0 7,1 0 20 15,7 0,00051 40 24,9 0,00057 60 34,6 0,00058 2 Суглинки 0,65 0 10,64 0 20 16,6 0,0282 40 26,3 0,0177 60 36,2 0,0175 3 Супеси 0,55 0 14,77 0 20 17,6 0,0444 40 27,7 0,0371 60 37,9 0,0373 4 Пески 0,42 0 21,44 0 20 22,10 0,069 40 29,8 0,0664 60 40,4 0,0673 Рис. 4. Графические зависимости вида j = f (b) при различных значениях величин коэффициента бокового давления xо для однородных откосов, находящихся в предельном состоянии Fig. 4. Graphic dependence of the form j = f (b) at different values of lateral pressure coefficient xо for homogeneous slopes in the ultimate state при xо = 0,55 - в 2,57 раза и при xо = 0,42 - в 1,88 раза. Влияние величины коэффициента бокового давления xо на величину приведенного давления связности sсв еще более существенно: так, при xо = 0,75 и b = 60° величина sсв = 0,00058, а при xо = 0,42 и том же значении b = 60° величина sсв = 0,0673, т.е. увеличилась в 116 раз. На основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что изменение напряженного состояния однородного и изотропного откоса влечет за собой изменение их физико-механических свойств. С повышением значений углов заложения откосов происходят трансформация полей напряжений и увеличение их интенсивности в приоткосных областях, влекущие за собой значительное повышение предельных значений углов внутреннего трения и приведенного давления связности грунтов.

About the authors

A. N Bogomolov

Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering

V. V Podtelkov

Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering

E. V Tsvetkova

Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering

O. A Bogomolova

Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering

References

Statistics

Views

Abstract - 119

Refbacks

• There are currently no refbacks.