Full Text

Известно, что величина несущей способности однородного основания зависит от физико-механических свойств слагающего грунта. Поставлена задача провести численные эксперименты по определению величины предельно допустимой нагрузки на однородное основание жесткого штампа для условий смешанной задачи теории упругости и теории пластичности в зависимости от численных значений физико-механических свойств слагающего грунта. Все вычисления выполнены при помощи компьютерных программ1, в которых формализовано приближенное аналитическое решение смешанной задачи [1-6] в постановке, сформулированной сначала Д.Е. Польшиным [7, 8], а затем М.И. Горбуновым-Посадовым [9]. При этом численные значения напряжений в активной зоне фундамента при условии их упругого распределения находятся с помощью методов теории функций комплексного переменного [10-13] или методом конечных элементов [14]. Для большей достоверности получаемых результатов в качестве исходных данных при проведении численного моделирования использованы сведения об экспериментальных исследованиях, выполненных сторонними авторами [15, 16]. Отметим, что величины предельно допустимых нагрузок, полученные при проведении модельных экспериментов [15, 16], с погрешностью 5-40 % совпадают с аналогичными величинами, полученными при помощи расчетов по программам2 для тех же условий, а формы пластических областей практически совпадают [1, 6]. При проведении численного эксперимента считаем, что величина предельно допустимой нагрузки на основание достигается в тот момент, когда происходит смыкание областей пластических деформаций (ОПД) под фундаментом. Приведенное давление связности, определяемое по выражению , (1) где с, g, j - удельное сцепление, объемный вес, угол внутреннего трения грунта основания соответственно, b - ширина штампа, является универсальной безразмерной величиной, зависящей от физико-механических свойств грунта и ширины фундамента. В связи с этим оценка его влияния на процесс образования и развития ОПД в условиях смешанной задачи представляет интерес. На рис. 1 и 2 приведены изображения областей пластических деформаций в активной зоне фундамента в момент достижения интенсивностью равномерно распределенной нагрузки предельно допустимого значения - области пластических деформаций сомкнуты. а б в г Рис. 1. Области пластических деформаций в момент достижения предельно допустимой нагрузки, построенные на основании «смешанного» решения, для условий работы [15], при j = 35о, xо = 0,42: а - sсв = 0; б - sсв = 1, в - sсв = 2; г - sсв = 5 Fig. 1. Strain ranges at the moment of reaching the maximum permissible load built on the basis of a “mixed” solution for the publication conditions of [15] when j = 35о, xо = 0,42, ssv = 0; 1, 2; 5 for а, b, c and d correspondingly а б в г Рис. 2. Области пластических деформаций в момент достижения предельно допустимой нагрузки, построенные на основании «смешанного» решения, для условий работы [16] при j = 40о, xо = 0,42: а - sсв = 0; б - sсв = 1; в - sсв = 2; г - sсв = 5 Fig. 2. Strain ranges at the moment of reaching the maximum permissible load built on the basis of a “mixed” solution for the publication conditions of [16] when j = 40о, xо = 0,42 and ssv = 0; 1, 2; 5 for а, b, c and d correspondingly Анализ рисунков показывает, что для условий, описанных в работах [15, 16], в момент смыкания ОПД имеют серпообразную форму, а между ними под штампом образуется жесткое ядро в виде равнобедренного треугольника, боковые стороны которого слегка вогнуты. В обоих случаях справа и слева от ОПД в верхней части основания четко видны следы поверхностей сдвига. В результате анализа и обработки расчетных данных построены графические зависимости вида , которые с точностью 99 % аппроксимируются уравнениями прямых линий (рис. 3). Рис. 3. Графические зависимости вида : 1 - построенные для условий работы [15]; 2 - построенные для условий работы [16] Fig. 3. The characteristic curves for the dependence of built for the conditions of work [15] - 1; and [16] - 2 На рис. 4 и 5 приведены изображения пластических областей, построенные для тех же расчетных схем, соответствующих условиям, описанным в работах [15, 16], с одной лишь разницей, заключающейся в том, что величина угла внутреннего трения поочередно принимает значения 40, 35, 30, 25, 20, 15о. а б в г д е Рис. 4. Области пластических деформаций в момент достижения предельно допустимой нагрузки, построенные на основании «смешанного» решения, для условий работы [15] при sсв = 1,861; xо = 0,42: а - j = 40°; б - j = 35°; в - j = 30°; г - j = 25°; д - j = 20°; е - j = 15° Fig. 4. Strain ranges at the moment of reaching the maximum permissible load built on the basis of a “mixed” solution for the publication conditions of [15] when ssv = 1,861; xо = 0,42 and j = 40, 35, 30, 25, 20, 15° - а, b, c, d, e and f correspondingly Как и в предыдущем случае, отметим, что пластические области имеют серпообразную форму, но не замыкаются на штампе, а постепенно расходятся в стороны от него. Следы поверхностного выпора также четко видны на всех рисунках, зато кривые зависимостей вида уже не являются линейными (рис. 6), а с точностью 97-99 % аппроксимируются выражениями вида , (2) где а и n - действительные коэффициенты, причем коэффициент а - безразмерный, а коэффициент n имеет размерность (град-1). а б в г д Рис. 5. Области пластических деформаций в момент достижения предельно допустимой нагрузки, построенные на основании «смешанного» решения, для условий работы [16] при xо = 0,42; sсв = 1,55: а - j = 35°; б - j = 30°; в - j = 25°; г - j = 20°; д - j = 15° Fig. 5. Strain ranges at the moment of reaching the maximum permissible load built on the basis of a “mixed” solution for the publication conditions of [16] when xо = 0,42; ssv = 1,55, j = 35, 30, 25, 20 and 15° - а, b, c, d and е correspondingly Рис. 6. Графические зависимости вида : 1 - построенные для условий работы [15]; 2 - построенные для условий работы [16] Fig. 6. The characteristic curves for the dependence of built for the conditions of work [15] - 1 and [16] - 2 Анализ кривых на рис. 6 говорит о, казалось бы на первый взгляд, странном результате: при увеличении численного значения угла внутреннего трения j величина предельно допустимой нагрузки уменьшается. Однако это обстоятельство легко объяснимо: увеличение численного значения j при неизменных значениях остальных величин, входящих в выражение (1), влечет за собой уменьшение численного значения величины sсв, что, как видно на рис. 3, снижает величину интенсивности предельно допустимой нагрузки. Следующей величиной, влияние которой на несущую способность основания было оценено, является коэффициент бокового давления xо. На рис. 7 и 8 изображены области пластических деформаций, образующиеся в активной зоне штампа, в момент достижения интенсивностью внешнего воздействия предельно допустимого значения при различных величинах коэффициента бокового давления, которому поочередно присваивались значения xо = 0,4; 0,5; 0,6; 0,65. Как во всех предыдущих случаях, области пластических деформаций имеют серповидную форму, отмечаются следы поверхностей неглубокого выпора. При возрастании численного значения коэффициента бокового давления размеры ОПД увеличиваются, они размыкаются и уходят вглубь по обе стороны от штампа. а б в г Рис. 7. Области пластических деформаций в момент достижения предельно допустимой нагрузки, построенные на основании «смешанного» решения, для условий работы [15] при j = 35о, sсв = 1,861: а - xо = 0,4; б - xо = 0,5; в - xо = 0,6; г - xо = 0,65 Fig. 7. Strain ranges at the moment of reaching the maximum permissible load built on the basis of a “mixed” solution for the publication conditions of [15] when j = 35о, ssv = 1,861: xо = 0,4; 0,5; 0,6; 0,65 - а, b, c and d correspondingly а б в г Рис. 8. Области пластических деформаций в момент достижения предельно допустимой нагрузки, построенные на основании «смешанного» решения, для условий работы [16] при j = 40о, sсв = 1,54: а - xо = 0,42; б - xо = 0,5; в - xо = 0,6; г - xо = 0,65 Fig. 8. Strain ranges at the moment of reaching the maximum permissible load built on the basis of a “mixed” solution for the publication conditions of [16] when j = 40о, ssv = 1,54: xо = 0,42; 0,5; 0,6; 0,65 - а, b, c and d correspondingly На рис. 9 приведены кривые вида , которые со 100%-й достоверностью аппроксимируются выражением , (3) где m и k - безразмерные коэффициенты. Рис. 9. Графические зависимости вида : 1 - построенные для условий работы [15]; 2 - построенные для условий работы [16] Fig. 9. The characteristic curves for the dependence of built for the conditions of [15] - 1 and [16] - 2 Оценка влияния величины удельного сцепления на величину интенсивности предельно допустимой нагрузки на основание штампа в условиях смешанной задачи выполнена на основе данных, приведенных в работе [17], при условии постоянства угла внутреннего трения j = 30о и абсолютной гибкости штампа. На рис. 10 приведена часть изображений ОПД, построенных в результате численного эксперимента. Эти области обладают особенностями, отмеченными при оценке влияния на величину qпд численных значений давления связности sсв и коэффициента бокового давления xо. а г б д в е Рис. 10. Области пластических деформаций в основании гибкого штампа, построенные на основе аналитического решения смешанной задачи, для условий примера, приведенного в работе [17] Fig. 10. Strain ranges at the base of the flexible stamp based on the analytical solution of a “mixed” problem for the conditions of the example in publication [17] На рис. 11 приведены графические интерпретации зависимостей вида qпд = f(c), построенные по результатам соответствующего численного эксперимента. Видно, что графиками этих зависимостей являются прямые линии, аналогичные тому, что представлены на рис. 3. В заключение работы сформулируем следующие выводы: 1. Величина предельно допустимой нагрузки на однородное основание штампа, вычисленная для условий смешанной задачи, существенным образом зависит от численных значений физико-механических свойств слагающего грунта: удельного сцепления, давления связности, угла внутреннего трения и коэффициента бокового давления. Графики зависимостей вида qпд = f (c) и представляют собой прямые линии - зависимость линейная. Графики зависимостей вида и описываются экспонентой и степенной функцией соответственно. Рис. 11. Графики зависимостей вида qпд = f (c), построенные для условий примера, приведенного в работе [17]: 1 - при xо = 0,3; 2 - при xо = 0,5; 3 - при xо = 0,79 Fig. 11. The dependence of species qpd = f (c) constructed for the examples in the publication [17], when xо = 0,3 (1); xо = 0,5 (2) and xо = 0,79 (3) 2. В рассмотренных примерах изменение величины коэффициента бокового давления от 0,4 до 0,7 влечет за собой увеличение (при всех прочих равных условиях) интенсивности предельно допустимой нагрузки в 3,5-4,5 раза; изменение угла внутреннего трения от 15 до 34о - примерно в 4,5 раза; рост величины sсв от 0 до 6 - примерно в 2,5 раза; увеличение численного значения удельного сцепления от 0 до 5 MПа повышает предельное значение qпд в 12-16 раз. 3. Учет влияния толщины и жесткости штампа может существенным образом скорректировать полученные результаты.

About the authors

A. N Bogomolov

Volgograd State Technical University

O. A Bogomolova

Volgograd State Technical University

V. V Podtelkov

Volgograd State Technical University; Kuban State Agrarian University

A. V Bogdan

Volgograd State Technical University

E. M Liburatskov

Volgograd State Technical University

References

Statistics

Views

Abstract - 163

Refbacks

• There are currently no refbacks.