Full Text

В работе [1] приведена часть результатов численного моделирования процесса оседания земной поверхности, расположенной над горизонтальными подземными выработками, форма поперечного сечения которых представляет собой квадрат и половину эллипса. Установлено, что если вмещающий массив однороден и изотропен, то величина максимального перемещения точки земной поверхности, расположенной на оси симметрии выработки, зависит от величины коэффициента бокового давления грунта, глубины заложения выработки H, размеров и формы ее поперечного сечения. Причем при всех прочих равных условиях перемещение этой точки земной поверхности, расположенной над полуэллиптической выработкой, всегда значительно меньше, чем в случае, когда форма поперечного сечения представляет собой квадрат. Показано, что мульда оседания для всех рассмотренных вариантов расчета имеет седлообразную форму (рис. 1), что согласуется с результатами исследований других авторов и натурных наблюдений [2-12]. При увеличении коэффициента бокового давления вмещающего грунта (породы) ξо и глубины заложения выработки (при неизменных других условиях) величины вертикальных смешений точек дневной поверхности уменьшаются. Увеличение геометрических размеров поперечного сечения выработки, напротив, во всех случаях ведет к увеличению численных значений вертикальных смещений. Численное решение выполнено в упругой постановке при помощи компьютерных программ [13, 14]. Отметим, что при проведении вычислений величина модуля упругости вмещающих пород принята равной , где - объемный вес пород, H - глубина заложения выработок, т.е. E - величина безразмерная. Численные значения вертикальных смещений при проведении вычислений также получаются безразмерными Это удобно для количественного анализа, так как нас интересуют не конкретные значения перемещений, а лишь закономерности изменения их величин в зависимости от изменения численных значений переменных расчетных параметров. В качестве таких параметров, как уже говорилось выше, выступают форма и размеры поперечного сечения выработки, глубина ее заложения и коэффициент бокового давления вмещающих пород. а б в г Рис. 1. Графики оседания земной поверхности над подземной выработкой (полуэллипс размером 4´4 м), отработанной на глубине 5,2 (а), 10,0 (б), 15,2 (в) и 20 м (г) при различных численных значениях ξо = 0,2; 0,5; 0,75; 0,99 Fig. 1. Graphs of subsidence of the daylight above the underground production (half ellipse size 4´4 m) tested at a depth of 5.2 (a), 10.0 (b), 15.2 (c) and 20 m (d) with different numerical values ξо = 0,2; 0,5; 0,75; 0,99 В данной работе поставлена задача установить особенности изменения величин вертикальных перемещений точек земной поверхности, расположенных на оси симметрии выработки, при условии что сечения выработок имеют форму квадрата, половины эллипса, окружности и дельтоиды в зависимости от их геометрических размеров, глубины заложения и величины коэффициента бокового давления вмещающего массива. Принято, что поперечные размеры выработок (стороны квадрата, в который вписаны соответствующие геометрические фигуры (рис. 2)) принимают значения 2,4´2,4, 4,0´4,0 и 8,0´8,0 м, глубина заложения выработок Н равна 5,2; 10,0; 15,2 и 20 м, а величина коэффициента бокового давления ξо = 0,2; 0,5; 0,75; 0,99. Как видно на рис. 2, поперечные размеры дельтоиды несколько больше поперечных размеров остальных фигур. Будем считать, что при расчете это идет в запас. На рис. 3-5 приведены графические интерпретации зависимостей вида , которые показывают, как изменяются величины вертикального смещения точек земной поверхности, лежащей на оси симметрии выработок с сечением в виде квадрата, круга, половины эллипса и дельтоиды, по мере увеличения глубины их заложения. а б в г Рис. 2. Формы поперечного сечения подземной выработки: а - дельтоида; б - круг вписан в квадрат; в - половина эллипса вписана в квадрат; г - астроида вписана в квадрат Fig. 2. Cross section underground workings: a - deltoid; b - the circle inscribed in a square; c - half of the ellipse inscribed in the square; d - astroid inscribed in a square а б в г Рис. 3. Кривые δ = f(H) в зависимости от величины вертикального смещения точки земной поверхности, лежащей на оси симметрии выработки с сечением в виде квадрата (1), круга (2), половины эллипса (3) и дельтоиды (4), при условии что их поперечные размеры 2,4×2,4 м, а величина коэффициента бокового давления вмещающего грунта принимает значения ξо = 0,2 (а); 0,5 (б); 0,75 (в); 0,99 (г) соответственно Fig. 3. The curves δ = f(H) dependence of the magnitude of vertical displacement of the point on the surface lying on the axis of symmetry of the production cross-section in the form of a square (1), circle (2), half of the ellipse (3) and deltoids (4), provided that their transverse dimensions of 2.4×2.4 m, and the coefficient of lateral pressure host rock takes values ξо = 0,2 (a); 0,5 (b); 0,75 (c); 0,99 (d) а б в г Рис. 4. Кривые δ = f(H) в зависимости от величины вертикального смещения точки земной поверхности, лежащей на оси симметрии выработки с сечением в виде квадрата (1), круга (2), половины эллипса (3) и дельтоиды (4), при условии что их поперечные размеры 4×4 м, а величина коэффициента бокового давления вмещающего грунта принимает значения ξо = 0,2 (а); 0,5 (б); 0,75 (в); 0,99 (г) соответственно Fig. 4. The curves δ = f(H) dependence of the magnitude of vertical displacement of the point on the surface lying on the axis of symmetry of the production cross-section in the form of a square (1), circle (2), half of the ellipse (3) and deltoids (4), provided that their transverse dimensions of 4×4 m, and the coefficient of lateral pressure host rock takes values ξо = 0,2 (a); 0,5 (b); 0,75 (c); 0,99 (d) Качественный анализ кривых показывает, что для выработок с любой из рассмотренных форм поперечного сечения при значениях коэффициента бокового давления грунта они вогнуты вниз, на всех кривых имеется локальный максимум, который соответствует глубине заложения выработок, равной приблизительно 10 м. Исключение составляют только кривые, построенные для выработок квадратного сечения с поперечными размерами 4×4 м при коэффициенте бокового давления вмещающего грунта и с поперечными размерами 8×8 м при всех рассмотренных численных значениях этого коэффициента. Эти кривые с достаточной для практики степенью точности аппроксимируются прямыми линиями. При знак кривизны меняется на противоположный, кривые становятся выпуклыми, за исключением уже оговоренных и кривых, построенных для выработок, расположенных на глубине 20 м, которые имеют размеры поперечного сечения 8×8 м. На рис. 6-9 приведены графические интерпретации зависимостей вида построенные для выработок, имеющих те же характеристики. На этих рисунках хорошо видно, что полученные кривые близки к прямым линиям, т.е. величина вертикального смещения точек, расположенных на пересечении осей симметрии выработок и линии дневной поверхности, практически линейно зависит от величины коэффициента бокового давления (распора) вмещающего грунта. а б в г Рис. 5. Кривые вида δ = f(H) в зависимости от величины вертикального смещения точки земной поверхности, лежащей на оси симметрии выработки с сечением в виде квадрата (1), круга (2), половины эллипса (3) и дельтоиды (4), при условии что их поперечные размеры 8×8 м, а величина коэффициента бокового давления вмещающего грунта принимает значения ξо = 0,2 (а); 0,5 (б); 0,75 (в); 0,99 (г) соответственно Fig. 5. The curves δ = f(H) dependence of the magnitude of vertical displacement of the point on the surface lying on the axis of symmetry of the production cross-section in the form of a square (1), circle (2), half of the ellipse (3) and deltoids (4), provided that their transverse dimensions of 8×8 m, and the coefficient of lateral pressure host rock takes values ξо = 0,2 (a); 0,5 (b); 0,75 (c); 0,99 (d) а б в Рис. 6. Кривые зависимостей вида для выработок, имеющих контур в виде дельтоиды, с поперечными размерами 2,4 (а), 4 (б), 8 м (в), расположенных на глубине 5,2 (1), 10 (2), 15,2 (3) и 20 м (4) Fig. 6. Curves of dependences of the form δ = f( ) for workings having a contour in the form of deltoids, with transverse dimensions of 2.4 (a); 4 (b); 8 m (с) located at a depth of 5.2 (1) 10 (2); 15.2 (3) and 20 m (4) Следует отметить, что при численном значении коэффициента бокового давления вмещающего грунта, близком по величине к единице ( ), величины вертикальных смещений этих точек, расположенных над выработками квадратной, круглой и полуэллиптической формы, стремятся вне зависимости от глубины заложения выработки к пределу, который для каждой формы поперечного сечения выработки имеет свое численное значение. Однако этого нельзя сказать в том случае, когда поперечное сечение подземной выработки имеет форму дельтоиды (см. рис. 6). а б в Рис. 7. Кривые зависимостей вида для выработок, имеющих контур в виде окружности, с поперечными размерами 2,4 (а), 4 (б), 8 м (в), расположенных на глубине 5,2 (1), 10 (2), 15,2 (3) и 20 м (4) Fig. 7. Curves of dependences of the form for workings having a contour in the form of a circle, with transverse dimensions of 2.4 (a), 4 (b), 8 м (c) located at a depth of 5.2 (1), 10 (2), 15.2 (3) and 20 m (4) а б в Рис. 8. Кривые зависимостей вида для выработок, имеющих контур в виде половины эллипса, с поперечными размерами 2,4 (а), 4 (б), 8 м (в), расположенных на глубине 5,2 (1), 10 (2), 15,2 (3) и 20 м (4) Fig. 8. Curves of dependences of the form for workings having a contour in the form of a half ellipse, with transverse dimensions of 2.4 (a), 4 (b), 8 m (c) located at a depth of 5.2 (1), 10 (2), 15.2 (3) and 20 m (4) Для удобства количественного анализа влияния переменных расчетных параметров составлена таблица, в которой приведены безразмерные численные значения вертикальных смещений точек земной поверхности, лежащей на оси симметрии выработки, которые вычислены для всех рассмотренных в работе вариантов. а б в Рис. 9. Кривые зависимостей вида для выработок, имеющих контур в виде квадрата, с поперечными размерами 2,4 (а), 4 (б), 8 м (в), расположенных на глубине 5,2 (1), 10 (2), 15,2 (3) и 20 м (4) Fig. 9. Curves of dependences of the form for workings having a contour in the form of a square, with transverse dimensions of 2.4 (a), 4 (b), 8 m (c) located at a depth of 5.2 (1), 10 (2), 15.2 (3) and 20 m (4) Анализ данных, приведенных в таблице, показывает, что численные значения вертикальных смещений рассматриваемых точек зависят от поперечных размеров выработки, формы ее поперечного сечения, глубины заложения и коэффициента бокового давления. Если рассматривать выработки, у которых размеры поперечного сечения не превышают 4×4 м, то окажется, что при всех прочих равных условиях наибольшие перемещения соответствуют выработке с формой поперечного сечения в виде дельтоиды. Далее в порядке уменьшения величин перемещений следуют выработки, имеющие форму поперечного сечения в виде квадрата, круга и половины эллипса. Причем численные значения перемещений в зависимости от формы выработки отличаются друг от друга незначительно. Аналогичный вывод сделан автором работы [14], где сказано, «что форма контура незначительно влияет на величину сдвижения, так что при расчете контур в большинстве случаев можно заменить прямоугольником такой же высоты». В работе [14] не приведены данные о величине коэффициента бокового давления вмещающего грунта, а лишь сказано, что «проведены расчеты на интеграторе ЭГДА-6/51». Графическая интерпретация результатов, полученных автором данной работы, приведены на рис. 10. Если поперечный размер выработок составляет 8×8 м, а глубина заложения равна 15,2 м и более, то картина меняется. Если для этих условий ранжировать форму выработок в порядке увеличения вертикальных перемещений рассматриваемых точек, то минимальные перемещения будут соответствовать выработке, имеющей поперечное сечение в виде дельтоиды, затем следуют выработки с поперечным сечением в виде половины эллипса, круга и квадрата. Например, если рассмотреть выработки с поперечным размером 8×8 м, расположенных на глубине 20 м, при условии что коэффициент бокового давления вмещающих пород равен , то окажется, что вертикальные перемещения рассматриваемых точек дневной поверхности, расположенные над выработками с сечением в виде половины эллипса, круга и квадрата, соответственно в 1,2; 1,48 и 1,9 раза больше, чем точек расположенных над выработкой, сечение которых имеет форму дельтоиды. Если коэффициент бокового давления , то разница перемещений составляет почти 3, 4 и 7 раз соответственно. Вертикальные смещения точек земной поверхности, лежащих на оси симметрии выработки The vertical displacement of the earth's surface points lying on the symmetry axis of generation xо Форма и размер поперечного сечения Полуэллипс, 2,4×2,4 м Квадрат, 2,4×2,4 м Круг, 2,4×2,4 м Дельтода, 2,4×2,4 м Полуэллипс, 4×4 м Квадрат, 4×4 м Круг, 4×4 м Дельтоида, 4×4 м Полуэллипс, 8×8 м Квадрат, 8×8 м Круг, 8×8 м Дельтоида 8×8 м Вертикальные смещения при глубине заложения выработки 5,2 м 0,2 -0,1320 -0,2680 -0,1960 -0,3200 -0,5680 -0,8300 -0,6000 -0,8160 -2,3000 -3,9480 -2,7080 -2,9080 0,5 -0,0720 -0,1760 -0,1160 -0,2360 -0,3280 -0,5800 -0,3640 -0,5920 -1,3520 -2,9520 -1,7480 -1,9920 0,75 -0,0280 -0,1040 -0,0520 -0,1680 -0,1480 -0,3800 -0,1920 -0,4120 -0,6600 -2,1880 -0,9760 -1,2920 0,99 0,0012 0,029 0,022 -0,0840 0,0012 -0,0500 0,0440 -0,2000 -0,0160 -1,1520 -0,3080 -0,6160 Вертикальные смещения при глубине заложения выработки 10 м 0,2 -0,1640 -0,3200 -0,2440 -0,3120 -0,6600 -0,9100 -0,6920 -0,7640 -2,2760 -3,5680 -2,6960 -2,3400 0,5 -0,1000 -0,2120 -0,1520 -0,2240 -0,4000 -0,6200 -0,4360 -0,5200 -1,3400 -2,5520 -1,7520 -1,4640 0,75 -0,0520 -0,1280 -0,0840 -0,1520 -0,2040 -0,3900 -0,2480 -0,3360 -0,6640 -1,7960 -1,0560 -0,8240 0,99 0,0008 0,0022 0,0019 -0,0760 0,0000 -0,1100 -0,0320 -0,1600 -0,1320 -1,0000 -0,4160 -0,3760 Вертикальные смещения при глубине заложения выработки 15,2 м 0,2 -0,1520 -0,2920 -0,2240 -0,2560 -0,5760 -0,7900 -0,6120 -0,5880 -1,8240 -2,8440 -2,1840 -1,6240 0,5 -0,0920 -0,1920 -0,1400 -0,1720 -0,3440 -0,5200 -0,3840 -0,3760 -1,0480 -1,9800 -1,4040 -0,9240 0,75 -0,0480 -0,1120 -0,0800 -0,1120 -0,1720 -0,3200 -0,2120 -0,2200 -0,4920 -1,3680 -0,8360 -0,4200 0,99 0,0017 -0,0120 -0,0040 -0,0560 -0,0160 -0,1100 -0,0480 -0,1160 -0,1280 -0,7960 -0,3760 -0,1880 Вертикальные смещения при глубине заложения выработки 20 м 0,2 -0,1200 -0,2280 -0,1800 -0,1880 -0,4360 -0,6000 -0,3480 -0,4240 -1,2960 -2,0560 -1,5960 -1,0760 0,5 -0,0720 -0,1440 -0,1120 -0,1200 -0,2520 -0,3900 -0,2920 -0,2600 -0,7320 -1,4240 -1,0200 -0,5680 0,75 -0,0400 -0,0880 -0,0600 -0,0720 -0,1240 -0,2400 -0,1640 -0,1400 -0,3240 -0,9600 -0,6000 -0,2000 0,99 -0,0040 -0,0160 -0,0080 -0,0400 -0,0240 -0,0900 -0,0480 -0,0800 -0,25000 -0,5960 -0,2920 -0,0840 а в б Рис. 10. Расчетная схема (а); влияние формы контура области разрушения на величину перемещений поверхности (б); принятая форма контура (в) [14] Fig. 10. Design scheme (a); the influence of the shape of the contour of the destruction area the amount of surface displacements (b); the accepted form of loop (c) [14] Вывод: вертикальные перемещения точек земной поверхности, находящихся над выработкой, при условии что глубина ее заложения более 15,2 м, а размеры поперечного больше, чем 4×4 м, существенным образом зависят от формы поперечного сечения и коэффициента бокового давления вмещающего грунта. Следовательно, возникает задача об оптимальной форме поперечного сечения выработки, обеспечивающей минимальные по величине осадки.

About the authors

A. N Bogomolov

Volgograd State Technical University

Email: banzaritcyn@mail.ru

O. A Bogomolova

Volgograd State Technical University

Email: boazaritcyn@mail.ru

E. A Stepanova

Volgograd State Technical University

Email: ekserstepan@bk.ru

A. N Ushakov

Volgograd State Technical University

Email: ushakov.andrej2012@yandex.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 69

Refbacks

• There are currently no refbacks.