MODELLING HEAT EXCHANGE PROCESSES IN SOILS

Abstract


The systems of ground heat exchangers for heating and cooling of buildings are becoming more widespread. Such systems are practically not used in Russia. This is mainly due to a low cost of energy resources and lack of a regulatory framework. To calculate the systems of ground-based heat exchangers, it is important to know the thermophysical properties of a ground base, such as thermal conductivity. There are no national standards for determining such characteristics in thawed soils. The available foreign calculation methods are characterized either with a low convergence with the experimental data, or developed for a certain type of soil. In addition, the existing methods are mostly empirical, and do not attempt to explain the mechanism of heat exchange in soils. Hence, there is a need to develop a more universal method aimed at predicting and evaluating the processes of heat exchange of soil bases. This paper presents a new calculation model for the thermal conductivity of soils, as well as provides basic suggestions for the derivation of analytical formulas. The presented model takes into account the density, moisture content and temperature of a soil base. The technique presented in the paper makes it possible to use cost-efficient experiments to determine the thermal conductivity of a base. The analytical calculation method is step by step presented in this paper, as well as two exmaples of using this method. The first one is less accurate for a preliminary evaluation, without the need to take probes and conduct experiments. The second one is more accurate, with at least one experiment with a sample of a disturbed or undisturbed structure. The comparison results of the calculated values and the experimental data, as well as the conclusions about the model applicability are given.

Full Text

Введение На сегодняшний день разработано множество методов для определения теплопроводности грунта. Можно выделить три основных группы методов: эмпирические, математические [1] и смешанные. Наиболее распространенными в практике являются эмпирические методы [2-6]. Однако зачастую они разработаны и применимы для узкой группы грунтов и для конкретных диапазонов влажности. Кроме того, многие из них требуют проведения экспериментов, что не дает возможности для приблизительной оценки теплопроводности грунта по его физическим характеристикам [7-8]. Универсальных моделей, применимых для всех видов грунтов, на данный момент не существует. Из смешанных методов расчета теплопроводности можно выделить работы авторов [9-12]. Основной подход при применении смешанных методов заключается в том, что в единичном объеме располагаются геометрические элементы с объемами, соответствующими объемам минеральной части, воздуха и воды в грунте. Проблема в этом случае возникает при попытке определения наиболее подходящей геометрии для элементов грунта и их взаимного расположения. На рис. 1 представлена одна из смешанных моделей авторов W. Woodside, J.H. Messmer [10]. Тепловой поток принят слева направо и проходит сначала через слой Рис. 1. Модель расчета теплообмена в грунтах, предложенная W. Woodside, J.H. Messmer Fig. 1. Calculation model of heat transfer in soils, which was proposed by W. Woodside, J.H. Messmer минеральной части толщиной с, далее через слои воды толщиной а и b. Также представлен тепловой мост шириной 1-d из минеральной части, моделирующий теплообмен соприкасающихся частиц грунта. Эта модель показывает хорошую сходимость для водонасыщенных связных грунтов, однако не применима для грунтов промежуточной влажности и несвязных грунтов [7]. Ограниченная применимость существующих моделей, а также их слабая корреляция с экспериментальными данными делают вопрос расчета теплопроводности грунтов все еще актуальным. Описание предлагаемой модели Грунтовое основание будем рассматривать как трехфазную систему, состоящую из воздуха, воды и минеральной части. Теплообмен за счет тепломассопереноса грунтовой водой не учитывается. Предлагаемая модель представляет собой единичный куб, в котором расположены две усеченные гранями куба сферы (рис. 2). Рис. 2. Общий вид модели для расчета теплообмена в грунтах Fig. 2. A general view of the calculation model of heat exchange in soils Центральная усеченная сфера моделирует объем минеральной части грунта. Объем воды располагается в пространстве между поверхностями первой и второй усеченных сфер. Оставшаяся часть, ограниченная гранями единичного куба, является воздухом. Направление теплового потока принято параллельно оси Z. При этом важно отметить, что объем минеральной части не является как таковой частицей грунта. Геометрия частиц для различных видов грунтов может значительно отличатся, при этом главными задачами являются моделирование последовательности материалов (минеральной части, воды и воздуха), через которые проходит тепловой поток, и определение площадей этих потоков. Для расчета эффективной теплопроводности нам понадобятся радиусы сфер Rs и Rw, ограничивающих объем минеральной части и воды соответственно. Объем усеченных сфер можно выразить через пористость грунта n и коэффициент водонасыщения Sr. Из объема усеченных сфер получим приближенное выражение с погрешностью до 0,1 % для нахождения Rs и Rw: (1) (2) (3) Далее, приняв тепловой поток параллельным оси Z, необходимо разделить суммарный тепловой поток Qобщ на несколько Qi. Каждый тепловой поток Qi будет проходить через разные сочетания элементов грунта. Проведя диагональное сечение, можно определить, что существует пять «маршрутов» движения тепловых потоков Q1-5 (рис. 3). Рис. 3. Диагональный разрез Fig. 3. A diagonal cut На рис. 3 видно, что каждый тепловой поток Qi последовательно проходит через разные составляющие грунта (минеральную часть воду и воздух). Так, Q1 проходит только через минеральную часть грунта, Q3 проходит через минеральную часть, воду и воздух. Эффективную теплопроводность грунта будем рассчитывать по формуле (4) где l - половина длины единичного куба; - температурный градиент. Величину теплового потока Qi, Вт, будем искать по известной формуле для многослойной стенки. Толщину стенки примем как объем Vi,j, деленный на площадь теплового потока Si. Тогда формула теплового потока запишется в общем виде (5). В итоге получим формулу для расчета эффективной теплопроводности (6). (5) (6) где - теплопроводность минеральной части; - теплопроводность воды; - теплопроводность воздуха. Теплопроводность воды и воздуха будем находить из известных формул в зависимости от температуры: (7) (8) Параметры формулы (6) найдем из выражений, представленных в таблице. Формулы для расчета параметров Formulas of calculating parameters Наименование параметра Аналитическая формула для расчета S1 S2 S3 S4 S5 Vs,1 S1 Vs,2 Vw,2 Vs,3 Vw,3 Va,3 Vw,4 Va,4 S4 - Vw,4 Va,1 S5 Выражение для Vw,4 следует вычислять численно или по номограмме (см. рис. 3). Поскольку найденные по формулам (1), (2) радиусы Rs и Rw имеют ограничения, существуют пределы пористости и коэффициента водонасыщения , при которых модель применима: (9) (10) В случае, когда коэффициент водонасыщения превышает значение, указанное в неравенстве, влияние воздуха в грунте на его теплопроводность незначительно и можно принять грунт водонасыщенным. Для этого Sr принимается равным правой части неравенства 10, а коэффициент теплопроводности воздуха lа в формуле (6) приравнивается к коэффициенту теплопроводности воды lw. Если подставить в формулу (6) выражения для каждого параметра из таблицы и формул (7), (8), получим, что эффективная теплопроводность leff является функцией четырех переменных: leff = f(Sr, n, T, ls). Коэффициент водонасыщения Sr и пористость грунта n определяется по результатам инженерно-геологических изысканий. Температуру грунта при проектировании систем грунтовых теплообменников можно принять порядка 279-285 К [14], что не внесет серьезной погрешности. Теплопроводность минеральной части ls можно определить по результатам 1-го эксперимента. Можно использовать образец, отобранный в полевых условиях либо сформированный в лаборатории из требуемой минеральной части. Важно отметить, что образец может иметь нарушенную структуру, влажность и плотность образца могут не совпадать с характеристиками грунтового основания. Для определения теплопроводности минеральной части у образца грунта необходимо любым доступным способом измерить теплопроводность и определить температуру, пористость и коэффициент водонасыщения. Далее значения ls в формуле (6) подбираются так, чтобы leff совпала со значением, полученным из эксперимента. Также для определения теплопроводности минеральной части грунта можно воспользоваться существующими рекомендациями и принять ls в зависимости от гранулометрического состава [15]. Для оценки предлагаемой аналитической модели было выполнено сравнение значений теплопроводности связного грунта, рассчитанных по данному методу с экспериментальными данными, полученными в лабораторных условиях. Использовались образцы связного грунта диаметром 100 мм и высотой не менее 120 мм. Всего было проведено порядка 60 лабораторных измерений теплопроводности. На рис. 4 представлена корреляция расчетных значений с экспериментальными для глинистого грунта. Рис. 4. Сравнение расчетных и экспериментальных значений теплопроводности для глинистого грунта Fig. 4. Comparison of the calculated and experimental values of thermal conductivity for clay soil В качестве начальной точки принята точка с наименьшей теплопроводностью. На рис. 4 видна хорошая корреляция между экспериментальными и расчетными значениями. Заключение Разработана аналитическая модель для расчета теплопроводности грунта по известным физическим характеристикам. Представленная модель на данный момент проверенна для образцов талого связного грунта и показывает хорошую корреляцию с экспериментальными данными.

About the authors

I. V Ofrikhter

Perm National Research Polytechnic University

A. V Zaharov

Perm National Research Polytechnic University

N. N Likhacheva

Perm National Research Polytechnic University

References

  1. Haigh Stuart. Thermal conductivity of sands // Géotechnique. - 2012. - Vol. 62. - P. 617-625. doi: 10.1680/geot.11.P.043
  2. Abu-Hamdeh N., Reeder Randall. Soil thermal conductivity: Effects of density, moisture, salt concentration, and organic matte // Soil Science Society of America Journal. - 2000. - Vol. 64, № 4. - P. 1285-1290. doi: 10.2136/sssaj2000.6441285x
  3. Predicting the effect of temperature on soil thermal conductivity / G. Campbell, JrJ. Jungbauer, W. Bidlake, R. Hungerford // Soil Science. - 1994. - Vol. 5, no. 158. - P. 307-313.
  4. Johansen O. Thermal conductivity of soils and rocks // Proceedings of the Sixth International Congress of the Foundation Francaise d’Etudes Nordigues. - 1975. - Vol. 2. - P. 407-420.
  5. Ning Lu Yi Dong. Closed-form equation for thermal conductivity of unsaturated soils at room temperature // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. - 2015. - Vol. 141, no. 6. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001295
  6. Yili Lu, Robert Horton, Tusheng Ren. An empirical model for estimating soil thermal conductivity from texture, water content, and bulk density // Soil Science Society of America Journal. - 2014. - Vol. 78, № 6. - P. 1876-1868. doi: 10.2136/sssaj2014.05.0218
  7. Dong Yi, McCartney John, Lu Ning. Critical review of thermal conductivity models for unsaturated soils // Geotechnical and Geological Engineering. - 2015. - Vol. 33. - P. 207-221. doi: 10.1007/s10706-015-9843-2
  8. Nagy Balázs. Comparison of approximate soil thermal conductivity calculations with laboratory measurements and new estimation methods for sandy clayey silt // Advanced Materials Research. - 2014. - Vol. 1041. - P. 281-287. doi: 10.4028/www.scientific.net/AMR.1041.281
  9. Mickley S. The thermal conductivity of moist soil // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. - 1951. - Vol. 70, № 2. - P. 1789-1797. doi: 10.1109/T-AIEE.1951.5060631
  10. Woodside W., Messmer J.H. Thermal conductivity of porous media. I. Unconsolidated sands // J. Appl. Phys. - 1961. - Vol. 32. - P. 1688-1699.
  11. McGaw R. Heat conduction in saturated granular materials // Highway Research Board Special Report. - 1969. - Vol. 103. - P. 114-131.
  12. Gori F., Corasaniti S. Theoretical prediction of the soil thermal conductivity at moderately high temperatures // J. Heat Transf Trans Asme. - 2002. - Vol. 124, № 6. - P. 1001-1008.
  13. Robert P. Ewing, Robert Horton. Thermal conductivity of a cubic lattice of spheres with capillary bridges // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2007. - № 40(16). - P. 4959-4965.
  14. Захаров А.В., Пономарев А.Б. Мониторинг температурных полей грунтов г. Перми // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Строительство и архитектура. - 2015. - № 4. - С. 103-112. doi: 10.15593/2224-9826/2015.4.08
  15. The effect of soil thermal conductivity parameterization on surface energy fluxes and temperatures / C.D. Peters-Lidard, E. Blackburn, X. Liang, E.F. Wood // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1998. - Vol. 55, № 7. - P. 1209-1224.

Statistics

Views

Abstract - 71

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2018 Ofrikhter I.V., Zaharov A.V., Likhacheva N.N.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies