Full Text

Введение На сегодняшний день разработано множество методов для определения теплопроводности грунта. Можно выделить три основных группы методов: эмпирические, математические [1] и смешанные. Наиболее распространенными в практике являются эмпирические методы [2-6]. Однако зачастую они разработаны и применимы для узкой группы грунтов и для конкретных диапазонов влажности. Кроме того, многие из них требуют проведения экспериментов, что не дает возможности для приблизительной оценки теплопроводности грунта по его физическим характеристикам [7-8]. Универсальных моделей, применимых для всех видов грунтов, на данный момент не существует. Из смешанных методов расчета теплопроводности можно выделить работы авторов [9-12]. Основной подход при применении смешанных методов заключается в том, что в единичном объеме располагаются геометрические элементы с объемами, соответствующими объемам минеральной части, воздуха и воды в грунте. Проблема в этом случае возникает при попытке определения наиболее подходящей геометрии для элементов грунта и их взаимного расположения. На рис. 1 представлена одна из смешанных моделей авторов W. Woodside, J.H. Messmer [10]. Тепловой поток принят слева направо и проходит сначала через слой Рис. 1. Модель расчета теплообмена в грунтах, предложенная W. Woodside, J.H. Messmer Fig. 1. Calculation model of heat transfer in soils, which was proposed by W. Woodside, J.H. Messmer минеральной части толщиной с, далее через слои воды толщиной а и b. Также представлен тепловой мост шириной 1-d из минеральной части, моделирующий теплообмен соприкасающихся частиц грунта. Эта модель показывает хорошую сходимость для водонасыщенных связных грунтов, однако не применима для грунтов промежуточной влажности и несвязных грунтов [7]. Ограниченная применимость существующих моделей, а также их слабая корреляция с экспериментальными данными делают вопрос расчета теплопроводности грунтов все еще актуальным. Описание предлагаемой модели Грунтовое основание будем рассматривать как трехфазную систему, состоящую из воздуха, воды и минеральной части. Теплообмен за счет тепломассопереноса грунтовой водой не учитывается. Предлагаемая модель представляет собой единичный куб, в котором расположены две усеченные гранями куба сферы (рис. 2). Рис. 2. Общий вид модели для расчета теплообмена в грунтах Fig. 2. A general view of the calculation model of heat exchange in soils Центральная усеченная сфера моделирует объем минеральной части грунта. Объем воды располагается в пространстве между поверхностями первой и второй усеченных сфер. Оставшаяся часть, ограниченная гранями единичного куба, является воздухом. Направление теплового потока принято параллельно оси Z. При этом важно отметить, что объем минеральной части не является как таковой частицей грунта. Геометрия частиц для различных видов грунтов может значительно отличатся, при этом главными задачами являются моделирование последовательности материалов (минеральной части, воды и воздуха), через которые проходит тепловой поток, и определение площадей этих потоков. Для расчета эффективной теплопроводности нам понадобятся радиусы сфер Rs и Rw, ограничивающих объем минеральной части и воды соответственно. Объем усеченных сфер можно выразить через пористость грунта n и коэффициент водонасыщения Sr. Из объема усеченных сфер получим приближенное выражение с погрешностью до 0,1 % для нахождения Rs и Rw: (1) (2) (3) Далее, приняв тепловой поток параллельным оси Z, необходимо разделить суммарный тепловой поток Qобщ на несколько Qi. Каждый тепловой поток Qi будет проходить через разные сочетания элементов грунта. Проведя диагональное сечение, можно определить, что существует пять «маршрутов» движения тепловых потоков Q1-5 (рис. 3). Рис. 3. Диагональный разрез Fig. 3. A diagonal cut На рис. 3 видно, что каждый тепловой поток Qi последовательно проходит через разные составляющие грунта (минеральную часть воду и воздух). Так, Q1 проходит только через минеральную часть грунта, Q3 проходит через минеральную часть, воду и воздух. Эффективную теплопроводность грунта будем рассчитывать по формуле (4) где l - половина длины единичного куба; - температурный градиент. Величину теплового потока Qi, Вт, будем искать по известной формуле для многослойной стенки. Толщину стенки примем как объем Vi,j, деленный на площадь теплового потока Si. Тогда формула теплового потока запишется в общем виде (5). В итоге получим формулу для расчета эффективной теплопроводности (6). (5) (6) где - теплопроводность минеральной части; - теплопроводность воды; - теплопроводность воздуха. Теплопроводность воды и воздуха будем находить из известных формул в зависимости от температуры: (7) (8) Параметры формулы (6) найдем из выражений, представленных в таблице. Формулы для расчета параметров Formulas of calculating parameters Наименование параметра Аналитическая формула для расчета S1 S2 S3 S4 S5 Vs,1 S1 Vs,2 Vw,2 Vs,3 Vw,3 Va,3 Vw,4 Va,4 S4 - Vw,4 Va,1 S5 Выражение для Vw,4 следует вычислять численно или по номограмме (см. рис. 3). Поскольку найденные по формулам (1), (2) радиусы Rs и Rw имеют ограничения, существуют пределы пористости и коэффициента водонасыщения , при которых модель применима: (9) (10) В случае, когда коэффициент водонасыщения превышает значение, указанное в неравенстве, влияние воздуха в грунте на его теплопроводность незначительно и можно принять грунт водонасыщенным. Для этого Sr принимается равным правой части неравенства 10, а коэффициент теплопроводности воздуха lа в формуле (6) приравнивается к коэффициенту теплопроводности воды lw. Если подставить в формулу (6) выражения для каждого параметра из таблицы и формул (7), (8), получим, что эффективная теплопроводность leff является функцией четырех переменных: leff = f(Sr, n, T, ls). Коэффициент водонасыщения Sr и пористость грунта n определяется по результатам инженерно-геологических изысканий. Температуру грунта при проектировании систем грунтовых теплообменников можно принять порядка 279-285 К [14], что не внесет серьезной погрешности. Теплопроводность минеральной части ls можно определить по результатам 1-го эксперимента. Можно использовать образец, отобранный в полевых условиях либо сформированный в лаборатории из требуемой минеральной части. Важно отметить, что образец может иметь нарушенную структуру, влажность и плотность образца могут не совпадать с характеристиками грунтового основания. Для определения теплопроводности минеральной части у образца грунта необходимо любым доступным способом измерить теплопроводность и определить температуру, пористость и коэффициент водонасыщения. Далее значения ls в формуле (6) подбираются так, чтобы leff совпала со значением, полученным из эксперимента. Также для определения теплопроводности минеральной части грунта можно воспользоваться существующими рекомендациями и принять ls в зависимости от гранулометрического состава [15]. Для оценки предлагаемой аналитической модели было выполнено сравнение значений теплопроводности связного грунта, рассчитанных по данному методу с экспериментальными данными, полученными в лабораторных условиях. Использовались образцы связного грунта диаметром 100 мм и высотой не менее 120 мм. Всего было проведено порядка 60 лабораторных измерений теплопроводности. На рис. 4 представлена корреляция расчетных значений с экспериментальными для глинистого грунта. Рис. 4. Сравнение расчетных и экспериментальных значений теплопроводности для глинистого грунта Fig. 4. Comparison of the calculated and experimental values of thermal conductivity for clay soil В качестве начальной точки принята точка с наименьшей теплопроводностью. На рис. 4 видна хорошая корреляция между экспериментальными и расчетными значениями. Заключение Разработана аналитическая модель для расчета теплопроводности грунта по известным физическим характеристикам. Представленная модель на данный момент проверенна для образцов талого связного грунта и показывает хорошую корреляцию с экспериментальными данными.

About the authors

I. V Ofrikhter

Perm National Research Polytechnic University

A. V Zaharov

Perm National Research Polytechnic University

N. N Likhacheva

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 138

Refbacks

• There are currently no refbacks.