Full Text

Введение В работе [1] приведена часть результатов численного моделирования процесса оседания земной поверхности, расположенной над горизонтальными подземными выработками, формы поперечного сечения которых представляют собой квадрат и половину эллипса. Установлено, что если вмещающий массив однороден и изотропен, то величина максимального перемещения точки земной поверхности, расположенной на оси симметрии выработки, зависит от величины коэффициента бокового давления грунта, глубины заложения выработки H, размеров и формы ее поперечного сечения. Причем при всех прочих равных условиях перемещение этой точки земной поверхности, расположенной над полуэллиптической выработкой, всегда значительно меньше, чем в случае, когда форма поперечного сечения представляет собой квадрат. Показано, что мульда оседания для всех рассмотренных вариантов расчета имеет седлообразную форму (рис. 1), что согласуется с результатами исследований других авторов и натурных наблюдений [2-12]. При увеличении коэффициента бокового давления вмещающего грунта (породы) ξо и глубины заложения выработки (при неизменных других условиях) величины вертикальных Рис. 1. Графики оседания земной поверхности над подземной выработкой (полуэллипс размером 4´4 м), отработанной на глубине: а - 5,2 м; б - 10,0 м; в - 15,2 м и г - 20 м, при численных значениях ξо = 0,2; 0,5; 0,75; 0,99 Fig. 1. Graphs of earth's surface subsidence above the underground mine (semi-ellipse 4´4 m in size) worked out at a depth 5,2 m (а); 10,0 м (b); 15,2 m (c) и 20 m (d) at various numerical values ξо = 0,2; 0,5; 0,75; 0,99 смещений точек дневной поверхности уменьшаются. Увеличение геометрических размеров поперечного сечения выработки, напротив, во всех случаях ведет к увеличению численных значений вертикальных смещений. Численное решение выполнено в упругой постановке при помощи компьютерных программ [13, 14]. При проведении вычислений величина модуля упругости вмещающих пород принята равной безразмерной константе ( - объемный вес пород и глубина заложения выработок), поэтому численные значения вертикальных смещений в результате вычислений получаются также безразмерными. Это удобно как для количественного, так и для качественного анализа, поскольку интересны не только конкретные значения вертикальных смещений, но и закономерности изменения их величин в зависимости от изменения численных значений переменных расчетных параметров. В качестве таких параметров выступают форма и размеры поперечного сечения выработки, глубина ее заложения и коэффициент бокового давления вмещающих пород. Учитывая, что перемещения при линейной постановке задачи обратно пропорциональны величине модуля упругости, можно определить их величины при любом другом значении Е. Основная часть Задачей исследования, результаты которого излагаются ниже, было установить особенности изменения величин вертикальных перемещений точек земной поверхности, расположенных на оси симметрии выработки, при условии, что сечения выработок имеют форму квадрата, половины эллипса, окружности и дельтоиды в зависимости от их геометрических размеров, глубины заложения и величины коэффициента бокового давления вмещающего массива. Принято, что поперечные размеры выработок (стороны квадрата, в который вписаны соответствующие геометрические фигуры (рис. 2)) имеют значения 2,4´2,4 м; 4,0´4,0 м; 8,0´8,0 м, глубина заложения выработок Н = 5,2 м; 10,0 м; 15,2 м и 20 м, а величина коэффициента бокового давления ξо = 0,2; 0,5; 0,75; 0,99. а б в г Рис. 2. Формы поперечного сечения подземной выработки: а - квадрат; б - половина эллипса, вписанная в квадрат; в - окружность, вписанная в квадрат; г - дельтоида Fig. 2. Forms of the cross section of the underground mine: square (а); half of the ellipse inscribed in square (b); circle inscribed in square (c); deltoid (d) Как видно из рис. 2, поперечные размеры дельтоиды несколько больше поперечных размеров остальных фигур. Будем считать, что при расчете это идет в запас. На рис. 3-5 приведены графические интерпретации зависимостей вида которые показывают, как изменяются величины вертикального смещения точек земной поверхности, лежащей на оси симметрии выработок с сечением в виде квадрата, половины эллипса, окружности и дельтоиды, по мере увеличения глубины их заложения. Качественный анализ кривых показывает, что для выработок с любой из рассмотренных форм поперечного сечения, при значениях коэффициента бокового давления грунта они вогнуты вниз, на всех кривых имеется локальный максимум, который соответствует глубине заложения выработок H » 10 м. При знак кривизны меняется на противоположный, кривые становятся выпуклыми, за исключением уже оговоренных и кривых, построенных для выработок, расположенных на глубине 20 м, которые имеют размеры поперечного сечения 8×8 м. Исключение составляют только кривые, построенные для выработок квадратного сечения с поперечными размерами 4×4 м при коэффициенте бокового давления вмещающего грунта и с поперечными размерами 8×8 м при всех рассмотренных численных значениях этого коэффициента. Эти кривые с достаточной для практики степенью точности аппроксимируютя прямыми линиями. Рис. 3. Кривые δ = f (H) зависимости величины вертикального смещения точки земной поверхности, лежащей на оси симметрии выработки с сечением в виде квадрата (1), круга (2), половины эллипса (3) и дельтоиды (4), при условии, что их поперечные размеры 2,4×2,4 м, а величина коэффициента бокового давления вмещающего грунта принимает значения ξо = 0,2; 0,5; 0,75; 0,99 - а; б; в; г соответственно Fig. 3. Curves δ = f (H) of the dependence of the vertical displacement magnitude of a earth's surface point lying on the symmetry axis of the mine having a cross section in the form of a square (1), circle (2), half an ellipse (3) and deltoids (4), provided that their transverse dimensions are 2.4×2.4 m, and the value of the lateral pressure coefficient of the surrounding rock gains the values ξo = 0.2; 0.5; 0.75; 0.99 - а; b; c; d respectively На рис. 6-9 приведены графические интерпретации зависимостей вида построенные для выработок, имеющих те же характеристики. Из этих рисунков хорошо видно, что полученные кривые близки к прямым линиям, т.е. величины вертикального смещения точек, расположенных на пересечении осей симметрии выработок и линии дневной поверхности, практически линейно зависят от величины коэффициента бокового давления (распора) вмещающего грунта. Следует отметить, что при численном значении коэффициента бокового давления вмещающего грунта, близком по величине единице величины вертикальных смещений этих точек, расположенных над выработками квадратной, круглой и полуэллиптической формы, стремятся вне зависимости от глубины заложения выработки к пределу, который для каждой формы поперечного сечения выработки имеет свое численное значение. Однако этого нельзя сказать в том случае, когда поперечное сечение подземной выработки имеет форму дельтоиды (см. рис. 6). Рис. 4. Кривые δ = f (H) зависимости величины вертикального смещения точки земной поверхности, лежащей на оси симметрии выработки с сечением в виде квадрата (1), круга (2), половины эллипса (3) и дельтоиды (4), при условии, что их поперечные размеры 4×4 м, а величина коэффициента бокового давления вмещающего грунта принимает значения ξо = 0,2; 0,5; 0,75; 0,99 - а; б; в; г соответственно Fig. 4. Curves δ = f (H) of the dependence of the vertical displacement magnitude of a earth's surface point lying on the symmetry axis of the mine having a cross section in the form of a square (1), circle (2), half an ellipse (3) and deltoids (4), provided that their transverse dimensions are 4×4 m, and the value of the lateral pressure coefficient of the surrounding rock gains the values ξo = 0.2; 0.5; 0.75; 0.99 - а; b; c; d respectively Для удобства количественного анализа влияния переменных расчетных параметров составлена таблица, в которой приведены безразмерные численные значения вертикальных смещений точек земной поверхности, лежащей на оси симметрии выработки, которые вычислены для всех рассмотренных в работе вариантов. Анализ данных, приведенных в таблице, показывает, что численные значения вертикальных смещений рассматриваемых точек зависят от поперечных размеров выработки, формы ее поперечного сечения, глубины заложения и коэффициента бокового давления. Если рассматривать выработки, у которых размеры поперечного сечения не превышают 4×4 м, то окажется, что при всех прочих равных условиях наибольшие перемещения соответствуют выработке с формой поперечного сечения в виде дельтоиды. Рис. 5. Кривые вида δ = f (H) зависимости величины вертикального смещения точки земной поверхности, лежащей на оси симметрии выработки с сечением в виде квадрата (1), круга (2), половины эллипса (3) и дельтоиды (4), при условии, что их поперечные размеры 8×8 м, а величина коэффициента бокового давления вмещающего грунта принимает значения ξо = 0,2; 0,5; 0,75; 0,99 - а; б; в; г соответственно Fig. 5. Curves δ = f (H) of the dependence of the vertical displacement magnitude of a earth's surface point lying on the symmetry axis of the mine having a cross section in the form of a square (1), circle (2), half an ellipse (3) and deltoids (4), provided that their transverse dimensions are 8×8 m, and the value of the lateral pressure coefficient of the surrounding rock gains the values ξo = 0.2; 0.5; 0.75; 0.99 - а; b; c; d respectively Рис. 6. Кривые зависимостей вида δ = f (ξο) для выработок, имеющих контур в виде дельтоиды, с поперечными размерами 2,4 м (а); 4 м (б); 8 м (в), расположенных на глубине 5,2 м (1); 10 м (2); 15,2 м (3) и 20 м (4) Fig. 6. Dependence curves of the form δ = f (ξο) for mines having a deltoid contour, with cross dimensions of 2.4 m (а); 4 m (б); 8 m (в), located at a depth of 5.2 m (1); 10 m (2); 15.2 m (3) and 20 m (4) Рис. 7. Кривые зависимостей вида δ = f (ξο) для выработок, имеющих контур в виде окружности, с поперечными размерами 2,4 м (а); 4 м (б); 8 м (в), расположенных на глубине 5,2 м (1); 10 м (2); 15,2 м (3) и 20 м (4) Fig. 7. Dependence curves of the form δ = f (ξο) for mines having a circle contour, with cross dimensions of 2.4 m (а); 4 m (b); 8 m (c), located at a depth of 5.2 m (1); 10 m (2); 15.2 m (3) and 20 m (4) Рис. 8. Кривые зависимостей вида δ = f (ξο) для выработок, имеющих контур в виде половины эллипса, с поперечными размерами 2,4 м (а); 4 м (б); 8 м (в), расположенных на глубине 5,2 м (1); 10 м (2); 15,2 м (3) и 20 м (4) Fig. 8. Dependence curves of the form δ = f (ξο) for mines having a half-ellipse contour, with cross dimensions of 2.4 m (а); 4 m (b); 8 m (c), located at a depth of 5.2 m (1); 10 m (2); 15.2 m (3) and 20 m (4) Рис. 9. Кривые зависимостей вида δ = f (ξο) для выработок, имеющих контур в виде квадрата, с поперечными размерами 2,4 м (а); 4 м (б); 8 м (в), расположенных на глубине 5,2 м (1); 10 м (2); 15,2 м (3) и 20 м (4) Fig. 9. Dependence curves of the form δ = f (ξο) for mines having a square contour, with cross dimensions of 2.4 m (а); 4 m (b); 8 m (c), located at a depth of 5.2 m (1); 10 m (2); 15.2 m (3) and 20 m (4) Вертикальные смещения точек земной поверхности, лежащих на оси симметрии выработки Vertical displacements of earth's surface points lying on the symmetry axis of the mine xо Форма и размер поперечного сечения Полуэллипс, 2,4×2,4 м Квадрат, 2,4×2,4 м Круг, 2,4×2,4 м Дельтоида, 2,4×2,4 м Полуэллипс, 4×4 м Квадрат, 4×4 м Круг, 4×4 м Дельтоида, 4×4 м Полуэллипс, 8×8 м Квадрат, 8×8 м Круг, 8×8 м Дельтоида 8×8 м Вертикальные смещения при глубине заложения выработки 5,2 м 0,2 -0,1320 -0,2680 -0,1960 -0,3200 -0,5680 -0,8300 -0,6000 -0,8160 -2,3000 -3,9480 -2,7080 -2,9080 0,5 -0,0720 -0,1760 -0,1160 -0,2360 -0,3280 -0,5800 -0,3640 -0,5920 -1,3520 -2,9520 -1,7480 -1,9920 0,75 -0,0280 -0,1040 -0,0520 -0,1680 -0,1480 -0,3800 -0,1920 -0,4120 -0,6600 -2,1880 -0,9760 -1,2920 0,99 0,0012 0,029 0,022 -0,0840 0,0012 -0,0500 0,0440 -0,2000 -0,0160 -1,1520 -0,3080 -0,6160 Вертикальные смещения при глубине заложения выработки 10 м 0,2 -0,1640 -0,3200 -0,2440 -0,3120 -0,6600 -0,9100 -0,6920 -0,7640 -2,2760 -3,5680 -2,6960 -2,3400 0,5 -0,1000 -0,2120 -0,1520 -0,2240 -0,4000 -0,6200 -0,4360 -0,5200 -1,3400 -2,5520 -1,7520 -1,4640 0,75 -0,0520 -0,1280 -0,0840 -0,1520 -0,2040 -0,3900 -0,2480 -0,3360 -0,6640 -1,7960 -1,0560 -0,8240 0,99 0,0008 0,0022 0,0019 -0,0760 0,0000 -0,1100 -0,0320 -0,1600 -0,1320 -1,0000 -0,4160 -0,3760 Вертикальные смещения при глубине заложения выработки 15,2 м 0,2 -0,1520 -0,2920 -0,2240 -0,2560 -0,5760 -0,7900 -0,6120 -0,5880 -1,8240 -2,8440 -2,1840 -1,6240 0,5 -0,0920 -0,1920 -0,1400 -0,1720 -0,3440 -0,5200 -0,3840 -0,3760 -1,0480 -1,9800 -1,4040 -0,9240 0,75 -0,0480 -0,1120 -0,0800 -0,1120 -0,1720 -0,3200 -0,2120 -0,2200 -0,4920 -1,3680 -0,8360 -0,4200 0,99 0,0017 -0,0120 -0,0040 -0,0560 -0,0160 -0,1100 -0,0480 -0,1160 -0,1280 -0,7960 -0,3760 -0,1880 Вертикальные смещения при глубине заложения выработки 20 м 0,2 -0,1200 -0,2280 -0,1800 -0,1880 -0,4360 -0,6000 -0,3480 -0,4240 -1,2960 -2,0560 -1,5960 -1,0760 0,5 -0,0720 -0,1440 -0,1120 -0,1200 -0,2520 -0,3900 -0,2920 -0,2600 -0,7320 -1,4240 -1,0200 -0,5680 0,75 -0,0400 -0,0880 -0,0600 -0,0720 -0,1240 -0,2400 -0,1640 -0,1400 -0,3240 -0,9600 -0,6000 -0,2000 0,99 -0,0040 -0,0160 -0,0080 -0,0400 -0,0240 -0,0900 -0,0480 -0,0800 -0,25000 -0,5960 -0,2920 -0,0840 Далее в порядке уменьшения величин перемещений следуют выработки, имеющие форму поперченного сечения в виде квадрата, круга и половины эллипса. Причем численные значения перемещений в зависимости от формы выработки отличаются друг от друга незначительно. Сказанное выше наглядно иллюстрируется графическими зависимостями вида которые построены на основе данных, приведенных в таблице, и приведены на рис. 10. Аналогичный вывод сделан автором работы [14], где сказано, «что форма контура незначительно влияет на величину сдвижения, так что при расчете контур в большинстве случаев можно заменить прямоугольником такой же высоты» (конец цитаты). Если поперечный размер выработок составляет 8×8 м, а глубина заложения равна 15,2 м и более, то картина меняется. Если для этих условий ранжировать форму выработок в порядке увеличения вертикальных перемещений рассматриваемых точек, то минимальные перемещения будут соответствовать выработке, имеющей поперечное сечение в виде дельтоиды, затем следуют выработки с поперечным сечением в виде половины эллипса, круга и квадрата. Например, если рассмотреть выработки с поперечным размером 8×8 м, расположенные на глубине 20 м, при условии, что коэффициент бокового давления вмещающих пород то окажется, что вертикальные перемещения рассматриваемых точек дневной поверхности, расположенные над выработками с сечением в виде половины эллипса, круга и квадрата, соответственно в 1,2; 1,48 и 1,9 раза больше, чем точек, расположенных над выработкой, сечение которой имеет форму дельтоиды. Если коэффициент бокового давления то разница перемещений составляет почти 3; 4 и 7 раз соответственно. Рис. 10. Поверхности вида для подземной выработки с сечением в виде: а - квадрата; б - половины эллипса; в - окружности; г - дельтоиды, при поперечном размере выработок 4×4 м Fig. 10. Surfaces of the form for an underground mine with a section in the form of a square (а), half an ellipse (b), circle (c) and deltoids (d) with transverse dimensions of mine 4×4 m Все перечисленные факты объясняются тем, что в окрестностях подземных выработок различной формы, но при всех остальных равных условиях возникают поля напряжений, кардинально отличающиеся друг от друга своими параметрами. На рис. 11 для иллюстрации этого утверждения приведены картины безразмерных (в долях gН) изолиний вертикальных sz, горизонтальных sx и касательных txz напряжений в окрестности подземных выработок, расположенных на одинаковой глубине, при величине коэффициента бокового давления xо = 0,2 для выработок с поперечным сечением в виде астроиды и квадрата. Известны решения задачи об определении формы поперечного сечения подземной выработки, которая при всех прочих равных условиях обеспечивает максимальную устойчивость последней (рациональная форма). Так, например, в работах проф. В.К. Цветкова [15-18] показано, что каждому значению величины коэффициента бокового давления вмещающего грунта (горной породы) соответствует своя, ему только присущая, рациональная (с точки зрения устойчивости) форма поперечного сечения подземной выработки. И это понятно. Форма сечения подземной выработки, как видно из рис. 11, определяет напряженное состояние массива, которое, в свою очередь, влияет на устойчивость самой выработки [19-22]. Рис. 11. Картины безразмерных (в долях gН) изолиний вертикальных sz, горизонтальных sx и касательных txz напряжений в окрестности подземных выработок при величине коэффициента бокового давления x0 = 0,2 для выработки с поперечным сечением в виде астроиды (а-в) и с поперечным сечением в виде квадрата (г-е) Fig. 11. Graphs of dimensionless (in fractions gН) isolines of vertical sz, horizontal sx and tangent txz stresses in the vicinity of underground mines with a lateral pressure coefficient of x0 = 0.2 for mine with a cross section in the form of an astroid (а-с) and with a square cross-section (d-f) Выводы Вертикальные перемещения точек земной поверхности подрабатываемых территорий при всех прочих равных условиях определяются напряженным состоянием вмещающего подземную выработку массива. Если грунтовый массив однороден и изотропен, то численные значения напряжений являются функциями формы, размера, глубины заложения выработки, объемного веса и коэффициента бокового давления грунта массива. Следовательно, вполне логичной является постановка задачи об отыскании оптимальной формы поперечного сечения горизонтальной подземной выработки, обеспечивающей при всех прочих равных условиях минимальные по величине осадки дневной поверхности подрабатываемой территории. Логичным также является и то, что данная задача должна решаться на основе анализа напряженного состояния вмещающего массива грунта.

About the authors

O. A Bogomolova

Volgograd State Technical University

A. V Zhidelev

Moscow Aviation Institute (National Research University)

References

Statistics

Views

Abstract - 798

PDF (Russian) - 273

Refbacks

• There are currently no refbacks.