Full Text

В настоящее время наиболее широкое распространение в строительстве получили керамические пористые материалы, характеризующиеся конструкционно-теплоизоляцион-ной прочностью 3-5 МПа [1-5]. Повышение прочности и снижение теплопроводности материала требует дальнейших физико-химических исследований по изучению влияния основных факторов на его прочностные и теплоизоляционные свойства. Как показали исследования структурообразования, физико-механических и технологических свойств высокопористой керамики на основе суглинка и золы, они характеризуются относительно высокой температурой обжига порядка 1000-1050 °С [6, 7]. Для снижения температуры обжига была использована добавка стеклобоя [8-10]. С целью определения оптимального состава газокерамики нами использованы методы математического моделирования и оптимизации. Решение данной задачи было получено с использованием специально разработанных программ для персонального компьютера (система Mathcad 14 [11-15]), задача выполнялась в два этапа: - разработка адекватных исследуемому объекту математических моделей, описывающих влияние состава исходной смеси на выбранные целевые показатели качества получаемого изделия; - поиск оптимального состава исходных смесей с использованием полученных математических моделей. Исследовались влияния состава исходной смеси на две целевые выходные переменные, характеризующие качество получаемого изделия: Y1 - прочность изделия Rсж, МПа; Y2 - теплопроводность изделия λ, Вт/м∙С°. Практическую ценность имеет такой состав исходной смеси, при котором получаемое изделие будет иметь минимальные значения показателя Y2 и максимальные значения показателя Y1. В качестве входных переменных (факторов) использованы следующие параметры состава исходной смеси: Х1 - суглинок (СГ); Х2 - стеклобой (СБ); Х3 - зола (ЗЛ). Добавками, стабилизирующими структуру поризованной массы и обеспечивающими необходимые свойства газокерамики, являлись стеклобой и зола. Выбор стеклобоя обусловен тем, что он содержит в своем составе щелочные оксиды в виде Na2O, K2O в количестве 15-16 %, которые способствуют раннему образованию расплава и интенсификации процесса спекания. Зола способствует стабилизации процесса вспучивания, активизации процесса спекания вследствие высокой дисперсности и равномерному обжигу из-за наличия несгоревшого угля. В качестве газообразователя использовалась алюминивая пудра марки ПАП-2 в количестве 0,08 от массы сухих компонентов. В качестве осадителя алюминиевой пудры применялся сульфанол в количестве 2 % от ПАП-2. Для создания щелочной среды глиняного шликера применялась тонкомолая строительная известь нормально гасящая с содержанием активных СаО+МgO-70 % в количестве 5 %. Водотвердое отношение изменялось от 0,5 до 0,7. На первом этапе математической обработки результатов проведенных экспериментов был применен метод планирования экспериментов [12-15], позволивший значительно уменьшить их необходимое количество. В основе методов статистического планирования эксперимента лежит использование упорядоченного плана расположения точек (входных параметров опытов) в факторном пространстве и новой безразмерной системы координат. Нами применен ротатабельный план второго порядка Бокса-Хантера [12-15]. Это позволило получить математическую модель исследуемой системы в виде уравнения регрессии (1) при проведении только 20 опытов. При этом проведено 6 параллельных опытов, необходимых для оценки воспроизводимости опытов, значимости коэффициентов уравнения регрессии и проверки адекватности математической модели. На основе предварительного анализа объекта исследования выбраны следующие диапазоны изменения факторов (входов Х) (табл. 1). Целью данного исследования являлось определение значимых коэффициентов bi математической модели, адекватно описывающей исследуемый процесс, имеющей вид уравнения регрессии - расчетное значение выхода): (1) Таблица 1 Диапазоны изменения режимных параметров (входов) Table 1 Bands for changing the mode parameters (inputs) Факторы X1 X2 X3 Нижний уровень (-1) 50 3 20 Верхний уровень (+1) 70 7 30 Нулевой уровень (0) (середина плана) 60 5 25 Интервал варьирования (DX) 10 2 5 Плечо -a (a = 1,682) (дополнительные точки) 43,18 1,636 16,59 Плечо +a (дополнительные точки) 76,82 8,364 33,41 Для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии (1) использован критерий Стьюдента [11]. Для проверки воспроизводимости опытов на основе поведенных параллельных (повторных) экспериментов в центре плана нами использован критерий Кохрена [11]. Его применение подтвердило воспроизводимость опытов, проводимых нами. Для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии (1) применен критерий Стьюдента [11]. Адекватность полученных математических моделей проверялась по критерию Фишера [11]. Дополнительно для этого был использован так называемый критерий пригодности приближения [12] R-квадрат (коэффициент детерминации). Таким образом, получениа математическая модель исследуемого объекта, адекватно описывающая поведение объекта исследования в диапазоне значений входных переменных X, приведенных в двух последних строчках табл. 1. На втором этапе математической обработки результатов проведенных экспериментов для поиска оптимального состава исходной смеси нами использован метод нелинейного программирования на основе так называемого квазиньютоновского алгоритма [12-15], реализованного в системе Mathcad 14. План, результаты проведенных экспериментов и имитационного моделирования, полученные значения коэффициентов математической модели в безразмерном (кодированном) и натуральном масштабах, ошибки аппроксимации, а также значения критерия адекватности R-квадрат сведены в табл. 2. Там же приведены найденные оптимальные составы исходной смеси, обеспечивающие максимальную и минимальную прочность изделия. Таблица 2 План и результаты проведенных экспериментов для выхода Y = Y1 (прочность изделия) Table 2 Plan and results of the conducted experiments for Y = Y1 yield (product strength) Номер опыта Входные переменные Выход Погрешность (ошибка), % X1 X2 X3 Yэксп Yрасч абсолютная относительная 1 50,00 3,00 20,00 7,100 7,0871 0,0129 0,1819 2 70,00 3,00 20,00 7,400 7,2142 0,1858 2,5106 3 50,00 7,00 20,00 3,800 3,8366 -0,0366 -0,9632 Окончание табл. 2 Номер опыта Входные переменные Выход Погрешность (ошибка), % X1 X2 X3 Yэксп Yрасч абсолютная относительная 4 70,00 7,00 20,00 3,600 3,7137 -0,1137 -3,1593 5 50,00 3,00 30,00 6,100 5,8684 0,2316 3,7974 6 70,00 3,00 30,00 6,400 6,2455 0,1545 2,4142 7 50,00 7,00 30,00 3,100 3,1679 -0,0679 -2,1894 8 70,00 7,00 30,00 3,400 3,2950 0,1050 3,0881 9 43,18 5,00 25,00 3,800 3,8264 -0,0264 -0,6957 10 76,82 5,00 25,00 3,900 4,0403 -0,1403 -3,5967 11 60,00 1,64 25,00 7,900 8,1909 -0,2909 -3,6818 12 60,00 8,36 25,00 3,100 2,9758 0,1242 4,0050 13 60,00 5,00 16,59 6,100 6,0719 0,0281 0,4606 14 60,00 5,00 33,41 4,500 4,6948 -0,1948 -4,3289 15 60,00 5,00 25,00 3,520 3,5286 -0,0086 -0,2439 16 60,00 5,00 25,00 3,540 3,5286 0,0114 0,3224 17 60,00 5,00 25,00 3,490 3,5286 -0,0386 -1,1056 18 60,00 5,00 25,00 3,550 3,5286 0,0214 0,6032 19 60,00 5,00 25,00 3,500 3,5286 -0,0286 -0,8167 20 60,00 5,00 25,00 3,600 3,5286 0,0714 1,9837 Суммарная ошибка = -1,680E-10 -1,4141 Среднее значение ошибки = -8,402E-12 -0,0707 Значение критерия R-квадрат = 0,9936 Найденный режим с минимальным значением Y X1 X2 X3 Yмин 59,617 3,09249 26,022 2,67 Найденный режим с максимальным значением Y X1 X2 X3 Yмакс 43,18 6,636 16,59 11,42 Проверка значимости по критерию Стьюдента [11] показала, что все 10 найденных коэффициентов математической модели (1) значимы. Проверка по критерию Фишера [11] показала, что уравнение (1) адекватно описывает результаты эксперимента (расчетное значение критерия Фишера составляет 3,0, что меньше критического, равного 5,1). На рис. 1 приведены графики зависимости изменения прочности от состава смеси. Получено значение R2 = 0,9936, т.е. достаточно близкое к 1, что дополнительно подтверждает адекватность полученной математической модели (1). Полученная адекватная математическая модель позволяет осуществить поиск оптимальных режимных параметров процесса, обеспечивающих минимальную прочность изделия при поиске оптимума в диапазоне ограничений поиска оптимума от -a до +a: X1макс X2макс X3макс Yмакс 43,18 6,636 16,59 11,42 и при поиске оптимума в диапазоне ограничений поиска оптимума от -1 до +1: X1макс X2макс X3макс Yмакс 50 5 20 7,09 В результате проведенного имитационного моделирования с использованием уравнения (1) и найденных параметров модели нами получены графики зависимостей прочности изделия от значений режимных параметров, показанные на рис. 1. Рис. 1. Трехмерный график функции Y (прочности) при фиксированном значении X3 со значением в середине плана (X3 = 25) Fig. 1. Three-dimensional graph of the function Y (strength) for a fixed value of X3 with the value in the middle of the plan (X3 = 25) Наиболее значимым показателем, повышающим прочность, являются содержание суглинка и стеклобоя. С увеличением количества золы в композиции водопоглощение обожженных образцов возрастает, тем не менее можно выделить предельные дозировки зол в композиции, при которых обеспечивается получение образцов с высоким эксплуатационными свойствами. Согласно графику изменения этот предел равен 15-20 %. Наименьшую прочность (3-4 МПа) имеют составы, содержащие: суглинок - 85-90 %, золу - 25-30 %, стеклобой - 5 %, а наибольшую (7-11 МПа) - составы, содержащие: суглинок - 75-80 %, золу - 15-20 %, стеклобой - 5-7 %. Теплопроводность высокопористой керамики является одной из важнейших характеристик, которая в значительной мере определяет и другие физико-механические свойства. Теплопроводность керамики зависит от плотности стенок, количества пор, образовавшихся в результате введения газообразователя и в результате обжига [1-3]. Теплопроводность определяли с помощью прибора ЛТ-400. Теплопроводность керамики определяли по следующей формуле где d - толщина образца, м; t - температурный перепад на поверхности образца, °С; qср - плотность теплового потока, проходящего через образец, Вт/м2; Rt - термическое сопротивление; n - число контактов. План, результаты проведенных эксперимента и имитационного моделирования, полученные значения коэффициентов математической модели в безразмерном (кодированном) и натуральном масштабах, ошибки аппроксимации, а также значения критерия адекватности R-квадрат сведены нами в табл. 3. Там же приведены найденные оптимальные составы исходной смеси, обеспечивающие максимальную и минимальную теплопроводность изделия. Таблица 3 План и результаты проведенных экспериментов для выхода Y = Y2 (теплопроводность изделия) Table 3 Plan and results of the conducted experiments for Y = Y2 (thermal conductivity of the product) Номер опыта Входные переменные Выход Погрешность (ошибка), % X1 X2 X3 Yэксп Yрасч абсолютная относительная 1 50,00 3,00 20,00 0,0180 0,0187 -0,0007 -3,7343 2 70,00 3,00 20,00 0,0190 0,0189 0,0001 0,7235 3 50,00 7,00 20,00 0,0140 0,0139 0,0001 0,3762 4 70,00 7,00 20,00 0,0120 0,0125 -0,0005 -4,0641 5 50,00 3,00 30,00 0,0170 0,0170 0,0000 0,0509 6 70,00 3,00 30,00 0,0183 0,0188 -0,0005 -2,9055 7 50,00 7,00 30,00 0,0110 0,0116 -0,0006 -5,6047 8 70,00 7,00 30,00 0,0120 0,0118 0,0002 1,6094 9 43,18 5,00 25,00 0,0150 0,0145 0,0005 3,3250 10 76,82 5,00 25,00 0,0150 0,0148 0,0002 1,1904 11 60,00 1,64 25,00 0,0210 0,0206 0,0004 1,8948 12 60,00 8,36 25,00 0,0110 0,0107 0,0003 2,5399 13 60,00 5,00 16,59 0,0170 0,0167 0,0003 2,0328 14 60,00 5,00 33,41 0,0150 0,0147 0,0003 2,2115 15 60,00 5,00 25,00 0,0142 0,0141 0,0001 0,6858 16 60,00 5,00 25,00 0,0139 0,0141 -0,0002 -1,4577 17 60,00 5,00 25,00 0,0141 0,0141 0,0000 -0,0186 18 60,00 5,00 25,00 0,0143 0,0141 0,0002 1,3803 19 60,00 5,00 25,00 0,0140 0,0141 -0,0001 -0,7330 20 60,00 5,00 25,00 0,0140 0,0141 -0,0001 -0,7330 Суммарная ошибка = -5,8843E-13 -1,2305 Среднее значение ошибки = -2,9421E-14 -0,0615 Значение критерия R-квадрат = 0,9833 Найденный режим с минимальным значением Y X1 X2 X3 Yмин 71,444 8,36401 26,777 0,01 Найденный режим с максимальным значением Y X1 X2 X3 Yмакс 43,18 1,636 16,59 0,02 Получено значение R2 = 0,9833, достаточно близкое к 1, что дополнительно подтверждает адекватность полученной математической модели зависимости теплопроводности от состава смеси. На рис. 2 приведены графики зависимости изменения теплопроводности от состава смеси. Высокопористая керамика характеризуется низкими показателями сорбционной влажности, что определяет его преимущества в процессе эксплуатации. Рис. 2. Трехмерный график функции Y (теплопроводности) при фиксированном значении X3 со значением в середине плана (X3 = 25) Fig. 2. Three-dimensional graph of the function Y (thermal conductivity) for a fixed value of X3 with a value in the middle of the plan (X3 = 25) Наиболее значимым показателем, понижающим коэффициент теплопроводности, является содержание суглинка и стеклобоя. С увеличением количества золы в композиции теплопроводность обожженных образцов возрастает. Тем не менее можно выделить предельные дозировки зол в композиции, при которых обеспечивается получение образцов с высокими эксплуатационными свойствами. Из графика изменения теплопроводности видно (см. рис. 2), что этот предел равен 15-20 %. Наибольшую теплопроводность (0,01829 Вт/м∙°С) имеют составы, содержащие, мас. %: суглинок - 85-90, золу - 25-30, стеклобой - 5, ПАП-2 - 0,08 от массы сухих компонентова; наименьшую теплопроводность (0,0102 Вт/м∙°С) - составы, содержащие: суглинок - 75-80, золу - 15-20, стеклобой - 5-7, ПАП-2 - 0,08. Наиболее значимыми факторами при формовании являются содержание суглинка, водоглиняное отношение, температура воды затворения. Содержание стеклобоя - наиболее важный фактор, определяющий прочность образцов. Содержание золы способствует снижению осадки поризованной массы, а набор структурной почности происходит более интенсивно. С увеличением количества золы в композиции водопоглощение обожженных образцов увеличивается, тем не менее можно выделить предельные дозировки зол в композиции, при которых обеспечивается получение образцов с высоким эксплуатационными свойствами. Из графика изменения прочности и теплопроводности (см. рис. 1, 2) видно, что этот предел равен 15-20 %. Оптимальный состав высокопористой керамики, %: суглинок - 75-80; стеклобой - 5-7; зола - 15-20, алюминиевая пудра - 0,08, известь - 5. Физико-механические свойства: прочность при сжатии 6-7,8 МПа; плотность - 450-610 кг/м3; водопоглощение - 25-30 %; теплопроводность - 0,011-0,021 Вт/м∙°С. С помощью РФА установлен минеральный состав обожженной керамики. Согласно РФА регистрируются кристаллические фазы кварца, анортита, волластонита, которые способствуют повышению прочности высокопористой керамики. Таким образом, с использованием суглинка, золы, стеклобоя и газообразователя получены теплоизоляционные керамические материалы с высокими прочностными характеристиками.

About the authors

A. A Sagyndykov

Taraz State University M.H. Dulati

Zh. B Alimbaeva

Taraz State University M.H. Dulati

K. Sh Zhylysbaev

Taraz State University M.H. Dulati

E. A Abutalipov

Taraz State University M.H. Dulati

References

Statistics

Views

Abstract - 78

Refbacks

• There are currently no refbacks.