Прикладная математика и вопросы управления

Рассматривается двухэтапная (ступенчатая) задача оптимального управления линейными двухпараметрическими системами с распределенными управляющими функциями. Целью работы является установление необходимого условия оптимальности в предположении, что выполняется выпуклость множества допустимых управлений и условие связи является нелинейным. С помощью приращений функционала качества в виде двумерных линейных неоднородных систем разностных уравнений получена формула, которая позволяет как получить дискретный аналог принципа максимума Понтрягина, так и исследовать случай его вырождения. Сформулирована теорема, которая является аналогом дискретного принципа максимума Понтрягина для рассматриваемой задачи. В случае особых управлений дискретный принцип максимума вырождается и, следовательно, становится неэффективным, в том числе в проверочном смысле. Ввиду этого надо иметь новые необходимые условия оптимальности. Изучен особый, в смысле принципа максимума Понтрягина, случай дискретного условия максимума, при котором допустимые управления считаются особыми. Установлено необходимое условие оптимальности особых управлений.

Рассматривается актуальная для теплоснабжающей организации задача оптимального регулирования тепловой нагрузки на котельной с целью обеспечения теплоносителем конечных потребителей с учетом допустимых отклонений по температуре согласно температурному графику. Регулирование на котельной, которая питает тепловую сеть с неизвестными теплофизическими характеристиками, представляет собой слабоформализуемую задачу. Это не в последнюю очередь связано с характерными особенностями эксплуатации сетей теплоснабжения. Исходя из этого, возникает необходимость в разработке виртуального стенда городской сети теплоснабжения в условиях неполноты данных, который позволяет создавать модели сетей теплоснабжения с разнообразными условиями тепловых потерь, с потребителями тепла разных категорий и разным потреблением тепловой энергии. При этом появляется возможность моделировать вносимые изменения без внесения фактических изменений в структуру городской теплосети. Объектом исследования является закрытая городская сеть теплоснабжения со сложной топологией, а предметом - расчетные модели теплосети, позволяющие определять потери температуры теплоносителя на участках теплосети на основе обработки данных с общедомовых приборов учета. Целью работы является повышение эффективности управления городской сетью теплоснабжения на основе данных, получаемых с помощью виртуального стенда. Разработана концептуальная модель и реализован основной функционал виртуального стенда. На основе ряда проведенных численных экспериментов сформулирован и реализован в рамках виртуального стенда алгоритм, позволяющий определять значения суммарных термических сопротивлений на каждом участке сети теплоснабжения на основе данных с ОДПУ. Проведена апробация стенда на городской сети теплоснабжения г. Лысьвы. Отклонение значений температуры, вычисленных в рамках модели, реализованной в виртуальном стенде, от значений температуры, полученных с ОДПУ, не превысило 5 %. Следовательно, можно использовать данный виртуальный стенд для более эффективного управления городской сетью теплоснабжения с учетом погрешности вычислений.

Распределенные оптоволоконные датчики становятся все более распространенным решением в вопросах контроля и диагностики протяженных линий передачи информации, промышленных приспособлений, строений и аппаратов. Одно из направлений - бриллюэновская рефлектометрия, позволяющая диагностировать волоконную линию на предмет изменения температуры окружающей среды или механической деформации, становится все более популярна среди инженеров и исследователей. Однако современные стандарты предъявляют к системам диагностики все более строгие требования в плане точности определения диагностируемых параметров. Для бриллюэновской рефлектометрии, где значение параметров окружающей среды определяется положением максимума спектра усиления Мандельштама - Бриллюэна, становится во главе задача более точного определения этого максимума. Рассмотрены современные компьютерно-вычислительные методы детектирования максимума спектра усиления Мандельштама - Бриллюэна в оптическом волокне. Авторы отмечают, что несовершенства формы оптического спектра, такие как соотношение сигнал/шум, а также возможные цифровые дефекты, возникающие в процессе оцифровки, могут значительно ухудшить точность системы. Авторами рассмотрены три подхода к детектированию максимума спектра: классический метод аппроксимации лоренцевой функцией, метод кросс-корреляции с идеальной функцией Лоренца, а также разработанный авторами ранее метод обратной корреляции. Для объединения результатов работы трех методов была разработана нейросетевая модель, которая принимает на вход данные каждого метода, совместно с параметрами зашумления и искажения спектра. Модель представлена в виде четырехслойного персептрона с двумя скрытыми слоями. В результате работы модели авторами достигнуто увеличение точности определения положения максимума спектра на 10 % на модельных данных.

Приводится обзор существующих моделей и методов управления проектами с применением отдельных инструментов теории игр. Цель обзора заключается в определении существующего уровня проработки данной научной тематики, а также в определении наиболее применимых классов игровых моделей и методов при изучении отдельных видов стратегических взаимодействий, возникающих на отдельных этапах жизненного цикла проекта. В качестве информационной базы аналитического исследования используются научные труды, опубликованные в международных рецензируемых журналах и сборниках докладов конференций за последние 10 лет. Первая часть статьи посвящена описанию наиболее успешных примеров применения теоретико-игровых моделей для исследования стратегических взаимодействий в рамках процессов управления проектами. На основании данной части делается вывод о локальности применения инструментов теории игр для решения проблем управления проектами, а также о целесообразности разработки комплексного подхода, позволяющего описывать стратегические взаимодействия в процессах управления проектами в инвариантном виде. Вторая часть статьи посвящена определению критериев для классификации существующих теоретико-игровых моделей. Выбранные в рамках данной части статьи критерии классификации используются в третьей и четвертой частях статьи. Третья часть статьи посвящена классификации существующих моделей по составу агентов, принимающих участие в стратегическом взаимодействии. По данному критерию модели и методы разделены на классы «Государственно-частное партнерство», «Контрагент - контрагент», «Подрядчик - субподрядчик», «Субподрядчик - субподрядчик», «Взаимодействия внутри команды», «Другие». На основании результатов данной классификации делается вывод о доминирующем внимании исследователей к проблемам организации договорных отношений и явном недостатке внимания исполнителей внутри команды проекта к недоговорным отношениям. Четвертая часть статьи посвящена классификации существующих моделей по их типу. В данном способе классификации производится разделение теоретико-игровых моделей в двух изменениях: игровые взаимодействия делятся на одновременные и последовательные, а также на кооперативные и некооперативные (внутри последнего класса - на игры с нулевой суммой и игры с ненулевой суммой). На основании результатов данной классификации определяются классы теоретико-игровых моделей, наиболее применимые при изучении стратегических взаимодействий в процессах управления проектами. Результаты работы подтверждают перспективность разработки как частных теоретико-игровых моделей для описания конкретных стратегических взаимодействий, возникающих при реализации проекта, так и инвариантного подхода для описания проекта как комплекса стратегических взаимодействий заинтересованных сторон. Результаты работы могут быть использованы исследователями при обосновании актуальности собственных исследований по данной тематике.