Прикладная математика и вопросы управления

Исследуется устойчивость линейного автономного разностного уравнения с двумя (вообще говоря, комплексными) коэффициентами. Отправной точкой исследования является теорема Шура-Кона о расположении корней характеристического уравнения относительно единичного круга в комплексной плоскости. Для построения области экспоненциальной устойчивости в пространстве параметров используется метод D-разбиений, состоящий в построении кривых (или поверхностей), при переходе через которые изменяется число корней характеристического уравнения, находящихся вне единичного круга; далее определяется область, которой соответствует нулевое число таких корней – она является областью устойчивости. Эта схема реализована для указанного выше разностного уравнения: найдены геометрические критерии устойчивости и описаны области экспоненциальной устойчивости в четырехмерном пространстве коэффициентов, а также их трехмерные, двумерные и одномерные сечения. Отдельно изучена устойчивость по Ляпунову, которой соответствует область экспоненциальной устойчивости, дополненная частью ее границы; для точного описания устойчивости по Ляпунову потребовалось описание «кривой кратности» - линии, все точки которой соответствуют кратным корням характеристического уравнения. Кроме того, найдена и построена область абсолютной устойчивости по одному из параметров уравнения, для которой также были сформулированы критерии экспоненциальной устойчивости и устойчивости по Ляпунову. Полученные результаты могут быть применены к исследованию процессов в физике, технике, экономике, биологии, при моделировании которых используются дискретные модели в виде разностных уравнений.

Увеличение количества легкового и грузового транспорта и интенсивность его использования напрямую отражаются на асфальтобетонных дорожных покрытиях автомобильных дорог. Это проявляется в сокращении межремонтных сроков эксплуатации и больших финансовых затратах. Повышение качества и увеличение срока службы асфальтобетонных покрытий автомобильных дорог является народно-хозяйственной проблемой. Эта проблема решается за счет совершенствования нормативной базы, улучшения свойств дорожных материалов, оптимизации и автоматизации технологических процессов в дорожном строительстве. Системы контроля и управления плотностью дорожными катками базируются на технологиях интеллектуального уплотнения (Intelligent Compaction) и непрерывного контроля уплотнения (Continuous Compaction Control). В Российской Федерации качество строительства дорожных покрытий во многом зависят от результатов работы асфальтоукладчиков, которые обеспечивают приемку, укладку и уплотнение смесей. Многие дефекты покрытий при их эксплуатации устраняются за счет обеспечения качественного уплотнения. Системы автоматического контроля и управления процессом уплотнения для асфальтоукладчиков не разработаны. Целью исследования является построение системы управления плотностью на основе интеллектуальной системы автоматического управления с обратной связью. За счет прогнозирования в режиме реального времени значения объемной плотности слоя организуется эффективное ручное (оператором) и автоматическое управление плотностью для достижения требуемых показателей качества. В статье представлены результаты разработки новой системы интеллектуального управления плотностью асфальтобетонных смесей укладчиками. В состав системы автоматического управления с обратной связью входит система непрерывного контроля плотности, предназначенная для вычисления показателя качества уплотнения на базе реализации алгоритма нейросетевой структуры в режиме реального времени, а также нейро-нечеткий ПИД-регулятор. В исследовании рассмотрена система с моделями объектов управления высокого порядка – четвертого и шестого порядков. Предложена структура нейронечеткой сети типа ANFIS. Генерация системы нечеткого вывода выполнена на основе метода решетчатого разбиения. Обучение ANFIS выполнено гибридным методом по массиву переменных, полученных в результате моделирования системы автоматического управления с аналоговым ПИД-регулятором. Возможные режимы использования интеллектуальной системы управления уплотнения: непрерывный автоматический контроль с ручным управлением рабочими режимами уплотнением; автоматическое управление плотностью. Автоматизация контроля плотности и управления режимами уплотнения направлена на улучшение качества асфальтобетонных покрытий автомобильных дорог и повышение эффективности технологических процессов дорожного строительства.

Данная работа посвящена разработке рекомендаций по управлению проектной командой на конфликтной стадии ее формирования с использованием инструментов теории игр. В ходе исследования были описаны основные подходы к моделированию деятельности проектной команды, а также подробно рассмотрены особенности процесса ее формирования. Для моделирования деловой активности на конфликтной стадии формирования команды была подобрана и адаптирована теоретико-игровая модель иерархического типа. Построенная модель стимулирования команды как разновидность иерархической игры позволяет рассматривать взаимодействие управляющего центра как с командой в целом, так и с отдельными участниками. Адаптированная модель применяется в задаче нахождения общего командного решения. В отличие от базовой модели, в адаптированной не используется тип каждого из участников команды, что значительно уменьшает количество информации, необходимое для расчётов, а также упрощает сами расчеты. При этом в базовую модель была добавлена информация о сложности задачи, связи между участниками команды, а также о приоритете поставленной перед участниками задачи. В сравнении с эмпирическим принятием решения о стимулировании разработанная модель позволяет управляющему центру не только гарантированно и в срок достигать поставленных перед проектной командой задач, но и также рационально использовать денежные ресурсы компании.

Актуальным научным направлением в машинном обучении является разработка новых интерпретируемых математических моделей, а также методов и программ для их построения. Хорошими интерпретационными свойствами обладают многие известные регрессионные модели, например, линейные и степенные (производственные функции Кобба – Дугласа). Ранее автором были разработаны неэлементарные линейные регрессии, задача построения которых была сведена к задаче частично-булевого линейного программирования.На основе неэлементарных линейных регрессий в данной работе впервые предложены неэлементарные производственные функции Кобба – Дугласа, включающие в себя не только объясняющие переменные в степенях, но и все возможные их парные комбинации, преобразованные с помощью бинарных операций min и max. Выполнена линеаризация предложенных моделей, позволяющая применять для их построения таким же образом сформулированную задачу частично-булевого линейного программирования, что и для неэлементарных линейных регрессий. В результате ее решения автоматически определяется модель оптимальной структуры. Достоинством такой формулировки является то, что решение задачи может быть получено быстрее, чем при использовании переборных процедур, а также то, что знаки оценок построенной модели гарантированно будут согласованы с содержательным смыслом факторов. При этом контролировать требования к структуре модели можно с помощью линейных ограничений на бинарные переменные. В частности, задачу можно использовать для выбора оптимальных структур традиционных элементарных производственных функций Кобба – Дугласа.Решена задача моделирования валового регионального продукта Томской области. В качестве объясняющих переменных выбраны следующие: среднедушевые денежные доходы населения, инвестиции в основной капитал, затраты на инновационную деятельность организаций, среднегодовая численность занятых, стоимость основных фондов, внутренние затраты на научные исследования и разработки. В качестве решателя задачи частично-булевого линейного программирования был выбран пакет LPSolve. В результате решения этой задачи была выбрана оптимальная структура неэлементарной производственной функции Кобба – Дугласа, содержащая все шесть объясняющих переменных в трех регрессорах. Коэффициент детерминации построенной модели оказался равным 0,997. Все коэффициенты регрессии оказались значимы по t-критерию Стьюдента, а их знаки удовлетворяют содержательному смыслу факторов. Дана интерпретация построенной модели.