Full Text

Введение В условиях нарастающей освоенности территории Удмуртии все большее экономическое значение приобретает создание более совершенных моделей и методов поисков нефтяных месторождений, учитывающих характеристики локальных структур. Эффективность этих моделей и методов во многом зависит от использования тех характеристик структур, которые контролируют их нефтегазоносность. В старых нефтедобывающих регионах накоплен огромный фактический материал по характеристикам локальных структур. Комплексное использование геолого-геофизической информации в связи с разработкой методики прогноза нефтегазоносности структур позволит наиболее оптимально размещать поисковые, а в ряде случаев и оценочные скважины. Решение таких задач возможно только путем построения комплексных вероятностно-статистических моделей структур, учитывающих особенности их геологического строения и нефтегазоносности. Для этого необходимо изучить влияние характеристик структур на нефтегазоносность. Методические вопросы построения статистических моделей нефтегазоносности по характеристикам самих локальных поднятий приведены в работе [1]. Примеры использования вероятностно-статистических оценок для прогноза различных явлений при поисках, разведке и разработке месторождений нефти и газа достаточно детально описаны в работах [7–15]. Различные математические аппараты и возможности их использования для решения прогнозных задач приведены в работах [2–18]. При разработке вероятностных моделей для прогноза нефтегазоносности структур по локальным критериям были использованы следующие показатели: площадь ловушки S, амплитуда ловушки А и интенсивность ловушки А/S½, размеры длинной и короткой осей структур Ld, Lk, наикратчайшее расстояние от геометрического центра структуры до ближайшего разлома Lразл, абсолютные отметки кровли пласта Нкр, абсолютные отметки подошвы пласта Нпод, общая мощность пласта Mo, эффективная мощность пласта Mэф, коэффициент песчанистости Кпес, коэффициент расчлененности Красч, коэффициент пористости Кпор, коэффициент проницаемости Кпрон. Исследование возможностей построения индивидуальных моделей прогноза нефтегазоносности выполним по вышеприведенным характеристикам поднятий. Построение индивидуальных моделей для прогноза нефтегазоносности структур По вышеприведенным показателям, характеризующим особенности локального геологического строения и нефтегазоносности структур, были вычислены средние значения, среднеквадратичные отклонения для нефтяных и «пустых» структур и с помощью критерия t выполнена оценка степени их влияния на нефтегазоносность. Будем считать, что чем больше по критерию t разделяются средние значения, тем более сильно они «контролируют» нефтегазоносность структур. По рассматриваемым показателям на первом этапе локального прогноза были построены индивидуальные вероятностные модели. Рассмотрим их на конкретном примере. Пусть имеется выборка девонских терригенных локальных объектов, которая описана с помощью вышеприведенных характеристик. Относительно этих структур известно, что одни из них принадлежат к 1-му классу (нефтяные структуры), другие – ко 2-му классу («пустые» структуры). Построением моделей решается задача отнесения объектов к одному из классов по совокупности (набору) показателей, характеризующих локальный объект. На первом этапе построения индивидуальной вероятностной модели для классов 1 и 2 строятся гистограммы по показателям, например, S (км2), А (м). Другие показатели также имеют различные размерности (табл. 1), поэтому для приведения используемых показателей в единую систему был использован вероятностный подход. Его применение для решения аналогичных задач приведено в работах [7, 9, 14]. Для всех показателей устанавливали оптимальные величины интервалов варьирования. Затем в каждом интервале определялись вероятности принадлежности к 1-му классу, которые сопоставлялись со средними интервальными значениями показателя. По этим данным высчитывался парный коэффициент корреляции r и строилось уравнение регрессии. При построении моделей выполнялась их корректировка из условия, что среднее значение для 1-го класса должно быть больше 0,5, а для 2-го – меньше 0,5. Уравнения регрессии по всем изучаемым показателям приведены в табл. 1, примеры графических изображений по показателям S и Lразл – на рис. 1. Проанализируем полученные данные по средним значениям и оценим «работоспособность» построенных моделей, приведенных в табл. 1. Максимальное статистическое различие средних значений по критерию t из данных критериев получено по А/S1/2 и S (см. табл. 1). При этом отметим, что статистические различия в средних значениях имеются только по показателю А/S1/2 : p = 0,038783 < 0,05. По остальным показателям статистических различий в средних значениях не наблюдается. Анализ построенных уравнений регрессий показывает, что большинство из них имеет прямой вид и на вероятностном уровне подтверждает наличие влияния изучаемых характеристик на нефтегазоносность структур. Графические изображения соотношений S и Р(S), а также Lразл и Р(Lразл), приведенные на рис. 1, показывают, что в первом случае при увеличении S с 1,2 до 37,0 км2 величина Р(S) повышается с 0,38 до 0,84, при увеличении Lразл с 0,2 до 21,5 км, наоборот, уменьшается с 0,52 до 0,37. Эти данные свидетельствуют о том, что показатель S более информативен, чем показатель Lразл. Анализ остальных рассмотренных показателей показывает, что во всех случаях выполнено следующее условие: для нефтяных структур средние значения вероятностей больше 0,5, а для пустых структур меньше 0,5. Это указывает на то, что рассматриваемые показатели в том или ином качестве контролируют существование залежей углеводородов в девонских терригенных отложениях. Построенные статистические модели вероятности наличия залежей по проанализированным выше показателям будут использованы для расчетов вероятностей по прогнозным структурам, находящимся на данной территории. Далее наше исследование предполагает проведение прогнозных оценок с помощью комплексного использования построенных статистических вероятностных моделей. Для совместного их использования будут выполнены расчеты по определению значений условных комплексных Ркомп. Построение комплексных моделей для прогноза нефтегазоносности структур При построении комплексных моделей прогноза дебитов нефти были использованы вероятностно-статистические методы, ранее применяющиеся при решении аналогичных геологических задач и изложенные в работах [11–17]. Для построения наиболее оптимальной модели прогноза с помощью индивидуальных вероятностей вычислим обобщенную вероятность , где Руквi – соответственно вероятности Р(АДt), Р(SДt,), Р(АДt/SДt1/2), Р(Ld), …. Р(Кпрон). Таблица 1 Статистические модели прогноза нефтегазоносности по морфологическим показателям Показатель Статистические характеристики показателей* Критерии Верхняя строка – уравнение вероятности принадлежности к классу нефтяных структур; средняя – область применения модели; нижняя – диапазон изменения вероятности Нефтяные структуры Пустые структуры t p А, м 15,6 ± 6,4 0,501 ± 0,057 15,3 ± 6,7 0,499 ± 0,004 0,459680 0,647911 Р (А) = 0,414 + 0,00619 А 1–31 м 0,43–0,59 S, км2 13,1 ± 11,6 0,539 ± 0,146 8,3 ± 8,8 0,476 ± 0,112 1,586741 0,119422 Р (S) = 0,371 + 0,01268 S 1,2–37,0 км2 0,38–0,84 А/S1/2 6,5 ± 2,9 0,523 ± 0,092 5,5 ± 4,1 0,476 ± 0,071 2,127359 0,038783 Р (А/S1/2) = 0,235 + 0,04423 А/S1/2 2,1–11,0 м/км 0,32–0,72 Ld, км 5,2 ± 3,0 0,530 ± 0,151 4,2 ± 2,3 0,483 ± 0,116 1,218732 0,229159 Р (Ld) = 0,271 + 0,04996 Ld 1,4–11,5 км 0,34–0,85 Lk, км 2,1 ± 1,1 0,509 ± 0,043 1,7 ± 1,0 0,494 ± 0,042 1,202055 0,235494 Р (Lk) = 0,423+ 0,04011 Lk 0,6–4,8 км 0,45–0,61 Lразл, км 2,7 ± 4,4 0,502 ± 0,031 3,3 ± 3,9 0,498 ± 0,028 –0,488081 0,327811 Р (Lразл) = 0,522 – 0,0071Lразл 0,2–21,5 км 0,37–0,52 Нкр, м –1603,0 ± 78,1 0,510 ± 0,070 –1616,1 ± 58,9 0,499 ± 0,060 0,658446 0,513533 Р (Нкр) = 2,063 + 0,00097 Нкр –1716,0 – –1610,9 м 0,37–0,52 Нпод, м –1673,8 ± 90,6 0,500 ± 0,068 –1683,0 ± 68,1 0,499 ± 0,051 0,398314 0,692214 Р (Нпод) = 1,777 + 0,00076 Нпод –1806,0 – –1679,4 м 0,40–0,51 Mo, м 72,0 ± 19,5 0,514 ± 0,119 68,4 ± 18,4 0,492 ± 0,112 0,650300 0,518733 Р (Mо) = 0,414 + 0,00619 Mо 32,5–103,0 м 0,27–0,70 Mэф, м 35,0 ± 14,6 0,495 ± 0,082 36,2 ± 13,1 0,502 ± 0,112 –0,304799 0,761894 Р (Mэф) = 0,298 + 0,00565 Mэф 12,0–65,2 м 0,36–0,65 Кпес, отн. ед. 0,479 ± 0,129 0,521 ± 0,103 0,524 ± 0,116 0,485 ± 0,095 –1,26495 0,212262 Р (Кпес) = 0,298 + 0,00565Кпес 0,280–0,740 отн. ед. 0,31–0,68 Красч, шт. 6,7 ± 2,3 0,502 ± 0,044 6,5 ± 2,2 0,499 ± 0,041 0,278765 0,781675 Р (Красч) = 0,376 + 0,01881Красч 3,0–11,0 шт. 0,43–0,58 Кпор, % 17,6 ± 2,7 0,508 ± 0,042 18,5 ± 2,1 0,494 ± 0,034 –1,25238 0,216762 Р (Кпор) = 0,785 – 0,0157Кпор 12,0–22,0 % 0,43–0,59 Кпрон, фм2 219,7 ± 219,1 0,505 ± 0,021 304,8 ± 204,5 0,496 ± 0,020 –1,37143 0,176895 Р (Кпрон) = 0,527 – 0,0001Кпрон 3,0–525,0 фм2 0,47–0,52 П р и м е ч а н и е: * в числителе – среднее значение показателя и стандартное отклонение, в знаменателе – среднее значение вероятности и стандартное отклонение. Рис. 1. Соотношения между S и Р (S), Lразл и Р (Lразл) При вычислении Ркомп используется такое сочетание вероятностей, при котором средние значения вероятностей Ркомп наиболее сильно отличаются в изучаемых классах при равном значении m. Количество сочетаний определяется по следующей формуле: , где n – количество всех показателей, равное 14. Величины этих вероятностей при разных значениях m приведены в табл. 2. Из табл. 2 видно, что при m = 2 использовались вероятности Р(S) и Р (А/S1/2), при этом средние значения Ркомп (m = 2) по критерию t являются статистически значимыми. При оценке значимости величины Ркомп (m = 2) сравнивались плотности распределений вероятностей в изучаемых классах по критерию χ2. Возможность такого подхода для решения аналогичных задач приводится во многих работах [8–12]. Таким образом, по критериям t и χ2 комплексный критерий Ркомп (m = 2) является информативным. Верность правильного распознавания составила 66 %, при этом 1-й класс распознается хуже, чем 2-й (см. табл. 2). При m = 3 к вышеиспользуемым вероятностям присоединилась вероятность Р(Кпрон). Отметим, что и при m = 3 критерий Ркомп (m = 3) является информативным как по критерию t, так и по χ2. Верность правильного распознавания составила 64 %, при этом 1-й класс, как и при m = 2, распознается хуже, чем 2-й. При увеличении m от 4 до 7 для нефтяных структур средние значения комплексных вероятностей закономерно повышаются с 0,591 до 0,603, далее остаются практически постоянными (см. табл. 2). Для пустых структур при m от 4 до 11 средние значения комплексных вероятностей закономерно уменьшаются от 0,438 до 0,397, далее остаются практически постоянными. Во всех рассмотренных вариантах критерий Ркомп (m = 4–14) остается информативным. Правильность распознавания по вероятностям, вычисленным по этим данным, составляет 72–58 %, при этом необходимо отметить, что класс нефтяных структур распознается хуже, чем «пустых». При дальнейшем анализе будем использовать Ркомп при m = 4 как имеющее максимальное правильное распознавание. Для контроля полученных значений вероятностей применим метод пошагового линейного дискриминантного анализа (ПЛДА). Примеры использования ПЛДА для решения подобных геологических задач приведены в работах [8, 9, 14, 15]. Таблица 2 К обоснованию прогноза нефтегазоносности по локальным характеристикам структур Наименование Сочетание вероятностей при различных m Вероятности 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Р (А) + + + + + Р (SД) + + + + + + + + + + + + + Р (А / S1/2) + + + + + + + + + + + + + Р (Ld) + + + + + + + + + Р (Lk) + + + + + + + + Р (Lразл) + Р (Нкр) + + + + + + Р (Нпод) + + + + Р (Mо) + + + + + + + Р (Mэф) + + + Р (Кпес) + + + + + + + + + + + Р (Красч) + + Р (Кпор) + + + + + + + + + + Р (Кпрон) + + + + + + + + + + + + Среднее – 1-й класс 0,568 0,572 0,591 0,597 0,602 0,603 0,597 0,604 0,600 0,604 0,594 0,594 0,594 Среднее – 2-й класс 0,465 0,450 0,438 0,433 0,417 0,413 0,402 0,400 0,397 0,397 0,398 0,400 0,400 t1–2 4,0566 4,263 3,6787 3,3836 2,7062 2,5397 2,4425 2,468 2,3950 2,3749 2,2911 2,2432 2,2284 p1–2 0,0001 0,0000 0,0006 0,0015 0,0095 0,0014 0,018 0,017 0,021 0,021 0,026 0,029 0,030 χ21–2 13,8428 15,0481 11,6136 9,9227 6,6511 5,9068 5,7225 5,6951 5,3599 5,2145 4,9546 4,9130 4,8508 p1–2 0,0009 0,0005 0,0000 0,0070 0,0359 0,0521 0,0571 0,057 0,068 0,073 0,083 0,085 0,088 % классификации Класс 1 47,36 52,63 57,89 57,89 57,89 52,63 52,63 52,63 47,36 36,84 36,84 36,84 36,84 Класс 2 89,65 82,75 82,75 79,31 72,41 75,86 75,86 75,86 75,86 72,41 75,86 75,86 75,86 Среднее 72,91 70,83 72,91 70,83 66,66 66,66 66,66 66,66 64,58 58,33 60,41 60,41 60,41 В результате реализации ПЛДА были получены следующие линейные дискриминантные функции: Z1 = 549,94 Р(А/S1/2) + 49,34 Р(S) + + 336,54 Р(А) + 575,84 Р(Нкр) + + 1901,27 Р(Кпрон) + 817,97 Р(Красч) – – 1075,69; Z2 = 496,77 Р(А/S1/2) + 18,85 Р(S) + + 387,00 Р(А) +554,43 Р(Нкр) + + 1859,72 Р(Кпрон) + 801,67 Р(Красч) – – 101869,69. По данным функциям была определена каноническая функция Z, позволяющая вычислить значения принадлежности к классу нефтяных структур – Р(Z). Соотношения между Z и Р(Z) приведены на рис. 2. Рис. 2. Зависимость Р(Z) от Z Данные рис. 2 показывают, что при изменении Z от отрицательных значений к положительным величина Р(Z) закономерно повышается. Среднее значение Z для 1-го класса скважин равно 1,332; для 2-го – –0,873. Отметим, что среднее значение Р(Z) для 1-го класса скважин составляет 0,755 ± 0,275, для 2-го – 0,147 ± 0,210. Процент верного распознавания для 1-го класса равен 78,9, для 2-го класса – 92,1, в среднем верное распознавание составляет 87,5 %. Применение методов условных комплексных вероятностей и ПЛДА показывает, что с их помощью действительно можно прогнозировать нефтегазоносность структур. Значение коэффициента r между Р(Z) и Ркомп (m = 4) равно 0,59. Анализ соотношения показывает следующее: несмотря на то что связь статистически значимая, наблюдаются значительные отличия в распределении значений P(Z) и Ркомп. Для совместного учета результатов расчетов, полученных по двум разработанным методикам прогноза, будем использовать пошаговый регрессионный анализ. В нашем случае в качестве прогнозируемого признака будем рассматривать среднее значение, вычисленное по величинам Р(Z) и Ркомп (m = 4) (комплексный вероятностный критерий – Ркомп), а в качестве факторов, которые формируют этот критерий – фактические значения используемых показателей А, S, А/S1/2, Ld, Lk, Lразл, Нкр, Нпод, Mо, Mэф, Кпес, Красч, Кпор, Кпрон. Оценку «работоспособности» разработанного комплексного критерия выполним с помощью критериев t и χ2. Среднее значение Ркомп для нефтяных структур – 0,673 ± 0,179, для пустых – 0,292 ± 0,151, значение критерия t = 8,021 при p = 0,000000, значение критерия χ2 = 34,412 при p = 0,000000, правильность распознавания составила 87,50 %. Таким образом, можно констатировать, что критерий Ркомп можно использовать для разработки многомерной модели прогноза нефтегазоносности в качестве признака, контролирующего нефтегазоносность структур. Расчет регрессионных коэффициентов в разрабатываемой модели прогноза Рис. 3. Поле корреляции между Ркомп и выполним при помощи метода наименьших квадратов. В результате реализации данного метода получена формула, которая может быть использована для прогнозных оценок: = 0,963 + 0,031428S + 0,155424 А/S1/2 – – 0,018211 А – 0,372762 Кпес + 0,002669 Нкр – – 0,000077 Кпрон+0,019190 Красч – – 0,003347 Mо – 0,001987 Нпод – 0,001987 Кпор, при r = 0,97; p < 0,000000. Итак, в модель входят 10 показателей. На первом этапе в модель был включен показатель S (r = 0,501), далее на втором этапе показатель А/S1/2 (r = 0,841), затем А (r = 0,910), на 4-м шаге – показатель Кпес (r = 0,948). Затем были использованы показатели: Нкр (r = 0,956), Кпрон (r = 0,965), Красч (r = 0,970), Mо (r = 0,971), Нпод (r = 0,972). На заключительном этапе в модель был включен показатель Кпор (r = 0,973). Поле корреляции между фактическими (Ркомп) и модельными (Рмкомп) значениями для терригенных девонских пород с учетом их нефтегазоносности приведено на рис. 3. На рис. 3 видно, что Ркомп и хорошо коррелируют между собой (r = 0,97). Отметим, что в верхней части графика расположены значения вероятностей, принадлежащие нефтяным, в нижней – «пустым» структурам. Все вышеизложенное показывает, что разработанную статистическую модель можно использовать при оценке нефтегазоносности локальных структур в девонских терригенных отложениях на территории северного окончания Татарского свода. Заключение Наиболее существенные результаты исследований сводятся к следующему: – построены индивидуальные модели прогноза нефтегазоносности терригенных девонских отложений по характеристикам локальных структур для северной части Татарского свода; – обоснована необходимость построения многомерных статистических моделей для прогноза нефтегазоносности данных отложений.

About the authors

Nikolaj Evgen'evich Sosnin

Author for correspondence.
Email: provorov@perm.ru
614000, Perm, ul. Krasnoflotskaja, 15

head of the department for geology and petroleum potential of the Volga-Urals, Kama Research Institute of comprehensive studies in deep and ultra-deep wells (KamNIIKIGS JSC)

References

Statistics

Views

Abstract - 315

PDF (Russian) - 27

Refbacks

• There are currently no refbacks.