Full Text

Введение Большое количество грузоподъемных кранов работает в условиях интенсивных грузопотоков. К таким кранам, например, можно отнести портовые перегружатели. Уменьшение продолжительности цикла перемещения грузов в этом случае является желательным. Поэтому для управления движением кранами целесообразно использовать оптимальное по быстродействию управление, которое, как известно, имеет релейную характеристику [1-7]. Это вызывает дополнительные динамические нагрузки и, как следствие, снижает надежность грузоподъемной машины [8]. Для уменьшения динамических усилий при одновременно высокой производительности работы крана необходимо выполнить синтез квазиоптимального управления его движением. Анализ исследований и публикаций по теме При нахождении оптимального по быстродействию управления движением крана с грузом на гибком подвесе широкое использование получил принцип максимума [1-11], который, однако, дает лишь количественную информацию о виде функции управления. Для определения моментов переключения управляющего воздействия (перехода от максимального управления к минимальному) в работах Р.П. Герасимяка [1] и его учеников [2-4] решены системы трансцендентных алгебраических уравнений. В работе О.В. Григорова [5], кроме того, учтены ограничения на скорость и ускорение крана, а также отклонение каната с грузом от вертикали. Для определения моментов переключения управления в работе [5] проведен анализ фазовых траекторий, описывающих колебательное движение груза на гибком подвесе. В работе [12] исследованы динамические нагрузки, возникающие в упругих элементах механизма поворота башенного грузоподъемного крана при реализации оптимального по быстродействию разгона системы. На основе проведенных исследований предложено изменять управляющую функцию (приводной момент) по экспоненте и установлено влияние постоянной времени экспоненты на коэффициент динамичности механизма. Такой подход позволяет значительно снизить динамические нагрузки в крановых механизмах. В большинстве работ иностранных исследователей, в которых решены задачи синтеза оптимального управления движением механизмов грузоподъемных кранов, используются методы синтеза линейно-квадратичних регуляторов [13-21]. Суть такого подхода заключается в том, что систему «кран-груз» представляют в виде объекта регулирования, в котором необходимо обеспечить отсутствие колебаний груза относительно точки его подвеса. Эти исследования позволили получить оптимальные законы регулирования движения механизма передвижения крана. Благодаря их использованию можно устранить колебания груза на гибком подвесе с учетом фактической фазы колебаний и минимизировать нежилательные характеристики движения системы, которые представлены в виде интегральных функционалов с подинтегральными квадратичными функциями. В рассмотреных работах отсутствует решение задачи синтеза программного оптимального управления, при котором удается достичь значительного быстродействия движения системы «кран-груз» при одновременном уменьшении динамических нагрузок в элементах крана, что определяет актуальность даного исследования. Постановка цели и задач исследования Целью исследования являются синтез и исследование квазиоптимального по быстродействию управления движением крана с грузом на гибком подвесе. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1) выполнить синтез квазиоптимального по быстродействию управления движением крана с грузом на гибком подвесе; 2) исследовать динамику движения крана с грузом на гибком подвесе при реализации квазиоптимального по быстродействию управления. Синтез и исследование квазиоптимального по быстродействию управления движением грузоподъемного крана с грузом на гибком подвесе 1. Синтез квазиоптимального управления движением грузоподъемного крана с грузом на гибком подвесе. Для проведения исследований сначала примем двухмассовую динамическую модель крана с грузом на гибком подвесе, которая изображена на рис. 1. Высокочастотные колебания металлоконструкции крана и его привода не имеют влияния на низкочастотные колебания груза на гибком подвесе. Поэтому модель, которая изображена на рис. 1, достаточно часто используется в динамических расчетах кранов [22, 23]. Динамическая модель, которая показана на рис. 1, описывается системой дифференциальных уравнений (1) где m1 - приведенная к поступательному движению масса крана и его привода; m2 - масса груза; x1, x2 - координаты центров масс соответственно крана и груза; F - тяговое или тормозное усилие, действующее на кран; W - приведенная сила сопротивления перемещению крана; g - ускорение свободного падения; l - длина гибкого подвеса. Будем считать, что при перемещении крана в течение разгона (торможения) его скорость не меняет свой знак, т.е. . Для дальнейшего рассмотрения примем оптимальное управление движением крана, которое найдено в работах [1, 3, 5, 6, 8, 10]: (2) где , , - длительность соответственно первого, второго и третьего этапов разгона крана при оптимальном управлении; Fmax - максимальное значение приводного усилия, которое действует на кран (в данном исследовании принято предположение о симметричности предельных значений управления, т.е. максимальное управление равно минимальному, взятому с противоположным знаком). Сущность управления движением системы «кран-груз» заключается в том, что функция управления (1) имеет разрывы - скачкообразные переходы от максимального до минимального значения и наоборот. Это приводит к возникновению нагрузок в элементах крана (валах, муфтах, металлоконструкции) и повышенным энергозатратам. Для того чтобы уменьшить нежелательные показатели при оптимальном по быстродействию управлении, выполняют его модификацию [12], т.е. переходят к квазиоптимальному управлению. Однако при этом не устраняются мягкие удары в механических передачах, что сопровождается возникновением значительных динамических нагрузок в элементах крана. Очевидно, что для уменьшения динамических усилий необходимо для управления движением крана использовать более плавную функцию. Для этого оптимальную по быстродействию функцию управления движением крана с грузом на гибком подвесе Fopt модифицируем, т.е. перейдем к непрерывной функции, которая описывает квазиоптимальное по быстродействию управление системой «кран-груз»: (3) где t1, t2, t3 - длительность соответственно первого, второго и третьего этапов разгона крана при квазиоптимальном управлении; Δt - длительность переходов от максимального значения Fmax к нулю, которая может меняться в зависимости от требований плавности изменения управления: при увеличении плавности изменения функции значение Δt увеличивается. Укажем некоторые математические свойства функции (3), которые влияют на динамику движения системы. Стоит отметить, что функция (3) доставляет абсолютные минимумы нескольким интегральным и терминальным функционалам: (4) Приведенные выражения (4) свидетельствуют о плавном изменении усилия при реализации квазиоптимального управления движением крана с грузом на гибком подвесе, что уменьшает динамические нагрузки в элементах крана. Оптимальное управление движением крана должно устранять колебания груза в момент выхода крана на номинальную скорость. Для этого необходимо выполнение следующих условий: (5) где vном - номинальная скорость движения крана с грузом в конце разгона. Для нахождения скорости движения крана, а также ускорения и рывка груза в момент времени t1 + t2 + t3 необходимо 9 раз проинтегрировать систему дифференциальных уравнений (1) для каждого «куска» функции . При этом начальные условия первого этапа движения системы «кран-груз», который соответствует первому «куску» функции , принимаются равными нулю (рассматривается движение системы «кран-груз» из состояния покоя). В общем случае для всех этапов разгона динамической системы «кран-груз» начальные условия движения масс текущего этапа являются конечными условиями движения масс на предыдущем этапе. Не будем приводить результаты описаных расчетов, поскольку они имеют значительный объем. В результате были получены выражения скорости движения крана, а также ускорения и рывка груза в момент времени t1 + t2 + t3 и сформирована система уравнений (5). Таким образом, найдя неизвестные значения t1, t2 и t3 из системы трансцендентных уравнений (5), можно обеспечить устранение колебаний груза в конце разгона крана. Аналитическое решение системы (5) затруднительно. Поэтому была определена следующая функция: (6) Для нахождения значений t1, t2 и t3, при которых функция (6) достигает глобального минимума, был использован метод роя частиц [24]. Его выбор можно объяснить простотой его алгоритмизации (что особенно важно в практической реализации найденного квазиоптимального управления) и нечувствительностью к локальным экстремумам исследуемой функции f. Для решения было использовано 6 частиц. Решение удалось найти через 10 итераций. Для иллюстрации найденого квазиоптимального по быстродействию управления движением крана с грузом на гибком подвесе на рис. 2 приведены графические зависимости. На рис. 2 графики серого цвета соответствуют известному управлению, которое описывается функцией (2), а графики черного цвета - управлению квазиоптимальному по быстродействию (3). Движущее усилие на рис. 2, а представлено в относительных единицах, которые получены путем деления величины Fорt и на Fmax. Все графики построены для следующих значений: l = 10 м, m1 = 100 т; m2 = 50 т; Fmax = = 100 кН; vном = 1,2 м/с; Δt = 0,2 с. Анализ графиков, которые изображены на рис. 2, показывает, что квазиоптимальное управление движением крана (3) представляется плавной функцией, которая не имеет разрывов первого и второго рода. Амплитуда колебаний груза в обоих случаях практически одинакова (см. рис. 2, б). Для установления преимуществ найденного квазиоптимального управления перед известным Fорt проведем детальный анализ динамики движения крана. 2. Анализ динамики крана при квазиоптимальном управлении его движением. Оценим влияние квазиоптимального управления на динамику движения крана с грузом на гибком подвесе. Для этого перейдем к рассмотрению более детальной динамической модели крана с грузом на гибком подвесе, которая учитывает упругие колебания пролетной конструкции крана (рис. 3). На рис. 3 введены следующие обозначения: с - приведенное значение упругости крановых балок в поперечном направлении; b - приведенное значение коэффициента диссипации крановых балок в поперечном направлении; m0, m1, m2 - приведенные к поступательному движению массы крана, крановой тележки и груза соответственно; x0, x1, x2 - обобщенные координаты соответствующих масс. Остальные обозначения аналогичны принятым на рис. 1. Динамическая модель, показаная на рис. 3, позволяет оценить динамическую нагруженность металлоконструкции крана и установить характер протекания высокочастотных колебательных процессов в крановой балке. Движение динамической модели, которая изображена на рис. 3, описывается системой дифференциальных уравнений (7) Одно из свойств найденного квазиоптимального управления движением крана с грузом на гибком подвесе таково, что при увеличении Δt увеличивается длительность переходных процессов. Оценим, как при этом изменяется динамическая наруженность работы крановой балки. Для этого введем в рассмотрение показатель кратности максимального усилия в крановой балке: (8) где и - значения максимальных усилий в балке при оптимальном Fорt и квазиоптимальном управлении соответственно. Кроме того, будем использовать интегральный оценочный показатель: (9) где и - функции, которые описывают изменение усилий в крановой балке при оптимальном Fорt и квазиоптимальном управлении соответственно. Для оценки увеличения длительности разгона при квазиоптимальном управлении введем показатель (10) Терминальный показатель (8) позволяет оценить соотношение максимальных усилий в крановой балке при разных управлениях его движением. Соотношение среднеквадратичных за время разгона крана усилий при разных видах управлений движением оценивается с помощью показателя (9). На рис. 4 показаны графики зависимости показателей k, I и ΔТ от значения Δt, которые получены путем моделирования движения крана с грузом на гибком подвесе при оптимальном Fорt и квазиоптимальном управлении. Анализ полученных графических зависимостей позволяет сделать вывод: значительное уменьшение динамических нагрузок в крановой металлоконструкции достигается даже при незначительных величинах Δt. Расчеты показателей k, І и ΔТ проведены для максимального значения Δt = 0,35 с. Большее значение не позволяет реализовать квазиоптимальный режим движения крана. Таким образом, необходимо разгон крана осуществлять при максимальном значении Δt, что позволяет значительно уменьшить динамическую нагруженность крана и увеличить его долговечность. Разработку алгоритмов расчета максимального значения Δt, при котором возможна реализация квазиоптимального управления движением крана, предполагается провести в последующих исследованиях. Кроме того, неисследованными остаются энергетические показатели движения крана при квазиоптимальном управлении. Выводы В работе синтезирован квазиоптимальный по быстродействию закон управления движением крана с грузом на гибком подвесе, который позволяет в 2,9-3,5 раза уменьшить динамические нагрузки, воспринимаемые крановой металлоконструкцией. При этом продолжительность разгона (или торможения) крана увеличивается лишь на 0,24 с. Кроме того, реализация найденного управления движением крана не встречает принципиальных трудностей со стороны электропривода, поскольку квазиоптимальный закон описывается непрерывной функцией времени. Найденные результаты целесообразно использовать для разработки новых и модернизации существующих систем управления движением кранов пролетной конструкции, которые интенсивно эксплуатируются.

About the authors

Viacheslav S. Loveikin

Author for correspondence.
Email: lovvs@ukr.net
12 Geroev Oborony str., Kiev, 03127, Ukraine

Doctor of Technical Science, Professor, Head of the Department of Machinery and Equipment Construc

Iurii A. Romasevich

Email: d.um@mail.ru
12 Geroev Oborony str., Kiev, 03127, Ukraine

Doctor of Technical Science, Associate Professor of the Department of Machinery and Equipment Construction

References

Statistics

Views

Abstract - 226

PDF (Russian) - 68

PDF (English) - 56

Refbacks

• There are currently no refbacks.