Full Text

Введение Забойное давление является важнейшим параметром, характеризующим технологический режим работы каждой конкретной скважины. И в этой связи контроль за величиной забойного давления является основой мониторинга эксплуатации скважин [1-4]. С целью качественного контроля за эксплуатацией скважин добывающий фонд нефтяных месторождений ООО «ЛУКОЙЛ-ПЕРМЬ» оснащается различного рода глубинными измерительными системами. Так, на рассматриваемой в настоящей работе тульско-бобриковской залежи Юрчукского месторождения примерно 30 % скважин добывающего фонда оснащены такими системами. В остальных скважинах значение забойного давления определяется путем пересчета величины непосредственно измеряемого динамического уровня [5-12]. При этом важнейшую роль играет соответствие выбранной для пересчета методики реальным геолого-физическим условиям. На сегодняшний день в ООО «ЛУКОЙЛ-ПЕРМЬ» применяется ряд методик, позволяющих определять забойное давление. В них используются модели течения флюида в скважине, не учитывающие всех процессов, возникающих в стволе скважины при перемещении по нему многофазной жидкости. Аналогичные выводы получены авторами в работе [13]. В этой связи актуальной представляется разработка принципиально другой методики, основанной на математической обработке накопленных для каждого объекта данных и создании многомерных статистических моделей [14-16]. С целью разработки такой методики в данной работе использованы промысловые данные по скважинам, оснащенным глубинными измерительными системами, в которых многократно выполнены непосредственные замеры давлений на приеме насоса. Эти замеры гораздо точнее пересчитываются в забойные, приведенные к поверхности водонефтяного контакта, нежели динамический уровень [17]. Из общего перечня промысловых данных выбраны те параметры, которые, вероятно, оказывают влияние на забойное давление: - глубина динамического уровня Нд; - обводненность В; - дебит жидкости Qж; - дебит нефти Qн; - глубина погружения скважинного насоса под динамический уровень Нпогр; - температура Т; - давление на устье скважины Ру. Исследование влияния параметров работы скважин на величину забойного давления Исследование влияния параметров эксплуатации на величину забойного давления выполнено на примере скважины 882, характеризующейся максимальным количеством измерений (n = 98) за период с 16 декабря 2011 г. по 17 июля 2015 г. Изменение забойного давления Рзаб за время t отражено на рис. 1. Рис. 1. Изменение значений Рзаб во времени Видно, что в период с 16 декабря 2011 г. по 30 ноября 2013 г. происходит достаточно закономерное снижение значений Рзаб, далее - его закономерное повышение, но с меньшей интенсивностью. Исследуем изменение значений Рзаб и других показателей за весь период анализа - выборка 1; за время, когда значения давления снижаются, - выборка 2; за время, когда значения Рзаб повышаются, - выборка 3. Средние значения вышеприведенных показателей для вариантов 2 и 3 представлены в табл. 1. Для оценки различий в средних значениях показателей вычислим значение критерия t по следующей формуле: (1) где Х1, Х2 - соответственно средние значения показателей в выборках 2 и 3; S12, S22 - дисперсии показателей в этих выборках. Различие в средних значениях считается статистически значимым, если tp > tt. Значения tt определяются в зависимости от количества сравниваемых данных и уровня значимости (α = 0,05). Из табл. 1 видно, что средние значения статистически различаются по Рзаб, В, Qж, Qн, Т, Ру. Таблица 1 Сравнение статистических характеристик показателей Показатель Средние значения Статистические оценки* выборка 2 выборка 3 критерий Стьюдента tp критерий Пирсона χ2 Рзаб, МПа 7,6 ± 0,3 7,1 ± 0,1 10,64453 0,000000 74,88653 0,000000 Нд, м 827,3 ± 146,1 835,8 ± 175,1 -0,26233 0,793631 1,179766 0,554392 В, % 6,3 ± 5,2 3,2 ± 1,5 3,95906 0,000144 14,59630 0,000679 Qж, мз/сут 23,5 ± 2,5 26,0 ± 0,7 -6,91203 0,000000 42,73306 0,000000 Qн, т/сут 18,3 ± 2,3 20,8 ± 0,4 -7,51304 0,000000 48,06495 0,000000 Нпогр, м 727,7 ± 146,1 719,2 ± 175,1 -0,26233 0,793631 1,179766 0,554392 Т, °К 293,8 ± 0,5 294,1 ± 0,1 -4,32005 0,000038 17,00090 0,000203 Ру, МПа 2,3 ± 1,4 1,7 ± 0,8 2,38870 0,018864 6,731925 0,034529 Р(Z), отн. ед. 0,672 ± 0,328 0,182 ± 0,088 9,992116 0,000000 58,21086 0,000000 Примечание: * в числителе - значение критерия; в знаменателе - уровень значимости α. Для более глубокого статистического анализа изучаемых показателей исследуем их распределения. Оптимальные величины интервалов значений показателей вычисляются по формуле Стерджесса: (2) где - соответственно максимальное и минимальное значения показателя; N - количество данных. В каждом интервале определяются частости (3) где P(Х) - частость в k-м интервале для группы (q = 2, соответствует второй выборке); Nk - число случаев содержания показателя P(Х)в k-м интервале; Nq - объем выборки для выборок 2 и 3. При сравнении плотностей распределений показателей в изучаемых выборках применялась статистика Пирсона (χ2), использовалась формула (4) где N1, N2 - соответственно количество значений показателей в данных выборок 2 и 3; M1, M2 - количество значений, попавших в заданный интервал, соответственно для двух изучаемых выборок; е - количество интервалов. Значения критерия χ2 приведены в табл. 1. По этому критерию статистически отличаются следующие показатели: Рзаб, В, Qж, Qн, Т, Ру. Исследование влияния параметров работы скважин на величину забойного давления с учетом его изменения во времени Количественную оценку изменения значений Рзаб во времени для трех ранее описанных выборок произведем с помощью вычисления коэффициента корреляции r (табл. 2). Видно, что за весь период t анализа (выборка 1) наблюдается статистически значимая обратная корреляция с Рзаб (r = -0,76), для выборки 2 эта корреляция несколько усиливается (r = -0,87), для третьей корреляция остается статистически значимой, но уже прямой (r = 0,65). В предположении того, что и другие изучаемые показатели могут изменяться во времени, по этим выборкам были вычислены значения r. Анализ показал, что подобные корреляции по направлению имеются у В и Ру. Для В корреляция по всем данным обратная (r = -0,31), корреляции по выборкам 2 и 3 равны соответственно -0,17 и 0,83. Для Ру общая корреляция также обратная при r = -0,36; корреляции по выборкам 2 и 3 равна соответственно -0,27 и 0,44. Вышеприведенные данные показывают, что в изучаемом временном диапазоне происходит значительная перестройка работы данной скважины. Для того чтобы убедиться, что перестройка не является случайным процессом, выдвинем следующую гипотезу: выделенные временные диапазоны работы скважины статистически отличаются по комплексу показателей. Для этого применим пошаговый линейный дискриминантный анализ. Возможности его использования для решения аналогичных задач приведены в работах [18-20]. Для разработки моделей разделения на варианты 2, 3 использовалась вся изучаемая выборка. Критерий Рзаб при разделении данных на варианты 2, 3 не применялся. Возможность построения линейной дискриминантной функции (ЛДФ) сводится к следующему. Если обозначить через Хij значения показателей с номером i в точке наблюдения и с номером j для второй выборки, то в результате может Таблица 2 Корреляционная матрица Рзаб t Нд В Qж Qн Нпогр Т Ру Рзаб 1,00 1,00 1,00 -0,76* -0,87* 0,65* 0,01 0,20 -0,01 0,37* 0,10 0,48* -0,69* -0,62* 0,54* -0,69* -0,53* 0,33* -0,00 -0,20 0,01 -0,47* -0,33 0,13 -0,29* 0,27 -0,18 t 1,00 1,00 1,00 -0,10 -0,40 -0,20 -0,31* -0,17 0,83* 0,77* 0,76* 0,80* 0,74* 0,68* 0,39* 0,10 0,40 0,20 0,38* 0,05 0,20 -0,36* -0,27 0,44 Нд 1,00 1,00 1,00 0,05 0,15 -0,14 -0,24* -0,39 -0,39* -0,22* -0,38 -0,39 -0,99* -0,99* -0,99* 0,15 0,18 0,22 0,33* 0,28 0,49 В 1,00 1,00 1,00 -0,31* -0,17 0,61* -0,64* -0,60 0,04 -0,01 -0,11 0,10 -0,26 -0,15 0,19 -0,02 -0,08 -0,41* Qж 1,00 1,00 1,00 0,92* 0,89* 0,81* -0,24* 0,40* 0,41* 0,30* 0,10 -0,10 -0,21* -0,09 -0,52* Qн 1,00 1,00 1,00 0,24* 0,41* 0,40* 0,34* 0,15 -0,27* -0,19 -0,03 -0,36* Нпогр 1,00 1,00 1,00 -0,15 -0,18 -0,16 -0,33* -0,28* -0,49 Т 1,00 1,00 1,00 0,01 0,12 0,00 Ру 1,00 1,00 1,00 Примечание: числитель - выборка 1; средняя строка - выборка 2; нижняя строка - выборка 3; * - значимые корреляционные связи. быть получена матрица W1 порядка m и n1 результатов наблюдений над этой выборкой: Обозначим через Х1i j значения коэффициентов при переменных с номером i в точке с номером j из третьей выборки, получим матрицу W2 порядка m ´n2: где m - число показателей; n1, n2, - объем выборок. Для построения ЛДФ составляются матрицы центрированных сумм квадратов и смешанных произведений, по ним вычисляется выборочная матрица. Далее для определения коэффициентов линейной дискриминантной функции находится обратная выборочная ковариационная матрица - матрица С. Затем вычисляют граничное значение дискриминантных функций (Ro), которое делит выборку на два подмножества. Надежность классификации вычисляют с помощью критерия Пирсона χ2. В результате реализации данного метода получена следующая линейная дискриминантная функция: (5) Z = 0,525Qн + 0,933Т - 0,327Ру - - 0,002Нпогр - 282,200 при R = 0,679, χ2 = 58,21, p = 0,000. Среднее значение Z для варианта 2 равно -0,898, для варианта 3 - 0,935. По данной функции были вычислены значения вероятности принадлежности к данным варианта 2 - Р(Z). Соотношение между Z и Р(Z) приведено на рис. 2. Видно, что при увеличении значений Z величина Р(Z) закономерно снижается. Среднее значение Р(Z) для выборки 2 равно (0,672 ± 0,328); для выборки 3 (-0,182 ± 0,088). Отметим, что по данной функции верное распознавание составило 80 %, при этом все данные по варианту 3 распознаются верно. Оценку сравнений средних значений Р(Z) и плотностей распределений выборок 2 и 3 выполним по критериям t и χ2 (см. табл. 1). Рис. 2. Зависимость Р(Z) от Z Выполненный статистический анализ средних значений и плотностей распределений показал, что Р(Z), вычисленное по значениям Qн, Т, Ру, Нпогр, статистически различается. Здесь необходимо отметить, что влияние изучаемых показателей в ряде случаев даже разнонаправленно (см. табл. 2). Данный факт подтверждает сложность протекающих в скважине процессов при многофазной фильтрации и обусловливает необходимость разработки специального подхода к определению забойного давления, учитывающего разнонаправленность влияния многих факторов. Разработка многомерных моделей для определения забойного давления Для учета многообразия различных, в ряде случаев разнонаправленных, влияний изучаемых показателей на Рзаб построим несколько вариантов многомерных моделей с помощью регрессионного анализа. Расчет регрессионных коэффициентов в разрабатываемой модели выполним при помощи метода наименьших квадратов. Под регрессионным анализом понимается статистический метод исследования зависимостей между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными Х1, Х2, Хр. Зависимый признак в регрессионном анализе называется результирующим, независимый - факторным. Обычно на зависимую переменную действуют сразу несколько факторов. Совокупное влияние всех независимых факторов на зависимую переменную учитывается благодаря множественной регрессии. В общем случае множественную регрессию оценивают параметры линейного уравнения вида Y = а + b1X1 + b2X2 +…+ bрXр. В данном уравнении регрессионные коэффициенты (b-коэффициенты) представляют независимые вклады каждой независимой переменной в предсказание зависимой переменной. Линия регрессии выражает наилучшее предсказание зависимой переменной Y по независимым переменным Х. В нашем случае в качестве зависимого признака выступает Рзаб, а в качестве независимых факторов - значения Нд, В, Qж, Qн, Нпогр, Т, Ру. Для решения задачи регрессионного анализа методом наименьших квадратов вводится понятие функции невязки: (6) Условие минимума функции невязки: (7) Полученная система является системой (N + 1) линейных уравнений с (N + 1) неизвестными b0...bN. Если представить свободные члены левой части уравнений матрицей а коэффициенты при неизвестных в правой части матрицей то получаем матричное уравнение которое легко решается методом Гаусса. Полученная матрица содержит коэффициенты уравнения линии регрессии: Построение многомерных моделей произведем по трем выборкам. Первоначально построим многомерную модель по скважине 882 с использованием 50 % данных (вариант 1). Данные сформированы в обучающую выборку следующим образом: первыми используются значения данных от 16.12.2011 г. (n = 1); данные, полученные 17.12.2011 г. (n = 2), в построении многомерной модели не применяются. Они берутся при определении «работоспособности» построенной модели. Таким образом, по данным, имеющим нечетный номер, будут построены модели, а по данным, имеющим четный номер, будет определена их «работоспособность». В результате будет получена первая многомерная модель и выполнена оценка ее «работоспособности». При сопоставлении значений Рзаб и значений, полученных по построенной модели , находим варианты 1 и 2. Модель, построенная с выполнением данного условия, имеет следующий вид: Р1з абм = 71,594 - 1,67465 Qж - - 0,22745Т + 0,04276Ру + 0,44088В + (8) + 2,13748 Qн + 0,00016 Нпогр при R = 0,862, р < 0,0000. По данной модели были вычислены значения Р1з абм, которые использованы при сравнении со значениями Рзаб по вариантам 1, 2 (рис. 3). Далее была построена модель с учетом классов, выделенных с помощью метода ЛДФ (без учета деления скважин на две четные и нечетные выборки). По этим данным была построена модель, имеющая следующий вид: (9) Р2з абм = 66,186 - 0,07541 Qж - - 0,19377 Т + 0,06005Ру при R = 0,722, р < 0,0000. С помощью данной формулы вычислены значения по варианту 3 (см. рис. 3). Далее по этой модели были вычислены значения для экзаменационной выборки. Сопоставление Рзаб с для экзаменационной выборки приведено на рис. 3 (вариант 4). Далее была построена модель с учетом классов, выделенных с помощью метода ЛДФ, и с учетом деления скважин на два класса по четности и нечетности выборок (вариант 5). С учетом этих ограничений была построена модель, имеющая следующий вид: (10) Р3з абм = 3,736 + 0,208301Qж + + 0,000192Нд - 0,108676Qн при R = 0,799, р < 0,00000. Затем по этой модели были вычислены значения для экзаменационной выборки. Сопоставление Рзаб с для экзаменационной выборки приведено на рис. 3 (вариант 6). По данным моделям были определены значения и и выполнено сопоставление со значениями Рзаб путем построения полей корреляции между ними (см. рис. 3). Далее выполнена проверка работоспособности трех построенных моделей для других скважин этого же объекта разработки (скважины 206, 209 и 216) в двух вариантах. В первом случае для расчетов используется 1-я модель без учета деления с помощью ЛДФ (вариант 7), во втором случае расчеты выполнены с учетом деления на классы по ЛДФ по моделям 2 и 3 (вариант 8). Здесь для экзамена использовались только те данные, у которых значение Рзаб находилось в диапазоне 6,6-8,2 МПа. Это вызвано тем, что оценивается работоспособность построенных моделей только в интервале интерполяции. Выполним анализ созданных корреляционных полей. Корреляционное поле, построенное по данным обучающей выборки (вариант 1), даже на визуальном уровне состоит из двух подполей. Аналогичное поле наблюдается по данным экзаменационной выборки. Это свидетельствует о том, что данные достаточно близки. Корреляционное поле, построенное с учетом деления на классы с помощью ЛДФ (вариант 3), показывает, что визуального деления на классы уже не видно. Аналогичное поле наблюдается по данным экзаменационной выборки (вариант 4). В случае, когда в обучении используются не только значения Рзабм, вычисленные по моделям 2, 3, но и данные по обучению и экзамену и выполняется их сравнение с Рзаб (вариант 5, 6), то наблюдается разделение их на зоны (см. рис. 3). Для варианта 5 корреляционное поле располагается в верхнем правом углу графика, для варианта 6 - в нижнем левом углу. При этом необходимо отметить, что для варианта 5 r = 0,77, а для варианта 6 - 0,65. Эти связи статистически значимы. Выполним проверку работоспособности построенных моделей для данных скважин 206, Рис. 3. Поля корреляции между Рзаб и Рзабм 209 и 216 (варианты 7, 8). В случае, когда используем модель 1, связи между Рзаб и Рзабм не наблюдается (r = -0,12). При построении модели с использованием ЛДФ и вычислении значений Рзабм по моделям 2 и 3 связь между Рзаб и Рзабм является прямой и статистически значимой (r = 0,87). Таким образом, можно констатировать, что использование изменения значений Рзаб во времени позволяет более точно прогнозировать значения Рзабм по косвенным признакам. Выводы По результатам выполненных исследований можно сделать следующие основные выводы: 1. Забойное давление в механизированных скважинах, не оборудованных глубинными измерительными системами, определяется пересчетом динамического уровня по известным методикам со значительными неточностями. 2. Математическая обработка промысловых данных (забойное давление, дебиты нефти и жидкости, обводненность и др.) по одной из скважин Юрчукского месторождения, где были проведены непосредственные измерения, позволила разработать методику построения многомерных моделей, которая может быть использована и на других месторождениях для определения забойного давления по известным значениям других показателей эксплуатации скважин. 3. Достоверность получаемых результатов с использованием построенных многомерных моделей проверена на примере трех других скважин данного объекта разработки.

About the authors

Irina A. Chernykh

Author for correspondence.
Email: irina.chernykh@lp.lukoil.com
62 Lenina st., Perm, 614990, Russian Federation

Head of the Department of Geophysical and Hydrodynamic Studies

References

Statistics

Views

Abstract - 237

PDF (Russian) - 681

PDF (English) - 35

Refbacks

• There are currently no refbacks.