Full Text

Введение Современные способы проектирования разработки месторождений нефти и газа опираются на геолого-гидродинамическое моделирование. Геолого-гидродинамическая модель является инструментом, позволяющим воспроизводить процессы разработки месторождений и проводить прогноз технологических показателей [1]. При построении моделей сложнопостроенных карбонатных коллекторов возникает множество неопределенностей свойств пласта, а особенно их распределения в межскважинном пространстве, обусловленных сменой циклов осадконакопления, развитием вторичных процессов, высокой зональной неоднородностью и расчлененностью [2, 3]. Недоучет сложности геологического строения карбонатных резервуаров может приводить к нерациональному проектированию разработки месторождения, подбору геолого-технических мероприятий и эксплуатационному бурению [4-6]. Совершенствование подходов моделирования сложнопостроенных карбонатных коллекторов и снижение неопределенности их строения является актуальной задачей [7]. Неоднородность и анизотропия свойств карбонатных резервуаров, в частности проницаемости по латерали и вертикали, оказывают сильное влияние на процессы их разработки [8, 9]. При моделировании карбонатных резервуаров необходимо учитывать данные особенности пород. Существуют различные подходы моделирования сложнопостроенных карбонатных резервуаров. Основной подход заключается в создании модели двойной среды [10]. Данный метод достаточно распространен, однако для его реализации необходимо большое количество исходных данных: керновые исследования, геофизические исследования скважин, гидродинамические исследования скважин, результаты трехмерных сейсмических исследований. Необходима равномерная изученность резервуара по объему [11]. В условиях начальной стадии разработки подобная методика неэффективна из-за ограниченного количества данных [12]. Для анализа и учета неопределенностей свойств пласта применяется многовариантное моделирование, позволяющее оценивать широкий диапазон основных параметров пласта (пористость, проницаемость, влияние законтурной области и т.д.) и проводить более обосновано настройку модели на исторические данные, по результатам строятся различные реализации модели с разной степенью оценки достоверности и выполняется многовариантный прогноз. Методика хорошо зарекомендовала себя при оценке неопределенностей, но у нее есть свои недостатки. Как правило, не подбираются критерии геологического реализма и непротиворечивости параметров, в результате чего ряд реализаций модели оказываются физически не реалистичными [13, 14]. Также необходимо учитывать влияние вторичных процессов на преобразование пустотного пространства породы. В работе [15] отмечается, что положительное влияние на формирование коллекторских свойств карбонатных пород верейского горизонта (Северо-Запад Республики Башкортостан) оказало выщелачивание, а к отрицательному воздействию относятся: кальцитизация пустот, перекристаллизация, окремнение и сульфатизация. В статье [16] рассматриваются вторичные преобразования карбонатных пород-коллекторов, которые имеют принципиальное значение в формировании их фильтрационно-емкостных свойств. Описана формализованная схема, иллюстрирующая закономерности стадиальных преобразований в карбонатных резервуарах и их взаимосвязь с физико-химическими процессами. Влияние вторичных процессов в совокупности со сменой обстановок осадконакопления влечет за собой значительную изменчивость свойств по латерали и вертикали [17-19]. При моделировании зачастую не уделяется много внимания изучению изменчивости свойств в различных направлениях [20-22]. Часть исследований сосредоточена на изучении анизотропии свойств посредством обработки результатов сейсмических исследований [23-26]. Другие работы описывают изменчивость свойств, в частности проницаемости, по результатам гидродинамических исследований скважин [27-28]. В работах [29-32] предложены методики оценки анизотропии проницаемости по данным работы скважин и анализу керна. Подходы к моделированию анизотропии свойств предложены в работах [29, 33-35]. Одним из основных параметров, определяющих фильтрацию флюида в пласте, является проницаемость [36-39]. При моделировании карбонатных резервуаров стандартные подходы к прогнозу проницаемости не представляются возможными, так как петрофизические зависимости «проницаемость - пористость» нестабильны и имеют большую дисперсию [40-42]. Выделяются различные типы пустотного пространства - трещины, каверны, поры и смешанные типы. Фильтрация в таких породах определяется в основном трещинами и кавернами [43-46]. В данной работе предложен подход снижения неопределенности параметра проницаемости при создании геолого-гидродинамической модели сложнопостроенного карбонатного резервуара путем учета ее латеральной и вертикальной изменчивости. Анализ результатов исследований стандартного и полноразмерного керна Для изучения изменчивости параметра проницаемости в латеральном и вертикальном направлениях выбрано одно из самых перспективных месторождений «Альфа», которое находится в Тимано-Печерском регионе (название условное). Месторождение характеризуется сложным геологическим строением, наличием нескольких карбонатных пластов, которые, в свою очередь, осложнены вторичными преобразованиями порового пространства, наличием каверн и трещин. На месторождении отобран керн по 12 скважинам, изучены 679 полноразмерных и 3499 стандартных образцов. Петрофизическая зависимость по стандартным и полноразмерным образцам имеет низкий коэффициент корреляции, также отмечается факт наличия высокой абсолютной проницаемость при достаточно низкой пористости, что косвенно говорит о наличии единичных трещин и каверн в плотных породах, и, наоборот, при достаточно высокой пористости наблюдаются низкие значения проницаемости, сопоставимые со значениями субколлектора (рис. 1). Для корректной оценки изменчивости абсолютной проницаемости в различных направлениях необходимо произвести типизацию пород по изученному керну. Дифференциация на типы пород позволит детализировать изучение свойств и создать уточненную геолого-гидродинамическую модель пласта, учитывающую несколько типов порового пространства, в отличие от единого осредненного подхода, что, в свою очередь, окажет значительное влияние на процесс настройки модели и ее прогностическую способность. Типизация карбонатного коллектора На первом этапе работы для оценки типа порового пространства построены графики накопленной корреляции [47, 48] между открытой пористостью и абсолютной проницаемостью для стандартных и полноразмерных Рис. 1. Петрофизические зависимости по стандартным и полноразмерным образцам керна а б Рис. 2. График зависимости накопленной корреляции между открытой пористостью и абсолютной проницаемостью для полноразмерных образцов керна от значений открытой пористости: а - D3fm1(el1); б - D3fm1(el3) а б Рис. 3. График зависимости накопленной корреляции между открытой пористостью и абсолютной проницаемостью для стандартных и полноразмерных образцов керна от значений абсолютной проницаемости: а -D3fm1(el1); б - D3fm1(el3) образцов керна, что позволило определить степень взаимосвязи параметров на всем диапазоне значений пористости, а затем и проницаемости. Типизация проведена для двух циклов рифостроения в отдельности: D3fm1(el1) и D3fm1(el3) (рис. 2, 3). По накопленным корреляциям можно судить о взаимосвязи фильтрационно-емкостных свойств по диапазону значений пористости образцов керна. Тренды падения, роста или стабилизации кривых накопленных корреляций и их чередование на графике позволили судить о смене типа пустотного пространства. Так как полноразмерные образцы более корректно характеризуют пустотное пространство, деление на диапазоны значений пористости проводилось по полноразмерным образцам. Для пласта D3fm1(el1) выделено три диапазона пористости. Первый диапазон от минимального значения до 3,8 % характеризует плотную породу, низкие фильтрационные характеристики соответствуют значениям субколлектора. Второй диапазон пористости от 3,8 до 8 % характеризуется стабилизацией кривой накопленной корреляции, то есть по мере роста открытой пористости абсолютная проницаемость циклично растет и падает. В данном диапазоне пористости встречается несколько типов пород: порово-матричная и породы, осложненные наличием каверн и трещин. Третий диапазон пористости от 8 % до максимального значения характеризуется ростом кривой накопленной корреляции, то есть по мере роста пористости проницаемость также монотонно растет. Данный факт говорит о поровом типе коллектора, практически не осложненном наличием вторичных преобразований, то есть абсолютная проницаемость сформирована порово-матричной частью коллектора. Для пласта D3fm1(el3) выделяются четыре диапазона пористости. Первый диапазон - от минимального значения до 3,8 % - характеризуется низкой матричной пористостью и проницаемостью, данные образцы чаще не обладают коллекторскими свойствами. Второй диапазон, от 3,8 до 6 %, характеризуется значительным ростом коэффициента накопленной корреляции, что говорит об укреплении связи пористости и проницаемости в данном диапазоне, то есть по мере роста пористости проницаемость в среднем также растет, образцы характеризуют в большей степени поровую составляющую сложнопостроенного коллектора. Третий диапазон, от 6 до 9 %, характеризуется падением коэффициента корреляции в результате единичного включения высокопроницаемых каверн и трещин, но в основной массе образцы имеют низкие значения проницаемости. Четвертый диапазон пористости, от 9 % и до максимального значения, характеризуется постепенным ростом коэффициента накопленной корреляции, по мере увеличения пористости растет и проницаемость, следует отметить тот факт, что проницаемость формируется как поровой, так и каверново-трещинной составляющей. На рис. 3 представлены кривые накопленных корреляций между пористостью и проницаемостью стандартных и полноразмерных образцов на диапазоне значений проницаемости, что позволит выделить также диапазоны различных трендов взаимосвязи ФЕС по возрастанию значений проницаемости. Для пласта D3fm1(el1) выделено четыре диапазона абсолютной проницаемости. Первый диапазон, от минимального значения до 0,15 мД, характеризуется как непроницаемый субколлектор, среднее значение пористости на данном интервале проницаемости составляет 3,68 %. Второй диапазон, от 0,15 до 0,3 мД, характеризуется значительным ростом коэффициента накопленной корреляции, что говорит о укреплении связи абсолютной проницаемости и пористости. Среднее значение пористости в данном диапазоне составляет 4,77 %. Данный диапазон пористости в основном приурочен к низкопоровому коллектору, но наличие укрепления связи между пористостью и проницаемостью говорит, что данный диапазон в большей степени относится к коллектору с низкими фильтрационно-емкостными свойствами. Третий диапазон проницаемости от 0,3 до 70 мД, характеризуется незначительным ростом накопленной корреляции, также видны цикличность падения и роста коэффициента. Данный факт говорит, что встречаются образцы с высокими и низкими значениями проницаемости, то есть коллектор осложнен вторичными преобразованиями, такими как трещины и каверны. Процесс фильтрации по данному типу коллектора происходит как по матричной составляющей, так и по вторичным пустотам. Среднее значение пористости в данном диапазоне проницаемости составляет 6,2 %. Четвертый диапазон, от 70 до 320 мД, характеризуется постепенным ростом коэффициента накопленной корреляции практически без цикличности. Данный тип соответствует высоким фильтрационно-емкостным свойствам, в больше степени процесс фильтрации должен осуществляться по высокопоровой составляющей. Среднее значение пористости на данном диапазоне составляет 11,0 %. Пятый диапазон проницаемости, от 320 мД до максимального значения, характеризуется падением коэффициента накопленной корреляции. Среднее значение пористости 11,8 %, что незначительно отличается от четвертого диапазона, соответственно, можно сделать вывод, что коллектор с высокой пористостью имеет вторичные преобразования, такие как трещины и каверны. Для пласта D3fm1(el3) выделяются пять диапазонов проницаемости. Первый диапазон, от минимального значения проницаемости до 0,3 мД, характеризует неколлектор: среднее значение пористости в данном диапазоне не превышает ранее выделенное значение 3,8 %. Второй диапазон, от 0,3 до 1,5 мД, характеризуется низкой проницаемостью и матричной пористостью, отмечается рост взаимосвязи между значениями, среднее значение пористости 4,9 %. На третьем диапазоне, от 1,5 до 50 мД, наблюдается постепенное укрепление связи фильтрационных и емкостных характеристик, то есть рост проницаемости обуславливается увеличением пористости, коэффициент корреляции возрастает от 0,3 до 0,4, среднее значение пористости составляет 6,9 %. На четвертом диапазоне, от 50 до 700 мД, наблюдается более высокий темп роста коэффициента корреляции, отмечаются образцы порового типа с хорошими ФЕС, среднее значение пористости 11,8 %. На последнем диапазоне коэффициент корреляции снижается, то есть высокие значения проницаемости обуславливаются не только высокой пористостью, но и наличием вторичных изменений - каверны и трещины. При комплексном анализе накопленных корреляций сначала на диапазонах пористости, а затем на диапазонах проницаемости получена матрица псевдотипов порового пространства (табл. 1). При изучении кернового материала проводят процедуру фотографирования при дневном и ультрафиолетовом свете. В табл. 2 представлено визуальное сопоставление псевдотипов карбонатного коллектора с фотографией соответствующего керна. По результатам статистического и визуального анализа видим, что для псевдотипа 3 проницаемость в 16,04 мД обусловлена не значением пористости 2,67 %, а наличием единичных каверн и микротрещиноватости. Для псевдотипа 10 проницаемость в 6203,2 мД также обусловлена не значениями пористости в 7,1 %, а Рис. 4. Общая зависимость коэффициента изменчивости проницаемости в направлении Z от значений абсолютной проницаемости наличием высокой плотности каверн и проводящих трещин. Аналогичный анализ проведен по всем выделенным псевдотипам. Определение коэффициента изменчивости абсолютной проницаемости в различных направлениях На следующем этапе работы проведен анализ коэффициентов изменчивости абсолютной проницаемости. Коэффициенты изменчивости рассчитаны по формулам (1), (2). (1) где Kz - коэффициент изменчивости в вертикальном направлении, perm(z) - значение абсолютной проницаемости в вертикальном направлении, perm(x) - значение проницаемости в латеральном направлении X. (2) где Ky - коэффициент изменчивости в латеральном направлении, perm(y) - значение абсолютной проницаемости в латеральном направлении Y, perm(x) - значение проницаемости в латеральном направлении X. На рис. 4 представлено облако значений коэффициента изменчивости в вертикальном направлении от значений проницаемости. Видим, что устойчивой зависимости выявить невозможно. Таким образом, каждый выделенный псевдотип порового пространства должен иметь свой коэффициент изменчивости проницаемости по направлениях Y и Z. На следующем этапе работы по результатам исследований полноразмерных образцов керна произведен расчет коэффициента изменчивости проницаемости в различных направлениях. В табл. 3 представлен средний коэффициент изменчивости в вертикальном и латеральном направлениях для каждого псевдотипа порового пространства пласта D3fm1(el1). Для пласта D3fm1(el1) отмечается факт, что для низкопоровой породы от минимального значения пористости до 3,8 % по мере роста проницаемости средний коэффициент изменчивости в направлении Z растет, при проницаемости от 0,15 до 0,3 мД средний коэффициент составляет 0,640 доли ед., то есть проницаемость растет в направлениях X и Z, что говорит об отсутствии вторичных преобразований породы и фильтрации флюида только по матричной составляющей. Затем при более высоких значениях проницаемости коэффициент значительно снижается, что говорит о распределении проницаемости только в латеральном направлении, и, в свою очередь, вызвано Таблица 1 Матрица псевдотипов порового пространства для D3fm1(el1) и D3fm1(el3) Диапазоны открытой пористости, доли ед. D3fm1(el1) Диапазоны абсолютной проницаемости, мД min-0,15 0,15-0,3 0,3-70 70-320 320-max min - 3,8 1 2 3 4 5 3,8-8,0 6 7 8 9 10 8,0 - max 11 12 13 14 15 Диапазоны открытой пористости, доли ед. D3fm1(el3) Диапазоны абсолютной проницаемости, мД min-0,3 0,3-1,5 1,5-50 50-700 700-max min - 3,8 16 17 18 19 20 3,8-6,0 21 22 23 24 25 6,0-9,0 26 27 28 29 30 9,0 - max 31 32 33 34 35 Таблица 2 Визуальное сопоставление псевдотипов карбонатного коллектора Пласт Тип Значение пористости, % Значение проницаемости, мд Фотография целого керна Фотография срезки керна D3fm1(el1) 1 1,17 0,05 D3fm1(el1) 2 2,42 0,17 D3fm1(el1) 3 2,67 16,04 D3fm1(el1) 6 5,3 0,14 D3fm1(el1) 8 7,9 16,9 D3fm1(el1) 10 7,1 6203,2 Таблица 3 Значения коэффициента изменчивости в вертикальном и латеральном направлении для пласта D3fm1(el1) Диапазоны открытой пористости, доли ед. D3fm1(el1). Коэффициент изменчивости в направлении Z, доли ед. Абсолютная проницаемость, мД min - 0,15 0,15-0,3 0,3-70 70-320 320 - max min - 3,8 0,151 0,640 0,206 - 0,002 3,8-8,0 0,071 0,232 0,303 0,429 0,042 8,0 - max - - 0,499 0,707 0,481 Диапазоны открытой пористости, доли ед. D3fm1(el1). Коэффициент изменчивости в направлении Y, доли ед. Абсолютная проницаемость, мД min - 0,15 0,15-0,3 0,3-70 70-320 320 - max min - 3,8 0,632 0,635 0,541 - 0,733 3,8-8,0 0,571 0,728 0,648 0,696 0,001 8,0 - max - - 0,672 0,528 0,534 Таблица 4 Значения коэффициента изменчивости в вертикальном и латеральном направлении для пласта D3fm1(el3) Диапазоны открытой пористости, доли ед. D3fm1(el3). Коэффициент изменчивости в направлении Z, доли ед. Абсолютная проницаемость, мД min - 0,3 0,3-1,5 1,5-50 50-700 700 - max min - 3,8 0,148 0,144 0,643 0,266 - 3,8-6,0 0,375 0,278 0,327 0,144 0,005 6,0-9,0 0,384 0,482 0,432 0,448 0,016 9,0 - max - - 0,890 1,033 0,516 Диапазоны открытой пористости, доли ед. D3fm1(el3). Коэффициент изменчивости в направлении Y, доли ед. Абсолютная проницаемость, мД min -0,3 0,3-1,5 1,5-50 50-700 700 - max min - 3,8 0,732 0,592 0,676 0,378 - 3,8-6,0 0,938 0,776 0,695 0,627 0,004 6,0-9,0 0,727 0,791 0,701 0,555 0,818 9,0 - max - - 0,760 0,746 0,751 а б в Рис. 5. Зависимости изменения коэффициента изменчивости от значений абсолютной проницаемости: а - от минимального значения пористости до 3,8 %; б - пористость от 3,8 до 8,0 %; в - пористость от 8,0 % до максимального значения Рис. 6. Сопоставление расчетных и фактических уровней добычи нефти и жидкости для модели 1 и модели 2 Таблица 5 Сопоставление расчетной и фактической накопленной добычи нефти и жидкости Параметр Значение Отклонение, % Накопленная добыча жидкости (факт), тыс. м3 19 446,3 - Накопленная добыча жидкости (модель 1), тыс. м3 11 522,2 40,7 Накопленная добыча жидкости (модель 2), тыс. м3 15 332,0 21,2 Накопленная добыча нефти (факт), тыс. м3 17 868,7 - Накопленная добыча нефти (модель 1), тыс. м3 8755,1 51,0 Накопленная добыча нефти (модель 2), тыс. м3 12 002,4 32,8 единичными высокопроводящими кавернами. Также данный факт подтверждает наличие высокого коэффициента изменчивости в направлении Y. Для более пористой породы, от 3,8 до 8 %, аналогично наблюдается рост коэффициента изменчивости - до 0,429 доли ед. при проницаемости от 70 до 320 мД. Следовательно, по мере роста проницаемости в направлении X растут значения проницаемости в направлении Z, то есть по мере роста проницаемости в больше степени участвует поровая составляющая. Далее аналогично наблюдается резкое снижение коэффициента изменчивости до 0,042 доли ед., проницаемость сформирована единичными кавернами и трещинами, что подтверждается фактическими фотографиями кернового материала. Коэффициент изменчивости в направлении Y также значительно снижается при максимальных значениях проницаемости. Более высокопористые породы, от 8 % до максимальных значений, характеризуются более равномерным распределением проницаемости в направлениях X и Z, породы содержат большое количество мелких каверн и трещин во всех направлениях, что подтверждается высокими значениями коэффициента изменчивости в направлении Y. Аналогичный анализ проведен для пласта D3fm1(el3). В табл. 4 представлены коэффициента изменчивости в вертикальном и латеральном направлении. При более детальном анализе значений коэффициента изменчивости абсолютной проницаемости в направлении Z установлено, что явной зависимости со значениями абсолютной проницаемости нет. Об этом говорят зависимости, представленные на рис. 5. Также установлено, что на всех диапазонах значений пористости по мере роста проницаемости наблюдается снижение коэффициента изменчивости, если рассматривать типизацию только по значениям пористости. Установлено, что при более низких значениях зависимость пористости от минимальных значений до 3,8 % наблюдается более устойчивая зависимость коэффициента изменчивости проницаемости в направлении Z. По мере роста пористости связь коэффициента изменчивости с проницаемостью значительно ослабевает. Так как выявить зависимости изменения коэффициента изменчивости от значений абсолютной проницаемости не удалось, принято решение при геолого-гидродинамическом моделировании пласта применить систему множителей осредненного коэффициента изменчивости проницаемости для каждого ранее выделенного псевдотипа породы. Аналогичный анализ проведен для коэффициентов изменчивости проницаемости в направлении Y. Учет псевдотипов при создании геолого-гидродинамической модели изучаемого пласта При создании геолого-гидродинамической модели пласта зачастую используют единый осредненный коэффициент изменчивости в направлении Z, а при низкой изученности пласта данный коэффициент принимают как 0,1, что является некорректным методом моделирования. Также при стандартном способе моделировании абсолютная проницаемость в направлении Y соответствует значениям в направлении X. В настоящей работе произведено моделирование коэффициента изменчивости абсолютной проницаемости с помощью системы множителей для каждого псевдотипа, который соответствует значению коэффициенту изменчивости в направлениях Y и Z. Первым этапом произведена дифференциация на типы согласно выделенным диапазонам пористости и абсолютной проницаемости по всему кубу проницаемости, который ранее создан по петрофизическим зависимостям для каждого из пластов D3fm1(el1) и D3fm1(el3) - (3), (4) соответственно). Perm(x) = 0,135e0,5192poro, (3) Perm(x) = 1,0134e0,2977poro, (4) где Perm(x) - абсолютная проницаемость в латеральном направлении, мД, poro - открытая пористость, %. Далее для каждой ячейки куба проницаемости определен свой псевдотип породы по значениям пористости и абсолютной проницаемости. Следующим этапом произведен расчет значений проницаемости в направлениях Y и Z по формулам (1), (2). Таким образом получены три куба абсолютной проницаемости в направлениях X, Y, Z. На следующем этапе работы проведено воспроизведение промысловой фактической информации для каждой из скважин. На рис. 6 представлено сопоставление фактической и расчетной добычи нефти и жидкости по двум вариантам модели. Первая модель пласта создана стандартным способом, не учитывающим типизацию пород, коэффициенты изменчивости в вертикальном направлении соответствуют среднему значению для каждого из продуктивных пластов. Вторая модель пласта создана с учетом типизации пород и учетом коэффициента изменчивости в латеральном и вертикальном направлениях для каждого типа. Для корректной оценки эффективности разработанного методического подхода дополнительной поскважинной настройки модели не осуществлялось. В табл. 5 приведено сопоставление расчетной и фактической накопленной добычи нефти и жидкости. По результатам геолого-гидродинамического моделирования установлено, что модель с учетом с учетом типизации пород и учетом коэффициента изменчивости в латеральном и вертикальном направлениях для каждого псевдотипа показала меньший процент отклонения от фактических значений добычи нефти и жидкости относительно модели, созданной стандартным способом. Заключение В данном исследовании с целью уточнения и повышения прогностической способности геолого-гидродинамической модели сложнопостроенного карбонатного объекта разработан методический подход, который позволяет с помощью кривых накопленных корреляций осуществить дифференциацию на типы пород весь изученный керновый материал. Данный метод показал хорошую корреляцию при визуальном сопоставлении с фотографиями керна и петрофизическим описанием. Изучена изменчивость значений абсолютной проницаемости в латеральном и вертикальном направлениях. Анализ выявил, что устойчивой зависимости между коэффициентом изменчивости и самим значением проницаемости нет. Выполнена оценка среднего коэффициента изменчивости для каждого выделенного псевдотипа породы. Осуществлено создание двух геолого-гидродинамических моделей изучаемого пласта: стандартным способом и с учетом вертикальной и латеральной изменчивости проницаемости. Дополнительный учет псевдотипов пород и дальнейшее распределение коэффициентов изменчивости проницаемости в различных направлениях позволило повысить детальность модели и ее прогностическую способность, что окажет положительное влияние при оценке технологической и экономической эффективности геолого-технологических мероприятий, проектирования системы ППД, бурения новых скважин и в целом на проект разработки изучаемого сложнопостроенного месторождения.

About the authors

N. D. Kozyrev

Perm National Research Polytechnic University

S. N. Krivoschekov

Perm National Research Polytechnic University

A. A. Kochnev

Perm National Research Polytechnic University

E. S. Ozhgibesov

Perm National Research Polytechnic University

P. O. Chalova

Perm National Research Polytechnic University

A. N. Botalov

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 43

PDF (Russian) - 33

Refbacks

• There are currently no refbacks.