# Abstract

This article is devoted to a detailed analysis of the stress-strain state of the soil mass of the bottom of the mine and the presentation of an approach to assessing the values of the physico-mechanical properties of the fixed soil of the base, ensuring its strength and water resistance. To analyze the stress-strain state, a computer program was used in which the finite element method was formalized to determine stresses and displacements, and the Coulomb plasticity condition was used to determine areas of plastic deformations (regions of the limit state). Preliminary calculations have shown that the areas of plastic deformations are located directly under the upper boundary of the bottom, developed mainly in the horizontal direction, with a shaft width of d = 5 m, their thickness is approximately 25 % greater than at d = 4 m. The intensity of vertical movements at d = 5 m is also slightly greater than at d = 4 m. The vertical coordinates of the points of the arch of the "lifting" of the bottom of the shaft are defined as the difference between the vertical movements of the points of its surface and the point of its contact with the sheet pile. The vertical displacements of this "common" point are the same, since the condition of complete adhesion is fulfilled at this point in the finite element calculation. To determine the properties of the soil of the bottom of the mine, which, after strengthening, should ensure its strength and water resistance, we will use a technique that allows us to ensure the fulfillment of conditions under which there are no zones of tensile vertical stresses and areas of plastic deformation in the bottom of the mine. Using the method of reverse calculation, the well-known formula of V.A. Florin and the concept of reduced connectivity pressure, it was possible to establish numerical values of the angle of internal friction and specific adhesion, which must be given to the soil of the interspun space in the process of fixing it, so that the conditions stipulated above are provided.

# Full Text

Введение В работе [1] представлены результаты анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтового массива, заключенного между элементами шпунтового ограждения, верхом которого является днище шахты. Глубина шахты принята равной Н = 7,8 м, длина шпунта L = 10 м, а поперечный размер не указан. Однако в работе Улицкого и Алексеевакноь [1] сказано, что поперечный размер шахты квадратного сечения обычно принимается равным d = 4-5 м. Поэтому наши расчеты выполнены для двух значений d, 4 и 5 м. Грунтовый массив сложен слоями с горизонтальными границами, которые представлены тремя инженерно-геологическими элементами (ИГЭ): ИГЭ № 1 - суглинок тяжелый пылеватый мягкопластичный мощностью до 6,3 м со следующими физико-механическими свойствами: объемный вес γ = 19 кН/м3, угол внутреннего трения φ = 7о, удельное сцепление с = 8 кПа, модуль деформации Ео = 7 МПа, коэффициент пористости е = 0,93; ИГЭ № 2 - супесь пылеватая серая мягкопластичная мощностью до 2 м: γ = 20,5 кН/м3, φ = 16о, с = 11 кПа, Ео = 10 МПа, е = 0,61; ИГД № 3 - песок крупный коричневый средней плотности γ = 20,7 кН/м3, φ = 40о, Ео = 10 МПа, с = 1 кПа, е = 0,55. Уровень грунтовых вод расположен на глубине 1,5 м от поверхности. Авторы утверждают, что «грунты шахты, воспринимая гидростатическое давление воды, будут находиться в предельном состоянии, испытывая деформации разрыва по глубине, соответствующей глубине погружения шпунта. В результате будет происходить выпор грунтового днища разрабатываемой выработки, и грунтовая вода начнет поступать в котлован. Безусловно, такое решение не может быть приемлемо» [1]. Основой для таких выводов послужили результаты «определения напряженно-деформированного состояния массива грунта, выполненного методом конечных элементов (МКЭ) в упругопластической постановке, описываемой критерием Мора - Кулона. Для расчета использовался программный комплекс «Геомеханика» (по всей видимости, речь идет о компьютерной программе «Геомеханика», разработанной под руководством А.Б. Фадеева [2]). Для того, чтобы избежать возникновения аварийной ситуации авторы предлагают создать противофильтрационный экран различной толщины на основе применения струйной технологии. В качестве примера авторы приводят расчетную схему и результаты определения НДС массива грунта (рис. 1). Рис. 1. Области предельного состояния грунта в основании днища шахты без закрепления грунта (затенены области предельного состояния по Кулону, заштрихованы - области разрыва) (цитируется по работе [1]) Fig. 1. The areas of the limiting state of the soil at the base of the bottom of the mine without fixing the soil (the areas of the limiting state are shaded by the Coulomb, the areas of rupture are shaded) (cited in [1]) «Анализ решений показал, пишут авторы, что с увеличением мощности закрепленного грунта в днище шахты, области развития предельного состояния уменьшаются и при мощности закрепленного грунта 3 м полностью исчезают. Следовательно, последнее решение с закреплением толщи грунта основания шахты 2,5-3 м следует считать надежным с точки зрения создания противофильтрационных свойств основания» (цитата [1]). К сожалению, в статье не приводятся данные о том, шахта какой ширины (4 или 5 м) рассмотрена в описанном примере и какими физико-механическими свойствами наделен в процессе закрепления грунтовый массив днища шахты. Данная статья посвящена более подробному анализу напряженно-деформированного состояния грунтового массива днища шахты и изложению подхода к оценке значений физико-механических свойств закрепленного грунта основания, обеспечивающих его прочность и водонепроницаемость. Анализ напряженно-деформированного состояния днища шахты Для анализа напряженно-деформированного состояния использована компьютерная программа [3], в которой для определения напряжений и перемещений формализован метод конечных элементов, а для определения областей пластических деформаций (областей предельного состояния), в том числе, и условие пластичности Кулона [4, 5], аналогично тому, как это сделано в работах [6, 7]. На рис. 2 приведены изображения безразмерных (в долях γсрН) вертикальных σz; горизонтальных σx и касательных τxz напряжений в днище шахты при d = 5 м (а-в) и d = 4 м (г-е) соответственно (γср - средневзвешенное значение объемного веса грунта; Н - глубина шахты). а г б д в е Рис. 2. Изолинии безразмерных (в долях γсрН) вертикальных σz; горизонтальных σx и касательных τxz напряжений в днище шахты при d = 5 м (а-в) и d = 4 м (г-е) соответственно Fig. 2. Isolines of dimensionless (in γсрН fractions) vertical σz; horizontal σx and tangential τxz stresses in the bottom of the shaft at d = 5 m (a-в) and d = 4 m (г-e) respectively Анализ рисунков изолиний показывает, что изображения соответствующих изолиний подобны, у поверхности днища наблюдается существенная концентрация горизонтальных сжимающих (положительных напряжений) напряжений и зона растягивающих вертикальных напряжений. Эти обстоятельства предопределяют развитие областей предельного состояния в верхней части днища шахты и его поднятие. Следует отметить, то интенсивность всех трех компонент напряжения при d = 4 м примерно на 10-15 % выше, чем соответствующих напряжений при d = 5 м. На рис. 3 приведены изображения областей предельного состояния (пластических деформаций) грунта, изолиний безразмерных вертикальных перемещений точек межшпунтового пространства и арки поднятия поверхности днища шахты при d = 5 м (а-в) и d = 4 м (г-е) соответственно. Анализируя эти рисунки, и учитывая, что все они выполнены в одинаковом масштабе, можно сказать, что: области пластических деформаций расположены непосредственно под верхней границей днища, развиты преимущественно в горизонтальном направлении, при d = 5 м их толщина приблизительно на 25 % больше, чем при d = 4 м. Интенсивность вертикальных перемещений при d = 5 м также несколько больше, чем при d = 4 м. Вертикальные координаты точек арки «поднятия» днища шахты определены как разность вертикальных перемещений точек его поверхности и точки ее соприкосновения со шпунтом. Вертикальные перемещения у этой «общей» точки одинаковые, так как при конечно-элементном расчете в этой точке выполняется условие полного прилипания. Следует отметить одно принципиальное отличие полученного нами результата от результата, приведенного в работе [1]: область пластических деформаций находится непосредственно под верхней границей днища, в то время как в работе [1] указано, что область пластических деформаций (ОПД) развивается под концами шпунта (см. рис. 1 и рис. 3, а, г). Определение прочностных свойств укрепляемого грунтового массива Для определения свойств грунта днища, которые после укрепления должны обеспечить его прочность и водонепроницаемость воспользуемся следующим приемом. По-нашему мнению, для того чтобы обеспечить выполнение упомянутых выше условий, необходимо, чтобы в днище шахты отсутствовали бы зоны растягивающих вертикальных напряжений σz и области пластических деформаций. Известно [8], что на величину напряжений, возникающих в грунтовом массиве от действия собственного веса грунта и внешней нагрузки существенное влияние оказывает величина расчетного значения коэффициента бокового давления ξо, а на процесс образования и развития областей пластических деформаций - величина приведенного давления связности [9-12]. σсв = с (γНtgφ)-1. (1) Отметим, что величины ξо и σсв являются переменными параметрами, которые входят в исходные данные при расчетах с использованием компьютерной программы [3] - инструмента данного исследования. На первом этапе вычислений по определению напряженного состояния межшпунтового грунтового массива (днища шахты), постепенно изменяя расчетное значение ξо, определено, что при значениях и в днище шахты при ее ширине 4 и 5 м соответственно отсутствуют зоны растягивающих вертикальных напряжений σz (см. рис. 4, а). а г б д в е Рис. 3. Области предельного состояния (пластических деформаций) грунта, изолинии безразмерных вертикальных перемещений точек межшпунтового пространства и арки «поднятия» поверхности днища шахты при d = 5 м (а-в) и d = 4 м (г-е) соответственно Fig. 3. The regions of the limiting state (plastic deformations) of the soil, the isolines of dimensionless vertical displacements of the points of the interspun space and the arch of the "lifting" of the surface of the bottom of the shaft at d = 5 m (а-в) and d = 4 m (г-е) respectively Тогда, используя известную формулу В.А. Флорина [13, 14] , (2) целесообразность применения которой показана в [15], можно отыскать соответствующие этим значениям коэффициента бокового давления величины угла внутреннего трения φ. Подставляя в формулу (2) значения и , получим, что = 35о и = 29о (верхние и нижние индексы «4» и «5» применяются для обозначения соответствующих величин для шахты шириной 4 и 5 м). Как видно, оба этих значения меньше, чем φ = 40о, что соответствует углу внутреннего трения ИГЭ3, т.е. незакрепленному грунту днища шахты. Так как по определению прочностные свойства закрепленного грунта не могут быть ниже аналогичных свойств незакрепленного грунта, то при дальнейших вычислениях будем считать угол внутреннего трения равным φ = 40о, что пойдет в запас прочности. а б в г д Рис. 4. Картины изолиний безразмерных (в долях γсрН) вертикальных σz; горизонтальных σx и касательных τxz напряжений в днище шахты при d = 5 м и величине ξо = 0,35 (а-в) соответственно; арки «поднятия» поверхности днища шахты при d = 5 м (г) и d = 4 м (д) при улучшенных прочностных свойствах грунта Fig. 4. Pictures of isolines of dimensionless (in γсрН fractions) vertical σz; horizontal σx and tangential τxz stresses in the bottom of the mine at d = 5 m and the value of ξo = 0.35 (а-в), respectively; arches of "lifting" the surface of the bottom of the mine at d = 5 m (г) and d = 4 m (д) with improved strength properties of the soil На втором этапе вычислений будем последовательно изменять расчетное значение величины приведенного давления связности до тех пор, пока в исследуемой области не перестанут наблюдаться области пластических деформаций. В результате оказалось, что этому условию соответствуют значения и . Подставляя эти значения, а также значения φ = 40о, Н = 7,8 м и γср = 19,85 кН/м3, в выражение (1), получим с4 = 273,67 кПа и с5 = 325,1 кПа. Отметим, что если вместо φ = 40о в выражение (1) подставить найденные по формуле (2) значения = 35о и = 29о, то соответствующие значения удельного сцепления окажутся равными с4 = 228,33 кПа и с5 = 214,5 кПа соответственно. Поверочные расчеты показали, что и при этих значениях сцепления области пластических деформаций в днище шахты будут отсутствовать. На рис. 4 в качестве примера приведены картины изолиний безразмерных (в долях γсрН) вертикальных σz, горизонтальных σx и касательных τxz напряжений в днище шахты при d = 5 м и ξо = 0,35 (а-в) соответственно, а также арки «поднятия» поверхности днища шахты при d = 5 м (г) и d = 4 м (д) при улучшенных прочностных свойствах грунта. Из рисунков видно, что отсутствуют зоны вертикальных растягивающих напряжений и области пластических деформаций. Интенсивность всех компонент напряжения снизилась в соответствующих точках приблизительно на 15-20 %. Закрепление основания шахты влечет за собой также уменьшение стрелы прогиба арки поднятия днища шахты приблизительно на 10-15 %. Выводы Предложен подход к определению прочностных характеристик грунта, обеспечивающих прочность и водонепроницаемость основания шахты, основанный на методе обратного расчета. Установлено, что для условий рассмотренного примера в незакрепленном основании шахты наблюдаются зоны растягивающих вертикальных напряжений и образование областей пластических деформаций. Локации этих объектов совпадают, однако ОПД имеют размеры существенно большие, чем размеры зон растягивающих вертикальных напряжений. Эти обстоятельства не позволяют нормально эксплуатировать объект. Расчетами определены ориентировочные значения прочностных свойств закрепленного массива, при достижении которых шахта будет находиться в работоспособном состоянии.

### A. N Bogomolov

Scientific-Project Expert-Consulting Enterprise “B&F”

### S. A Bogomolov

Russian State Agrarian University - Moscow Timiryazev Agricultural Academy named after K.A. Timiryazev

# References

1. Улицкий В.М., Алексеев С.И. Обеспечение сохранности зданий при устройстве котлованов и прокладке инженерных сетей в Санкт-Петербурге // Основания, фундаменты и механика шрунтов. - 2002. - № 4. - С. 17-20.
2. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. - М.: Недра, 1987. - 221 с.
3. FEA: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015617889 / А.Н. Богомолов [и др.]. Зарегистрировано 23 июля 2015.
4. Coulomb C.A. Application des riles de maximus et minimis a quelques problemes de statique relatifs a Larchitecture // Memories de savants strangers de LAcademlie des sciences de Paris. - 1773. - 233 p.
5. Coulomb C.A. Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture // Mem. Acad. Roy. Div. Sav. - 1776. - Vol. 7. - P. 343-387.
6. Компьютерное моделирование осадок жесткого штампа на однородном весомом основании / Л.А. Бартоломей, О.А. Богомолова, В.Д. Гейдт, А.В. Гейдт // Construction and Geotechnics. - 2022. - Т. 13, № 2. - C. 5-17.
7. Численная оценка влияния жесткости надфундаментной части сооружения и деформационных свойств грунтового массива на осадки и устойчивость основания / Л.А. Бартоломей, О.А. Богомолова, В.Д. Гейдт, А.В. Гейдт // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. - 2022. - Вып. 2 (87). - C. 6-18.
8. Кушнер С.Г. Расчет деформаций оснований зданий и сооружений. - Запорожье: ИПО Запорожье, 2008. - 496 с.
9. Богомолов А.Н. Расчет несущей способности оснований сооружений и устойчивости грунтовых массивов в упругопластической постановке. - Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 1996. - 149 c.
10. Bogomolov A.N., Bogomolova O.A. The form of the elastic core and areas of plastic flow base under the jucked stamp // Journal of Physics: Conference Series. Vol. 1928: Deep Foundations and geotechnical problems of territories (DFGC 2021), (26-28 May 2021, Perm, Russian Federation) / eds.: N. Vatin, A. Borodinecs, R. Abdikarimov; Perm National Research Polytechnical University. - [IOP Publishing], 2021. - 16 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1928/1/012063 (дата обращения: 08.06.2022). doi: 10.1088/1742-6596/1928/1/012063
11. Богомолова О.А., Жиделев А.В. Влияние параметров подземной выработки на величину осадки дневной поверхности подрабатываемой территории // Construction and Geotechnics. - 2020. - Т. 11, № 2. - C. 5-18. doi: 10.15593/2224-9826/2020.2.01
12. Богомолов А.Н., Богомолова О.А., Ушаков А.Н. Два подхода к определению областей пластических деформаций в однородном основании ленточного фундамента // Construction and Geotechnics. - 2021. - Т. 12, № 3. - C. 105-116. doi: 10.15593/2224-9826/2021.3.11.
13. Флорин В.А. Основы механики грунтов. - Л.: Госстройиздат, 1959. - Т. I. - 360 c.
14. Флорин В.А. Основы механики грунтов. - Л.: Госстройиздат, 1961. - Т. II. - 543 с.
15. Коэффициент бокового давления грунта как одна из величин, определяющих несущую способность однородного основания ленточного фундамента / А.Н. Богомолов, С.А. Калиновский, О.А. Богомолова, А.В. Прокопенко // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Сер. Строительство и архитектура. - 2013. - Вып. 31 (50), ч. 2. - С. 251-257.

# Statistics

#### Views

Abstract - 55

PDF (Russian) - 37

### Refbacks

• There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2022 Bogomolova O.A., Bogomolov A.N., Bogomolov S.A.