Full Text

Введение В ходе строительного освоения городских территорий массивы грунтов оснований претерпевают техногенные изменения [1-8]. Снос существующих зданий и сооружений в ходе перепланировки застройки сопровождается появлением погребенных конструкций и других искусственных включений в геологическом разрезе. Такие техногенные неоднородности искажают естественную картину движения подземных вод. Фильтрационные потоки, сформировавшиеся до начала реконструкции городской застройки, начинают менять своё направление, расходы и напоры. Местами происходит дренирование, но чаще возникает подтопление городской территории вследствие нарушения сложившегося режима подземных вод. Проектировщику городского строительства необходимо заранее предвидеть и рассчитать подобные изменения в поведении подземной гидросферы. Одним из направлений такого прогнозирования являются фильтрационные расчёты техногенной верховодки, которая может образоваться и привести к подтоплению застройки. Этому вопросу посвящена представленная работа. Основная часть Покажем вначале на реальном примере, каким образом в условиях города может появляться и развиваться во времени техногенная верховодка из подземной влаги. Для этого рассмотрим, как происходило освоение прибрежной территории города Омска на реке Иртыше с применением технологии строительного гидронамыва. Данную технологию начали применять в Омске с начала 1960-х гг. До этого времени берега Иртыша в пределах черты города были низкие, глинистые, часто подвергались наводнениям. Тем не менее они имели одноэтажную застройку с приусадебными участками, имелись дороги. Перед началом освоения этих территорий под набережные - с помощью гидронамыва песчаной пульпой из русла Иртыша - упомянутая застройка была снесена. При этом остались погребенные дороги в виде участков техногенной неоднородности с пониженной проницаемостью. Кроме того, где-то имелись заасфальтированные или забетонированные площадки, которые также являются своеобразными зонами техногенных включений. После гидронамыва на прибрежной территории образовался искусственный слой песчаного грунта. Песок, по нашим замерам мелкий, имел коэффициент фильтрации около 5 м/сут. Величина проницаемости у песка гидронамыва существенно больше, чем у глинистых грунтов берегов Иртыша. Поэтому данный песок является техногенным водоносным грунтом, а естественные грунты, менее проницаемые, начинают играть роль относительного водоупора. Кроме того, дополнительные техногенные включения типа строительных конструкций дорог и фундаментов зданий имеют ещё менее проницаемые свойства. Перечисленные изменения грунтов прибрежной зоны города способствуют образованию техногенной верховодки. В дальнейшем прибрежные намывные территории Омска были застроены. Строительство продолжается до сих пор по причине привлекательности площадок у реки. Слой техногенного песка гидронамыва варьируется в пределах 1-5 м. Площадки гидронамыва под застройку занимают прибрежные полосы шириной 1-2 км от уреза воды Иртыша. Бурение скважин изыскательскими организациями Омска на этих территориях показало местами образование участков подтопления в виде верховодки. Поэтому имеет смысл разработать методологию прогноза подтопления за счёт верховодки на слабопроницаемых локальных включениях в грунте, которые назовём линзами. Покажем аналитический метод решения подобных задач для двух схематизированных случаев в виде плоскопараллельной и радиальной фильтрации подземных вод. Первый случай образования верховодки относится к плоскопараллельной стационарной фильтрации. Рассмотрим вытянутую в плане слабопроницаемую линзу грунта или строительного материала на некоторой глубине от дневной поверхности, т.е. от уровня земли (Ур.з.), что схематично показано на рис. 1. Сверху поступает техногенное инфильтрационное питание влаги интенсивностью w, м/сут. Слабопроницаемая линза частично пропускает воду вниз и частично - горизонтально к краю линзы, где происходит боковой сток, показанный стрелкой около точек A и B. В результате равенства притока и оттока влаги образуется установившийся уровень верховодки. Между уровнем верховодки и поверхностью линзы показан фильтрационный поток влаги с линиями равных напоров. Под линзой движение влаги вновь становится инфильтрационным с неполным насыщением грунта. Верховодка образуется на слабопроницаемой линзе при выполнении следующего неравенства: (1) где k - коэффициент фильтрации грунта, м/сут; w - интенсивность техногенного инфильтрационного питания влаги, м/сут; k0 - коэффициент фильтрации линзы, м/сут. Рис. 1. Верховодка на вытянутой линзе Fig. 1. Perched aquifer on the elongated aquiclude Составим с помощью дифференциалов баланс влаги при образовании верховодки на линзе для варианта, показанного на рис. 1. Тогда получим (2) где H - фильтрационный напор верховодки; остальные обозначения см. к формуле (1), а также на рис. 1. Дифференцируя выражение (2) по координате x, найдём дифференциальное уравнение рассматриваемого фильтрационного течения в виде (3) Следуя Н.Н. Веригину [9], введём вспомогательную подстановку для решения уравнения (3) (4) В таком случае уравнение (3) преобразуется к следующему виду (5) где hc - средняя толщина (мощность) техногенной верховодки. Применим для удобства дополнительные обозначения: (6) (7) при этом уравнение (5) можно записать так: (8) Решение уравнения (8) известно в математическом анализе [10] и выглядит как (9) Отсюда, учитывая (7), найдём общее решение поставленной задачи в виде (10) Здесь С1 и С2 - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий. В случае фильтрационного движения воды, показанном на рис. 1, граничные условия можно определить следующим образом. В центре линзы (x = 0) оттока воды в горизонтальном направлении нет, поэтому тут запишем граничное условие 2-го рода (по Нейману) (11) Сбоку линзы, где верховодка стекает вниз, в точке A при x = L + l (см. рис. 1), определим граничное условие 1-го рода (по Дирихле) (12) Дифференцирование общего решения (10) по x приводит к выражению (13) Постоянные интегрирования С1 и С2 находим из граничных условий (11) и (12). Подставляем их в общее решение (10). Используя подстановку (4), после несложных математических выкладок получаем искомое решение для верховодки на вытянутой линзе в диапазоне горизонтальных координат 0 ≤ x ≤ L + l для уровней воды (напоров) в виде (см. рис. 1) (14) В центре линзы (при x = 0) будет наблюдаться максимальный уровень (напор) верховодки (см. рис. 1) (15) Среднюю толщину (мощность) техногенной верховодки поперёк вытянутой линзы можно найти численно с помощью простого определённого интеграла в виде (16) При этом выражение (14) надо подставлять в (16) вместо H и рассчитывать величину hc рекурсивно, последовательными приближениями. Такую операцию легко произвести в любом известном математическом пакете. Например, с помощью MathCAD [11], Mathematica [12], Maxima [13] и т.д. Второй случай образования верховодки относится к радиальной стационарной фильтрации. Рассмотрим круглую в плане слабопроницаемую линзу грунта или строительного материала на некоторой глубине от дневной поверхности, т.е. от уровня земли (Ур.з.), что схематично показано на рис. 2. Сверху поступает техногенное инфильтрационное питание влаги интенсивностью w, м/сут. Слабопроницаемая линза частично пропускает воду вниз и частично - горизонтально к краю линзы, где происходит боковой сток, показанный стрелкой вниз. В результате равенства притока и оттока влаги образуется установившийся уровень верховодки. Между уровнем верховодки и поверхностью линзы показан фильтрационный поток влаги с линиями равных напоров. Под линзой движение влаги вновь становится инфильтрационным с неполным насыщением грунта. Рис. 2. Верховодка на круглой линзе Fig. 2. Perched aquifer on a round aquiclude Верховодка образуется на слабопроницаемой круглой линзе при выполнении неравенства (1). Решение для уровней воды H (напоров) верховодки ищем аналогично предыдущим выкладкам, переосмысливая задачу для осевой симметрии движения фильтрационных потоков техногенной инфильтрационной влаги в грунте. Начальное уравнение течения в дифференциальном виде выглядит так: (17) Граничные условия для этого случая (см. рис. 2) имеют следующий вид: в центре (r = 0) (18) на краях (r = R + b) (19) Решая уравнение (17) при граничных условиях (18) и (19), находим формулу для расчёта уровней воды H (напоров) верховодки на слабопроницаемой круглой линзе: (20) Здесь I0 - функция Бесселя. Обозначения см. на рис. 2. Уровень воды (напор) верховодки в центре круглой линзы (r = 0) будет (21) Среднюю толщину (мощность) техногенной верховодки для круглой линзы можно найти численно с помощью простого определённого интеграла в виде (22) причём выражение (20) надо подставлять в (22) вместо H и рассчитывать величину hc рекурсивно, последовательными приближениями. Такую операцию легко произвести в любом известном математическом пакете. Например, с помощью MathCAD [11], Mathematica [12], Maxima [13] и т.д. Получив основные формулы (14)-(16), (20)-(22) для расчёта техногенной верховодки на вытянутых и круглых линзах, далее в обсуждении проверим их моделированием, а также рассмотрим методологии решения подобных задач у других исследователей. Обсуждение Проверим выборочно полученные зависимости (14)-(16), (20)-(22) для техногенной верховодки на вытянутых и круглых линзах с помощью моделирования фильтрации методом конечных разностей (МКР), методология которого подробно представлена, например, в книге [14]. Для контрольного примера возьмём фильтрационные параметры и геометрические размеры, встреченные в ходе гидрогеологических изысканий в Омске. Пусть интенсивность техногенного инфильтрационного питания влаги w = 0,01 м/сут. Коэффициент фильтрации грунта k = 0,1 м/сут. Коэффициент фильтрации техногенной геологической линзы k0 является величиной переменной для разных участков территории застройки. Полуширина вытянутой линзы L и радиус круглой линзы R приняты равными для удобства сравнения расчётов и моделирования L = R = 10 м. Расчётные схемы для первого и второго случая, соответственно, представлены на рис. 1 и 2. Компьютерные модели верховодок построены методом конечных разностей. Решены профильные задачи фильтрации подземной влаги верховодки в виде двумерных стационарных МКР-сеток. Пример МКР-модели представлен на рис. 3. Результаты моделирования двумерных задач двух типов верховодок, в частности, отражены на рис. 1 и 2, где показаны точные значения линий равных напоров между уровнем верховодки и поверхностью слабопроницаемой линзы. Замечено, что в центральных частях верховодки векторы скоростей фильтрации изменяют направление от вертикального вниз к наклонному положению к линии горизонта на удалении от центральной оси z. Ближе к краям фильтрационное течение стремится перейти к горизонтальному направлению. Рис. 3. Пример модели верховодки на вытянутой линзе Fig. 3. Example of a perched aquifer model on the elongated aquiclude В таблице представлено сравнение аналитических расчётов по формулам и результатов двумерного моделирования методом конечных разностей, соответственно для техногенных верховодок на вытянутых линзах. Сравнение формул и модели верховодки на вытянутой линзе Comparison of formulas and models of perched aquifer on the elongated aquiclude k0, м/сут Расчёт по формулам (15) и (16) Результаты МКР-модели Hц, м hc, м Hц, м hc, м 0,0001 3,37 2,65 3,39 2,64 0,001 2,38 1,91 2,49 2,05 0,005 0,877 0,778 0,963 0,819 0,009 0,517 0,481 0,554 0,498 Аналогичное сравнение было произведено для верховодки на круглой линзе. Проверка на МКР-моделях показала, что полученные зависимости (14)-(16), (20)-(22) имеют несущественные погрешности в пределах нескольких процентов, поэтому данные формулы можно рекомендовать для прогноза подтопления верховодкой застраиваемых территорий при выполнении геотехнических обоснований. Приведём теперь сравнение с работами других авторов в данном направлении. География исследований проблем техногенной верховодки на территориях застройки довольно широка, обзор публикаций охватывает многие страны мира, в частности, Россию [15-17], Эфиопию [18], Францию [19], Израиль [20], Индонезию [21], Италию [22], Испанию [23] и т.д. Например, в статье испанских исследователей [23] рассмотрена проблема подтопления верховодкой территории города Сарагосы. Обращено внимание на комплексное воздействие нежелательного обводнения грунтов, повышенного содержания солей в подземной влаге и химических реакций в грунте. Рис. 4 и 5 дают достаточное представление о важности рассматриваемых материалов. Рис. 4. Расширение и режим стока исследуемой верховодки: a - в 2001 г. и b - 2008 г. [23] Fig. 4. Extension and groundwater flow regime of the investigated perched aquifer: a - in 2001 and b - 2008 [23] Рис. 5. Гидрогеологический разрез, отражающий положение верховодки и ее связь со зданием 3 [20] Fig. 5. Hydrogeological cross-section reflecting the situation of the perched aquifer and its relation to building 3 [20] Дальнейшее развитие темы исследования по техногенным верховодкам можно связать с уточнением фильтрационного эффекта оттока инфильтрационной влаги под слабопроницаемыми линзами с учётом сопротивления грунтового воздуха. Тут возникает потребность решения новых классов подобных фильтрационных задач, которые обычно связывают с геологией нефти и газа [24]. Заключение Таким образом, в представленной работе проанализировано образование техногенной верховодки при наличии дополнительной инфильтрации влаги на поверхность искусственных неоднородностей с пониженной проницаемостью. Произведён обзор имеющихся решений предшествующих исследователей в нашей стране и за рубежом. Предложены две расчётные схемы образования верховодки на слабопроницаемых линзах. Дополнительно обосновано граничное условие стока подземной влаги с искусственных включений. Оговорено дальнейшее возможное развитие темы исследования, даны направления развития класса подобных фильтрационных задач. Предпринятые аналитические исследования проверены численным моделированием с оценкой погрешностей расчётов. Полученные инженерные формулы рекомендованы к использованию в геотехнической практике для фильтрационных расчётов техногенной верховодки в условиях реконструируемой городской застройки.

About the authors

V. I. Sologaev

Siberian State Automobile and Highway University (SibADI)

References

Statistics

Views

Abstract - 6

PDF (Russian) - 2

Refbacks

• There are currently no refbacks.