Full Text

Введение Сдвиговые испытания являются наиболее распространенным методом лабораторного определения прочностных характеристик грунтов - удельного сцепления c и угла внутреннего трения j [1-13]. Широкая популярность сдвиговых испытаний обусловлена высокой надежностью технологических операций по отбору образцов грунта, подготовке их к испытанию и реализации процесса сдвига в лабораторных условиях. Порядок проведения сдвиговых испытаний грунта и методика обработки результатов опытов в РФ регламентируются соответствующими государственными стандартами: ГОСТ 12248-2010. Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости; ГОСТ 20522-2012. Грунты. Методы статистической обработки результатов испытаний [14]. Существуют различные теории сдвиговой прочности грунта, обусловленные разными методиками определения прочностных характеристик. Соответственно, на практике используются различные конструкции сдвиговых приборов, в том числе оборудованные автоматизированными системами регистрации деформирования образцов грунта, а также измерения порового давления [15-18]. Результатом любых сдвиговых испытаний является набор значений предельного сопротивления сдвигу и соответствующего ему нормального давления по площадке сдвига. Чаще всего используется линейная зависимость между нормальными s и предельными касательными t напряжениями - закон Кулона, константы которого и являются параметрами прочности грунта: (1) Теоретической базой для анализа результатов сдвиговых испытаний грунтов являются теория вероятностей и математическая статистика [19]. В этой области также были внесены предложения по уточнению методики оценки расчетных значений параметров прочности грунта. Например, в последнюю редакцию ГОСТа по статистической обработке данных опытов включен учет диапазона давлений, в котором производятся сдвиги. В то же время остаются некоторые вопросы по определению расчетных значений параметров прочности грунтов. Один из таких вопросов возникает при обработке результатов сдвиговых испытаний по консолидированно-дренированной схеме для опесчаненных супесей и песков [20]. Суть вопроса заключается в получении в некоторых случаях отрицательных расчетных значений удельного сцепления грунта, что, естественно, противоречит здравому смыслу. Конечно, в этой ситуации можно принять просто нулевое значение удельного сцепления - к такому упрощению часто прибегают на практике. Однако представляется нелишним исследовать этот вопрос подробнее, поскольку указанные испытания носят массовый характер и случаи получения отрицательных расчетных значений удельного сцепления далеко не единичные. Основная часть Рассмотрим пример обработки данных сдвиговых испытаний опесчаненной супеси. Выполнены по шесть сдвиговых испытаний для нормальных давлений si = 0,1 МПа; 0,2 МПа; 0,3 МПа. Всего проведено 18 опытов (n = 18). В таблице приведены полученные опытные значения предельных касательных напряжений ti. Значения опытных и теоретических величин предельных касательных напряжений Experimental and theoretical values of ultimate shear stress Номер опыта si, МПа ti, МПа tmi, МПа D, МПа 1 0,1 0,044000 0,050861 0,0060 2 0,1 0,042000 0,050861 0,0040 3 0,1 0,056000 0,050861 0,0077 4 0,1 0,059000 0,050861 0,0047 5 0,1 0,054000 0,050861 0,0097 6 0,1 0,049000 0,050861 0,0110 7 0,2 0,095000 0,097444 0,0062 8 0,2 0,099000 0,097444 0,0071 9 0,2 0,093000 0,097444 0,0042 10 0,2 0,104000 0,097444 0,0021 11 0,2 0,102000 0,097444 0,0041 12 0,2 0,094000 0,097444 0,0052 13 0,3 0,141000 0,144028 0,0050 14 0,3 0,145000 0,144028 0,0071 15 0,3 0,149000 0,144028 0,0031 16 0,3 0,142000 0,144028 0,0060 17 0,3 0,138000 0,144028 0,0020 18 0,3 0,148000 0,144028 0,0041 Воспользуемся известной процедурой обработки данных сдвиговых испытаний, основанной на методе наименьших квадратов [14]. Рассчитаем нормативные значения параметров прочности грунта: (2) С использованием нормативных значений параметров прочности рассчитываются теоретические значения предельных касательных напряжений: (3) Значения tmi приведены в таблице. Далее выполняется проверка качества опытных данных на предмет исключения грубых ошибок по неравенству (4) где Sdis - смещенная оценка среднего квадратического отклонения; n - статистический критерий. Смещенная оценка дается формулой . (5) Проверка на ошибки выполняется для каждой группы значений ti (k = 6) при постоянной величине нормального давления si = 0,1 МПа; 0,2 МПа; 0,3 МПа. Для k = 6 статистический критерий составляет n = 2,07 [14]. Значения параметра D также приведены в таблице. Поскольку все значения D положительны, то данные сдвиговых испытаний могут быть приняты для дальнейшей статистической обработки. Для определения расчетных значений параметров прочности грунта вычисляются значения средних квадратических отклонений касательных напряжений St, удельного сцепления Sc и тангенса угла внутреннего трения Stg j [14]: (6) Для доверительной вероятности 0,95 коэффициент ta (критическая точка распределения Стьюдента) составляет 1,75 [14], и отклонения удельного сцепления Dc и тангенса угла внутреннего трения Dtg j от нормативных значений определятся формулами: (7) Тогда минимальные и максимальные значения параметров прочности грунта будут следующими: (8) Итак, в рассмотренном примере стандартная методика дает отрицательное минимальное значение удельного сцепления, что очевидным образом противоречит физике явления. Отметим, что все приведенные расчетные формулы являются следствием применения к статистической оценке параметров прочности грунта нормального закона распределения случайной величины. При этом предполагается возможность изменения значений случайной величины от -¥ до +¥, в то время как параметры прочности могут принимать только положительные значения. Это обстоятельство не имеет практического значения для большинства глинистых грунтов, значения параметров прочности которых достаточно удалены от нуля. Для опесчаненных супесей и песков, как было показано выше, указанное обстоятельство может приводить к заметным ошибкам. Поэтому в данном случае следует воспользоваться усеченным законом нормального распределения случайной величины при статистической оценке удельного сцепления грунта [21]. Запишем функцию распределения для удельного сцепления как случайной величины. Функция распределения f в нормальном законе дается зависимостью (9) На рисунке показан график функции f (c) и обозначены нормативное значение удельного сцепления cn и отклонение Dc. Для усеченного закона нормального распределения при учете ограничения 0 £ c £ ¥ функция распределения`f будет иметь вид [21] (10) где На рисунке приведен график функции`f (c). В этом случае определяются новые среднее (нормативное) значение удельного сцепления и среднее квадратическое отклонение`Sn с помощью выражения (11) Здесь где F (Sc/cn) - нормированная функция Лапласа. Рис. Нормальный и усеченный нормальный законы распределения для удельного сцепления c как случайной величины в виде функций f и`f Fig. Normal and reduced normal distribution law for a specific cohesion as a random variable in functional form f и`f Приведем значения параметров формулы (11): (12) В рассматриваемом примере имеем значения = 0,00553 МПа и = 0,001858 МПа. Соответственно, отклонение от нормативного значения при доверительной вероятности 0,95 составит: Нормативное значение удельного сцепления и отклонение показаны на графике (см. рисунок). Новые минимальное и максимальное значения удельного сцепления Полученные результаты можно считать более достоверными. Заключение Таким образом, изложенный подход к статистической обработке результатов сдвиговых испытаний, основанный на применении усеченного закона нормального распределения, может быть полезным при оценке расчетных параметров прочности грунтов при малых значениях удельного сцепления грунта.

About the authors

A. M Karaulov

Siberian Transport University

K. V Korolev

Siberian Transport University

L. A Bartolomey

Industrial University of Tyumen

E. P Bragar

Industrial University of Tyumen

References

Statistics

Views

Abstract - 580

PDF (Russian) - 310

Refbacks

• There are currently no refbacks.