Прикладная математика и вопросы управления

Рассматривается метод, позволяющий получить эффективные условия разрешимости для класса дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений, сингулярных по независимой переменной. Предлагаемый метод основан на применении теста Шура к интегральным операторам, являющимся обобщением оператора Чезаро. Также получены оценки норм некоторых обобщений оператора Чезаро.

Заболеваниям височно-нижнечелюстного сустава подвержено около 40 % людей в мире в возрасте 20-40 лет. В настоящее время этимология заболеваний височно-нижнечелюстного сустава изучена слабо, существует лишь их примерная медицинская классификация. Анализ литературы показывает, что, как правило, практически ни одно заболевание компонентов сустава не обходится без их механического повреждения. Диск височно-нижнечелюстного сустава играет ключевую роль в работоспособности самого сустава и зубочелюстного комплекса в целом. Основной фактор, влияющий на работоспособность диска, - величина механических напряжений, вызванных различными нагрузками. Как правило, лечение заболеваний такого рода носит неинвазивный характер, но в сложных случаях заболевания также используются хирургические методы. Во избежание операционного вмешательства и для профилактики заболеваний на начальной стадии необходимо провести биомеханическое математическое моделирование диска височно-нижнечелюстного сустава. Изучение гистологии и физиологии диска показывает, что оптимальная модель для описания механического поведения диска под нагрузкой - изотропная пороупругая модель, предложенная М.А. Био. Она позволяет оценить напряженное состояние диска и объяснить с точки зрения механики роль синовиальной жидкости внутри него. В работе на основе постановки задачи линейной изотропной теории пороупругости построена модель поведения диска височно-нижнечелюстного сустава под нагрузкой. Решение сводится к начально-краевой задаче для нестационарного параболического уравнения. Из анализа результатов видно, что распределение давления жидкости в диске при приложении постоянной силы позволяет снизить величину механических напряжений в упругом хрящевом скелете, защищая его от разрушения. Исследована зависимость величины давления синовиальной жидкости от коэффициента гидравлической проницаемости, для чего был проведен анализ результатов решения для модели с различными величинами этого коэффициента.

Рассматривается модель планирования производства на крупном промышленном предприятии с учетом приоритетности заказов, незавершенного производства, резервирования остатков под заказ.

Представлена численная модель процесса стереолитографии (SLA) для изготовления фотополимерных прототипов, реализованная в ANSYS. Предложена методика уменьшения дефектов формы путем модификации исходной геометрии. Выполнен сравнительный анализ отклонений формы после двух этапов расчета (с исходной и модифицированной геометрией) для трех вариантов конструктивного исполнения прототипа простейшей детали. Показано, что представленная методика позволяет снизить дефекты формы более чем в 5 раз.