Рассмотрена задача о конвективном течении в слое вязкой жидкости, вызываемом ее локальным нагревом. Поиск решения задачи осуществлялся в рамках класса точных решений уравнений термогравитационной конвекции, обобщающего известный класс решений уравнений Навье-Стокса, к которому относятся вихри Бюргерса и Салливана. Для единичного числа Прандтля найдены два семейства автомодельных решений задачи, позволившие описать эволюцию двух различных типов радиально-локализованных вихрей. В обоих случаях радиальная компонента скорости на большом расстоянии от оси симметрии вихрей убывает обратно пропорционально радиусу, в то время как вертикальная составляющая скорости и температура в первом случае затухают как квадрат расстояния от оси, а во втором – экспоненциально. Для азимутальной скорости получено отдельное линейное уравнение с коэффициентами, зависящими от функции тока меридионального течения. В силу автомодельности это уравнение допускает частные решения с разделяющимися переменными, суперпозиция которых дает возможность описать перенос момента импульса (циркуляции, если она отлична от нуля) от бесконечности к центру вихря, а также проследить эволюцию произвольного локализованного начального возмущения азимутальной скорости. Под действием вихревой и тепловой диффузии рассмотренные вихревые образования затухают со временем. Полученные точные решения являются простыми, обозримыми моделями локализованных конвективных вихрей и ранее известны не были.

Рассматривается установившийся процесс фильтрации несжимаемой высоковязкой жидкости, следующей многозначному закону фильтрации. Обобщенная постановка данной задачи формулируется в виде смешанного вариационного неравенства с монотонным оператором и сепарабельным, вообще говоря, недифференцируемым функционалом в гильбертовом пространстве. К данной задаче сводится задача об определении границ предельно равновесных целиков остаточной вязкопластической нефти. Установлены свойства оператора, входящего в это неравенство (обратная сильная монотонность, коэрцитивность), а также свойства функционала (липшиц-непрерывность и выпуклость). Это дало возможность применить для доказательства теоремы существования известные результаты теории монотонных операторов. Для решения вариационного неравенства предложен итерационный метод, не требующий обращения исходного оператора. Каждый шаг итерационного процесса сводится фактически к решению краевых задач для оператора Лапласа. Исследование сходимости итерационного процесса удалось провести благодаря сведению его к методу последовательных приближений для отыскания неподвижной точки некоторого оператора (оператора перехода). Получена связь решения исходного вариационного неравенства с компонентами неподвижной точки этого оператора перехода. Доказано, что оператор перехода является нерастягивающим, сверх того, получено неравенство, более сильное, чем неравенство нерастягиваемости. Установлено также, что оператор перехода является асимптотически регулярным. Это и позволило доказать слабую сходимость последовательных приближений. Проведено исследование сходимости итерационного процесса. Метод был реализован численно. Проведенные для модельных задач численные эксперименты подтвердили эффективность итерационного метода. Следует отметить, что предложенные методы позволяют находить приближенные значения не только самого решения, но и его характеристик, для задач фильтрации – это приближенные значения градиента решения, а также приближенные значения скоростей фильтрации на множествах, соответствующих точкам многозначности в законе фильтрации, что весьма полезно с практической точки зрения.

В статье исследуется усталостная долговечность структурно-неоднородного диска постоянной толщины при малоцикловых (МЦУ) и сверхмногоцикловых (СВМУ) нагрузках. Для этого решены две модельные задачи теории упругости о нагружении кольцевого диска. В первой задаче к диску приложена центробежная нагрузка, а на внешнем контуре переменное и периодическое по углу радиальное напряжение, моделирующее центробежную нагрузку от лопаток (МЦУ). Во второй задаче решается уравнение для изгиба диска под действием периодических по углу крутящих моментов на внешнем контуре. Циклически приложенные крутящие моменты моделируют влияние высокочастотных колебаний лопаток и соответствуют режиму сверхмногоцикловой усталости (СВМУ). Определена структура и глубина приповерхностного слоя с повышенными усталостными характеристиками, при которой достигается максимальная долговечность для каждого из режимов циклического нагружения. Определены суммарные радиальные и тангенциальные напряжения в ободной части диска при действии центробежных сил. Найдено распределение долговечности по радиусу в окрестности ободной части титанового диска (режим МЦУ) для однородной структуры и для неоднородной структуры. Построена зависимость логарифма долговечности от предела усталости в приповерхностном слое (режим МЦУ). Вычислены суммарные радиальные, тангенциальные и касательные напряжения в ободной части диска, соответствующие максимальному кручению лопаток по и против часовой стрелки (СВМУ). Определены распределение долговечности по радиусу в окрестности ободной части титанового диска и зависимость логарифма долговечности от предела усталости в приповерхностном слое (режим СВМУ).

В сталях наблюдаются все известные для твердого состояния фазовые превращения: полиморфное с широким спектром морфологических и кинетических особенностей; эвтектоидный распад (перлитное превращение); распад пересыщенных твердых растворов внедрения и замещения; упорядочение с изменением ближнего и дальнего порядка в аустените и мартенсите. Важная особенность данных систем заключается в резко различающейся диффузионной подвижности металлических атомов и углерода, поэтому при превращениях перестройка кристаллической решетки может происходить наряду с диффузионным перераспределением углерода и легирующих элементов. В представленной статье приводится обзор работ, посвященных математическому моделированию как бездиффузионных (мартенситных), так и диффузионных фазовых превращений, происходящих в сталях при термомеханической нагрузке. Можно выделить два основных подхода к построению моделей полиморфных превращений. Первый подход основан на явном введении в рассмотрение межфазных границ с учетом условий на границе фаз деформируемого материала и кинетики развития новой фазы. Второй подход связан с разработкой моделей, основанных на введении дополнительных параметров состояния, характеризующих те или иные особенности структуры материала «в среднем» (например, концентрация новой фазы), и формулировкой соотношений для них. Модели, применяемые для описания фазовых превращений, весьма разнообразны. В представленном обзоре приведены работы, в которых используются и многоуровневые, и самосогласованные, и прямые модели. Рассмотрены также работы, в которых модели основаны на градиентных теориях, что позволяет учесть влияние масштабных факторов на процессы фазовых превращений и поведение исследуемой стали.

Ранее авторами была предложена структурно-феноменологическая модель поведения материалов при ударно-волновом нагружении, основанная на статистико-термодинамическом описании среды с типичными мезоскопическими дефектами (микротрещинами и микросдвигами). Введены независимые структурные переменные: тензор плотности дефектов, ассоциируемый с деформацией, обусловленной дефектами, и параметр структурного скейлинга, зависящий от двух структурных масштабов – отношения характерного размера дефектов и расстояния между ними. Термодинамическое состояние системы описывается с использованием термодинамического потенциала (свободной энергии Гельмгольца, зависящей также от введенных структурных переменных). В представленной работе была модифицирована ранее предложенная модель плоского соударения пластин на основе уравнений, описывающих эволюцию объемных и сдвиговых дефектов с учетом критерия разрушения, соответствующего достижению объемной доли дефектов заданного критического значения. Сформулированная краевая задача плоского ударно-волнового нагружения решалась численно в пакете прикладных программ MatLab с использованием метода конечных разностей и многошагового интегрирования по времени с автоматическим выбором шага. Верификация разработанной модели проводилась по экспериментально полученным профилям скорости свободной поверхности образца ванадия при давлениях 6 ГПа. Сравнение численных результатов с экспериментом показало удовлетворительное соответствие. Модельное определение откольной прочности ванадия позволило установить зависимость роста последней от величины внешнего воздействия.