№ 1 (2015)
- Год: 2015
- Статей: 10
- URL: https://ered.pstu.ru/index.php/mechanics/issue/view/26
- DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.1
Расчетно-экспериментальные исследования резонансных многослойных звукопоглощающих конструкций
Аннотация
Представлена математическая модель настройки многослойных звукопоглощающих конструкций (ЗПК) на заданные частоты поглощения на основе опытных данных частотных характеристик однослойных ЗПК. В качестве ЗПК рассматриваются ячеистые образцы, представляющие собой резонаторы Гельмгольца, имеющие резонансный характер звукопоглощения. На интерферометре определены резонансные частоты однослойных ЗПК ячеистого типа с различными геометрическими параметрами. Комбинирование между собой таких однослойных ЗПК и составление их в многослойную конструкцию приводит к увеличению ширины спектра звукопоглощения и увеличению коэффициента поглощения. Математическая модель акустической системы многослойных резонансных звукопоглощающих конструкций построена на основе акустомеханической аналогии с колебательной системой, где количество степеней свободы соответствует количеству слоев ЗПК. Модель позволяет найти параметры ЗПК, настроенные на заданное соотношение резонансных частот. На основе разработанной математической модели по резонансным частотам однослойных ячеистых ЗПК аналитически определены резонансные частоты многослойных ЗПК. Экспериментальная проверка результатов расчета показала, что отличие экспериментальных и расчетных резонансных частот ЗПК составляет не более 3%. Таким образом, предложена и экспериментально подтверждена расчетно-экспериментальная методика определения геометрических параметров резонансных ячеистых заполнителей для создания многослойных ячеистых ЗПК, используемых в конструкциях авиационных двигателей.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015;(1):5-20
![]() | ![]() |
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ОБОЛОЧЕК
Аннотация
Методом конечных элементов исследована устойчивость густо перфорированных цилиндрических оболочек под действием внешнего давления. Задача решена на основе теории оболочек с использованием конструктивно ортотропной модели. Параметры ортотропного материала в виде коэффициентов снижения жесткости определялись из решения задачи деформирования циклически повторяющегося элемента конструкции (структурного элемента) на растяжение, сдвиг и изгиб с различной степенью перфорации (пористости). Исследования структурного элемента проводились методами механики сплошной среды и теории оболочек типа Тимошенко. В результате получены коэффициенты снижения жесткости при различных значениях пористости и определена граница применимости теории оболочек для подобных задач. Проведено сравнение численно полученных результатов с аналитическими оценками Э.И. Григолюка и Л.А. Фильштинского. Верификация численно полученных параметров ортотропии проведена на основе решения задачи изгиба 1/4 части цилиндрической полосы, перфорированной одним рядом отверстий. Задача решалась в постановках механики сплошной среды и теории оболочек в совокупности с конструктивно ортотропной моделью с различными значениями пористости. Показано, что использование конечных элементов конструктивно-ортотропной оболочки с параметрами, определенными из решения трехмерной задачи растяжения и сдвига структурного элемента, правомерно в задачах изгиба для длинных волн. На основе теории оболочек в совокупности с конструктивно-ортотропной моделью проведено исследование устойчивости упругой цилиндрической перфорированной оболочки под действием внешнего давления для двух вариантов граничных условий. В результате получены значения критических давлений и соответствующие им формы потери устойчивости в зависимости от длины оболочки и степени перфорации.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015;(1):21-30
![]() | ![]() |
Аналитический метод построения области возможного изменения текстурных параметров
Аннотация
Объектом исследования являются поликристаллические материалы с кубической симметрией решетки, подвергнутые термомеханической обработке и обладающие кристаллографической текстурой. Предметом исследования служит рассмотрение связи анизотропии упругих свойств с интегральными характеристиками текстуры. В качестве интегральных характеристик текстуры (текстурных параметров) выбраны усредненные значения определенных комбинаций направляющих косинусов, задающих положения кристаллографических осей зерен поликристалла в лабораторной системе координат. На основе выполненного анализа литературных данных поставлена задача о нахождении границ области распределения текстурных параметров, определяющих анизотропию упругих свойств текстурированных поликристаллов. Предложен оригинальный векторно-матричный алгоритм построения искомой кусочно-гладкой замкнутой поверхности. Исходными данными для построения области служили ограничения, накладываемые на текстурные параметры, которые вытекают из условия положительности весовых коэффициентов в соответствующей задаче усреднения - определении средних степенных взвешенных собственных значений оператора упругости текстурированного поликристалла. Установлено, что область распределения текстурных параметров имеет ось симметрии третьего порядка и ограничена плоскими и коническими элементами. Впервые в аналитической форме получены уравнения элементов граничной поверхности и линий их пересечения. Проверка достоверности математической модели построения области распределения текстурных параметров выполнена путем сравнения результатов аналитического решения с эмпирическими данными. Эмпирические данные об эволюции текстуры получены ранее независимыми структурными исследованиями листов из алюминиевых сплавов, произведенных прокаткой на многоклетевом стане. Установлено, что экспериментально найденные значения текстурных параметров лежат внутри найденной области. Информация о возможных изменениях текстурных параметров позволяет целенаправленно управлять технологическими процессами при получении изделий и полуфабрикатов из металлических материалов.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015;(1):31-42
![]() | ![]() |
Теория неупругости без поверхности нагружения и ассоциированного закона течения
Аннотация
На основе анализа экспериментальной петли гистерезиса (циклической диаграммы) стали 40Х16Н9Г2С выделены три участка, характеризующие различное поведение напряжений, т.е. выделены три типа напряжений. Для каждого типа напряжений сформулированы соответствующие эволюционные уравнения, характеризующие анизотропное упрочнение. Для описания изотропного упрочнения вводится эволюционное уравнение для параметра насыщения напряжения второго типа. В случае дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональном циклическом нагружении параметр насыщения напряжения второго типа принимается зависящим от меры непропорциональности (сложности) процесса нагружения. Для описания явления вышагивания (ratcheting) при несимметричных мягких циклических нагружениях параметр, входящий в эволюционное уравнение для напряжений первого типа, принимается зависящим от накопленной деформации. Девиатор напряжений определяется как сумма девиаторов напряжений трех типов. Для описания нелинейного процесса накопления повреждений вводится кинетическое уравнение, базирующееся на энергетическом принципе, где в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе напряжений второго типа на поле деформаций. При несимметричных мягких циклических нагружениях в случае вышагивания (ratcheting) петли гистерезиса вводится кинетическое уравнение для повреждения, обусловленного работой напряжений первого типа на поле деформаций. Выделяются материальные функции, замыкающие теорию, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Приводятся материальные функции стали 40Х16Н9Г2С и результаты верификации теории при пропорциональном (простом) жестком циклическом нагружении и непропорциональном (сложном) нагружении по траектории деформаций в виде концентрических окружностей с общим центром в начале координат. Рассматривается пять витков траектории, начиная с траектории большой кривизны до траектории средней кривизны. Наблюдается надежное соответствие результатов расчетов и экспериментов.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015;(1):43-57
![]() | ![]() |
Математическое моделирование динамики пластического формообразования трансформируемого в полете кормового обтекателя летательного аппарата
Аннотация
Рассматривается инновационная идея снижения аэродинамического сопротивления летательного аппарата путем формообразования в полете кормового обтекателя предпочтительной геометрии на базе пластического деформирования гофрированной тонкостенной оболочки газодинамическим воздействием. Дано математическое описание сопряженных импульсных газодинамического и деформационного процессов, составляющих физическую суть формообразования кормового обтекателя в полете, с учетом теплового воздействия. Представлен алгоритм численного моделирования указанных совместно протекающих процессов. Адекватность результатов, получаемых с использованием разработанного инструментария исследования, подтверждена на базе сопоставления данных численного моделирования с данными натурных экспериментов. В режиме численного эксперимента дано обоснование предпочтительных вариантов технических решений, реализующих указанный принцип полетной трансформации. В частности, показано, что оболочка с коаксиальным расположением гофр является более предпочтительной, чем с радиальным расположением. При этом представлен вариант крепления мембраны, обеспечивающий наиболее удобообтекаемую форму при раскрытии оболочки. Предложено два пути совершенствования формы обтекателя: за счет изменения исходных геометрических параметров гофрированной оболочки и варьирования деформирующего воздействия. Наилучшая форма получена при создании комбинированного усилия, последовательно трансформирующего сначала центральную, а затем периферийную области гофрированной оболочки. Также в работе показано перспективное направление, базирующееся на формировании оболочки специальной газовой струей. В целом на базе совокупности проведенных исследований доказана принципиальная возможность получения на борту летательного аппарата в процессе импульсного деформирования гофрированной оболочки кормового обтекателя заданной геометрической формы, оптимальной с точки зрения уменьшения аэродинамического сопротивления.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015;(1):58-75
![]() | ![]() |
Многоуровневые модели пластичности многофазных поликристаллических материалов, основанные на физических теориях пластичности и вязкопластичности
Аннотация
В настоящее время актуальной является проблема моделирования процессов неупругого деформирования поликристаллических материалов с учетом микроструктуры, реально действующих физических механизмов и их носителей. Вследствие этого широкое распространение получил физический подход, основанный на явном введении в математическую модель переменных, отвечающих за указанные механизмы. Для описания последних, как правило, существует необходимость введения в рассмотрение более глубоких масштабных уровней, чем макроскопический, поэтому такой тип моделей можно отнести к многоуровневым. Классификационными признаками в многоуровневых моделях, основанных на физических теориях пластичности, могут быть гипотеза связи соседних масштабных уровней, число вовлекаемых в рассмотрение масштабных уровней и физическая модель, положенная в основу низшего уровня. В силу значительной универсальности, основанной на использовании физических законов мезо- и микроуровня, данный класс моделей применяется для анализа широкого класса материалов и процессов, и сфера их применения постоянно увеличивается. К числу как хорошо известных, так и недавно разработанных и внедренных в производство можно отнести многофазные материалы, среди которых наибольшее распространение получили стальные и титановые сплавы. Анализ их мезо- и микроструктуры показывает зависимость отклика материала на макроуровне от ее текущего состояния. Особенностью таких материалов является высокая степень неоднородности полей напряжений и деформаций, возникающая вследствие физической неоднородности отдельных фаз поликристалла. В настоящей работе приводится краткий обзор многоуровневых моделей теорий пластичности, основанных на явном рассмотрении носителей и механизмов неупругого деформирования. В обзоре рассматриваются различные аспекты применения существующих модификаций многоуровневых физических моделей для описания поведения многофазных материалов, получивших широкое распространение в промышленности. Особое внимание уделяется критическому анализу приводимых моделей.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015;(1):76-105
![]() | ![]() |
Процессы деформирования упругопластического материала с дефектами при электродинамическом нагружении
Аннотация
Рассматриваются процессы, протекающие в материале при обработке металлических образцов кратковременными импульсами электрического тока большой плотности. Изучаются процессы, происходящие в окрестности микродефектов материала в форме плоских трещин при воздействии на них электрического тока. Задача решается численно для представительного элемента материала с трещиной в динамической постановке. Решение ищется в два этапа методом конечных элементов. На первом этапе исследуется термоэлектродинамическая задача, чтобы получить распределение температуры и в области фазовых превращений в материале. Зоны, в которых происходили фазовые превращения (плавление и испарение материала), рассчитывались сквозным способом без явного выделения границ раздела фаз. На втором этапе решается нестационарная связанная термомеханическая задача деформирования нагретого упругопластического образца с учетом начального распределения поля температур в материале, полученного на первом этапе, в разные моменты времени. Дополнительно термомеханическая задача решалась в квазистатической постановке с целью получения поля перемещений (остаточных деформаций) после выравнивания температуры в материале. Прослеживается влияние размера и пространственной ориентации микротрещин на локализацию электромагнитного поля в области дефекта. Расчеты на основе предложенной модели показывают, что плотность тока в вершинах микротрещин может на порядок превышать плотность тока, приложенную к образцу. Моделирование показало, что в окрестности микродефектов возникают большие градиенты электромагнитного поля и плотности тока, что приводит к интенсивному нагреву, плавлению и испарению металла в кончиках микротрещины. Под действием возникающих температурных напряжений расплавленный материал вытекает в трещину. Одновременно происходит его испарение. Берега микротрещины сближаются. Все это приводит к «залечиванию» дефектов.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015;(1):106-120
![]() | ![]() |
Особенности контактных задач для систем струн и балок со слабо закрепленными элементами
Аннотация
В известных контактных задачах для струн и балок контактирующие упругие элементы закреплены так, что каждый из них может оставаться в равновесии при любой приложенной к нему нагрузке. Возможно, однако, закрепление, при котором для одного из элементов (его можно назвать слабо закрепленным) это свойство не выполняется, но вся система в целом может находиться в равновесии для достаточно широкого множества внешних (по отношению к системе) нагрузок. Для таких систем постановка контактной задачи, доказательство единственности решения и построение аналитического решения имеют по сравнению с известными задачами некоторые особенности: наличие в постановке задачи условия равновесия слабо закрепленного элемента и наличие дополнительного (подлежащего нахождению, наряду с внутренними силами) параметра, описывающего неопределенную часть перемещения этого элемента; необходимость доказательства единственности определения не только контактных сил, но и упомянутого параметра; расширение множества допустимых контактных сил; исключение нулевых внешних нагрузок. Эти особенности рассмотрены на примерах: 1) две струны, одна из которых имеет свободные концы, а один из концов второй закреплен; 2) две разделенные зазором балки, одна из которых имеет шарнирно закрепленный и свободный концы, а вторая закреплена консольно. Предложена сохраняющая основные идеи модификация обычной схемы рассмотрения таких задач, позволяющая учесть наличие слабо закрепленных элементов. В каждом примере доказана единственность решения контактной задачи и построено в явном виде ее аналитическое решение.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015;(1):121-129
![]() | ![]() |
Исследование влияния анизотропии поверхностного пластического упрочнения на распределение остаточных напряжений в полых и сплошных цилиндрических образцах
Аннотация
Предложены математические модели для расчета остаточных напряжений и пластических деформаций в сплошных и полых поверхностно упрочненных цилиндрических образцах. Рассмотрены варианты упрочнения, приводящие к изотропии (гидродробеструйная обработка) и анизотропии (обкатка роликом) пластических деформаций в поверхностном слое. В математическую модель введен параметр анизотропии упрочнения, связывающий осевую и окружную компоненты тензора остаточных пластических деформаций. В качестве исходной информации используются определенные экспериментально осевая и/или окружная компоненты тензора остаточных напряжений. Введены гипотезы малости недиагональных компонент тензоров остаточных напряжений и пластических деформаций, пластической несжимаемости материала, отсутствия вторичных пластических деформаций материала в области сжатия приповерхностного слоя. Приведено решение краевых задач оценки напряженно-деформированного состояния в упрочненном слое после процедуры упрочнения для сплошных и полых цилиндрических изделий. Предложена методика идентификации параметров математической модели в соответствии с условиями самоуравновешенности остаточных напряжений. Детально описана методика экспериментального определения остаточных напряжений методом колец и полосок. Выполнен цикл экспериментальных исследований по упрочнению сплошных и полых образцов из стали 40Х (с различным отношением внешних и внутренних диаметров) в режимах обкатки роликом и гидродробеструйной обработки и определению остаточных напряжений. Выполнена проверка адекватности математической модели экспериментальным данным. Наблюдается хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных. Приведены численные расчетные значения параметра анизотропии упрочнения. Показано, что процедура анизотропного упрочнения поверхности (обкатка роликом) приводит к существенному расслоению эпюр окружных и осевых остаточных напряжений по глубине упрочненного слоя, в отличие от случая изотропного упрочнения (гидродробеструйная обработка), где они практически совпадают. Экспериментально и расчетным путем показано, что для образцов с одинаковой геометрией упрочнение роликом приводит к более высоким значениям (по модулю) сжимающих напряжений, которые более чем на 30% превосходят напряжения, формирующиеся после гидродробеструйной обработки. Основные результаты работы иллюстрируются данными таблиц и соответствующими эпюрами распределения остаточных напряжений.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015;(1):130-147
![]() | ![]() |
A two-level method for calculation of microstress on reinforced plates with circular hole in case of extension normal to principal direction
Аннотация
The stress concentration must often be examined at two levels while analyzing the stress condition of composite materials. The macroconcentration depends on the presence of holes, notches and other local areas of a construction. Typical dimensions of macroconcentration distribution areas are of the order of 0,01-0,1 m. Macroconcentration analysis is performed using the models of homogeneous material. Microstress concentration occurs in structurally inhomogeneous composites due to the structural heterogeneity of the composite. The sizes of concentration areas in regular structures are defined by the sizes of periodically recurring areas. In fibrous composites, such areas have the size of approximately 0,0001 m or less. This makes it necessary to use a two-level approach for the analysis of the stress concentration in the construction of composite materials. The aim of the present study was to compute the stress concentration in unidirectional reinforced composite plate with circular hole with respect to the volume ratio of the component materials in composite. The contour of the circular hole and its dependency on the structure of plates was calculated in order to study the behaviors of macro- and microstresses. The boundary conditions at a large distance from the hole are pressure, uniformly distributed on the plate. Also this problem is analyzed with the finite element method by package ANSYS. Macroconcentration is defined based on the solution of the plane problem of elasticity theory of the orthotropic material by the virtue of functions of a complex variable. The finite element method was used to investigate the stress distribution at microlevel. Boundary conditions that model the state of the specified two-dimensional representative cell in the composite structure were established. The results demonstrated the macro- and microstresses and behavior of the orthotropic plate with a circular hole calculated for two different structures.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015;(1):148-157
![]() | ![]() |