В качестве объекта исследования выступала смесь измельченных зерен масличной культуры, пропитанных маслом, подвергавшихся деформированию при плунжерном прессовании. Целью моделирования было определение скорости оттока растительного масла при заданных условиях нагружения. Обрабатываемый материал в этой модели был представлен двухфазной смесью. Первой фазой был жмых масличной культуры, игравший роль пористого скелета. Растительное масло, насыщающее пористый скелет, являлось второй фазой среды. Для описания поведения материала был применен подход динамики многофазных сред. Для каждого из компонентов смеси были составлены балансовые уравнения. Фильтрация была описана введением силы межфазного взаимодействия. На основе проведенных ранее исследований для описания свойств пористого скелета и масла была использована модель вязкой жидкости. Вязкость пористого скелета предполагалась зависящей от давления. Численное решение задачи было выполнено в двумерной постановке для среднего сечения камеры отжима с применением метода конечных элементов. В качестве основных неизвестных величин выступали поля скорости и давления компонентов смеси. В соответствии с распространенным в подземной гидродинамике подходом пористость материала предполагалась зависящей от эффективного давления пористого скелета. Дискретизация области проводилась с помощью четырехугольных девятиузловых конечных элементов с линейным и квадратичным порядком аппроксимации полей давления и скорости соответственно. В полученных решениях распределение содержания масла по длине камеры отжима проявляет нелинейность при высоких внешних нагрузках. Также было показано, что значительное влияние на расход отжатого масла оказывает изменение пористости в процессе прессования.

Развита математическая модель неупругого деформирования конструкционных сталей, описывающая процессы термовязкопластического деформирования с учетом взаимного влияния эффектов пластичности и ползучести. Разработан алгоритм интегрирования определяющих соотношений термовязкопластичности, заключающийся в формулировке определяющих соотношений в приращениях, зависящих от выбранного шага по времени. При прохождении сложных участков траектории деформирования временной шаг может корректироваться в течение всего расчетного времени процесса при условии устойчивости вычислений. Напряжения, пластические деформации и деформации ползучести определяются интегрированием определяющих соотношений термоползучести методом Рунге-Кутта с коррекцией девиатора напряжений и последующим определением напряжений согласно уравнениям термопластичности с учетом средней деформации ползучести в каждый следующий момент времени. Проведены экспериментальные исследования взаимного влияния процессов ползучести, пластичности и эффектов высокотемпературных выдержек на примере стали 12Х18Н9. Методом численного моделирования на ЭВМ кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС) лабораторных образцов и сравнения полученных результатов с данными натурных экспериментов проведена аттестация развитой модели термовязкопластичности и алгоритма интегрирования определяющих соотношений, позволившая сделать вывод о достоверности модельных представлений и методики определения материальных параметров при совместном действии механизмов усталости и ползучести. Проведено сравнение результатов численного и натурного экспериментов по растяжению лабораторных образцов из стали 12Х18Н9 при различных историях изменения температуры и механической деформации. Показано, что развитая модель термовязкопластичности качественно и количественно описывает основные эффекты неупругого деформирования конструкционных сталей при различных историях изменения механической деформации и температуры. Сделан вывод о достоверности определяющих соотношений термовязкопластичности и точности вышеописанной методики интегрирования.

В настоящее время биология и медицина становятся одними из самых привлекательных областей применения математики. Для исправления некоторых патологий развития у детей первостепенными являются вопросы моделирования роста живой ткани и управления ростом. В процессе роста само растущее тело испытывает деформацию, что определяет принципиальное отличие механики растущих тел от классической механики тел постоянного состава. В работе представлен анализ публикаций, в которых предложены различные модели механизма биологического роста живых тканей. Кратко проанализировано понятие биологического роста. Рассмотрены основные принципы моделирования роста и выделены основные направления, в рамках которых разработаны те или иные модели объемно-растущей ткани. Авторы приводят следующую классификацию моделей роста живой ткани: модели, основанные на гипотезе о влиянии на рост ткани внутриклеточного давления как стимулирующего фактора; модели многофазных сред, так называемые mixture theory ; модели, основанные на гипотезе о влиянии остаточных напряжений на рост ткани как стимулирующего фактора; модели, связывающие зависимость скорости роста от механических напряжений, известную из наблюдений и экспериментов. На основе анализа литературных данных выделены факторы, влияющие на рост живой ткани. Таковыми являются химический состав, концентрация, транспорт и напряжения в материале тела. Напряжения являются существенным фактором, оказывающим влияние на рост. Практическая ценность механической модели ростового деформирования обусловлена возможностью широкого ее применения для описания нормального и патологического роста твердых тканей организма человека. В таком случае с точки зрения механики становится возможным моделирование и управление ростом.

Изучается напряженное состояние в окрестности особой точки пластинки, составленной из двух одинаковых элементов с помощью посредника, например клея, и находящейся в условиях плосконапряженного состояния. Целью исследования является выявление особенностей рассматриваемого типа задач механики деформируемого твердого тела и изучение влияния материальных свойств и толщины прослойки на концентрацию напряжений вблизи края линии соединения элементов пластинки (в особой точке). Проводится аналитическая оценка количества ограничений на параметры состояния в точке края линии соединения элемента пластинки и посредника. Устанавливается, что количество независимых ограничений зависит от материальных свойств скрепляемых элементов и, как правило, избыточно (нестандартно). Стандартным количество заданных условий оказывается лишь в исключительных случаях при определенных сочетаниях материальных параметров скрепляемых тел. Отвечающее такому случаю решение называется «опорным». В рассматриваемой задаче - это однородное напряженное и кусочно-однородное деформированное состояние. Решения задач с нестандартно заданными условиями в особой точке строятся вблизи опорного решения, для чего применяется итерационный численно-аналитический метод, основанный на минимизации невязок выполнения всех краевых условий в окрестности особой точки. Выявлены закономерности, характеризующие изменение напряженного состояния вблизи особой точки в элементах составной пластинки в зависимости от толщины посредника и его материальных свойств. Зависимость коэффициента концентрации напряжений от толщины прослойки практически отсутствует, от материальных свойств - оказывается существенной. Наибольшее значение коэффициент концентрации принимает в более жестком материале.