Изучаются особенности распространения продольной волны в акустическом (механическом) метаматериале, моделируемом как одномерная цепочка, содержащая одинаковые массы, связанные упругими элементами (пружинами), обладающими одинаковой жесткостью, при этом каждая масса содержит внутри себя последовательное соединение еще одной массы и вязкого элемента (демпфера). Модель «масса-в-массе» свободна от недостатков, присущих ряду других механических моделей метаматериалов: она освобождает от необходимости наделять деформируемые тела свойством иметь отрицательную массу, плотность и (или) отрицательный модуль упругости. Показано, что рассматриваемая модель позволяет описать дисперсию и частотно-зависимое затухание продольной волны, характер которых существенно зависит от соотношения внешней и внутренней масс метаматериала. Изучается поведение фазовой и групповой скоростей волны, а также эволюция ее профиля как в низкочастотном, так и в высокочастотном диапазонах. Найдены такие соотношения масс, при которых фазовая скорость превосходит по своей величине групповую скорость (нормальная дисперсия), и такие - при которых групповая скорость превосходит фазовую (аномальная дисперсия) в широком частотном диапазоне. Обладая одинаковыми асимптотическими значениями при стремлении частоты к бесконечности, фазовая и групповая скорости имеют существенные различия в поведении, заключающиеся в том, что фазовая скорость является монотонной функцией частоты, а групповая скорость имеет максимум. Кроме того, в области нормальной дисперсии групповая скорость может иметь отрицательное значение, т.е. справедлив так называемый эффект «обратной волны», когда, несмотря на то, что фазовая скорость направлена в положительном направлении пространственной оси, энергия в такой волне переносится в отрицательном направлении.

Разупрочнение материала - это процесс, который начинается после достижения критического напряженного состояния. Данный процесс характеризуется снижением уровня напряжений при растущих деформациях и может развиваться при равновесном накоплении структурных повреждений. Равновесное накопление повреждений в структуре материала возможно при обеспечении заданных перемещений точек границы тела, то есть при «жестком» нагружении, а также при достаточной жесткости нагружающей системы. Конструкция становится неспособной выдерживать нагрузки только тогда, когда зоны с ослабленными связями достаточно развиты. Из этого следует, что учет разупрочнения в расчетах на прочность позволяет более точно определить несущую способность конструкции. В работе получено аналитическое решение для задачи кручения однородного цилиндрического тела круглого поперечного сечения при его «жестком» нагружении с учетом разупрочнения материала. Рассмотрены кусочно-линейные аппроксимации упругой и упругопластической среды с линейным разупрочнением на закритической стадии деформирования. Приведены эпюры распределения напряжений по сечению; построены графики зависимости максимального значения крутящего момента и экстремального значения относительного угла закручивания сечения от параметров диаграммы деформирования. Определены зависимости крутящего момента от относительного угла поворота сечений для стадии начальной закритической деформации и стадии закритической деформации и разрушения. Построены графики зависимости крутящего момента от угла поворота сечения. Определены резервы несущей способности конструкции. Отмечено, что учет разупрочнения при кручении цилиндрического тела круглого поперечного сечения целесообразен при расчетах на прочность, а также при определении коэффициента запаса системы.

Рассматривается нагружение трещиноподобного дефекта по моде II. В отличие от классического представления трещины в виде математического разреза предлагаемая модель определяет трещину в виде физического разреза с характерным линейным размером. Мысленное продолжение физического разреза в твердом теле формирует слой взаимодействия. Существенно, что напряженно-деформированное состояние слоя не вносит в модель трещины сингулярность. Произведение приращения удельной свободной энергии в торцевом квадратном элементе слоя на линейный размер определяет его энергетическое произведение (ЭП). Объектом исследования является двухконсольный образец, а предметом исследования - энергетическое произведение в торцевом элементе слоя взаимодействия. Внешняя нагрузка консолей приводит к их горизонтальным антисимметричным перемещениям, которые формируют в слое взаимодействия однородные сдвиговые деформации. Из условий равновесия консолей в вариационной форме с учетом гипотезы однородности осевых деформаций и c учетом их обжатия получена система дифференциальных уравнений, связывающая напряженное состояние в слое и консолях. Исследовано решение характеристического уравнения системы при различных отношениях толщин слоя и консолей. Показано, что при отношениях меньше определенного значения, зависящего от коэффициента Пуассона, имеют место вещественные корни. В рамках вещественных корней характеристического уравнения получено аналитическое решение поставленной задачи. При условии пренебрежения обжатием консолей найдено упрощенное решение. Определены деформации в слое с учетом обжатия консолей и без него. Проведен анализ зависимости ЭП от отношений толщин слоя и консолей. Показано, что при отношении толщин 10-6 и менее ЭП практически не меняет своего значения. Учет обжатия консолей дает различие в значениях ЭП порядка 20 % по отношению к упрощенному решению задачи.

Currently, modern CAE programs like ANSYS, LS-DYNA, ABAQUS, Simcenter 3D etc. are widely used to develop each engineering product. CAE reduces development costs and speeds up product launches. Computer modelling allows eliminating unsuccessful design options at early design stages and minimising or eliminating critical design changes at the prototype testing stage. Computer simulations are especially needed for the development of high-performance perfection designs like jet engines. The use of composites in the engines requires the availability of appropriate design tools to assess the mechanical behaviour of structural elements made of such materials under operational loads and in an emergency. Predictive modelling of the deformation and fracture of the composite fan blades and fan case subjected to dynamic loading cause considerable interest of engineers. As in the case of simulation of shock loading of metals, a model of a composite material must be verified. However, the problem is that the fibrous composite material itself is already a structure and can be modelled in various ways: without considering the layered structure (homogeneous approach) taking the mesostructure into account (at the ply-level or at the yarn-level) taking the microstructure into account (at the filament level). The requirements for the initial data, the number of parameters determined during the verification process, the complexity of creating geometric models will differ in each case. This paper briefly describes the main approaches to the numerical simulation of composite elements under high-velocity impact loading. The main advantages and disadvantages of these approaches are also considered. On the example of the meso-scale approach, the main parameters of the computational models that affect the results of calculations are shown. Based on the obtained data, the main recommendations were formulated on the validation of meso-scale models of composites.

Истощение традиционных запасов углеводородного сырья приводит к необходимости разработки запасов тяжелой нефти и битумов, отличающихся высокой вязкостью. Одной из наиболее эффективных технологий добычи такой нефти является парогравитационное дренирование, суть которого заключается в снижении вязкости нефти путем закачивания в нефтяной коллектор перегретого пара. Увеличение температуры, порового давления и изменение напряженно-деформированного состояния в ходе этого процесса существенно влияют на величину пористости, которая является важнейшей емкостной характеристикой пласта. В настоящей работе предложен анализ различных моделей пористости применительно к процессу парогравитационного дренирования. Для описания парогравитационного дренирования авторами была разработана модель, которая включает в себя уравнения баланса массы для трехфазной жидкости, закон сохранения энергии с учетом фазового перехода, возникающего при испарении пара и конденсации воды, а также закон Дарси для описания фильтрационного течения. Для ее реализации был разработан алгоритм, основанный на решении системы уравнений относительно неизвестных величин давления, паро-, водо- и нефтенасыщенностей. Результаты анализа показали существенное качественное и количественное различие исследованных моделей. Использование соотношений, связывающих пористость с объемной деформацией, приводит к росту пористости. Модели, учитывающие зависимость пористости от порового давления, показывают существование двух областей - увеличения порового пространства (вблизи нагнетательной скважины) и уменьшения порового пространства (вблизи добывающей скважины). В случае зависимости пористости от эффективных напряжений образуется кольцевая область переуплотненного грунта, соответствующая фронту фазового перехода. Таким образом, для получения корректной оценки дебита нефти в произвольном пласте-коллекторе необходимо определить преобладающий механизм изменения пористости (объемная деформация, поровое давление или эффективное напряжение).

Начиная с 1990-х годов прошлого века, нанотрубки широко используют в нанофизике, нанобиологии и наномеханике для транспортировки жидкости, в виде наноконтейнеров - для хранения газа, и для других целей.. Они представляют собой полую цилиндрическую структуру диаметром от десятых до нескольких десятков нанометров и длиной от одного микрометра до нескольких сантиметров. Нанотрубки обладают высокой электропроводностью и превосходящей сталь прочностью. Рассмотрение проблемы взаимодействия «жидкость-нанотрубка» на нано-уровне сопряжено со значительными трудностями и является дорогостоящим. Это основные причины расчетного исследования динамической устойчивости нанотрубок, транспортирующих жидкость, с использованием модели упругой балки Эйлера или Тимошенко. В данной статье рассматривается динамическая устойчивость монослойной углеродной нанотрубки, встроенной в полимерную матрицу. Динамика и устойчивость исследовались на основе модели балки Эйлера и применения обобщенного дифференциально-квадратичного метода. Исследуемая трубка встроена в полимерную матрицу и имеет шарнирное опирание. Для изучения влияния окружающей упругой среды (например, полимера) на устойчивость трубы вводится эластичное основание Пастернака. Представлено дифференциальное уравнение, описывающее поперечные колебания нанотрубки, встроенной в полимерную матрицу. Введены безразмерные параметры. Для дискретизации использована схема Чебышева-Гаусса-Лобато. Коэффициенты рассчитаны с помощью интерполяционных функций Лагранжа. Записана система однородных уравнений в матричной форме. Исследуется влияние отношения масс (отношения массы жидкости к общей массе жидкости и трубки) на величину критической скорости жидкости (скорость, при которой система теряет устойчивость) при различной изгибной жесткости основания Пастернака. Полученные результаты представлены в графической форме. Сделаны выводы об устойчивости системы. Установлено понижение критической скорости при увеличении массового отношения (отношения массы жидкости к сумме масс жидкости и трубки на единицу длины).

Ряд задач теории упругости, теории гетерогенных сред, теории тонких оболочек и пластин сводится к решению краевых задач для систем неоднородных полигармонических уравнений. В работе предложен численный алгоритм решения систем полигармонических уравнений вида в односвязных областях с кусочно-гладким контуром с заданными граничными условиями. Рассмотрены два случая, когда функция является известной полигармонической функцией и когда функция является также искомой полигармонической функцией. Граничные условия могут иметь вид, аналогичный условиям Дирихле, условиям Неймана, а могут иметь смешанный вид, когда на одной части границы заданы условия типа Дирихле, а на другой - условия типа Неймана. На основе многократного применения оператора Лапласа и метода граничных элементов, в основе которого лежит интегральное тождество Грина, заданная система сведена к системе интегральных тождеств. После аппроксимации границы вписанным N -угольником и дискретизации системы интегральных тожеств последняя сведена к системе линейных алгебраических уравнений, которую удобно представить в виде системы матричных уравнений. Существование и единственность решения следует из существования единственного решения системы линейных алгебраических уравнений. Особое внимание уделено приложению построенного алгоритма к решению задач об изгибе тонких пластин, причем изгибающая нагрузка может быть известной функцией, а может быть неизвестной полигармонической функцией произвольного порядка с заданными граничными условиями. Решена задача об изгибе тонкой пластинки эллиптической формы с известной нагрузкой на поверхности, а также задача об изгибе тонкой квадратной пластинки с неизвестной нагрузкой, являющейся решением гармонического уравнения с заданными граничными условиями. Построены линии уровня и приведены формы изогнутых пластинок.

Экспериментально изучено влияние сыпучего заполнителя на устойчивость при изгибе тонкостенных цилиндрических оболочек. Для исследования образцы выполнялись из алюминиевого сплава 3004 в состоянии Н19. Образцы закреплялись консольно, на свободный конец их прикладывалась вертикальная сосредоточенная поперечная сила. Испытывались пустые и заполненные железным порошком образцы, по десять образцов для каждой серии. Нагружение образцов выполнялось ступенчато, порциями по 10Н, при приближении к моменту потери устойчивости нагружали по 1Н и менее. На каждой ступени нагружения фиксировали усилие, прогиб свободного конца образца, деформацию в продольном направлении. Построены графики зависимости перемещения свободного конца образца от поперечной силы. Критическая сила определялась моментом резкого увеличения перемещения свободного конца образца. Устойчивость образцов терялась в упругости. Графики для пустых и заполненных образцов для каждой серии почти совпадают до потери устойчивости пустых образцов. Это значит, что в момент потери устойчивости пустого образца начинается образование вмятины, направленной к продольной оси, а для заполненных образцов образованию вмятин препятствует сыпучий материал, поэтому критическая сила увеличивалась. Влияние сыпучего заполнителя рассмотрено по приближенной зависимости [24] для автоцистерн, изготавливаемых на предприятии. Критическое напряжение для цистерны с заполнителем определяется суммой критического напряжения для пустой оболочки с напряжениями, создаваемыми весовой нагрузкой и гидростатическим давлением сыпучего наполнителя. Расчет критических напряжений показал, что для модельных образцов сыпучий наполнитель увеличивает значение критического напряжения на 8,3 %, для натурной цистерны - на 62 %. Изучено влияние на устойчивость различных сыпучих наполнителей: речного песка, железного и медного порошков при разной степени наполнения образцов. С увеличением плотности порошков и объема наполнения значение критической силы возрастало. Для образцов, заполненных на 90 % объема речным песком, критическая сила увеличивалась на 13 %, для заполненных железным порошком - увеличивалась на 41 %, для заполненных медным порошком - на 43 %.

В работе развит новый метод решения краевых задач упругопластического деформирования поликристаллических материалов на основе теоретико-полевого подхода. Краевая задача для неоднородных глобальных полей деформирования в дифференциальной форме преобразуется в систему интегральных уравнений для тензоров мезодеформаций в зернах. В этом подходе деформация в любой точке какого-либо зерна поликристалла представляется в виде суперпозиции однородной макродеформации и вкладов от взаимодействий с деформациями в этом зерне и во всех остальных зернах поликристаллического тела. Показано, что эффекты взаимодействия деформаций в зернах поликристалла можно описать с помощью тензоров четвертого ранга. Для двух зерен произвольной анизотропии этот тензор имеет 36 независимых компонент. Взаимодействия носят аддитивный характер, что кардинально упрощает решение некоторых задач, например нахождение экстремальных микроструктур поликристалла, в которых зарождаются критические локализованные явления типа очагов первых пластических сдвигов. Для тела в целом и отдельных зерен используются определяющие соотношения деформационного типа. Построена модель упругопластического деформирования монокристаллов зерен. Физическими механизмами пластического деформирования являются сдвиги в системах скольжения кристаллов. Получены общие выражения для вычисления секущих модулей монокристаллов при любом многоосном деформировании. Для решения систем интегральных уравнений для мезодеформаций в зернах поликристаллов применяется теория возмущений по межзеренному взаимодействию. Нелинейные системы уравнений для пластических деформаций решаются методом итераций. Теоретически исследованы особенности упругопластического взаимодействия зерен. Интенсивность упругопластического взаимодействия зависит от деформированного состояния зерен. Для двух одинаковых зерен упругопластическое взаимодействие пары в несколько раз интенсивнее упругого. При этом влияние пластически деформированного зерна на упругодеформированное намного выше, чем обратное влияние. Рост интенсивности взаимодействия с развитием пластических деформаций ведет к эффекту гомогенизации мезодеформаций. Вычислительные эксперименты выполнены на примере поликристаллического титана.

18 декабря 2019 года ушел из жизни прекрасный человек и замечательный ученый – профессор Рудольф Алексеевич Васин (род. 11 августа 1937 года). Вся его сознательная жизнь связана с Московским государственным университетом, выпускником которого он стал в 1959 году. После завершения аспирантуры с 1962 года Рудольф Алексеевич пришел в НИИ механики при МГУ, где и работал до своего последнего дня, пройдя путь от младшего да главного научного сотрудника и заведующего лабораторией, от кандидата до доктора физико-математических наук и профессора. Очень быстро Рудольф Алексеевич превратился в ведущего специалиста страны в области механики деформируемого твердого тела, особенно – в экспериментальной механике, где он обладал непререкаемым авторитетом. В связи с этим огромное время ему приходилось тратить на деятельность, отвлекающую от основной научной работы, – на оппонирование огромного числа докторских и кандидатских диссертаций, рецензирование статей в ведущих журналах (вначале – Советского Союза, позднее – России). И к этой работе Рудольф Алексеевич относился чрезвычайно ответственно, можно сказать – истово. Он всегда считал своим долгом «поднимать» молодых исследователей, особенно не имеющих административной поддержки в столичных городах. С большим удовольствием Рудольф Алексеевич приезжал в Пермь, где, по его мнению, сложилась серьезная школа механиков. Несмотря на свою занятость, он без малейших колебаний вошел в состав редколлегии вначале сборника ППИ, а позднее – журнала «Вестник ПНИПУ. Механика», где активно работал более 20 лет.

Особенно следует отметить человеческие качества Рудольфа Алексеевича. В общении его всегда отличала какая-то внутренняя глубокая интеллигентность, деликатность. Будучи человеком чрезвычайно принципиальным (особенно – в вопросах науки и этики) и страстным, он умел так выстроить любой разговор, что даже его идейные противники относились к нему с глубоким уважением.

Память о Рудольфе Алексеевиче навсегда останется с нами. Он всегда будет для нас примером Человека
и Ученого.

Редколлегия журнала «Вестник ПНИПУ. Механика»