Представлена модель установившихся колебаний неоднородного тела с предварительно напряженным отслаивающимся покрытием на основе общей линеаризованной постановки задачи о движении предварительно напряженно-деформированного упругого тела. На ее основе сформулирована постановка задачи о колебаниях неоднородной полосы, состоящей из подложки и предварительного напряженного покрытия, между которыми в определенной области имеется отслоение. Установившиеся колебания вызываются нагрузкой, приложенной к верхней грани покрытия. Для исследования задачи расчета колебаний рассматриваемой двумерной структуры использовано преобразование Фурье по продольной координате и исходная задача сведена к решению ряда вспомогательных краевых задач относительно трансформант искомых функций. Из условий равенства нулю функций напряжения (покрытие моделируется как математический разрез) подложки и покрытия в области отслоения построены операторные соотношения для расчета функций раскрытия. Ядра этих операторных соотношений являются сингулярными и представляют собой интегралы по бесконечному промежутку. Исследовано поведение их подынтегральных функций на бесконечности, на основе которого для вычисления ядер использованы специальные подходы. В результате решения полученных гиперсингулярных уравнений с разностными ядрами, для которых используется метод коллокаций, построены оригиналы функций раскрытия. С использованием аналогичного подхода при обращении преобразования Фурье построены соотношения для вычисления оригиналов функций смещения на верхней границе покрытия. На основе вычислительных экспериментов проведен анализ влияния исходных геометрических и механических параметров подложки и покрытия на значения функций раскрытия в области отслоения и функций смещения на верхней границе слоя. Также исследовано влияние уровня предварительного напряжения на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ). Выявлено, что наиболее значительное влияние на АЧХ оказывается в окрестности частот толщинных резонансов. На основе информации о полях смещений возможно построение схем по идентификации характеристик отслоения.

В промышленности применяется способ измельчения частиц материала свободным ударом. Для проведения практических расчетов, прогнозирования результата процесса измельчения, оценки функционирования измельчителей необходимо иметь возможность количественного определения параметров процесса измельчения и взаимосвязей между параметрами процесса, параметрами измельчителя и свойствами материала, т.е. необходима адекватная механико-математическая модель процесса. Однако разработка математической модели процесса измельчения и разрушения твердых тел затруднена сложностью происходящих при этом явлений. К настоящему времени различными исследователями создана основа структуры процесса измельчения, однако практическое применение существующих гипотез и методов расчета для количественной оценки процесса измельчения довольно затруднительно. В настоящей работе решается задача об ударе частицы сферической формы по абсолютно жесткому полупространству и предлагается уточненная механико-математическая модель, описывающая процесс разрушения такой частицы при свободном прямом ударе об абсолютно твердую неподвижную плоскую поверхность. На основе совместного использования классических аналитических зависимостей Герца - Штаермана о силовом контактном взаимодействии тел сферической формы и технической теории распространения продольных волн в упругой сплошной среде получено новое уточненное решение прикладной динамической задачи о прямом ударе шара, моделирующего частицу измельчаемого материала, об абсолютно твердую поверхность, моделирующую рабочий орган измельчителя, с учетом местных физически линейных деформаций, параметра времени и радиального размера частицы. Разработанная уточненная теоретическая модель разрушения сферической частицы, доведенная до практически применимых расчетных аналитических зависимостей, апробированных и проиллюстрированных численным примером, дает возможность описать процесс разрушения частиц материала, позволяет прогнозировать результат и производить расчет процесса измельчения в зависимости от его параметров, обеспечивать требуемое качество измельчения путем регулирования и подбора характеристик, осуществлять проектирование и подбор измельчительного оборудования, а также может быть положена в основу компьютерного моделирования процесса измельчения материала свободным ударом.

В работе рассматриваются стержни постоянного поперечного сечения. Закон деформирования каждого слоя стержня принят в виде аппроксимации полиномом второго порядка. Изложена методика определения коэффициентов указанного полинома и предельных деформаций при сжатии и растяжении материала каждого слоя на основе наличия трех традиционных характеристик: модуля упругости, предельных напряжений при сжатии и растяжении. На основе диаграмм деформирования бетонов марок B10, B30, B50 при растяжении и сжатии указанные коэффициенты определены методом наименьших квадратов. Проведено сравнение диаграмм деформирования бетонов указанных марок на основе аппроксимаций, полученных по предельным значениям и методом наименьших квадратов, и установлено, что указанные диаграммы достаточно хорошо приближают реальные диаграммы деформирования при деформациях, близких к предельным. Основной задачей в данной работе является определение возможности стержня выдержать приложенные нагрузки, до начала интенсивных процессов трещинообразования в бетоне. Поэтому в качестве критерия условного предельного состояния в данной работе принимается достижение в одном или нескольких слоях стержня максимальной деформацией предельно допустимого значения при растяжении или сжатии, соответствующих на диаграмме деформирования точкам перехода к ниспадающей ветви. При деформировании стержня предполагаются справедливыми классические кинематические гипотезы Кирхгофа - Лява. Рассмотрены случаи статически определимой и статически неопределимой задачи изгиба стержня. Показано, что в случае статически определимых нагружений общее решение задачи сводится к решению системы трех нелинейных алгебраических уравнений, корни которых с необходимой точностью можно получить с помощью хорошо разработанных методов вычислительной математики. Для статически неопределимых задач общее решение проблемы сводится к получению решения системы трех нелинейных дифференциальных уравнений для трех функций - деформации и кривизн. Для приближенного решения этого уравнения на отрезке по длине стержня используется метод Бубнова - Галеркина и рассматриваются конкретные примеры его применения к системе символьных вычислений Maple.

Выполнено комплексное исследование влияния технологии поверхностного пластического упрочнения, остаточных напряжений и граничных условий на выпучивание упрочненной балки из сплава ЭП 742. Приведена феноменологическая методика реконструкции полей остаточных напряжений и пластических деформаций, выполнена ее экспериментальная проверка в частном случае ультразвукового упрочнения. Наблюдается соответствие расчетных и экспериментальных данных для остаточных напряжений. Для оценки влияния сформированных остаточных напряжений на выпучивание балки использован метод расчета по первоначальным деформациям на основании использования аналогии между первоначальными (остаточными) пластическими деформациями и температурными деформациями в неоднородном температурном поле. Это позволило свести рассмотрение задачи к задаче термоупругости, которая в дальнейшем решалась численными методами. Детально исследовано влияние четырех типов граничных условий закрепления торцов балки (жесткое закрепление торцов и шарнирное опирание ребер в различных сочетаниях, консоль) на форму и величину изгиба балки 10×10×100 мм после ультразвукового упрочнения. Установлено, что минимальная величина прогиба наблюдается при жесткой заделке обоих торцов балки. Исследовано влияние толщины балки, которая изменялась от 2 до 10 мм, на ее выпучивание при одинаковом распределении остаточных напряжений в упрочненном слое и установлен нелинейный характер возрастания стрелы прогиба с уменьшением толщины для всех типов граничных условий. Показано, что при всех граничных условиях кривизна по длине балки практически не изменяется, поэтому ее можно считать постоянной. Следствием этого является сохранение гипотезы плоских сечений и после процедуры упрочнения, что подтверждается рассчитанным профилем сечения балки в плоскости симметрии, близким к прямой линии. Установлено существенное влияние анизотропии поверхностного пластического упрочнения на выпучивание балки, что может служить основой для выбора оптимальной процедуры упрочнения. Выполненный параметрический анализ поставленной задачи представлен в форме графической и табличной информации о результатах расчетов.

Исследование посвящено разработке двух методов расчета фазово-структурных деформаций конструктивных элементов из сплавов с памятью формы (СПФ), находящихся в условиях сложного напряженного состояния. Оба метода базируются на одномерной феноменологической модели, основанной на взаимосвязи диаграмм прямого превращения и мартенситной неупругости, что позволяет единообразно описать деформации фазовых и структурных превращений, поскольку обе составляющие деформации связаны с образованием ориентированного мартенсита. В предыдущих работах была показана способность данной модели описывать ряд основных макромеханических эффектов, связанных с мартенситными превращениями в СПФ. После обобщения этой модели на случай сложного напряженного состояния она может быть использована для решения прикладных задач. Первый способ такого обобщения, изложенный в настоящей статье, состоит в построении трехмерных определяющих соотношений на основе ранее разработанных одномерных, с добавлением некоторых упрощающих гипотез, и последующей численной реализации данных соотношений методом конечных элементов. Второй метод - конструкционный - применим для конструкций, напряженно-деформированное состояние которых описывается одним кинематическим и одним силовым параметром. Этот способ предполагает использование конструкционных диаграмм прямого превращения и мартенситной неупругости, которые аналогичны соответствующим материальным диаграммам, но определяют зависимость фазово-структурной составляющей кинематического параметра от силового, а не фазово-структурной деформации от напряжения. Недостаток конструкционного метода состоит в необходимости экспериментального определения конструкционных диаграмм, однако его преимуществом является существенная экономия вычислительных ресурсов. Кроме того, в статье приведено сравнение двух способов учета свойства разносопротивляемости в СПФ, а также изложен вариант обобщения трехмерных определяющих соотношений на случай конечных деформаций.

Сформулирована начально-краевая задача вязкоупругопластического изгибного поведения цилиндрических круговых оболочек, перекрестно армированных по эквидистантным поверхностям. Мгновенное упругопластическое деформирование компонентов композиции оболочек описывается определяющими уравнениями теории пластического течения с изотропным упрочнением. Вязкоупругое деформирование этих материалов описывается определяющими соотношениями модели тела Максвелла - Больцмана. Геометрическая нелинейность задачи учитывается в приближении Кармана. Используемая система двумерных разрешающих уравнений и соответствующие им начальные и граничные условия позволяют с разной степенью точности определять перемещения и напряженно-деформированное состояние (в том числе остаточные) в материалах композиции гибких цилиндрических оболочек. При этом учитывается слабое сопротивление рассматриваемых композитных конструкций поперечным сдвигам. В первом приближении использованные уравнения, начальные и граничные условия соответствуют соотношениям широко применяемой неклассической теории Редди. Численное решение поставленной начально-краевой задачи строится с использованием явной пошаговой схемы типа «крест». Исследовано упругопластическое и вязкоупругопластическое динамическое деформирование относительно тонкой длинной круговой цилиндрической оболочки. Конструкция рационально армирована в окружном направлении и нагружена внутренним давлением взрывного типа. Продемонстрировано, что при интенсивном кратковременном нагружении даже относительно тонкой цилиндрической армированной оболочки внутренним давлением традиционная теория Редди не гарантирует получения величины максимума остаточного прогиба и интенсивности остаточных деформаций компонентов композиции с точностью до 10 % по сравнению с расчетами, выполненными по уточненной теории. Различие в результатах соответствующих расчетов возрастает с увеличением относительной толщины композитной конструкции. Обнаружено, что после пластического деформирования длинной армированной цилиндрической оболочки в ее остаточном состоянии проявляются не только зоны краевых эффектов, но и локальная зона интенсивного деформирования, расположенная в окрестности центрального сечения конструкции. Протяженность локальной центральной зоны сопоставима с протяженностью зон краевых эффектов. Показано, что амплитуда поперечных колебаний армированной оболочки в окрестности начального момента времени существенно (на порядок) превышает величину максимального по модулю остаточного прогиба. Поэтому расчеты, выполненные в рамках теории упругопластического деформирования материалов композиции, не позволяют даже весьма приближенно оценить величины остаточных перемещений и остаточного деформированного состояния компонентов композиции цилиндрической оболочки при ее динамическом нагружении.