№ 1 (2020)
О ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЯ ЛЬЕНАРА
Аннотация
Математическое моделирование многих задач естествознания приводит к необходимости исследования квазилинейных краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений с линейной частью, не являющейся разрешимой однозначно для всех правых частей. Специфика таких задач состоит в том, что соответствующий линейный оператор не является обратимым. В литературе такие краевые задачи принято называть резонансными. С 70-х гг. прошлого столетия началась разработка методов исследования резонансных краевых задач, рассматриваемых как одно операторное уравнение. Весьма важным с точки зрения приложений направлением исследований является применение общих утверждений для изучения периодических краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений. Рассматривается задача о существовании ω-периодического решения уравнения Льенара с отклоняющимся аргументом вида Предполагается, что функция p ( t ) измерима и С помощью подхода, основанного на применении теорем существования для квазилинейного операторного уравнения, в работе получены достаточные условия существования хотя бы одного ω-периодического решения рассматриваемого уравнения. Полученный результат уточняет некоторые известные результаты для уравнения Льенара. Особенность полученного результата состоит в том, что при выполнении условия вид отклонения не влияет на существование решения.
Прикладная математика и вопросы управления. 2020;(1):7-19
![]() | ![]() |
ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ОДНОЙ НЕГЛАДКОЙ ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ГУРСА - ДАРБУ
Аннотация
В классе измеримых (в смысле Лебега) и ограниченных управляющих вектор-функций рассматривается одна негладкая задача оптимального управления системой Гурса - Дарбу с многоточечным функционалом качества, являющаяся обобщением терминального типа функционала. Применяя один модифицированный вариант метода приращений и предполагая что правая часть уравнения и функционал качества по вектору состояния имеют производные по любому направлению, доказали необходимое условие оптимальности в терминах производной по направлению, носящее довольно общий характер. Рассмотрен случай квазидифференцируемого функционала качества. В частности, изучена задача минимакса. В предположении выпуклости области управления, с учетом свойств недифференцируемых функций, установлено необходимое условие оптимальности, являющееся аналогом линеаризованного интегрального принципа максимина, имеющее конструктивный характер и обобщающее поточечный линеаризованный (дифференциальный) принцип максимума.
Прикладная математика и вопросы управления. 2020;(1):20-33
![]() | ![]() |
ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ НАЛИЧИИ НЕИЗМЕРЯЕМЫХ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА МОДЕЛИРУЕМЫЙ ОБЪЕКТ
Аннотация
Получена новая теорема и алгоритм приближенной идентификации параметров и неизмеряемых внешних воздействий для математических моделей реальных объектов. Эта задача идентификации имеет ключевое значение для построения математических моделей в реальных приложениях математики.
Прикладная математика и вопросы управления. 2020;(1):37-55
![]() | ![]() |
МЕХАНИЗМЫ УМНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ
Аннотация
Излагаются математические модели механизмов умного управления, которые могут быть использованы в организационной системе управления промышленными предприятиями. Для повышения эффективности управления предложены следующие механизмы: механизм распределения ресурсов (механизм прямых приоритетов, обратные приоритеты, конкурентный механизм, механизм открытого управления), механизм активного опыта (механизм усреднения мнений экспертов, механизмы, основанные на медианных схемах), механизм внутренних цен, ценообразование и механизмы налогообложения, механизм оптимизации цепочки поставок, механизм выбора ассортимента, механизмы стимулирования (стимулы для индивидуальных результатов, коллективные результаты и механизм оплаты бригады), интегрированных механизмов.
Прикладная математика и вопросы управления. 2020;(1):59-73
![]() | ![]() |
НЕПРЕРЫВНОЕ КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ МАССОВОГО СТРОИТЕЛЬСТВА СКВАЖИН. ЧАСТЬ 2
Аннотация
В первой части работы была описана модель непрерывного календарного планирования строительства группы скважин с использованием выделенных трудовых ресурсов и технических средств. Предложен многоэтапный комбинаторный алгоритм поиска эффективного календарного плана выполнения работ, основанный на методах динамического программирования и агрегирования. В настоящей части на простом числовом примере анализируется практическая эффективность комбинаторных алгоритмов поиска в зависимости от наличия информации о дебите новых скважин. Характерно, что календарные планы, полученные с помощью программно реализованных комбинаторных алгоритмов поиска, согласуются с общепонятными приемами составления «ручных» расписаний. Этот факт позволяет контролируемо снижать размерность задач комбинаторного анализа. Предложена мультипликативная формула расчета времени строительства скважины с учетом ее сложности и квалификации буровой бригады. Сформулированы количественные показатели эффективности, позволяющие проводить отбор альтернативных календарных планов. Описана процедура отсева «клоновых» решений с использованием матрицы расстояний Хэмминга.
Прикладная математика и вопросы управления. 2020;(1):74-87
![]() | ![]() |
ИССЛЕДОВАНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРИМЕНЕНИЮ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ В ОБЛАСТИ БЮДЖЕТИРОВАНИЯ НА ПРЕДПРИЯТИИ
Аннотация
На примере системы поддержки принятия управленческого решения в области утверждения бюджета доходов и расходов предприятия применяется метод анализа иерархий. Описывается процесс решения поставленной задачи вышеизложенным методом. Рассматриваются сильные и слабые стороны данного метода, на основе наиболее важных проблем проводятся следующие исследования: изучается зависимость согласованности матрицы и рассматривается чувствительность приоритетов от общего числа критериев. Формулируются выводы, полученные в результате проведенных исследований, приводятся рекомендации по применению метода.
Прикладная математика и вопросы управления. 2020;(1):88-103
![]() | ![]() |
ПРИМЕНЕНИЕ МЕХАНИЗМА КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ОТБОРА ПРОЕКТА
Аннотация
Описывается модель сложной организационной системы управления, в рамках которой одновременно реализуется несколько подходов: функциональный, процессный и проектный. Обосновывается актуальность применения механизмов комплексного оценивания к задачам управления в организационных системах, в частности к решению задач согласованного принятия решений. Описываются причины несогласованности интересов в процессе принятия решений. Приводятся примеры задач управления в организационных системах. Детально рассматривается пример решения задачи отбора проектов в портфель с помощью механизма комплексного оценивания. Приводится совокупность критериев оценки и описываются матрицы свертки, которые получаются в результате парных сравнений показателей. Предлагается дальнейший план развития механизма оценки проекта по трем уровням, включая оценку рисков, с учетом ранга эксперта.
Прикладная математика и вопросы управления. 2020;(1):104-113
![]() | ![]() |
УПРАВЛЕНИЕ СЛОЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ, СОСТОЯНИЯ КОТОРЫХ ОПИСЫВАЮТСЯ С ПОМОЩЬЮ МАТРИЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
Аннотация
Рассматривается задача управления объектом, который имеет несколько значимых для лица, принимающего решения, критериев, каждый из которых характеризует объект управления с точки зрения частного результата деятельности или показателя эффективности. Для оценивания эффективности функционирования управляемого объекта в целом используется матричный механизм комплексного оценивания, учитывающий все критерии в комплексе. Задача оптимального управления формулируется как поиск значений сворачиваемых критериев, обеспечивающих заданное значение комплексного показателя при минимальных затратах на обеспечение значений частных критериев. Благодаря полученному аналитическому уравнению линии уровня агрегированного в результате свертки двух критериев показателя, обобщенную затратную функцию удалось свести к уравнению с одной переменной. Уравнение линии найдено для произвольной бинарной матрицы свертки, в том числе элементы которой заданы непрерывными значениями. Показано, что целевая функция сводится к полиному четвертого порядка, который может быть аналитически решен с помощью метода Феррари или Декарта - Эйлера. Показано, что задача поиска значений двух частных критериев, описывающих состояние объекта управления, при которых комплексный показатель, вычисляемый с помощью аддитивно-мультипликативного подхода к комплексному оцениванию, равен заданному значению и при этом затраты на их обеспечение минимальны, имеет решение в общем виде для произвольной неубывающей матрицы свертки двух критериев. Найдены частные решения задачи управления при использовании затратных функций, являющихся обратным случаем производственной функции Кобба - Дугласа. При этом показано, что затратная функция агрегированного показателя имеет дополнительные слагаемые и описывается уже алгебраическим уравнением с ненулевыми коэффициентами при переменных и дополнительной константой. На основании чего был сделан вывод, что затратные функции, являющиеся обратным случаем производственной функции Кобба - Дугласа, могут применяться к объектам управления, имеющим только два критерия. Рассмотрена аналогичная постановка задачи управления для произвольной неубывающей матрицы свертки двух критериев при использовании аддитивно-мультипликативного подхода к комплексному оцениванию и при использовании затратных функций, описываемых алгебраическим уравнением второго порядка в общем виде. В результате исследования показано, что вид затратной функции для агрегированного показателя сохраняется. Таким образом, при использовании затратных функций в виде уравнений второго порядка задача управления имеет решение в общем виде для любого числа критериев.
Прикладная математика и вопросы управления. 2020;(1):114-139
![]() | ![]() |
ТЕХНО-ГУМАНИТАРНЫЙ ВЗГЛЯД НА ПРОБЛЕМЫ ПРОЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Аннотация
Представлен анализ динамики развития функции интеллектуализации субъектов управления, зависящей от этапов становления и смены технологических укладов в современном обществе. Показано, что последовательная интеллектуализация факторов производства связывается с развитием способностей субъектов управления в области решения сложных задач выбора, конвергенции наук в техно-гуманитарном пространстве, а также проективного мышления - отображения ментальных переменных на множестве технических свойств и характеристик материальных объектов в социально-экономических системах. Приведено, что главными личностными факторами, на развитие которых необходимо направить внимание социума, являются способности человека, его образованность и ум (мышление). Обосновывается, что для их развития необходимы специальные средства поддержки принятия решений, которые обеспечат прозрачность, документируемость и закрепление ответственности за возможные последствия и попытки манипулирования результатами выбора. Требуется также стремление и готовность субъекта управления к внутреннему и внешнему междисциплинарному взаимодействию между различными научными направлениями. Разрабатываются основы технологии проективного управления, обратной связью которых является коррекция технических параметров объектов в соответствии с результатами проективного мышления. Вводится ряд классификаторов на множество гуманитарных идей, представленный антропными принципами, противоречивыми установками и различными эвристиками, которые поддаются строгому описанию средствами исчисления предикатов. Осуществлено формирование алгебраических систем на основе модифицированных субъектно-ориентированных операций суперпозиции и композиции, а также отображений порядковых шкал на шкалы отношений для коррекции параметров искусственного интеллекта, моделирующего решение задачи выбора на множестве альтернатив производственного процесса. Приводится модельный пример.
Прикладная математика и вопросы управления. 2020;(1):140-158
![]() | ![]() |
ОБЗОР МЕТОДОВ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ОСНОВАННЫХ НА ПРИНЦИПАХ ЭКОНОФИЗИКИ. ЧАСТЬ 1
Аннотация
Дается обзор теоретических и прикладных результатов, полученных в рамках научного направления по эконофизике на кафедре информационных систем и математических методов в экономике. В первой части дается понятие финансового пузыря и методы его поиска. В начале статьи описывается развитие эконофизики. Ввиду этого эконофизика, используя как образец исследования физиков, должна начинать свои исследования не с верхних этажей экономического здания (в виде финансовых рынков, распределения доходности финансовых активов и т.п.), а с ее фундаментальных оснований или, говоря словами физиков, с элементарных экономических объектов и форм их движения (труда, его производительности и т.д). Только таким образом эконофизика может обрести свой предмет исследования и стать «новой формой экономической теории». Дальше рассмотрены основные предпосылки моделей финансовых пузырей на рынке: принцип отсутствия арбитражных возможностей, существование рациональных агентов, модели, управляемой риском, и модели, управляемой ценой. Была предложена известная нелинейная LPPL-модель (Log Periodic power Law Model). В работах В.О. Арбузова было предложено использовать процедуры выбора моделей, а именно были введены: основная селекция, фильтрация «стационарности», спектральный анализ. Результаты модели были представлены в работах Д. Сорнетт и его учеников. Во второй части дается понятие перколяции и ее возможности применения в экономике. Будет рассмотрена математическая модель, предложенная J.P. Bouchaud, D. Stauffer и D. Sornette, воссоздающая поведение агента на рынке, и ее взаимодействие, геометрически описывающее фазовый переход второго рода. В данной модели цена актива за один временной интервал изменяется пропорционально разнице между спросом и предложением на этом рынке. Ключевой ситуацией для изучения является момент образования бесконечного кластера на перколяционной решетке, так как это означает крах рынка, когда подавляющая для данного рынка часть агентов имеет схожее мнение насчет своих действий по покупке или продаже актива. Основными характеристиками процесса являются пороговая вероятность наступления краха рынка, а также эмпирическая функция распределения изменения цены на данном рынке.
Прикладная математика и вопросы управления. 2020;(1):161-181
![]() | ![]() |