Прикладная математика и вопросы управления

Рассмотрена задача контроля показателей качества нефтепродуктов на технологических установках. Проведен обзор методов контроля качества нефтепродуктов, рассмотрены модели для прогнозирования температур начала и конца кипения светлых нефтепродуктов на нефтеперерабатывающих установках. Получены математические модели показателей качества светлых нефтепродуктов (температур начала и конца кипения) в виде авторегрессионных моделей с внешними факторами. Факторами являются измеряемые технологические параметры нефтеперерабатывающей установки: температура, расход, давление. Модели подобной структуры могут применяться для прогнозирования показателей качества светлых нефтепродуктов на нефтеперерабатывающих установках. Предложено применение методов кластеризации для анализа ассортимента и выработки нефтепродуктов по федеральным округам. Кратко описаны итеративные и иерархические методы кластерного анализа. Приведен пример применения методов кластерного анализа для оценки выработки и ассортимента нефтепродуктов в федеральных округах за 2 года. Представлены результаты исследований, проведенных с применением программного пакета MATLAB. Полученные результаты могут применяться при анализе ассортимента нефтепродуктов первичной и деструктивной нефтепереработки в пределах крупных территориальных единиц. Рассмотрена возможность прогнозирования выработки нефтепродуктов с помощью мультипликативных моделей. Предложены модели, отличающиеся учетом сезона и видом тренда. Приведены этапы построения математической модели. По статистическим данным по выработке автомобильного бензина за 5 лет в Российской Федерации построены математические модели временного ряда. Выполнена оценка качества моделирования с помощью полученных моделей по средней относительной погрешности. По полученной модели выработки автомобильного бензина построен постпрогноз с горизонтом прогнозирования 1 год. Средняя относительная погрешность постпрогноза по Российской Федерации не превышает 5 %, по федеральным округам - не более 12 %. Модели могут применяться для прогнозов выработки светлых нефтепродуктов в федеральных округах Российской Федерации.

Рассмотрен способ нанесения закодированного цифрового стеганографического водяного знака на цифровое изображение и последующее его выделение при помощи вейвлетов Хаара. Освещен метод нанесения цифрового стеганографического водяного знака по ключу и выделение этого знака с помощью ключа. Рассмотрена актуальность данного способа нанесения и выделения цифрового стеганографического водяного знака. В нескольких словах описан метод разбиения сигнала на подсигналы при помощи алгоритма Хаара и то, как он применим в контексте цифровых изображений. Представлены результаты проверки нанесения цифрового водяного знака на устойчивость к различным преобразованиям, таким как размытие с ядром 3×3, 5×5, jpeg-сжатие с коэффициентом сжатия 50 и 70 %, удаление одного младшего, двух и четырех младших бит. Представлены соответствующие изображения, которые иллюстрируют результаты проверок на устойчивость к преобразованиям цифрового стеганографического водяного знака. Приведен иллюстративный и простой в реализации пример нанесения цифрового стеганографического водяного знака, а также его извлечение по заранее созданному ключу с использованием простого кодирования, которое заключается в том, что столбцы пикселей исходного изображения сдвигаются на определенное число позиций. Также в статье представлено краткое описание LSB-алгоритма и рассмотрены основные преимущества и недостатки алгоритма, разработанного и представленного в этой статье, со стандартным LSB-алгоритмом. В заключение сделаны соответствующие выводы о применимости разработанного алгоритма, о его недостатках и достоинствах.

Предлагается математическая модель конъюнктуры рынка труда предприятия, которая представляет собой общий конечномерный случай системы нелинейных дифференциальных уравнений. Найден прием, позволяющий представить ее точное аналитическое решение в виде квадратур. Полученные результаты применены к исследованию математической модели, пригодной для описания и прогнозирования конъюнктуры рынка труда предприятия, состоящего из нескольких структурных подразделений.

Исследуется задача об описании множества значений целевых функционалов, достижимых в задаче управления для динамической экономико-математической модели при наличии ограничений на управляющие воздействия. Целевые функционалы задаются в общей форме, охватывающей широко распространенные конкретные виды функционалов. Динамика системы управления описывается совокупностью уравнений, связывающих фазовые переменные, одна часть которых зависит от непрерывного времени, вторая - от дискретного. Рассматриваемая модель позволяет учитывать эффекты последействия. Предлагаются конструкции и алгоритмы построения внешних полиэдральных оценок для множества достижимых значений целевых функционалов.

Показана актуальность исследования динамики цен на недвижимость в городе Санкт-Петербурге. Определены критерий оценки и факторы, влияющие на объект моделирования. Рассчитаны нормированные значения критерия и факторов. Исследована взаимная корреляция факторов. Построена линейная многофакторная модель и модель в пространстве состояний, доказано, что они не могут быть использованы из-за плохих прогнозных свойств. Построена регрессионно-дифференциальная модель изменения цен на первичную недвижимость в Санкт-Петербурге с учетом взаимного влияния факторов, выявлены возможности влияния на ее динамику. На основании линейной многофакторной модели и регрессионно-дифференциальной модели сделан прогноз изменения цен на ближайшие три года.