Прикладная математика и вопросы управления

Дается определение ограниченной вдоль оси абсцисс комплекснозначной периодической функции. Таковыми являются практически все периодические функции, встречающиеся в технических приложениях. Доказывается, что вопреки соответствию условиям разложимости посредством интеграла Фурье такие функции не подлежат разложению в непрерывный спектр гармоник. Показано, что функция, периодическая на всей вещественной оси, также не представима интегралом Фурье. Доказывается, что ограниченная вдоль оси абсцисс периодическая функция не имеет гармоник в области ее нулевых значений. Показано, что прямоугольная импульсная функция может быть представлена как квазипериодическая и в этой связи не подлежит разложению посредством интеграла Фурье, при этом ее спектр (если он существует) не зависит от величины виртуального периода; это заключение, в частности, распространяется на ступенчатую функцию Хевисайта. Доказывается, что прямоугольная импульсная функция не разлагается на гармоники, не считая нулевой гармоники, равной значению самой прямоугольной импульсной функции; как следствие, не разлагаются на гармоники ступенчатая функция Хевисайта и d-функция Дирака. Показано, что ограниченная вдоль оси абсцисс гармоническая функция не подлежит разложению в непрерывный спектр гармоник посредством интеграла Фурье.

Задача описания деформации при фазовых переходах является составной частью проблемы построения двухуровневой модели неупругого деформирования стали при термомеханическом воздействии, основанной на подходах физической теории пластичности. Градиент трансформационной деформации представительного мезообъема построен на основе кристаллографической теории мартенситного перехода и описывает деформирование с инвариантной плоскостью. Он выражается через вектор нормали к инвариантной плоскости и вектор сдвига, которые задают трансформационную систему (по аналогии с системой кристаллографического сдвига для дислокационного скольжения). Согласно ориентационным соотношениям Курдюмова - Закса, существуют 24 трансформационные системы, выражения для компонент которых приводятся в работе. Рассматриваются особенности применения меры неупругого деформирования представительного объема мезоуровня (кристаллита) при мартенситном превращении, в частности определяются условия активации этих систем при разных типах нагружения.

Рассматриваются матричные механизмы комплексного оценивания, широко применяющиеся для решения задач многокритериального выбора. Функциональные возможности данных методов существенно расширяются благодаря интерполяции функции свертки на непрерывной области определения сворачиваемых аргументов, чего удалось добиться в том числе благодаря нечеткой процедуре комплексного оценивания. Исследуется возможность использования в процедуре нечеткого комплексного оценивания многопараметрических объектов, альтернативных по отношению к известным максминному, вероятностному, в том числе аддитивно-мультипликативному, подходам к теоретико-множественным операциям пересечения и объединения нечетких множеств. Показано, что с использованием представленных в данной работе подходов не удается сделать матричную свертку монотонной и гладкой, что приводит к погрешности комплексного оценивания и необоснованности принимаемых решений в задачах многокритериального выбора, оптимизации и управления.

Рассматривается один из подходов инженерии знаний к решению задач контроля физико-механических свойств при создании функциональных материалов. Приводится описание разработанного метода распознавания образов в задаче анализа шлифов металла и классификации наблюдаемой зёренной структуры.

Представлена методика потребительской оценки качества услуг управляющей организации в жилищно-коммунальном хозяйстве (ЖКХ). Оценивание основано на критериях качества бизнес-процессов услуги по управлению, предусмотренных жилищным законодательством, нормативами и потребительскими предпочтениями. Авторами предложена концепция оценивания качества услуг управляющих организаций в ЖКХ, а также форма анкеты мониторинга качества управления объектом недвижимости для заполнения Советами многоквартирных домов и другими заинтересованными лицами, участвующими в управлении жилфондом. Рассмотрены основные этапы оценивания на основе разработанной методики потребительской оценки качества услуг управляющей организации.

Приведена концепция интеллектуальной поддержки принятия решений в предынвестиционной фазе управления проектами, служащая методологическим базисом экспертизы инвестиционных проектов, нуждающаяся в повышении уровня достоверности результатов экспертизы. Представлен алгоритм системы поддержки принятия инвестиционных решений, где каждый проект-менеджер может найти все необходимое в контексте сложившихся обстоятельств. Методический базис образуют матричные свертки, индуктивные производственные функции и формальные систем вывода.