The inapplicability of the reference formula for determining the convergence of two statically compressed parallel cylinders made of a homogeneous, isotropic and physically linear material has been proved due to a well-known logarithmic feature in the plane classical problem of mechanics of elastic solids. In the special case of the elastic interaction of a cylinder with a half-plane, when one of the radii has an infinite length, it has been found that the convergence also becomes equal to infinity. This paradoxical result contradicts not only the physical and mechanical meaning of the process under study, but also confirms the inadequacy of Flamant model of a simple radial stress state in determining displacements. The authors have proposed an algorithm for eliminating the contradictions based on the solution of Fredholm integral equation of the first kind. In the future, it can be considered as a new fundamental and applied problem of the theory of elasticity, which is of a great importance for a refined assessment of the contact strength and stiffness of the cylindrical parts of load-bearing structures taking into account the general and local deformations (cylindrical rollers, gears, road surfaces, when they are compacted with steel rollers, etc.) on the basis of a flat Flamant calculation scheme considering three stress components and the width of the cylinder contact area previously developed and mathematically approximated by the authors.

В работе представлен комплекс вычислительных алгоритмов для математического моделирования процесса развития трехмерной флюидонаполненной трещины в пороупругой среде. Модель содержит несколько групп уравнений, включая пороупругую модель Био для описания поведения вмещающей трещину среды, двумерные уравнения гидродинамики в приближении смазочного слоя, описывающие течение в трещине, соответствующие условия согласования на границе «трещина - среда». Геометрическая модель трещины предполагает, что она является произвольной гладкой поверхностью с краем. Рассматривается комплекс алгоритмов для решения частных задач - уравнений пороупругости, течения в трещине, эволюции срединной поверхности трещины, а также алгоритм решения полной задачи в связанной постановке. Центральным моментом предложенного комплекса алгоритмов является неявный способ представления поверхности, основанный на использовании оператора проекции ближайшей точки. Это представление поверхности используется при решении уравнений в объеме, на срединной поверхности трещины и для моделирования эволюции трещины. Для построения конечномерной задачи для решения уравнений Био предложен оригинальный вариант метода X-FEM. Для решения уравнений на поверхности используется предложенный авторами конечно-элементный вариант метода проекции ближайшей точки. В результате построенный алгоритм является полностью эйлеровым и использует для решения как частных, так и полной задачи единую заданную в пространстве расчетную сетку. В заключении приводятся результаты численных расчетов, демонстрирующих возможности разработанного комплекса алгоритмов. В частности, рассматривается задача о развитии трещины в среде с неоднородными фильтрационными, упругими и прочностными свойствами.

В статье представлен один из возможных подходов к моделированию объектов с анизотропными свойствами на основе изображений исследуемой области. Данные с таких изображений учитываются при построении численной модели. В этом случае неоднородность материала может быть включена за счет интегрирования локальной матрицы жесткости каждого конечного элемента с некоторой весовой функцией. Цель исследования заключается в разработке конечного элемента для формирования расчетного ансамбля и моделирования механического поведения с учетом данных двумерных медицинских изображений. Для реализации предложенного подхода использовалось предположение о наличии связи между значениями в пикселях изображений и упругими свойствами материала. Построение сетки базировалось на применении четырехузлового плоского конечного элемента. Подобный подход позволяет использовать количественные фазовые или сканирующие электронные изображения, а также данные компьютерной томографии. Произведен расчет ряда тестовых задач на сжатие образцов элементарной геометрии. В качестве модельной задачи была рассмотрена дистальная часть бедренной кости крысы. Срез компьютерной томографии образца использовался при построении численной модели с учетом неоднородности распределения материала внутри органа. Представлено поле распределения узловых перемещений, основанное на данных, полученных с изображений исследуемой области. В рамках модельной задачи был рассмотрен вопрос влияния разрешающей способности компьютерного томографа на качество получаемых результатов. С этой целью были проведены расчеты на основе сжатых входных медицинских изображений.

Рассматривается задача о поле напряжений в цилиндрической оболочке с круговым отверстием под действием одноосного растяжения. Основным препятствием к получению ответа является необходимость поиска таких коэффициентов в разложении решения в сумму базисных функций, при которых это решение удовлетворяет граничным условиям. Изучение классических работ привело к пониманию того, что ни один из до сих пор предложенных методов поиска коэффициентов нельзя считать окончательно удачным, а результаты, полученные этими методами, разнятся, и остается неясным, на что можно опираться. В данной работе предлагается новый аналитический подход к изучению этого вопроса, позволяющий расширить диапазон применимости решения и открывающий возможности для аналитического исследования поля напряжений. Идея состоит в том, чтобы разложить каждую базисную функцию в ряд Фурье, разделив переменные, что позволяет явно получить бесконечную систему алгебраических уравнений для поиска коэффициентов. Одним из важных шагов исследования является то, что авторы смогли доказать, какое именно из уравнений системы является линейной комбинацией нескольких других, и исключить его, что позволило составить редуцированную систему для нахождения неизвестных коэффициентов. Предложенный подход, в отличие от большинства классических работ, не накладывает математических ограничений на значения основного параметра, характеризующего цилиндрическую оболочку. Имеющиеся ограничения носят механический характер, так как для бо́льших отверстий требуется другая модель. Также в работе достаточно полно представлены численные результаты, полученные новым методом, и проведено их сравнение с результатами классических работ.

Отличительными чертами полимерных слоистых композиционных материалов является анизотропия механических свойств всего материала и каждого его слоя и то, что процессы производства композиционного материала и детали из него часто совмещены по времени. При этом упругие свойства и прочность материала различны не только по толщине детали, но и в каждой ее точке. Все это приводит к усложнению процесса проектирования, которое обусловлено необходимостью определения упругих свойств и прочности полимерного слоистого композиционного материала с учетом структуры всего материала и каждого его слоя. Целью работы является оценка существующих методов вычисления эффективных характеристик упругих свойств путем сравнения результатов расчета, полученных различными методами, между собой, а также с результатами экспериментального определения упругих свойств полимерных слоистых композиционных материалов из угле- и стеклотканей. Оценка методов вычисления эффективных характеристик упругих свойств композитов выполнена на основе результатов экспериментального определения характеристик упругих свойств полимерных слоистых композиционных материалов из угле- и стеклотканей, различающихся плотностью и типом плетения. Экспериментальные значения эффективных характеристик упругих свойств были определены в результате стандартных испытаний лабораторных образцов на растяжение. В результате исследования установлено, что все рассматриваемые модели и методы дают согласованные результаты при вычислении продольного модуля упругости E 11, результаты вычисления модуля поперечной упругости E 33 и модулей сдвига G 12 и G 23 менее согласованы для всех рассматриваемых материалов. Сопоставление результатов экспериментальных исследований и расчета показало, что модель Чамиса и мостовая модель позволяют лучше других моделей предсказать значения продольного модуля упругости.

В настоящее время процесс проектирования газотурбинных двигателей (ГТД) неразрывно связан с большим объемом работ по численному моделированию. С помощью численного моделирования возможно спрогнозировать поведение детали при работе двигателя до проведения экспериментальных исследований. Например, расчетный анализ динамического поведения и прогноз уровня динамических напряжений в лопатках компрессора при колебаниях по собственным формам является весьма актуальной задачей. Высокий уровень динамических напряжений в лопатках компрессора на резонансных режимах может привести к поломке лопатки и остановке двигателя. В данной работе предложен простой метод оценки изменения уровня вибронапряжений в лопатках компрессора, основанный на 3D-расчете собственных частот и форм колебаний. Метод основан на сравнительном анализе и на масштабировании напряжений по значению суммарной потенциальной или кинетической энергии. Такой метод сравнения справедлив при локальном изменении геометрии лопатки, которое не приводит к существенному изменению частот и форм собственных колебаний лопаток. В предположении, что изменение геометрии не изменяет уровень аэродинамического возбуждения лопатки и демпфирования. На этапе разработки или изменения лопатки требуется анализ большого количества вариантов геометрии лопатки, направленных на снижение динамических напряжений. Предложенный метод оценки изменения уровня вибронапряжений показал свою эффективность при разработке и изменении геометрии лопатки компрессора. Отработка расчетного метода оценки изменения уровня вибронапряжений проведена на рабочей лопатке компрессора высокого давления. В результате экспериментального исследования на рабочей лопатке по некоторым собственным формам колебаний выявлен высокий уровень вибронапряжений, превышающий допустимый. Для снижения вибронапряжений предложены мероприятия по изменению геометрии лопатки. Для лопатки измененной геометрии выполнена расчетная оценка изменения уровня вибронапряжений с прогнозом значений вибронапряжений по проявившимся формам колебаний. С целью подтверждения расчетного прогноза изменения вибронапряжений было проведено экспериментальное исследование измененной лопатки. Выполнена верификация расчетного метода оценки уровня вибронапряжений.

Исследуется механический отклик на динамические воздействия 3D ауксетической структуры, созданной на основе элементарной ячейки с предварительно изогнутыми структурными элементами из титанового сплава. Цель работы состояла в изучении закономерностей деформации ауксетической структур при осевом сжатии со скоростью 100 м/с, получении данных о диссипативных свойствах структуры при высокоскоростной деформации, оценке характерного времени процесса уплотнения объема метаматериала с относительной плотностью 0,0115. Исследование процесса деформации объема метаматериала при эффективной скорости деформации 2000 с-1 выполнено методом численного моделирования с использованием решателя LS DYNA. Численно моделировались процессы деформации, повреждения и разрушения структуры метаматериала, вследствие деформаций и разрушения титановых каркасных элементов. Для описания механического поведения титанового сплава в каркасных элементах применялась модель упругопластической повреждаемой среды, учитывающей скоростную чувствительность пластического течения, изменение температуры вследствие диссипативных эффектов, влияние параметра трехосности напряженного состояния на зарождение и рост повреждений структуры. В результате проведенных численных исследований показано, что ауксетический эффект в исследуемом метаматериале сохраняется при высокоскоростном упругопластическом деформировании. При скорости осевого сжатия 100 м/с деформация в объеме материала протекает неоднородно. При динамическом нагружении рассмотренного ауксетического метаматериала режимы деформации и разрушения зависят не только от параметров геометрии ячейки, но и от механического поведения материала каркаса, а также от относительной плотности. Это позволяет управлять деформациями ячеек при механических воздействиях. Вблизи поверхности динамического нагружения формируются слои уплотненных ячеек. Неустойчивость ячеек ауксетических метаматериалов способствует увеличению поглощенной энергии. Расчетная величина удельной поглощенной энергии при динамическом одноосном сжатии достигает 3,4 кДж/кг и сопоставима со значениями для каркасных структур из Ti-6Al-4V с эквивалентной удельной массовой плотностью. Полученные результаты свидетельствуют о возможности создания защитных конструкций с применением ауксетических ячеистых структур, созданных с использованием предварительно изогнутых элементов из металлического проката.

В последнее время композиционные материалы находят всё большее применение в различных индустриальных отраслях: в авиационной, морской и автомобильной промышленности, строительстве и др. Для выявления внутренних повреждений в полимерных композиционных материалах, таких как растрескивание матрицы, расслоение и др., получили активное развитие методы, основанные на измерении электропроводимости композиционного материала, которые дают возможность контролировать состояние композита в течение всего срока службы. В качестве матриц в композиционных материалах зачастую используются полимеры. Однако почти всегда чистые полимеры являются диэлектриками. Добавление в них нанонаполнителей, например графена и его производных, успешно используется для создания проводящих композитов на основе изоляционных полимеров. На конечные свойства наномодифицированных композитов могут влиять многие факторы, в том числе тип и собственные свойства нанообъектов, их дисперсия в полимерной матрице, межфазные взаимодействия. Работа посвящена изучению и моделированию эффективных электропроводящих свойств представительных объемов наномасштабных композиционных материалов на основе полимерной матрицы с распределенными в ней частицами оксида графена. В частности, изучены методы оценки эффективных, электропроводящих свойств, построены конечно-элементные модели представительных объемов полимерных матриц с частицами оксида графена, исследовано влияние эффекта туннелирования и влияние ориентации включений на электропроводящие свойства материалов. Исследована возможность использования моделей резистивных датчиков деформации, работающих на принципе эффекта туннелирования. На основе конечно-элементного моделирования и инструментария теории графов созданы подходы для расчета изменения проводящих свойств представительных объемов наномодифицированной матрицы, подверженных механическому нагружению.

Сформулирована начально-краевая задача динамического упруговязкопластического деформирования гибких искривленных панелей (пологих оболочек) с «плоско»-перекрестными и пространственными структурами армирования. Неупругое поведение материалов компонентов композиции описывается определяющими уравнениями теории пластического течения с изотропным упрочнением, причем учитывается их чувствительность к скорости деформирования. Геометрическая нелинейность задачи учитывается в приближении Кармана. Используемые кинематические и динамические двумерные соотношения и соответствующие им краевые условия позволяют описывать механическое изгибное поведение пологих композитных оболочек с разной степенью точности. При этом учитывается возможное слабое сопротивление таких армированных панелей поперечным сдвигам. В первом приближении используемые двумерные уравнения, начальные и граничные условия вырождаются в соотношения традиционной неклассической теории Амбарцумяна. Для численного интегрирования поставленной нелинейной динамической задачи применен алгоритм шагов по времени, базирующийся на использовании явной схемы типа «крест». Исследовано упругопластическое и упруговязкопластическое поведение армированных цилиндрических пологих оболочек под действием поперечной динамической нагрузки, порожденной воздушной взрывной волной. Рассматриваются металлокомпозитные и стеклопластиковые тонкостенные конструкции. Продемонстрировано, что отказ от учета зависимости пластических свойств компонентов композиции от скорости их деформирования не позволяет адекватно описывать неупругое динамическое поведение как металлокомпозитных, так и стеклопластиковых пологих оболочек. Показано, что при расчетах даже относительно тонких (с относительной толщиной 1/50) армированных цилиндрических панелей использование теории Амбарцумяна приводит к совершенно неприемлемым результатам по сравнению с уточненной теорией изгиба. Продемонстрировано, что даже для относительно тонких искривленных панелей из стеклопластика замена традиционно используемой «плоско»-перекрестной структуры армирования на пространственную структуру с наклонно уложенными некоторыми семействами волокон позволяет значительно уменьшить не только интенсивность деформаций в связующем материале, но и максимальные по модулю значения прогиба. Для металлокомпозитных пологих оболочек, имеющих слабо выраженную анизотропию композиции, положительный эффект от указанной замены структур армирования практически не проявляется.