Исследуются колебания стержня, сгорающего с одного конца. Объект исследования относится к широкому кругу колеблющихся одномерных объектов с движущимися границами и нагрузками. Для описания колебаний использована классическая математическая модель, учитывающая вязкоупругость на основе структурной модели Фойгта. Введение безразмерных переменных позволило сократить число параметров, от которых зависит процесс колебаний, до двух. Параметры характеризуют скорость движения границы и вязкоупругие свойства стержня. Для решения применён метод Канторовича-Галёркина. В качестве динамических мод взяты собственные функции краевой задачи с неподвижной границей. Решение в случае, когда скорость движения границы равна нулю, является точным. При увеличении скорости движения границы погрешность решения увеличивается. Пренебрежение малыми величинами позволило получить сравнительно простое выражение для амплитуды резонансных колебаний. Выражение, полученное для амплитуды колебаний, содержит интегралы, не имеющие аналитического решения, поэтому они находились численно. Решение имеет модовую структуру, что позволяет анализировать резонансные свойства стержня. С помощью полученного решения проанализированы явления установившегося резонанса и прохождения через резонанс. Для установившегося резонанса получено аналитическое выражение, описывающее увеличение амплитуды колебаний. Прохождение через резонанс проанализировано количественно. Представлены графики изменения амплитуды колебаний в резонансной области для первой динамической моды при различных значениях параметра, характеризующего вязкоупругость. Представлены также графики максимальной амплитуды колебаний при прохождении через резонанс на первой динамической моде в зависимости от параметров, характеризующих вязкоупругость и скорость движения границы

Статья является первой частью обзора современных подходов к построению потенциалов межатомного взаимодействия на базе метода погруженного атома ( embedded atom method, EAM ) для различных однокомпонентных материалов. Приведены основные положения и соотношения метода молекулярной (атомарной) динамики, отмечены недостатки подхода к моделированию атомных систем с использованием классических парных потенциалов взаимодействия. Приведены основные положения и соотношения метода погруженного атома, а также различные модификации метода. Рассмотрен алгоритм использования EAM-потенциалов в расчетах молекулярно-динамических систем, а также способы повышения эффективности вычислительных алгоритмов, в том числе, связанные с введением радиуса обрезания и обоснованием его выбора для тех или иных материалов. В рамках обзора особое внимание уделено способам построения и видам функции погружения для различных материалов, а также физико-механическим свойствам материалов, которые хорошо описываются тем или иным видом потенциала. Приведен краткий обзор способов получения параметров потенциалов: из квантово-механических расчетов (часто в иностранной литературе называемых «из первых принципов», « ab initio ») либо с использованием экспериментально определяемых свойств (дифракционными, рентгеновскими методами или при помощи электронной микроскопии), а также перечень физико-механических свойств, которые возможно определять для материала с использованием методов молекулярной динамики с применением современных EAM-потенциалов. Сделана попытка подробно рассмотреть работы, в которых предложены потенциалы, в настоящий момент наиболее точно описывающие свойства таких сложных (для прямого моделирования) материалов, как бериллий, железо, вольфрам, ниобий, титан, уран, и некоторые другие. Актуальность исследований структуры и свойств именно этих материалов обусловлена во многом перспективностью их применения в деталях и конструкциях для атомной энергетики, аэрокосмической промышленности, в биомедицине. Отдельно рассмотрены работы, посвященные построению EAM-потенциалов, позволяющих описывать структуру и свойства ряда металлов (лития, никеля, меди, алюминия и других) как в состоянии расплава, так и после кристаллизации.

Статья посвящена разработке, реализации и сравнительному анализу эффективности двух алгоритмов численного решения коэффициентной обратной задачи Стефана, возникающей при моделировании процесса формирования ледопородного ограждения вокруг проектируемого сечения вертикального шахтного ствола. Образование ледопородного ограждения происходит в результате искусственного замораживания грунтовых вод, содержащихся в породном массиве. Моделирование распределения температурного поля в породном массиве основывается на двумерной задаче Стефана в энтальпийной постановке. Целью работы является определение объемной теплоемкости слоя породного массива по данным изменения температуры от времени в нескольких термических скважинах. Задача определения неизвестных теплофизических параметров формулируется в виде коэффициентной обратной задачи Стефана, записанной в вариационной постановке. В результате исследования было разработано два алгоритма численного решения коэффициентной обратной задачи Стефана. Первый алгоритм основан на итеративном методе оптимизации сопряженных градиентов, второй - на итеративном методе оптимизации наискорейшего спуска. В первом алгоритме расчет градиента функционала невязки и определение параметров метода оптимизации происходит путем решения задачи в приращениях температуры и сопряженной задачи. Во втором алгоритме для расчета градиента функционала и параметров метода наискорейшего спуска используются коэффициенты чувствительности. Решение прямой задачи, задачи в приращениях температуры и сопряженной задачи выполняется методом конечных элементов. Особенность методов оптимизации, используемых в предложенных алгоритмах, заключается в том, что они обладают регуляризующими свойствами. Сравнение эффективности предложенных алгоритмов проводилось при решении обратной коэффициентной задачи Стефана, заключающейся либо в определении объемной теплоемкости для зоны льда или зоны охлаждения, либо в определении объемных теплоемкостей для обеих зон. Полученные результаты свидетельствуют о том, что оба алгоритма позволяют получить решения поставленной коэффициентной обратной задачи Стефана с достаточно хорошим уровнем точности. Однако скорость сходимости второго алгоритма выше, чем первого. Представленный подход к моделированию процесса формирования ледопородного ограждения как коэффициентной обратной задачи Стефана и разработанные алгоритмы могут быть использованы для проектирования и уточнения исходных данных при строительстве вертикальных шахтных стволов с использованием технологии искусственного замораживания.

Рассматривается задача о нормальном ударе и проникании жестких пространственных тел в полупространство, занимаемое упругопластической средой. Для среды проникания принимается модель линейно сжимаемой упругопластической среды при линейной зависимости предела текучести от давления (условие пластичности Мизеса-Шлейхера-Боткина). Решение задачи осуществляется численно в трехмерной постановке с применением пакета программ LS-Dyna. Упругопластическая среда проникания рассматривается на неподвижной эйлеровой сетке с выделением пустых ячеек, в которые материал перетекает в процессе деформирования. Ударники моделируются жестким недеформируемым телом в лагранжевой системе координат. Для сравнения, параметры процесса проникания - силы сопротивления внедрению и глубины проникания ударников получены также в рамках модели локального взаимодействия на основе аналитического решения задачи о расширении сферической полости. Ранее на основе данных обращенных экспериментов и численных расчетов в осесимметричной постановке показана применимость модели локального взаимодействия к определению силовых и кинематических характеристик острых конических тел. Проверка применимости модели для описания движения пространственных тел в полной трехмерной постановке ранее не проводилась. Исследуемые тела - круговой конус, трех- и четырехгранные пирамиды, тело с звездообразным поперечным сечением - обладают одинаковой площадью основания, нормаль к боковой поверхности тел составляет с направлением движения постоянный угол 60 градусов. Особенностью построения формы рассматриваемых пространственных тел является тот факт, что в рамках модели локального взаимодействия эти тела должны обладать одинаковым сопротивлением внедрению, совпадающим с сопротивлением внедрению кругового конуса. Все эти тела имеют высоту меньше высоты конуса. Приводятся результаты трехмерных численных расчетов проникания тел по нормали в упругопластическую среду с дозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями, демонстрирующие увеличение сопротивления внедрению, пропорциональное уменьшению высоты тела. Для рассмотренных тел одинаковой высоты изменения в форме поперечного сечения не приводят к существенным отличиям в силе сопротивления и глубине проникания.

Получены аналитические решения для определения ориентации критической плоскости развития усталостных повреждений при циклическом нагружении для многоосного напряженного состояния. Рассмотрены случаи синфазного и противофазного циклического нагружения для классического диапазона усталости (малоцикловая и многоцикловая усталость). Предложены обобщения критерия усталостного разрушения Финдли с учетом ориентации критической плоскости для режима сверхмногоцикловой усталости при синфазной и противофазной циклической многоосной нагрузке. Эти обобщения основаны на подобии левой и правой ветвей бимодальной усталостной кривой. Описана процедура определения параметров обобщенного критерия по данным двух одноосных усталостных испытаний на растяжение-сжатие при различных коэффициентах асимметрии цикла. Напряженное состояние компрессорного диска газотурбинного двигателя рассчитано методом конечных элементов для малоцикловой усталости (полетные циклы нагружения) и для сверхмногоцикловой усталости (вибрации лопаток). Для малоцикловой усталости учитывается влияние аэродинамических, центробежных и контактных нагрузок для контактной системы диска и лопаток. Для сверхмногоцикловой усталости рассчитаны дополнительные напряжения, вызванные высокочастотными крутильными колебаниями лопаток. В обоих случаях определена зона концентрации напряжений в окрестности контакта диска и лопаток, в которой происходит зарождение усталостной поврежденности. Полученные распределения напряжений и предложенные обобщения критериев усталостного разрушения использовались для получения оценок долговечности диска для малоцикловой и сверхмногоцикловой усталости. Численный анализ показал, что расчетные долговечности в реальном времени с учетом характерного периода цикла для рассмотренных режимов усталости могут быть достаточно близкими. Поэтому в прогнозах безопасного срока эксплуатации необходимо учитывать оба механизма усталости.

В работе рассмотрены два подхода к оценке прочности элементов конструкций из хрупкого материала с острыми концентраторами напряжений при трёхточечном изгибе: с использованием нелокальной теории прочности (в вершине острого надреза напряжения усредняются на некоторой базе) и линейной механики разрушения (определяются коэффициенты интенсивности напряжений и степени сингулярности). Широко использован метод конечных элементов (пакет ANSYS Workbench, 2D-постановка). Эти два подхода оказываются связанными анализом напряженного состояния у острых v-образных надрезов с соответствующими аппроксимациями поля напряжений, позволившими на основе оптимизационных процедур найти корректные значения коэффициентов интенсивности напряжений и степеней сингулярности. Проведены экспериментальные исследования прочности призматических образцов из органического стекла (ПММА) с v-образными концентраторами (двугранные углы 25, 90 и 120°) различной глубины при статическом трехточечном изгибе. В конечно-элементных расчетах с использованием нелокального критерия прочности получено, что острый надрез с двугранным углом до 90° ведет к увеличению нагрузки разрушения лишь на 15-20 % по сравнению с трещиноподобным вырезом (угол 25°) и хорошо согласуется с экспериментальными данными. Увеличение двугранного угла острого надреза с 25 до 120° ведет к повышению нагрузок разрушения в 1,5-2 раза. Исследована морфология поверхности разрушения и показано, что неглубокие вырезы (до 1,5 мм) при изгибе имеют бороздчатую поверхность разрушения (высокая скорость и скачкообразная картина движения трещины), тогда как более глубокие вырезы (2,5-5 мм) характеризуются медленным распространением трещины и гладкой поверхностью разрушения. Информация о шаге бороздок оказалась необходимой при назначении размера зоны осреднения напряжений в нелокальном критерии прочности.

Волоконно-оптические датчики (ВОД) - стремительно развивающаяся отрасль измерительной техники. Благодаря высоким эксплуатационным свойствам они постоянно расширяют сферу своего применения в различных областях техники. Во всем мире проводится большое количество исследовательских работ в данной области. Большинство опубликованных статей посвящены практическому применению ВОД и принципам их работы с точки зрения оптики и электроники. В данной статье волоконно-оптический датчик рассматривается как механическая система. Процесс формирования показаний датчика происходит при его взаимодействии с окружающей средой, являющейся носителем измеряемой величины. В этом процессе можно выделить три различных аспекта, определяющих результат измерения: физические (оптические) законы, лежащие в основе передаточной функции датчика, характер взаимодействия датчика с окружающей средой и взаимодействие структурных элементов датчика (даже в самом простом варианте ВОД можно выделить несколько элементов c различными физико-механическими параметрами). Все это играет определяющую роль в формировании показаний и должно учитываться разработчиками датчиков. В данной работе приведена методика корректировки передаточной функции ВОД, учитывающая все обозначенные аспекты формирования показаний. В качестве примера был рассмотрен волоконно-оптический датчик деформации на основе решетки Брэгга. С помощью математического моделирования определено влияние его конструкции на показания. Оценен вклад отдельных конструктивных элементов (таких как клей, оптическое волокно, подложка с технологическим отверстием и т.д.) в эту величину. Путем обобщения полученных результатов сформулирован общий алгоритм определения влияния конструктивных элементов датчика на его показания. Алгоритм опробован на существующей модели ВОД деформации. Эффективность рассмотренного метода доказана серией лабораторных экспериментов.

Работа посвящена оценке направления роста трещины в условиях смешанно-го нагружения (нормальный отрыв и поперечный сдвиг) в изотропном линейно-упругом материале с использованием двух подходов: с помощью обобщенных критериев классической континуальной механики разрушения и атомистического моделирования, выполненного с помощью метода молекулярной динамики в паке-те LAMMPS (Large-scale Molecular Massively Parallel Simulator). В рамках контину-альной классической линейной механики разрушения использовались два крите-рия: 1) критерий максимального тангенциального напряжения; 2) критерий мини-мума плотности упругой энергии деформации на примере пластины с одной центральной трещиной. В каждом критерии разрушения использовалось многопа-раметрическое представление поля напряжений у вершины трещины - полное асимптотическое разложение М. Уильямса, в котором удерживались высшие при-ближения. Получены углы направления роста трещины для параметра смешанно-сти нагружения, задающего вид нагружения в полном диапазоне смешанных форм деформирования. Выполнено компьютерное атомистическое моделирование про-цесса роста трещины в пакете LAMMPS для различных видов смешанного нагру-жения. Получены углы направления распространения трещины на примере пла-стины с центральной трещиной для различных значений параметра смешанности нагружения в широком диапазоне температур. Проведено сравнение углов распро-странения трещины, полученных с помощью двух подходов: подхода континуаль-ной механики разрушения и атомистического моделирования, базирующегося на