Поставлена и аналитически решена задача гидроупругости пластины, образующей стенку щелевого канала с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости при заданном гармони- ческом законе пульсации давления на его торце в плоской постановке. Поставленная краевая задача представляет собой нелинейную связанную систему уравнений Навье-Стокса для слоя вязкой несжимаемой жидкости и уравнения динамики пластины (балки-полоски). В качестве краевых условий выступают условия прилипания жидкости к непроницаемым стенкам канала, условия свободного истечения жидкости на торцах канала и условия шарнирного опирания пла- стины - стенки канала. Сформирован комплекс безразмерных переменных рассматриваемой задачи и выделены малые параметры задачи. В качестве малых параметров выбраны относи- тельная толщина слоя жидкости и относительная амплитуда прогиба пластины. Рассматривая асимптотические разложения по выделенным малым параметрам задачи, осуществили ее ли- неаризацию методом возмущений. Решение линеаризованной задачи проведено методом за- данных форм для режима установившихся гармонических колебаний. При этом на основании граничных условий для пластины-стенки канала форма ее прогиба задана в виде рядов по три- гонометрическим функциям от продольной координаты. Найдены закон прогиба упругой стенки канала и распределения гидродинамических параметров в жидкости. Получены частотозависи- мые функции распределения амплитуд прогиба и динамического давления вдоль канала и часто- тозависимые функции распределения фазового сдвига прогиба стенки и давления в канале от- носительно исходного возмущения на торце. На основе расчетов показано, что резонансные колебания упругой стенки канала, возбуждаемые незначительными пульсациями давления на его торце, могут вызывать существенные изменения динамического давления и являться основ- ной причиной вибрационной кавитации в жидкости.

Рассматривается вариант классической теории оболочек (ВКО), построенный на основе аналитической механики Лагранжа. Применяется прямой подход к оболочкам как материальным поверхностям, элементами которых являются материальные нормали с пятью степенями свобо- ды - тремя трансляциями и двумя поворотами. Система уравнений и граничных условий выво- дится из принципа виртуальной работы с прямым тензорным исчислением. Такой подход позво- ляет снять проблемы и противоречия, характерные для традиционных представлений. Сопос- тавление этой теории оболочек (ВКО) с широкоизвестными вариантами, а также с решением пространственной задачи - цель данной работы.Поставлены и решены задачи для тонкостенного бесконечного цилиндра по трем теори- ям: ВКО, известной теории А.Л. Гольденвейзера и трехмерной теории упругости. Для оболочеч- ных моделей имеем линейные алгебраические системы, для трехмерной модели - ОДУ по тол- щине. Аналитически построены экспоненциальные решения статических задач с различной из- меняемостью. Найдены численные решения с применением компьютерной математики.При сравнении показателей экспонент решений с краевой нагрузкой обнаружено, что для малых значений волнового числа и толщины оболочки обе оболочечные теории хорошо согла- суются с трехмерной теорией. С уменьшением длины волны относительно толщины оболочки их погрешность возрастает, однако область применимости ВКО оказалась несколько шире, чем у теории А.Л. Гольденвейзера.Найденные перемещения оболочки под быстроменяющейся по координатам нагрузкой по обеим теориям хорошо согласуются друг с другом. Согласие же с трехмерной теорией - для ма- лых значений волновых чисел. Расчеты показали, что при внешней нагрузке, имеющей осевую и окружную составляющие, ВКО предсказывает нормальную компоненту смещения с большей точностью.

Рассматриваются градиентные теории упругости, дается их характеристика, обсуждаются особенности, приводятся соответствующие постановки краевых задач. Дается краткое описание прикладных однопараметрических вариантов градиентных теорий упругости. Представлена кон- тинуальная градиентная модель неоднородных двухкомпонентных композитных структур, позво- ляющая оценивать влияние масштабных параметров на эффективные механические свойства.Предлагается метод идентификации дополнительных физических параметров градиент- ных моделей теории упругости, основанный на сравнении результатов континуального и дис- кретно-атомистического моделирования конкретных тестовых гетерогенных структур. В результа- те предложена процедура определения дополнительного параметра прикладных градиентных континуальных моделей гетерогенных сред, характеризующего протяженность межфазной зоны в области контакта фаз двухкомпонентного композита и определяющего масштабные эффекты полей когезионных взаимодействий, локализованных около границ контакта фаз. Дается описа- ние алгоритма, в соответствии с которым дополнительный физический параметр градиентной модели находится через параметры потенциалов, использующихся для описания рассматривае- мых конкретных структур при их дискретном атомистическом моделировании.Для обоснования метода используются численные результаты сравнения решений дис- кретных и континуальных моделей, показывающих чрезвычайно высокую степень точности кон- тинуальной однопараметрической градиентной теории при описании счетного множества тесто- вых гетерогенных двухкомпонентных структур, образованных атомарными подструктурами с раз- личными свойствами (с различными параметрами потенциалов межатомного взаимодействия).Демонстрация метода идентификации параметров градиентных теорий упругости прово- дится для гетерогенных структур, хорошо описываемых с помощью потенциала Леннарда- Джонса или потенциала Морзе. Считается, что параметры потенциалов известны, а перекрест- ное взаимодействия атомов разного типа определяется по правилу Лоренца-Бертло.

Статья посвящена анализу напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины в материале со степенным определяющим законом в условиях смешанного нагружения: при приложении к пластине с трещиной нормальной растягивающей и поперечной сдвиговой нагрузки. С помощью метода разложения по собственным функциям найдено напря- женно-деформированное состояние вблизи вершины трещины в материале со степенными оп- ределяющими уравнениями в предположении реализации плоского напряженного состояния. Вид смешанного нагружения задается параметром смешанности нагружения, изменяющимся от нуля до единицы. Нулевое значение отвечает поперечному сдвигу, значение, равное единице, соот- ветствует нормальному отрыву. Показано, что метод разложения по собственным функциям при- водит к нелинейной задаче на собственные значения, численное решение которой получено для всех значений параметра смешанности нагружения и всех практически важных значений показа- теля нелинейности материала. Найдено, что смешанное нагружение пластины с дефектом при- водит к изменению особенности поля напряжений вблизи кончика трещины, к решению, отлич- ному от классического решения Хатчинсона - Райса - Розенгрена. Решение нелинейной задачи на собственные значения также получено с помощью метода возмущений (метода малого пара- метра), в рамках которого вводится малый параметр, представляющий собой разность между собственным значением, отвечающим нелинейной задаче, и собственным значением, соответст- вующим невозмущенной линейной задаче. Проведенный анализ ясно указывает на изменение особенности поля напряжений в непосредственной окрестности вершины трещины в условиях смешанного деформирования. Построены угловые распределения компонент тензора напряже- ний (собственные функции) в полном диапазоне значений параметра смешанности нагружения.

Скачкообразная деформация как проявление неустойчивости пластического деформиро- вания обнаруживается для широкого круга пластичных материалов в определенных температур- но-скоростных диапазонах деформирования. Известно, что температура и скорость деформации являются важнейшими параметрами процессов неупругого деформирования. Для большинства поликристаллов в условиях отсутствия фазовых переходов повышение температуры и уменьше- ние скорости деформации ведет к снижению напряжения сопротивления неупругой деформации. В то же время для значительной части сплавов существуют диапазоны температур и скоростей деформации, в которых обнаруживается обратный характер зависимости напряжения течения. Основной причиной указанного аномального поведения многие исследователи считают процессы диффузии и взаимодействия дислокаций с примесными атомами. В качестве одного из наиболее известных проявлений влияния диффузионных процессов на поведение деформируемого мате- риала является эффект Портевена-Ле Шателье. В настоящее время актуальной является про- блема установления диапазонов воздействий, в которых реализуется прерывистая текучесть, для их исключения в технологических режимах обработки металлических изделий.Наиболее предпочтительными для анализа прерывистой текучести, определения опти- мальных режимов обработки, проектирования новых материалов являются методы и подходы, основанные на математическом моделировании, так как экспериментальные методы исследова- ния рассматриваемого явления чрезвычайно ресурсоемки и применимы только для уже сущест- вующих материалов. Построение математических моделей, с достаточной степенью адекватно- сти отражающих исследуемые процессы, невозможно без тщательного изучения имеющейся эмпирической информации, установления лидирующих физических механизмов.В первой части обзора рассматриваются работы, посвященные описанию физических ме- ханизмов и экспериментальным исследованиям прерывистой пластичности. Основным механиз- мом считается закрепление дислокаций атомами примесей во время задержек движения дисло- каций барьерами различной природы. На основе имеющихся экспериментальных данных по од- ноосному нагружению выделяются три основных типа проявления эффекта Портевена-Ле Шателье, в реальных опытах могут наблюдаться различные сочетания этих трех типов. Для тео- ретического описания прерывистой пластичности используются различные подходы и модели (макрофеноменологические, структурно-механические, физические); в настоящем обзоре анали- зируются только феноменологические модели.