Объект исследования – длинный полый цилиндр, находящийся в сложных условиях деформирования под действием собственного веса и вращения крутящим моментом. Исследуется напряженное состояние по сечению цилиндра и кривизна его продольной оси. В качестве основных допущений, принимаемых для решения рассматриваемой задачи, рассматриваются обычные для механики материалов и инженерных приближений гипотеза о линейности физических соотношений между напряжениями и деформациями (линейная теория упругости) и предположение о малых деформациях. Решение задачи строится на основе дифференциального уравнения упругого изгиба центральной оси цилиндра и основных соотношений между кривизной этой оси, приложенными нагрузками, деформациями и напряжениями по сечению цилиндра. Граничная задача для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с соответствующими граничными условиями решается с помощью метода вариаций произвольных постоянных. Это позволило получить точное решение задачи изгиба длинного цилиндра, вращающегося вокруг продольной оси. Это позволило определить зависимость кривизны центральной оси цилиндра от продольной координаты и найти характер распределения напряжения по сечению цилиндра. Выполнена оценка вклада в напряженное состояние от каждого из факторов, действующих на рассмотренное изделие. Решение поставленной задачи позволило определить эквивалентное напряжение в периферийных слоях цилиндра как результат воздействия всех рассмотренных силовых факторов.

Описана процедура расчета напряженного состояния диска компрессора газотурбинного двигателя в полетном цикле нагружения (режим малоцикловой усталости – МЦУ) и при низкоамплитудных вибрациях лопаток (режим сверхмногоцикловой усталости – СВМУ). Исследуются критерии и модели многоосного разрушения в условиях малоцикловой усталости и в условиях сверхмногоцикловой усталости. Определены параметры моделей на основе экспериментальных данных одноосных усталостных испытаний при различных коэффициентах асимметрии цикла. С использованием рассчитанного напряженного состояния с помощью моделей многоосного усталостного разрушения получены оценки долговечности диска компрессора для альтернативных механизмов усталости МЦУ и СВМУ. С целью подтверждения полученных результатов решены две задачи теории упругости для кольцевого диска, моделирующие центробежные нагрузки от лопаток (аналог режима МЦУ) и нагрузки от кручения лопаток (аналог режима СВМУ). Оценки долговечности также указывают, что усталостное разрушение в режимах МЦУ и СВМУ может происходить за одинаковый период реального времени.

Работа посвящена методике исследования конечных упругопластических деформаций. В качестве тензоров, описывающих деформацию и скорость деформации, используются левый тензор Коши–Грина, тензор пространственного градиента скорости и тензор деформации скорости. Вводится удельная потенциальная энергия деформации, которая зависит от левого тензора Коши–Грина. Рассмотрен изотропный материал. Напряженное состояние описывается тензором истинных напряжений Коши–Эйлера, который определяется в актуальном состоянии. Получены линеаризованные определяющие соотношения упругого деформирования в виде зависимости производной Трузделла тензора напряжении Коши–Эйлера от деформации скорости. В рамках теории течения используются аддитивное представление для полной деформации скорости. Предполагается справедливость ассоциированного закона течения. Критерием упругого деформирования является условие Мизеса–Губера. Алгоритм исследования основан на методе последовательных нагружений. В качестве базового уравнения принимается уравнение мощностей в актуальном состоянии. После линеаризации получена разрешающая система линейных уравнений, где неизвестным является приращение перемещений в текущем временном слое. При моделировании пластических деформаций применяется метод проецирования напряжений на поверхность текучести с итерационным уточнением текущего напряженно-деформированного состояния, основанным на введение в разрешающие уравнение мощности дополнительных напряжений. В качестве примера рассмотрено построение алгоритма решения для материала второго порядка. Выбрано соответствующее выражение потенциала упругих деформаций, критерием пластического течения служит условие Губера–Мизеса с изотропным упрочнением. Получены линеаризированные определяющие соотношения. Численная реализация основана на методе конечных элементов. Используется восьмиузловой конечный элемент. Созданный алгоритм исследования больших упругопластических деформаций опробован на решении тестовой задачи о растяжении круглого стержня с образованием шейки. Приводятся результаты решения и сравнение с результатами, полученными другими авторами. Также исследовалось деформирование квадратной плиты под действием внутреннего давления.

Предложена методика определения оптимальных углов технологического инструмента при прессовании сборных композиционных заготовок. В основу оптимизации положено напряжение прессования, обеспечивающее минимальные энергозатраты в ходе процесса. Актуальной является задача совершенствования и оптимизации технологии производства низкотемпературных композиционных сверхпроводников для достижения необходимых производственных объемов выпуска при соответствии требованиям качества. Важным является разработка теоретических основ и методик проектирования технологических процессов применительно к технологии производства низкотемпературных композиционных сверхпроводников, научно обосновывающих выбор технологических режимов и технологической оснастки для повышения качества низкотемпературных композиционных сверхпроводников и обеспечения высоких технико-экономических показателей их производства. Процесс прессования находит широкое применение при обработке металлов давлением. Сущность процесса прессования заключается в выдавливании материала, помещенного в замкнутый объем, через канал, образованный прессовым инструментом. Достоинством процесса прессования является благоприятная схема напряженного состояния с преобладающим влиянием сжимающих напряжений, обеспечивающих повышенную пластичность прессуемого материала. Поэтому процесс прессования широко используется при обработке давлением малопластичных труднодеформируемых металлов и сплавов.

В работе рассмотрены основные процессы механической обработки и их влияние на прочность цилиндрических изделий, рассчитаны температурные режимы при резании труб, параметры процесса резания выбраны с учетом величины и знака температурных остаточных напряжений. Под механической обработкой понимают различные виды резания: точение, сверление, фрезерование, шлифование, хонингование, полирование. В связи с этим показано, как процессы механической обработки влияют на качество трубных изделий. Целью обработки резанием является придание деталям желаемой формы. Также рассмотрены параметры процесса резания, выбранные с учетом величины и знака температурных остаточных напряжений. Остаточные напряжения при резании металлов образуются в результате неравномерности пластической деформации и значительного нагрева поверхностных слоев. Решая задачу термоупругости, можно определить напряжения, возникающие при нагреве. Исходя из условия не наступления пластических деформаций на поверхности детали после прохождения инструмента можно оптимизировать параметры резания при обработке различных осесимметричных металлоизделий. Таким образом, зная соотношения между этими параметрами, а также механические свойства материала заготовки и геометрию, можно оценить величину интенсивности напряжений в зависимости от начальной температуры и параметров резания при обработке трубы. Далее, на основе полученных результатов построены соотношения и зависимости важнейших параметров резания для трубных изделий из различных материалов и представлены предельные соотношения параметров механической обработки трубы. В работе предложена методика определения предельных соотношений параметров процесса резания для осесимметричных изделий с учетом температурного разогрева поверхности за счет трения при обточке. Методика позволяет определять напряжения на поверхности заготовки и рационально подбирать параметры процесса в зависимости от геометрии детали и обрабатываемого материала.

В работе получена и исследована постановка задачи плоской деформации в рамках градиентной модели упругости для композитного слоя. На основе синтеза аналитических и численных методов решена плоская задача градиентной теории упругости для бесконечного слоя с целью учета распределения напряжений в плоскости покрытий для сверхтонких структур. Исследована задача о воздействии распределенной поверхностной сжимающей нормальной нагрузки на бесконечный слой, находящийся на жестком основании. Для решения задачи используется интегральное преобразование Фурье, при этом обратное преобразование вычисляется с использованием численной процедуры. В работе показано, что предложенные модели позволяют прогнозировать эффекты локализации напряжений в окрестности межслойных зон в покрытии и учитывать влияние неклассических масштабных факторов – толщины слоев покрытия и градиентных параметров моделей. Для моделирования привлекается наиболее простой вариант градиентной теории упругости – прикладная модель межфазного слоя, содержащая единственный дополнительный физический параметр, определяющий «градиентность» среды и протяженность межфазных зон в области границ материала. Этот параметр является дополнительной физической константой, характеризующей контакт разнородных материалов. Для численных вычислений в работе используются гипотетические значения градиентного параметра. Прикладное значение решенной задачи связано с возможностью достоверного моделирования и оптимизации микроструктурного строения ультратонких защитных композитных покрытий, применяемых в авиакосмической отрасли. Также построенное решение может быть использовано для идентификации дополнительных физических параметров градиентной теории упругости на основе сопоставления результатов моделирования и экспериментальных данных по индентированию тонкослойных структур.

Построена и исследована математическая модель распространения и неустойчивости волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости бесконечной длины, окружающей коаксиально расположенное, бесконечно длинное ядро (из пористого материала) круглого сечения. Найдены условия, при которых возмущения поверхности жидкого столба становятся неустойчивыми и приводят к его распаду на цепочку из соединенных капель. Учитывается наличие поверхностного натяжения. Сила тяжести предполагается отсутствующей. Ось пористого цилиндра совпадает с осью коаксиально расположенного соленоида, создающего однородное магнитное поле. Задача решается в цилиндрической системе координат ( r , θ, z ), в которой жидкий столб покоится. Ось z направлена по оси соленоида. Записаны уравнения движения магнитной жидкости внутри и вне пористой среды, а также уравнения для магнитного поля в пористой среде, жидкости и воздушном зазоре. Сформулированы граничные условия для гидродинамических и магнитных величин на поверхностях раздела сред. Возмущенное (в связи с распространением волны) магнитное поле ищется внутри и вне пористой среды, а также в воздушном зазоре соленоида. Найдено полное решение краевой задачи для гидродинамических и магнитных величин. Проведен численный анализ полученного дисперсионного уравнения, описывающего распространение поверхностных волн. Рассмотрены различные частные случаи. Найдены условия, при которых возмущения поверхности жидкого столба устойчивы (затухающие волны) либо неустойчивы (что приводит к нарастанию возмущений и распаду цилиндра на цепочку капель). Показано, что размер образующихся при распаде капель увеличивается с ростом магнитного поля, т.е. магнитное поле оказывает стабилизирующее влияние на распад жидкого столба.

Рассмотрен вариант метода геометрического погружения для плоских задач теории упругости, основанного на методе конечных элементов в напряжениях в рамках принципа минимума дополнительной работы упругой системы. Суть метода геометрического погружения заключается в сведении исходной задачи для линейно-упругого тела произвольной формы к итерационной последовательности задач теории упругости на некоторой канонической области. Сформулирована итерационная процедура для решения вариационного уравнения метода геометрического погружения, а также процедура построения его дискретного аналога с помощью метода конечных элементов в напряжениях для плоской задачи теории упругости в декартовой системе координат. Использован вариант конечного элемента в терминах функции напряжений для удовлетворения аппроксимирующих выражений уравнениям равновесия. Продемонстрировано практическое применение метода на примере решения плоской задачи для упругой пластины с прямоугольным вырезом. Получено достаточно хорошее соответствие результатов определения полей напряжений в сравнении с традиционным методом конечных элементов в перемещениях. Установлена практическая сходимость итерационной процедуры метода геометрического погружения. Уделено внимание способам задания статических граничных условий, являющихся главными для данной вариационной формулировки. Использован способ модификации матрицы податливости системы конечных элементов и метод множителей Лагранжа.

В работе предложена и построена теоретическая модель миграции метановых пузырей в условиях образования гидрата в вертикальном канале, находящегося над газовым источником. Изучено влияние различных параметров на процесс образования гидратных пузырей. Получены минимальные значения массовых расходов газа и воды, необходимых для процесса образования гидрата. Установлено, что при миграции газовых пузырей в вертикальном канале возможны два режима протекания процесса гидратообразования в зависимости от значения массового расхода воды. Если начальное значение массового расхода воды больше критического, то при данном массовом расходе газа, достаточного для гидратообразования, газовые пузырьки полностью превращаются в гидратные, при этом температура воды в канале не достигает равновесной температуры образования гидрата. Если начальное значение массового расхода воды меньше критического, то газовые пузырьки покрываются гидратной оболочкой, а температура воды в канале достигает равновесной и процесс гидратообразования завершается. Получено, что с увеличением начального массового расхода воды высота всплытия гидратных пузырьков растет до некоторой максимальной величины, которая соответствует его критическому значению, а при дальнейшем увеличении – падает. В работе проведен анализ влияния на процесс гидратообразования различных глубин, на которых расположены газовые источники: 800, 1200 и 1500 м. Получено, что если происходит процесс частичного гидратообразования, то чем глубже расположен источник, тем на большую высоту всплывают пузырьки. Если происходит процесс полного образования гидрата, то картина совершенно иная: чем выше расположен источник газа – тем больше высота гидратообразования.