Работа посвящена теоретическому и экспериментальному изучению механизмов локализации пластической деформации при динамическом нагружении. В рамках исследования на основе широкодиапазонных определяющих соотношений построена математическая модель, учитывающая структурную релаксацию и термическое разупрочнение. Предложенная модель способна адекватно описывать деформационное поведение пластичных материалов (металлы и сплавы) в диапазоне скоростей деформаций 102-104 с-1 и диапазоне температур от 0 до 0,7 температуры плавления. В качестве исследуемого материала был выбран алюминиевый сплав АМг6 - перспективный материал машиностроения. Однако все полученные результаты могут быть распространены на широкий класс материалов: металлы и сплавы. Идентификация параметров модели проводилась с использованием экспериментальных данных (диаграмм деформирования) при различных скоростях деформации и температурах. Для апробации построенной модели была проведена серия оригинальных экспериментов по пробиванию дискообразных преград цилиндрическим ударником. В процессе эксперимента измерялась скорость соударения и температура на тыльной поверхности преграды в момент интенсивной локализации пластической деформации и разрушения. Скорость деформации в эксперименте, которая определена с помощью численного анализа, варьировалась от 500 до 30000 с-1. В результате численных исследований было показано, что для сплава АМг6 при скоростях деформации менее 104 с-1 решающую роль в процессе локализации пластической деформации играют дефекты, а при скоростях деформации выше 104 с-1 существенную роль начинает играть термическое разупрочнение. Полученный теоретический результат также подтверждается проведенными оригинальными экспериментами по пробиванию преград.

На основе анализа результатов экспериментальных исследований образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком (контролируемые деформации) процессе деформирования, включающем последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, в условиях одноосного растяжения-сжатия и нормальной температуры выявлены некоторые особенности и различия процессов изотропного и анизотропного упрочнений при монотонных и циклических нагружениях. Для описания этих особенностей в рамках теории пластичности (модель Бондаря), относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении, в пространстве тензора пластических деформаций вводится критерий смены направления пластического деформирования и поверхность памяти, позволившие разделить процессы монотонного и циклического деформирования. Для описания переходных процессов от монотонного к циклическому и от циклического к монотонному формулируются эволюционные уравнения для параметров изотропного и анизотропного упрочнений. Базовый эксперимент, на основе которого определяются материальные функции, состоит из трех этапов - циклического нагружения, монотонного нагружения и последующего циклического вплоть до разрушения. Приводится метод идентификации материальных функций по результатам базового эксперимента. Для нержавеющей стали 12Х18Н10Т на основе базового эксперимента и метода идентификации определены материальные функции при комнатной температуре. Приводятся результаты сравнения расчетных и экспериментальных исследований нержавеющей стали при жестком нагружении, состоящем из пяти этапов: циклического, монотонного, циклического, монотонного и циклического вплоть до разрушения. Сравниваются расчетная и экспериментальная кинетика напряженно-деформированного состояния по всему процессу деформирования. Анализируются изменения размаха и среднего напряжения цикла на этапах циклических напряжений. На этих этапах имеет место посадка петли гистерезиса. Получено надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов. Достаточно адекватное описание теорией процессов изменения кинетики, размахов и среднего напряжения цикла при жестком нагружении позволяет предположить возможность более адекватного описания и процессов мягкого нагружения особенно при нестационарных несимметричных режимах нагружения.

Представлена методика решения контактных осесимметричных задач для ограниченных тел вращения из трансверсально-изотропного материала, находящихся одновременно под действием массовых сил. Методика предполагает развитие энергетического метода граничных состояний, основу которого составляют понятия пространств внутренних и граничных состояний, сопряженных изоморфизмом, что позволяет установить взаимно однозначное соответствие между элементами этих пространств. Во внутреннее состояние входят компоненты тензора напряжений, деформаций и вектора перемещений. В граничное состояние входят усилия и перемещения на границе и массовые силы. Доказан изоморфизм пространств состояний, отыскание внутреннего состояния сводится к исследованию изоморфного ему граничного состояния. Базис формируется, основываясь на общем решении краевой задачи для трансверсально-изотропного тела вращения и способе создания базисных векторов перемещения в задаче по определению состояния от непрерывных неконсервативных массовых сил. Проводится ортогонализация пространств состояний, где в качестве скалярных произведений в пространстве внутренних состояний применяется двойная внутренняя энергия упругого деформирования; в пространстве граничных состояний используется работа внешних и массовых сил. Окончательно, отыскание искомого состояния сводится к решению бесконечной системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье. Представлено решение задачи контакта без трения в контактирующих поверхностях для кругового в плане цилиндра. Материал цилиндра - трансверсально-изотропный алевролит с осью анизотропии, совпадающей с геометрической осью симметрии. На тело действуют массовые силы, имитирующие центробежные силы инерции и силы тяжести. Механические характеристики имеют аналитический полиномиальный вид. Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задач и графическая визуализация результатов.

Одним из методов обнаружения и идентификации внутренних повреждений материалов и конструкций, широко применяемых на практике в различных областях машиностроения и геофизики, является неразрушающий ультразвуковой контроль. Для успешного использования данного метода необходима разработка математических моделей, описывающих рассеяние упругих волн на различных дефектах и неоднородностях. Современные композитные материалы делают актуальной задачу определения производственных или усталостных повреждений, расположенных на внутренних границах раздела разнородных сред. Для моделирования рассеяния упругих волн интерфейсными трещинами в настоящей работе используется аналитически ориентированный метод граничных интегральных уравнений (ГИУ). В рамках этого метода неизвестная функция раскрытия берегов трещины раскладывается в ряд ортогональных функций, и интегральное уравнение проецируется на некоторый набор функций. Регуляризация гиперсингулярных ГИУ методом Бубнова-Галеркина производится путем повторного интегрирования по берегам трещины. В данной работе с помощью метода ГИУ строится асимптотическое решение задачи о дифракции плоских упругих волн на полосовой интерфейсной трещине, расположенной между двумя разнородными полупространствами. Для рассеянного поля строится интегральное представление в терминах Фурье-образов матрицы Грина. Скачок перемещений на полосовой трещине раскладывается в ряд по полиномам Чебышева второго порядка. Предположение о малости характерного размера дефекта по сравнению с длиной падающей волны позволяет построить асимптотические представления для ядра интегрального уравнения в нуле и бесконечно удаленных точках. С помощью метода Бубнова-Галеркина находится асимптотическое зависящее от частоты решение ГИУ, которое имеет более широкий частотный диапазон сходимости по сравнению с известным квазистатическим решением. Хорошая согласованность построенного асимптотического решения с численным решением демонстрируется для разных пар материалов. Построенная асимптотика позволяет повысить эффективность МГИУ за счет уменьшения вычислительных затрат на расчет интегралов, а также может быть применена в рамках модели Бострема-Викхема для описания динамического поврежденных интерфейсов в более широком частотном диапазоне.

Рассматриваются оболочки произвольного вида, подкрепленные со стороны вогнутости перекрестной системой ребер, направленных параллельно координатным линиям. Места расположения ребер по оболочке задаются с помощью единичных столбчатых функций, так что контакт ребра и обшивки происходит по полосе. Срединная поверхность обшивки принимается за координатную поверхность. Учитываются геометрическая нелинейность, поперечные сдвиги, но считается, что оболочка пологая. Усилия выражаются через некоторую функцию напряжений в срединной поверхности обшивки таким образом, чтобы первые два уравнения равновесия выполнялись тождественно. Через эту функцию выражается и деформация обшивки. Введение ребер с помощью единичных столбчатых функций не вызывает затруднений при выражении деформаций через усилия и последующей подстановке их в моменты, так как единичные столбчатые функции могут быть и в знаменателе, чего нельзя сказать про дельта-функции (когда для узких ребер места расположения их задаются с помощью дельта-функций). Из условия минимума полного функционала энергии деформации оболочки выводятся уравнения в смешанной форме. При этом, кроме уравнений равновесия, вариационный метод позволяет получить и третье уравнение совместности деформаций в срединной поверхности обшивки и для ребристых оболочек. В этом уравнении функции изменения кривизн и кручения записываются в том же виде, что и для модели Кирхгофа-Лява, хотя и учитываются поперечные сдвиги. Приводятся уравнения в смешанной форме для ребристых оболочек общего вида и для модели Кирхгофа-Лява. Для ребристых пологих оболочек разработан алгоритм их решения и приводятся результаты расчета их устойчивости при различном числе подкрепляющих ребер.

В динамических расчетах тонкостенных конструкций учет нелинейных вязкоупругих свойств материала играет важную роль для достоверной оценки прочностных возможностей конструкций. В связи с этим в механике деформируемого твердого тела уделяется большое внимание описанию нелинейных свойств материала и методам решения конкретных задач для различных тонкостенных конструкций при статических и динамических нагрузках. Часто тонкостенные конструкции типа пластин и оболочек играют роль несущей поверхности, к которым крепятся такие элементы конструкций, как накладки, крепления и различные узлы приборов. В динамических расчетах такие присоединенные элементы, имеющие инерционный характер, рассматриваются как дополнительные массы, жестко соединенные с системами и сосредоточенные в точках. Эффект действия сосредоточенных масс вводится с использованием дельта-функции Дирака. В работе построена математическая модель, предложен метод решения и разработан вычислительный алгоритм задачи о колебаниях вязкоупругой пластины, несущей сосредоточенные массы, с учетом физически нелинейного деформирования материала при различных условиях закрепления контуров пластины в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява. Физическая зависимость между напряжениями и деформациями с учетом нелинейности принята в виде интегральной модели Больцмана-Вольтерры, где при расчетах в качестве ядра релаксации принималось слабо-сингулярное ядро Колтунова-Ржаницына. С помощью метода Бубнова-Галёркина произведены дискретизации по пространственным переменным, и получены нераспадающиеся системы интегродифференциальных уравнений (ИДУ) относительно функции времени задачи. Для решения ИДУ предложен численный метод, основанный на использовании квадратурных формул, устраняющий особенности в ядре релаксации. Разработан единый вычислительный алгоритм для нахождения прогиба вязкоупругой пластины с сосредоточенными массами.

Известно, что некомпактные материалы (пористые, порошковые, с дефектами сплошности) существенно слабее сопротивляются сдвигу, чем всестороннему сжатию. Эффект дилатансии в таких средах вызывает изменение плотности при сдвиговой деформации. Для компактных материалов известен процесс боковой экструзии или равноканального углового прессования, который реализует в зоне деформации напряженное состояние, близкое к чистому сдвигу (в отличие, например, от прямой экструзии, где реализуется простой сдвиг). Можно ожидать, что РКУП некомпактных материалов менее энергозатратно и приводит к более интенсивной консолидации каркаса, чем гидростатическое сжатие. В частности, РКУП может рассматриваться как один из способов отжима флюида из пористой среды (масел из растительного сырья, воды из грунтов и т.д.). Моделированию таких процессов посвящена настоящая работа. Рассматривается плоская задача о стационарном пластическом деформировании материала в области сопряжения щелевых каналов. Сечение области деформирования представляет собой сектор кольца. Материал полагается необратимо сжимаемым, подчиняющимся эллиптическому условию текучести типа Грина. Рассматривается фильтрация флюида в порах при наличии стока на одной из стенок канала. Выдвигается ряд модельных предположений: о кинематике частиц каркаса (плоское азимутальное движение в цилиндрической системе координат); о малом изменении плотности материала (и, соответственно, малом изменении его механических характеристик); о том, что внутрипоровое давление мало по сравнению с напряженным состоянием каркаса и не оказывает существенного влияния на процесс пластического течения. Проведен жесткопластический анализ и получено точное решение механической части задачи. В случае постоянного коэффициента фильтрации получено точное решение задачи фильтрации флюида в виде поля внутрипорового давления. По этим результатам однозначно восстанавливается двумерное векторное поле скорости фильтрации и мощность стока. В случае непостоянного коэффициента фильтрации задача сведена к интегрированию краевой задачи анизотропной теплопроводности с частным случаем анизотропии, для которой известен ряд точных решений.

Аддитивные технологии позволяют изготавливать изделия за счет послойного синтеза и таким образом получать изделия сложной формы. При решении комплексной задачи численного моделирования аддитивных технологических процессов необходимо с высокой точностью описывать различные термомеханические явления. Наиболее эффективным в связи с этим является применение сочетания возможностей специализированных программных комплексов и разработки уникальных алгоритмов для них, учитывающих максимально возможное число параметров процесса. В работе рассматривается разработанный и реализованный в пакете ANSYS Mechanical на языке APDL алгоритм расчета нестационарных температурных полей и напряженно-деформированного состояния конструкции в процессе ее создания 3D наплавкой проволочных материалов. Данная модель, в частности, учитывает нестационарный лучистый перенос тепловой энергии сварочной дуги на поверхность изделия. В обзоре выделены три наиболее часто используемых метода моделирования осаждения материала - так называемый рождающийся элемент (element birth), спящий элемент (quiet element) и гибридная активация (hybrid activation). Показано, что для обеспечения большей эффективности вычислений необходимо применять принцип, при котором следующие друг за другом шаги проплавки и даже слои группируются вместе для последующей одновременной активации. В представляемой модели задача разделена на краевую задачу нестационарной теплопроводности и краевую задачу термомеханики о напряженно-деформированном состоянии, которые являются несвязанными. Для их решения применяется технология «умерщвления» и последующего «возрождения» части материала, реализованная в пакете ANSYS. Проведена верификация разработанного численного алгоритма решения трехмерной задачи дуговой наплавки проволочных материалов сравнением с результатами натурных испытаний на образцах из алюминиевого сплава Д16. Для описания упругопластического поведения исследуемого сплава использована модель билинейной изотропной пластичности BISO с температурной зависимостью предела текучести. Показана хорошая согласованность расчетных данных с экспериментом. Исследовано влияние на уровень остаточного коробления параметров процесса: времени выдержки до следующего слоя; траектории движения слайсера; температуры окружающей среды. Показано, что последний параметр является наиболее эффективным способом снижения остаточных отклонений формы, но требует высокой термостойкости оборудования и точности регулирования энергии дуги.

Целью данного исследования является разработка новых аналитических подходов для определения эффективных свойств упругих структурно-неоднородных сред на основе многоточечных приближений решений стохастических краевых задач. Предсказание макроскопических свойств неоднородных материалов сопряжено с необходимостью достоверного описания их микроструктурного поведения, включая взаимодействия между отдельными компонентами. К настоящему времени разработан ряд аналитических и численных подходов для оценки эффективных свойств структурно-неоднородных сред, однако ни один из них не дает возможности вычислять эффективные свойства таких сред с абсолютной точностью. Одно из основных ограничений состоит в необходимости в полной мере учитывать особенности микроструктуры среды, такие как ориентация, размер, форма и распределение включений, а также особенности влияния матрицы на включения. В данной работе для расчета эффективных характеристик используются многоточечные приближения решений краевых задач, в которых необходимым является использование моментных функций высших порядков, что в более полной мере позволяет учитывать многочастичное взаимодействие микроструктурных элементов. Получены аналитические выражения для расчета эффективных свойств структурно-неоднородных сред с использованием многоточечных приближения высших порядков решений стохастических краевых задач в упругой постановке. Выполнено численное сравнение результатов расчета относительных эффективных характеристик пористых неоднородных полидисперсных сред со сферическими включениями различной объемной доли. Для численного решения интегродифференциальных уравнений применяется глобальная адаптивная стратегия в совокупности с многомерным правилом интегрирования и правилом преобразования переменных IMT для обращения с сингулярностью функции Грина. Сделаны некоторые заключения об эффективности и ограничениях предложенного подхода.