№ 4 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 22
- URL: https://ered.pstu.ru/index.php/mechanics/issue/view/97
- DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2020.4
On stress-affected kinetics of intermetallic compound growth in the presence of electromigration
Аннотация
This paper is concerned with the analytical modeling of an intermetallic compound formation in a eutectic tin solder joint on copper interconnects subjected to an electrical current. We propose a model that couples mechanical stresses, chemical reaction, diffusion, temperature, and electromigration. The kinetics of the chemical reaction fronts of the intermetallic phase formation is investigated based on the notion of the chemical affinity tensor within the small strain approximation. It allows incorporating the influence of stresses and strains on the chemical reaction rate and the normal component of the reaction front velocity in a rational manner. Electromigration is introduced into the model as an additional summand in the total flux of the diffusive constituents, which, in turn, also affects the reaction front velocity. In the considered model, the mechanical stresses arise due to the internal strains produced by the chemical transformation and by the thermal expansion. We formulate a model problem for planar reaction fronts. Within this model, the influence of stresses and electromigration on the reaction front kinetics is studied analytically. Based on the Mean-Time-To-Failure (MTTF) criteria, we calculate the critical thickness of the solder joint and estimate the amount of the accumulated vacancies. We introduce a dimensionless parameter, which characterizes the accumulation of vacancies due to electromigration enhanced diffusion. Finally, we discuss the coupling between the accumulated vacancies and Kirkendall void nucleation.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):7-14
![]() | ![]() |
Численный анализ геометрической конфигурации сферической опорной части с антифрикционной прослойкой из разных материалов
Аннотация
В условиях урбанизации территорий России и мира возросли требования к ответственным элементам транспортно-логистических систем. К таким конструкциям относятся опорные части пролетных строений мостов, которые воспринимают вертикальные и горизонтальные нагрузки от мостового пролета, а также поглощают тепловое расширение и сжатие, усадки, сейсмические возмущения и т.д. Из-за стабильного роста парка машин и увеличения нагрузок на элементы мостовых сооружений возрастают требования к прочности, долговечности, износостойкости, безремонтным периодам работы и т.д., предъявляемые к опорным частям пролетных строений мостов. При этом на протяжении длительного времени международные и российские компании занимаются разработкой и созданием новых полимерных и композиционных материалов, которые обладаю улучшенными физико-механическими, фрикционными, термомеханическими и реологическими свойствами и могут быть использованы в качестве тонких слоев скольжения опорных частей мостов. Выделен ряд задач, связанный с исследованием влияния свойств материалов и геометрической конфигурации опорных частей мостов с целью рационализации работы конструкции. В статье рассмотрено три актуальные задачи механики деформируемого твердого тела. Выявлены качественные и количественные закономерности деформационного поведения современных антифрикционных полимерных и композиционных материалов в качестве относительно тонких слоев скольжения сферических опорных частей мостов с целью формулировки научно обоснованных практических рекомендаций по подбору материала прослойки относительно работы исследуемого узла. Проведен анализ влияния физико-механических, фрикционных, термомеханических и реологических свойств материалов слоя скольжения на деформирование конструкции в целом и изменение параметров зоны контакта в частности, а также анализ влияния геометрической конфигурации слоя скольжения на работу конструкции. Установлено, что при фрикционном контакте с учетом смазки по сопрягаемым поверхностям наблюдается значительное снижение площади полного сцепления контактных поверхностей, в том числе до 0, и появление или увеличение площади расхождения контактных поверхностей. При этом, если увеличить толщину слоя скольжения, процент поверхности, на которой наблюдается расхождение контактных поверхностей, уменьшается в среднем более чем в 2 раза.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):15-26
![]() | ![]() |
Исследование процесса несимметричной прокатки заготовок
Аннотация
Процесс несимметричной прокатки хорошо зарекомендовал себя как способ снижения давления на валки и усилия прокатки, улучшения механических характеристик прокатываемого металла. В качестве факторов, обеспечивающих несимметричность процесса, обычно используют рассогласование окружных скоростей рабочих валков, различные диаметры прокатных валков, коэффициенты трения и др. Особенно перспективными являются методы, обеспечивающие изменение характера течения металла за счет воздействия рабочих элементов со специальной конфигурацией рабочей поверхности. В данной статье изложены результаты исследования напряженного состояния, скоростных и силовых параметров при прокатке полосы в биконических валках с вогнутой и выпуклой поверхностями. Анализ результатов, полученных аналитическими методами, показал, что интенсивность скоростей деформации сдвига по ширине полосы составляет 0,36-0,65 с-1, что невозможно реализовать при прокатке в гладких цилиндрических валках, где наблюдается интенсивное вытягивание зерен по направлению прокатки. Возникновение высоких значений интенсивности деформации сдвига создает в очаге деформации благоприятные условия для предотвращения вытягивания структуры и уменьшения опасных растягивающих напряжений. Результаты исследования показали превалирование сжимающих напряжений в очаге деформации, которые препятствуют интенсивному вытягиванию зерен в продольном направлении, снижают растягивающие напряжения и способствуют выравниванию механических свойств, закрытию и завариванию внутренних дефектов. Предложены теоретические зависимости для расчета силовых параметров при несимметричной прокатке в биконических валках. Полученные модели напряженного состояния, годографа скоростей, силовых характеристик прогнозируют эффективность применения биконических валков в составе станов холодной и горячей прокатки.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):27-35
![]() | ![]() |
Исследование применимости модели основания Винклера для описания контактного взаимодействия упругопластических оболочек с заполнителем при внешнем давлении
Аннотация
Задача деформирования и упругопластического выпучивания оболочек вращения с толстостенным упругим заполнителем при комбинированных статических и динамических нагружениях формулируется в плоской двумерной постановке исходя из двух подходов: полномасштабное моделирование в рамках механики сплошных сред и упрощенная постановка, основанная на гипотезах теории оболочек типа Тимошенко и основания Винклера. Оба подхода позволяют решать задачи деформирования и устойчивости непологих оболочек с учетом геометрических нелинейностей. Постановка с позиций механики сплошных сред позволяет аппроксимировать оболочку и заполнитель по толщине рядом слоев конечных элементов. Определяющие соотношения формулируются в переменных Лагранжа с использованием в качестве отсчетной неподвижной декартовой системы координат. Кинематические соотношения записываются в метрике текущего состояния. Упругопластические свойства оболочек описываются теорией пластического течения с изотропным упрочнением. Уравнения движения следуют из баланса виртуальных мощностей работ. В первом подходе контактное взаимодействие оболочки и упругого тела моделируется условиями непроникания по нормали и свободного проскальзывания вдоль касательной. Условия непроникания выполняются только в активной фазе контактного взаимодействия, при нарушении контакта они заменяются условиями на свободной поверхности. Во втором подходе контактное взаимодействие упругого заполнителя с оболочкой моделируется основанием Винклера. Оба подхода позволяют описать нелинейное докритическое деформирование оболочек вращения с упругим заполнителем, определить предельные (критические) нагрузки в широком диапазоне скоростей нагружения с учетом геометрических несовершенств формы. С применением обоих подходов выполнено численное моделирование задачи контактного взаимодействия упругопластической цилиндрической оболочки с толстостенным упругим заполнителем при квазистатическом равномерном внешнем давлении. Проведено исследование влияния толщины и начальной погиби оболочки, а также жесткости и толщины заполнителя на величину критического давления и формы потери устойчивости. На основании этих расчетов сделан вывод о широкой области применимости модели основания Винклера.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):36-48
![]() | ![]() |
Анализ параметров трещиностойкости на свободной границе в слоистых композитах
Аннотация
Изучено влияние наличия остаточных напряжений в образце углерод-эпоксидного композита, сформировавшихся в процессе его производства, на такие возможные дефекты, как межслоевое расслоение, коробление и появление повреждений в связующем. Исследование посвящено анализу напряженно-деформированного состояния в образцах из материала AS4/8552-1 с укладкой слоев [0°/90°]n вблизи зоны дефекта и на свободном крае в течение цикла отверждения, а также при приложении нагрузки на образец. Также при помощи разработанных моделей анализировалось НДС на свободной кромке композитного материала, рассматривалось разрезание композитной пластины на две части. Для моделирования процесса отверждения решалась связанная тепловая и прочностная задача в условиях плоской деформации. Для описания поведения композитного материала в процессе производства, включая процессы формования, полимеризации, развития остаточных напряжений и деформаций, была разработана и реализована специальная пользовательская подпрограмма для ПО ABAQUS. Для образцов с имеющимся расслоением была исследована история изменения величин интенсивности высвобождения энергии в режимах раскрытия трещины по механизму нормального отрыва и поперечного сдвига в процессе полимеризации и последующего разрезания с образованием свободного края, а также при приложении одноосной разрушающей нагрузки. Также проанализированы параметры трещиностойкости для полимеризованного образца после образования свободной кромки, и при приложении одноосной растягивающей нагрузки. В результате моделирования нагружения композита до разрушения с учетом остаточных напряжений выявлено, что растяжение приводит к продольному растрескиванию матрицы в слоях, где ориентация армирования совпадает с направлением приложения нагрузки. В то же время при игнорировании остаточных напряжений появление таких дефектов не наблюдается. В исследовании показано, что остаточные напряжения влияют как на прочность материала, так и на тип разрушения. В исследовании показано, что остаточные напряжения влияют на прочность композита, характер разрушения, а также величины параметров трещиностойкости.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):49-59
![]() | ![]() |
Трехуровневая упруговязкопластическая модель: анализ влияния величины энергии дефекта упаковки на отклик материалов при сложном нагружении
Аннотация
Разработка новых и совершенствование существующих режимов термомеханической обработки металлов и сплавов в современных условиях невозможны без создания соответствующих математических моделей, позволяющих с необходимой точностью определять характеристики материалов в проектируемых технологических процессах. «Сердцевиной», основной составляющей, определяющей качество таких моделей, являются конститутивные (определяющие) соотношения. В качестве таковых при решении прикладных задач механики деформируемого твердого тела широкое распространение получили макрофеноменологические теории неупругости, основанные на обработке результатов экспериментов на макрообразцах. С учетом необходимости описания свойства памяти, соотношения данного класса имеют сложную математическую структуру, требуют проведения дорогостоящих испытаний (вообще говоря - на сложное нагружение) для каждого конкретного материала, в силу чего не обладают универсальностью. В последние 15-20 лет все большую популярность приобретают конститутивные модели, основанные на введении внутренних переменных, многоуровневом подходе и физических теориях неупругости (пластичности, вязкопластичности). Модели этого класса ориентированы на описания эволюционирующей структуры (включая дефектные субструктуры), определяющей в конечном итоге физико-механические свойства материалов и эксплуатационные характеристики изделий из них. Поскольку физические механизмы и их носители идентичны для широких классов материалов, модели указанного класса обладают значительной универсальностью, в том числе они могут использоваться для прогнозирования поведения новых, еще не существующих материалов, изучения физических механизмов возникновения различных эффектов, наблюдаемых в макроэкспериментах. Одним из интересных эффектов является значительное увеличение сопротивления деформации в экспериментах на сложное (включая циклическое) нагружение (по сравнению с простым нагружением) образцов из различных металлов и сплавов, возникающее вследствие существенной эволюции микроструктуры. Анализ известных эмпирических данных позволил установить, что склонность к проявлению данного эффекта испытывают обычно металлы и сплавы, обладающие низкой энергией дефекта упаковки (ЭДУ). В работе приведен краткий анализ экспериментальных работ и математических моделей, описывающих отклик материала на сложное деформирование. Отмечается, что макрофеноменологические теории не позволяют описывать в явном виде эволюции микроструктуры и носителей механизмов деформирования и упрочнения, в силу чего не предоставляют возможности объяснить физические причины упомянутых эффектов. Цель исследования - разработка, изучение и реализация многоуровневой упруговязкопластической модели, позволяющей явным образом описывать эволюцию дефектов кристаллической решетки материалов с разной ЭДУ при разных термомеханических воздействиях, механизмы упрочнения на различных структурно-масштабных уровнях. В рамках построения конститутивной модели особое внимание уделено разработке подмодели, ориентированной на описание эволюции плотностей дислокаций и барьеров различной природы на системах скольжения. Эволюционные уравнения для плотностей дислокаций на системах скольжения позволяют анализировать зарождение дислокаций за счет активации источников Франка - Рида, аннигиляцию дислокаций разных знаков на одной системе скольжения, взаимодействия расщепленных дислокаций пересекающихся систем скольжения с образованием барьеров. Приведены соотношения для описания упрочнения, учитывающие текущую плотность дислокаций и барьеров. Рассмотрена общая структура модели и связи между параметрами подмоделей разных уровней. Разработан алгоритм и программа реализации модели, проанализирована эволюция плотностей дислокаций на системах скольжения, получены характеристики интенсивности упрочнения и образования барьеров на расщепленных дислокациях в зависимости от вида нагружения.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):60-73
![]() | ![]() |
Исследование закономерностей накопления повреждений и развития расслоения в полимерных композиционных материалах на основе двухуровневых моделей разрушения
Аннотация
Работа посвящена изучению процессов деформирования и разрушения, возникающих в слоистых композитах при комбинированных режимах нагружения. Целью исследования является численный анализ различных мод разрушения, реализуемых одновременно в образцах слоистого композиционного материала. Построены модели слоистого композиционного материала с имитацией технологических дефектов в виде расслоения материала. Процесс расслоения реализован с применением метода виртуального закрытия трещин. Процессы накопления повреждений и разрушения слоистых композитов заданы на основе моделей редуцирования жесткостных свойств с использованием критериев Хашина и модели Матценмиллера. В моделях заложены законы, соответствующие хрупкому и пластическому разрушению. Проведено сравнение нескольких моделей разрушения и деградации упругих свойств. Чтобы разрешить сложности, касающиеся точного описания внутренней структуры композита, был применен многомасштабный подход. Суть подхода заключается в том, что анализ слоистого композита может быть выполнен на трех различных масштабах: макроуровне, мезоуровне, микроуровне. На макроуровне используется эквивалентный материал, эффективные свойства которого определяются с помощью методов гомогенизации, в частности методом среднего поля. Реализовано многомасштабное кончено-элементное моделирование, в ходе которого макроскопические параметры образца материала на каждом шаге зависят от характеристик и свойств компонентов на микроуровне. Исследовано поведение двух образцов слоистого полимерного композиционного материала с различной конфигурацией заложенных дефектов под воздействием нагрузки двух видов: одноосное сжатие и кручение, а также только одноосное сжатие. Установлено влияние внутренних дефектов на процессы накопления повреждений и процессы расслоения материала.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):74-85
![]() | ![]() |
Численное моделирование деформации и разрушения металлокерамических композитов с учетом остаточных напряжений
Аннотация
Исследовано термомеханическое поведение металлокерамических композиционных материалов. В качестве матрицы используется высокопрочный алюминиевый сплав 6061-T6, а в качестве упрочняющих частиц - карбид бора B4C. Структура металлокерамических композитов учитывает сложную форму частиц в явном виде. Для моделирования механической реакции алюминиевой матрицы использовалась изотропная упругопластическая модель, а керамических частиц - упруго-хрупкая модель. Чтобы исследовать процессы зарождения и распространения трещин в керамических частицах, выбран критерий разрушения типа Губера, учитывающий локальное напряженное состояние керамического материала: объемное растяжение либо сжатие. Рассмотрен композиционный материал с единичным включением как реально наблюдаемой в эксперименте, так и идеальной (круглой) формы. Численно исследовано влияние остаточных термических напряжений, возникающих при охлаждении композиционного материала от температуры, близкой к температуре рекристаллизации алюминия, до комнатной температуры, на характер локализации пластической деформации в алюминиевой матрице и разрушения карбидных частиц, а также на макроскопическую прочность композита при внешней нагрузке: растяжении и сжатии. Двумерные динамические краевые задачи в плоско-напряженной и плоско-деформированной постановках решались численно методом конечных элементов с помощью модуля Explicit программного комплекса Abaqus. Для задания определяющих соотношений материалов были разработаны процедуры подпрограмм VUMAT, которые подключаются к программному комплексу Abaqus. На основе полученных результатов численного моделирования были сделаны выводы о том, что остаточные термические напряжения, возникающие после охлаждения, приводят к смене механизма растрескивания частиц от раскалывания к разрушению вдоль границы раздела «матрица - включение» и повышают прочность композита при его последующем растяжении.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):86-96
![]() | ![]() |
О моделировании поверхностного роста твердых тел под действием напряжений
Аннотация
С поверхностным ростом твердых тел связаны различные процессы, такие как биологический рост, формирование покрытий, процессы, сопутствующие аддитивным технологиям. Эксперименты показывают, что процессом роста живой и неживой материи можно управлять с помощью внешних воздействий, в том числе механических. В данной работе представлена модель поверхностного роста, основанная на использовании выражения конфигурационной силы, полученного из фундаментальных балансов массы, импульса и энергии и второго закона термодинамики в виде неравенства Клаузиуса - Дюгема. Показано, что конфигурационной силой является нормальная компонента тензора, названного тензором поверхностного роста, которая управляет процессами роста и адаптации к внешним механическим нагрузкам. Сформулировано кинетическое уравнение в виде зависимости скорости роста от тензора роста. Рассмотрено твердое тело, в котором происходит объемный подвод и последующая диффузия вещества к границе тела. На поверхности тела наблюдается превращение одного вещества в другое, вследствие чего происходит поверхностный рост тела или резорбция. Процесс поверхностного роста зависит от напряженно-деформированного состояния тела и концентрации диффундирующих веществ. В процессе роста напряжения и деформации изменяются, влияя на конфигурационную силу и на подвод вещества, который также влияет на конфигурационную силу. Кроме того, модель учитывает ростовые деформации, возникающие в новых слоях материала и также влияющие на скорость роста тела. Таким образом, имеется связанная задача, включающая описание процессов подвода, диффузии, роста и определение напряженно-деформированного состояния. В качестве апробации модели решены задачи поверхностного роста различных тел при разных условиях нагружения.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):97-106
![]() | ![]() |
Неупругое поведение и разрушение материалов при изотермических и неизотермических, простых и сложных нагружениях
Аннотация
Рассматривается математическое моделирование процессов неупругого поведения и разрушения конструкционных материалов (сталей и сплавов) при простых и сложных, изотермических и неизотермических нагружениях в условиях повторности и длительности воздействия термомеханических нагрузок. Математическое моделирование осуществляется на основе прикладной теории неупругости, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении. Формулируются основные положения и приводится сводка основных уравнений прикладной теории неупругости. Определяются материальные функции, замыкающие прикладную теорию неупругости, и приводится связь определяющих функций с материальными. Результаты расчетов на основе прикладной теории неупругости сопоставлены с результатами экспериментов. Во всех представленных исследованиях неупругое деформирование осуществляется в условиях повторности и длительности воздействия термомеханических нагрузок. Рассматривается неупругое деформирование образцов из алюминиевого сплава АЛ-25 при одноосном растяжении-сжатии как при изотермическом, так и неизотермическом циклическом нагружении. Неупругое деформирование при сложном нагружении по двузвенным ломаным траекториям деформаций с различными скоростями деформирования в условиях высокой температуры исследуется на трубчатых образцах из сплава 30ХГСА. Рассматривается неупругое деформирование трубчатых образцов из нержавеющей стали 304 при сложном нагружении в условиях повышенной температуры. Осуществляется мягкое циклическое нагружение по двузвенным траекториям напряжений с различными углами изломов. В конце звеньев траектории напряжений осуществляется выдержка в течение 8 ч. Анализируются результаты расчетов по различным теориям, применяемым в практических расчетах. Рассматривается неупругое деформирование и разрушение образцов из нержавеющей стали 12Х18Н9 при жестком циклическом деформировании в условиях как изотермических, так и неизотермических нагружений. Длительность цикла нагружения составляет 4 мин, что позволяет при высокой температуре проявиться эффектам залечивания и охрупчивания. Наблюдается существенное отличие (почти на порядок) числа циклов до разрушения при синфазных и противофазных режимах изменения силовой деформации и температуры.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):107-119
![]() | ![]() |
Развитие повреждений при сверхмногоцикловой усталости
Аннотация
В работе дается описание метода испытаний металлических материалов с использованием пьезоэлектрических нагружающих элементов в области сверхмногоцикловой усталости (СВМУ). Обсуждается схема и устройство высокочастотной усталостной установки. Для проведения экспериментов рассчитывается первая мода резонансных продольных колебаний, соответствующих собственным частотам цилиндрического корсетного образца. Приводятся результаты некоторых экспериментов по сверхмногоцикловому усталостному разрушению образцов титанового сплава ВТ3-1 при различных коэффициентах асимметрии цикла. Проведено математическое моделирование процесса развития усталостных повреждений в области СВМУ. Для этого используется бимодальное представление усталостной кривой. Это представление содержит две ветви: левая ветвь соответствует классическим режимам малоцикловой и многоцикловой усталости, а правая ветвь описывает режим сверхмногоцикловой усталости. На этой основе построена кинетическая модель, ассоциированная с известным критерием многоосного усталостного разрушения SWT, в котором заложен механизм, связанный с развитием микротрещин нормального отрыва. Данную кинетическую модель развития повреждаемости можно использовать для расчета различных режимов усталостного разрушения - от малоцикловой до сверхмногоцикловой усталости. На основе этой модели разработан численный метод решения эволюционного уравнения для функции повреждаемости. Усталостное разрушение материала в данной модели связано с деградацией его модулей упругости по мере роста функции повреждаемости. Проведены расчеты развития трещиноподобных зон усталостного разрушения титановых корсетных образцов при различных коэффициентах асимметрии циклического нагружения, использованных при испытаниях на пьезоэлектрической установке. Для проверки работоспособности модели проведено сравнение экспериментальных и расчетных усталостных кривых в области СВМУ.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):120-129
![]() | ![]() |
Оценка механических напряжений, пластических деформаций и поврежденности посредством акустической анизотропии
Аннотация
Акустическая анизотропия является следствием анизотропии механических характеристик твердого тела. В металлах она связана с микроструктурной анизотропией механических характеристик, внутренними механическими напряжениями и деформациями, в том числе с остаточными напряжениями и пластическими деформациями. Датчики для измерения акустической анизотропии не требуют сложной подготовки поверхности металла, поэтому она легко измеряется, что позволяет использовать результаты измерения для количественного определения напряжений и деформаций в металлах на основании величины фазового сдвига скоростей сдвиговых волн ортогональной поляризации. Акустическая анизотропия является одним из проявлений феномена изменения упругих свойств акустической среды, вызванных действием механических напряжений и деформаций (акустоупругий эффект). Это дает возможность использовать эффект акустической анизотропии для разработки количественных методов акустической тензометрии, а также методов неразрушающего контроля, позволяющих эффективно проводить контроль качества и диагностику остаточного ресурса конструкций и деталей машин. В статье приводится история открытия и теоретического обоснования акустоупругого эффекта и количественной связи акустической анизотропии с напряжениями и деформациями, начиная с пионерских работ ХХ в. Показан путь формирования теории, построенной на нелинейной механике сплошной среды. Третья часть статьи посвящена обзору современного состояния исследований. Приведен анализ экспериментальных работ по измерению акустической анизотропии в низко- и высокоуглеродистых сталях, алюминиевых сплавах, а также в композитах и прочих конструкционных материалах. Особое внимание уделено обзору исследований связи акустической анизотропии с пластическими деформациями и границ применимости акустического метода. Также приведен перечень основных прикладных результатов, касающихся измерения и использования акустической анизотропии для контроля лопаток компрессоров и газотурбинных двигателей, трубных сталей, сварных соединений и пр. Дается обзор основных публикаций по системному анализу и обобщению теоретических и экспериментальных научных результатов, полученных отечественными и зарубежными исследователями в области изучения акустической анизотропии металлических конструкционных материалов в условиях одноосного и сложного напряженного состояния, пластического деформирования, термомеханического нагружения и усталостного разрушения.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):130-151
![]() | ![]() |
О специфике работы композитного несущего слоя трехслойной пластины при локальном нагружении
Аннотация
Рассматривается задача о четырехточечном изгибе трехслойных пластин с внешними слоями из волокнистого композиционного материала, приводятся результаты численных и экспериментальных исследований. Показано, что в окрестности нагружающего ролика, осуществляющего локальное воздействие на внешний слой, наблюдается сильное уменьшение секущего модуля поперечного сдвига материала при увеличении деформаций поперечных сдвигов. Численное решение задачи об изгибе пластины проводится в физически и геометрически нелинейной постановке с использованием различных соотношений метода конечных элементов, двух вариантов геометрически нелинейных кинематических соотношений уравнений теории упругости и разных вариантов параметра процесса нагружения. Наряду с классическими нелинейными соотношениями, решения задачи построены и на основе непротиворечивых соотношений между деформациями и перемещениями, использование которых при решении некоторых задач позволяет избежать появления ложных бифуркационных решений. Приводятся результаты численных расчетов, полученных разными методами и с использованием разных соотношений, анализ которых показал их малое отличие. Выявлено, что потеря устойчивости внешних слоев трехслойной пластины происходит по неклассической поперечно-сдвиговой форме. Для определения предельной нагрузки, при достижении которой происходит потеря прочности несущего нагруженного слоя, использован критерий Цая-Ву. Проведен сравнительный анализ поведения внешних слоев пластины при различных ее толщинах и различных диаметрах нагружающего ролика. Показано, что диаметр ролика практически не влияет на величину предельной нагрузки, в то время как нагрузка, при которой происходит потеря устойчивости несущего слоя, весьма чувствительна к изменению его величины.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):152-164
![]() | ![]() |
О моделировании течения воздуха в легких человека: конститутивные соотношения для описания деформирования пористой среды
Аннотация
В рамках многоуровневой математической модели для описания эволюции функциональных нарушений всего человеческого организма, находящегося под действием факторов среды обитания, ведется разработка математической модели «мезоуровня» дыхательной системы человека. Статья посвящена развитию модели «мезоуровня» - формулировке необходимой для достижения поставленной цели конститутивной модели для описания движения воздуха в пористой среде легких. Легкие человека, образованные мелкими дыхательными путями и альвеолами, с содержащимся в них воздухом моделируются сплошной упруго-деформируемой насыщенной пористой средой, заключенной во внутреннюю камеру с изменяющимся объемом (подвижными стенками). Представлены концептуальная и математическая постановки задачи. Движение воздуха в деформируемой пористой среде легких описывается соотношениями механики деформируемого твердого тела и теории фильтрации. В качестве важной составляющей разрабатываемой модели получено соотношение, связывающее скорость изменения среднего напряжения и изменение объема двухфазного континуума. Данное соотношение было установлено с помощью аналитического решения вспомогательной задачи (в геометрически линейной постановке) о всестороннем сжатии представительного объема двухфазной среды в форме замкнутой сферы, заполненной воздухом. Для подтверждения гипотезы о приемлемости линейного решения вспомогательной задачи при больших деформациях численно была решена аналогичная задача в геометрически нелинейной постановке. Из результатов следует, что полученное аналитическое решение находится в удовлетворительном соответствии с решением аналогичной задачи в нелинейной постановке как при спокойном, так и при глубоком дыхании, что свидетельствует о возможности использования первого при построении рассматриваемой модели для описания движения воздуха в пористой среде легких.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):165-174
![]() | ![]() |
Моделирование деформирования и разрушения пористых сред с учетом особенностей их морфологического строения
Аннотация
Исследуется механическое поведение и разрушение пористых материалов с алюминиевой матрицей. Целью работы является создание численных моделей разрушения таких материалов и выявление зависимостей характера процессов разрушения от особенностей структурной морфологии. Компьютерные модели представительных объемов данных материалов представляют собой случайные неоднородные структуры с ячейками закрытого и открытого типов. Для создания трехмерных геометрических моделей структур закрытого типа использовались методы последовательного синтеза сфер, с возможностью их взаимного пересечения. Для создания моделей взаимопроникающих структур открытого типа используются методы, основанные на аналитическом определении поверхностей, разделяющих две фазы. В данной работе были изучены и реализованы три подхода к численному моделированию разрушения представительных объемов пористых материалов. Первый подход - это реализация модели упругого поведения и накопления повреждений, основанная на деградации упругих свойств в соответствии с выполнением критерия максимальных напряжений с понижением коэффициентов матрицы жесткости в отдельных элементах. Второй подход - это реализация той же модели, но с удалением разрушенных элементов. Третий подход основан на модели упругопластического поведения и разрушения Джонсона - Кука. Численное моделирование представительных объемов проводилось с помощью конечно-элементного анализа с использованием каждого из вышеобозначенных подходов. Влияние внутреннего строения представительных объемов пористых материалов на процессы деформирования и разрушения исследовано на примере нескольких структур открытого и закрытого типа. Изучено влияние концентраторов напряжений на распределение напряжений в представительных объемах и характер их последующего разрушения.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):175-187
![]() | ![]() |
Исследование влияния Smart-слоя на физико-механические характеристики образцов из полимерных композиционных материалов при квазистатическом нагружении
Аннотация
В настоящее время актуальны разработка и использование Smart-конструкций, которые в режиме реального времени позволяют следить за изменением требуемых величин. Smart-конструкции нашли широкое применение в строительной, автомобильной и аэрокосмической отрасли. Технологии создания изделий из полимерных композиционных материалов позволяют внедрять различные датчики непосредственно в структуру материала, тем самым создавая системы мониторинга состояния конструкции. Наиболее перспективными для такого внедрения являются волоконно-оптические датчики, которые обладают рядом преимуществ по сравнению с другими датчиками (люминесцентными, тензодатчиками, пьезоэлементами) Однако при внедрении волоконно-оптических датчиков возникает ряд сложностей, в первую очередь связанных с хрупкостью оптоволокна, что приводит к слому оптоволоконных линий. Вследствие этого необходима разработка Smart-слоя, который позволит защитить выводы оптического волокна и не приведет к существенному изменению физико-механических характеристик. В настоящей работе рассматриваются вопросы, связанные с определением жесткостных и прочностных характеристик образцов из полимерных композиционных материалов: эталонных образцов, образцов с внедренными волоконно-оптическими датчиками, образцов с внедренными Smart-слоями. Разработанный Smart-слой состоит из полимерного материала и встроенного в него оптического волокна с решеткой Брэгга. Такой слой позволяет защитить оптическое волокно от механических повреждений и осуществить безопасное внедрение в конструкции из композиционных материалов. В работе рассмотрены следующие конфигурации Smart-слоя: полимерная армированная сетка, полиамидный и полиуретановый слой. Представлено сравнение и анализ влияния внедренного оптического волокна и различных конфигураций Smart-слоя в структуру композита на физико-механические характеристики образцов, полученные при квазистатическом нагружении (растяжении, сжатии, межслоевом сдвиге). Для более детального анализа влияния внедренных волоконно-оптических датчиков и различных конфигураций Smart-слоя проведено численное моделирование соответствующих нагружений образцов для оценки их механического поведения. На основе полученных физико-механических характеристик выбрана и обоснована конкретная конфигурация Smart-слоя для проведения дальнейших исследований.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):188-200
![]() | ![]() |
Распространение нестационарных антисимметричных кинематических возмущений от сферической полости в среде Коссера
Аннотация
Рассматривается заполненное линейно-упругой средой Коссера пространство со сферической полостью при заданных нестационарных антисимметричных поверхностных возмущениях, под которыми понимается соответствующий аналог классических антиплоских деформаций. Движение среды описывается системой из трех уравнений относительно ненулевых компонент вектора перемещения и потенциалов поля вращения, записанной в сферической системе координат с началом в ее центре полости. Начальные условия полагаются нулевыми. Для решения задачи используются разложения искомых функций в ряды по полиномам Лежандра и Гегенбауэра, а также преобразование Лапласа по времени. В результате задача сводится к независимым системам обыкновенных дифференциальных уравнений с оператором Лапласа относительно коэффициентов рядов. Формулируется утверждение о структуре общего решения этой системы. Изображения коэффициентов рядов представлены в виде линейных комбинаций граничных условий с коэффициентами - трансформантами поверхностных функций влияния, в явные формулы для которых входят функции Бесселя полуцелого индекса. В силу сложности этих выражений для определения оригиналов в линейном приближении используется метод малого параметра, в качестве которого принимается коэффициент, характеризующий связь полей перемещений и поворотов. Затем с учетом связи функций Бесселя с элементарными функциями изображения записываются в виде линейных комбинаций экспонент с коэффициентами - рациональными функциями параметра преобразования. Дальнейшая процедура обращения преобразования Лапласа проводится с использованием вычетов. Показано, что имеются три волновых фронта, соответствующие модифицированной с учетом свободного вращения волне сдвига и двум волнам вращения. Представлены примеры расчетов для зернистого композита из алюминиевой дроби в эпоксидной матрице.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):201-210
![]() | ![]() |
Конструкционные элементы на основе метаматериалов
Аннотация
Рассматривается подход к созданию конструктивных элементов путем формирования периодических структур в конструкции, разрабатываемых на основе результатов топологической оптимизации. Под метаматериалом понимается конструкция со сложной внутренней периодической структурой, элементы которой существенно меньше типовых размеров итогового конструктивного изделия. Анализ посвящен панели с заполнителем на основе периодических структур для достижения необходимых механических характеристик. Переход от результатов топологической оптимизации проводится на основе инженерного анализа с учетом особенностей нагружения, закрепления и эксплуатационных воздействий на конструкцию. Использование топологической оптимизации позволяет определить плотность распределения периодических структур в материале и сократить цикл проектирования условно оптимальной конструкции. В качестве базового решения предлагаются панели на основе пирамидальных заполнителей с обшивками для применения в авиастроительной, судостроительной и строительной отраслях, с учетом технологических основ их изготовления. В качестве базовых технологических решений рассматриваются эффективные технологии с использованием источников лазерного излучения и высокой степенью автоматизации для повышения уровня повторяемости технологического процесса. В отличие от стандартного подхода, когда результаты топологической оптимизации реализуются технологиями аддитивного производства, при применении поточных технологий изготовления достигается высокая экономическая эффективность и значительно снижаются затраты на отработку и сертификацию процесса изготовления. Предложенные элементы позволяют снизить металлоемкость при достижении аналогичной жесткости и прочности конструкции. Другим преимуществом предлагаемых конструкций является их модульность и возможность оптимизировать плотность заполнения панели без значительного изменения процесса изготовления и усложнения конструкции с технологической точки зрения. В качестве практического применения рассмотрена возможность создания большепролетной панели для гражданского строительства, которая характеризуется высокими удельными нагрузками при значительной длине пролета (20 м).
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):211-219
![]() | ![]() |
Формулировка метода конечных элементов с учетом сингулярности для плоской задачи смешанных форм разрушения
Аннотация
Целью данного исследования является формулировка варианта метода конечных элементов для плоской задачи смешанных форм деформирования и получение аналитического решения для коэффициентов матрицы жесткости для элементов области сингулярности с центром в вершине трещины. Объектом численного исследования являлась пластина условно бесконечных размеров со сквозной прямолинейной центральной трещиной при равнодвухосном растяжении в условиях плоской деформации. Проведен анализ особенностей распределения полей напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений в области вершины трещины, определяемых с помощью метода конечных элементов с учетом сингулярности. Получены аналитические формулы задания кинематических условий для общего и частного случая нагружения пластины с дефектом в упругой постановке для случая плоской деформации. Представлен сравнительный анализ численных результатов для двух случаев формирования расчетной схемы вершины трещины: традиционным методом создания математического разреза и при помощи метода конечных элементов с учетом сингулярности. Установлено преимущество применения метода конечных элементов с учетом сингулярности. На примере пластины со сквозной прямолинейной центральной трещиной при равнодвухосном растяжении показано, что задание граничных условий в вершине трещины с учетом сингулярности позволяет существенно понизить размерность расчетной схемы метода конечных элементов без потери точности расчета. Сделан вывод о возможности применения подобной формулировки в упругопластической постановке. Тарировка полученного решения проводилась для полей напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений, определенных с помощью классического метода конечных элементов и метода конечных элементов с учетом сингулярности.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):220-236
![]() | ![]() |
Экспериментальное и конечно-элементное определение коэффициентов многопараметрического асимптотического разложения М. Уильямса у вершины трещины в линейно-упругом изотропном материале. Часть I
Аннотация
С помощью метода цифровой фотоупругости вычислены коэффициенты многопараметрического асимптотического разложения М. Уильямса поля напряжений у вершины трещины в пластине с центральной трещиной в поле одноосного растяжения и в полудиске с вертикальным надрезом для испытаний на трехточечный изгиб. В асимптотическом разложении М. Уильямса удержаны высшие приближения, что позволяет: 1) дать более точную оценку компонент тензоров напряжений, деформаций и вектора перемещений; 2) расширить область, в которой работает асимптотическое представление М. Уильямса. С помощью современного приложения, разработанного специально для интерпретации экспериментальной информации, получаемой с помощью метода фотоупругости, осуществлена цифровая обработка экспериментальных данных: автоматически определены точки с минимальной освещенностью, принадлежащие изохроматическим полосам различных порядков. Найденные координаты точек, принадлежащие изохроматическим полосам разных порядков, используются для вычисления параметров разрушения (коэффициентов интенсивности напряжений, Т-напряжений и коэффициентов высших приближений). Для вычисления коэффициентов разложения М. Уильямса применена итерационная процедура переопределенного метода, основанного на последовательном уточнении коэффициентов разложения. Для пластины с центральным разрезом и полудиска с вертикальным надрезом определены первые пятнадцать коэффициентов разложения М. Уильямса. Экспериментально найденные коэффициенты были использованы для реконструкции поля изохроматических полос у вершины трещины. Показано, что теоретически реконструированное поле изохроматических полос у вершины трещины соответствует картине полос, наблюдаемой в эксперименте. Разработанный алгоритм позволяет найти коэффициенты асимптотического разложения с высокой точностью, включая коэффициенты высших приближений.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):237-249
![]() | ![]() |
Влияние поверхностных эффектов в задаче теории упругости для кругового отверстия в полуплоскости
Аннотация
Поверхностные эффекты важны для моделирования некоторых структур, таких как нанопленки, нанопористые материалы и другие наноразмерные структуры. В данной работе рассмотрена задача теории упругости - задача о полуплоскости, содержащей круговое отверстие, растягиваемой постоянными напряжениями, приложенными на бесконечности, c учетом таких эффектов, как поверхностная упругость и поверхностные напряжения. Решение задачи получено при помощи разложения в ряды Фурье переменных, представленных в биполярной системе координат (что упрощает решение задачи, в силу того что на контуре отверстия одна из координат становится константой), а компоненты напряжений определяются через бигармоническую функцию напряжений. Коэффициенты в рядах Фурье определяются так, чтобы удовлетворить граничным условиям на контуре отверстия. Для решения задачи, помимо уравнений теории упругости, использовались уравнения поверхностной упругости, в частности, с помощью обобщенного закона Лапласа - Юнга и закона Шаттлворса вычислялось непосредственно поверхностное напряжение на контуре отверстия. Величины концентраций напряжений получены с помощью рекуррентных соотношений для компонент напряжения на границе. Полученные выражения можно рассматривать как обобщение решения задачи традиционной теории упругости. Проведены сравнения концентраций напряжений с учетом и без учета поверхностных эффектов в различных точках контура отверстия. Рассмотрено влияние, оказываемое поверхностными эффектами в зависимости концентраций напряжений от значения относительного расстояния между отверстием и границы полуплоскости. Обнаружено, что, несмотря на довольно простую геометрию в данной задаче, из-за достаточно малого расстояния между отверстием и границей полуплоскости значения концентрации напряжений с учетом и без учета поверхностного напряжения существенно отличаются друг от друга.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):250-259
![]() | ![]() |
Динамические характеристики трехслойных балок с несущими слоями из алюмостеклопластика
Аннотация
Алюмостеклопластики являются перспективными авиационным материалами, обладающими повышенными характеристиками удельной жесткости и прочности, усталостной прочности, ударопрочности, остаточной прочности после удара. В настоящее время алюмостеклопластики марки GLARE применяются для изготовления элементов обшивки фюзеляжа дальнемагистральных пассажирских самолетов Airbus A380, а также в качестве некоторых отдельных элементов авиационных конструкций. Настоящая работа посвящена определению динамического поведения образцов СИАЛа, работающих в составе трехслойных конструкций со вспененным заполнителем. Представлены результаты экспериментальных исследований собственных частот и коэффициентов демпфирования трехслойных балок, выполненных с несущими слоями из пятислойного алюмостеклопластика СИАЛ и с заполнителем из вспененного полиимида. Испытания проведены с использованием метода свободных затухающих изгибных колебаний консольно-закрепленных образцов. Динамические параметры трехслойных балок вычислены на основе анализа амплитудно-частотных характеристик, полученных методом быстрого преобразования Фурье. Механические характеристики образцов СИАЛа и заполнителя предварительно определены в статических и динамических испытаниях. Коэффициент демпфирования заполнителя определен методом динамического механического анализа. Модуль сдвига заполнителя определен по результатам измерения изгибной жесткости изготовленных трехслойных балок в квазистатических испытаниях на трехточечный изгиб. На основе сопоставления расчетных данных и результатов экспериментов показано, что в динамических испытаниях происходит снижение изгибной жесткости трехслойных образцов, по сравнению с расчетными значениями, что может быть связано с особенностями изменения характеристик пористого заполнителя при динамическом нагружении. Значение коэффициента демпфирования образцов СИАЛа составило ~0,02, вспененного заполнителя ~0,08, а трехслойных балок ~0,067 в диапазоне частот колебаний до 60 Гц.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020;(4):260-270
![]() | ![]() |