В настоящее время разработка элементов для возобновляемого хранения и транспортировки водорода представляется необходимой и востребованной. Оптимальной формой хранения водорода с точки зрения эффективности и безопасности являются гидриды металлов. Среди перспективных материалов для реализации такого подхода особого внимания заслуживают магний и сплавы на его основе, которые способны обратимо поглощать водород в количестве до 7,6 вес.%, что удовлетворяет требованию DOE. Подготовка материалов для насыщения водородом сводится к измельчению его структуры путем интенсивной пластической деформации (ИПД), что позволяет значительно улучшить кинетику реакции за счет увеличения удельной доли поверхностей раздела в образце. Повышения сорбционных характеристик магниевых сплавов можно достичь, используя равноканальное угловое прессование (РКУП). В процессе реализации РКУП заготовка проходит через матрицу, состоящую из двух каналов, пересекающихся под некоторым углом (как правило, значение угла соответствует 90, 105 и 120 град и изменяется в зависимости от степени пластичности материала). В общем случае напряженное состояние материала зависит от угла пересечения каналов, величины приложенного давления, трения, наличия встречного давления, физико-механических характеристик образца и температуры. Так как размеры заготовки в поперечном сечении не изменяются, деформация может производиться многократно с целью достижения исключительно высоких ее степеней (порядка нескольких единиц). В ходе операции РКУП происходит изменение микроструктуры, которое сопровождается образованием ярко выраженной текстуры. Анализ остаточных деформаций, полученных образцом после операции РКУП, проводится различными способами: инженерными оценками, численным моделированием, экспериментальными методами. В данной статье при изучении характера деформирования образца использовали метод численного моделирования. В пакете LS-Dyna в пространственной постановке исследовано напряженно-деформированное состояние образцов после многократных операций РКУП, и выявлены рациональные условия деформации РКУП, магниевых сплавов для получения мелкозернистого материала с высоким уровнем внутренних напряжений. Результаты расчетов хорошо согласуются с опытными данными и позволяют использовать их для планирования эксперимента и промышленной реализации ИПД-обработки материала.

Cтатья посвящена решению неклассических вариационных задач механики, заключающихся в минимизации функционалов интегрального вида при ограничениях различного типа. В качестве ограничений рассматриваются различные условия, накладываемые на искомую функцию, доставляющую минимум оптимизируемому функционалу. Учитываемые ограничения включают различные зависимости искомой функции от пространственных координат. Предполагается, что минимизируемый функционал является интегральным и включает зависимость как от искомой функции и пространственных переменных, так и от ее частных производных по пространственным переменным. Предполагается, что включение определенных ограничений в виде неравенств, накладываемых на искомую функцию, отвечает контактным условиям, возникающим в задачах взаимодействия деформируемых тел и задачах контакта этих тел с жесткими препятствиями. Вид возникающих при этом условий характеризует рассматриваемую проблему минимизации функционала с локальными ограничениями, накладываемыми в отдельных точках области определения, как неклассическую задачу вариационного исчисления. Для решения рассматриваемой неклассической задачи вариационного исчисления применяется новый подход, основанный на конечно-элементных аппроксимациях (аппроксимациях Галеркинского типа) и процедурах локального варьирования. При этом исходная область определения минимизируемого функционала и искомой варьируемой функции декомпозируются на отдельные малые подобласти (ячейки области), заполняющие исходную область. Искомая функция задается в узлах разбиения и аппроксимируется в области с применением используемых функций формы. При этом предполагается, что базисные функции формы принадлежат пространству Соболева дифференцируемых с квадратом функций, а базисная система функций является полиномиальной и имеет малую область определения. Ограничения задачи трансформируются в рамках введенных конечно-элементных аппроксимаций. Аддитивный функционал задачи приближенно заменяется интегралами по ячейкам, полностью принадлежащим исходной области. Далее рассматриваемая задача формулируется как задача отыскания узловых значений, удовлетворяющих возникающим неклассическим двухсторонним ограничениям и доставляющих минимум оптимизируемому функционалу. Решение вариационной задачи строится методом последовательных приближений. После выбора начального приближения, удовлетворяющего ограничениям, каждая из итераций выполняет последовательно локальное варьирование искомого решения для всех узлов и осуществляет минимизацию оптимизируемого функционала. При этом на каждом шаге не нарушаются геометрические (контактные) ограничения и осуществляется уменьшение интегральной суммы по ячейкам из окрестности варьируемой точки. После завершения процесса локального варьирования по всем ячейкам и построения обновленного варианта решения процесс повторяется до достижения полной сходимости, при этом постепенно происходит уменьшение шага варьирования и необходимое измельчение конечно-элементной сетки. Таким образом, осуществляется решение рассматриваемой задачи оптимизации. В качестве примера приведено применение предложенного метода к задаче кручения упругопластического стержня. Решение данной вариационной задачи механики численно получено для различных поперечных сечений стержня при различных углах его закрутки на основе предлагаемого подхода. Приводятся полученные и согласующиеся с экспериментальными данными зоны распространения областей пластичности.

Развита численная модель динамического механического поведения хрупких материалов, основанная на идеях кинетической теории прочности. Предложенная динамическая модель хрупких материалов представляет собой обобщение формализма классической «квазистатической» модели пластичности Николаевского (неассоциированного закона пластического течения с критерием пластичности в форме Мизеса-Шлейхера) и модели разрушения Друкера-Прагера на область скоростей деформации, соответствующую динамическому нагружению. При этом в отличие от традиционного подхода к построению динамических моделей, для которого характерно введение зависимостей параметров модели от скорости деформации, в предложенной модели ключевыми параметрами являются характерные времена зарождения несплошностей соответствующего масштаба. Представленная модель описывает изменение прочностных и реологических свойств хрупких материалов с ростом скорости нагружения. При этом обеспечивается корректный переход от квазистатического режима деформирования к динамическому в диапазоне скоростей деформации 10-3< <103 с-1. В рамках предложенной динамической модели предполагается наличие экспериментальных данных о зависимостях прочностных и реологических характеристик материала от характерных времен зарождения несплошностей различного масштаба. Однако ввиду сложности и трудоемкости получения данной информации в работе предложен способ получения оценок требуемых зависимостей путем преобразования зависимостей механических характеристик материала от скорости деформации, которые могут быть получены с помощью стандартных испытаний. Развитая в работе динамическая модель может быть реализована в рамках различных лагранжевых численных методов, использующих явную схему интегрирования (включая методы конечных и дискретных элементов), и является актуальной для решения нового класса прикладных задач, связанных с природными и техногенными динамическими воздействиями на элементы конструкций из искусственных строительных материалов, в том числе бетонов и керамик, а также из природных каменных материалов.

Приводятся решения связанных краевых задач для толстостенных цилиндра и сферы из сплава с памятью формы (СПФ), материл которых претерпевает прямое термоупругое мартенситное фазовое превращение при охлаждении под действием постоянного внутреннего давления. Рассматриваются медленные процессы охлаждения, при которых распределение температуры по материалу в каждый момент времени можно считать равномерным. Результаты сравниваются с аналитическими решениями таких же задач, ранее полученными в предположении о равномерном распределении по материалу величины объемной доли мартенситной фазы. Моделируется квазистатическое движение по материалу фронтов начала и завершения фазового перехода и связанные с этими движениями перераспределения напряжений и деформаций по сечению. Установлено, что прямое фазовое превращение начинается на внутренней поверхности оболочек. Зона фазового перехода достаточно быстро (по сравнению с ростом параметра фазового состава в точках внутренней поверхности) распространяется вдоль радиальной координаты, выходя на внешнюю поверхность. После этого фазовый переход развивается по всей толщине, причем величина объемной доли мартенситной фазы q является слабо убывающей функцией радиальной координаты (разница значений q на внутренней и внешней поверхностях составляет малую долю максимального значения q , равного 1). Завершение фазового перехода впервые наблюдается на внутренней поверхности, после чего граница завершения фазового перехода быстро перемещается по толщине от внутренней поверхности к внешней. Интенсивность напряжений и кольцевое напряжение в процессе фазового перехода меняются немонотонно и разнонаправленно для внутренней и внешней поверхностей. На внутренней поверхности эти напряжения имеют максимальные значения в точках начала и окончания фазового перехода и минимальные значения в некоторой промежуточной точке. Для внешней поверхности, наоборот, минимальные значения наблюдаются в начале и конце фазового перехода, а максимальное - в промежуточной точке процесса.

Разработана численная трехмерная модель пьезоэлектролюминесцентного оптоволоконного датчика для диагностирования объемного напряженно-деформированного состояния в композитных конструкциях в программной системе конечно-элементного анализа ANSYS. Модель в целом представляет собой параллелепипед, на центральной оси которого расположен фрагмент датчика в виде секторно-составного слоистого цилиндра из центрального оптоволокна с электролюминесцентным, пьезоэлектрическим слоями и внешним однородным упругим буферным слоем. Электролюминесцентный и пьезоэлектрический слои датчика разделены общими для обоих слоев радиально-продольными границами на геометрически равные шесть «измерительных элементов» в виде цилиндрических двухслойных секторов; в различных секторах направления пространственных поляризаций пьезоэлектрических фаз и частоты светоотдач электролюминесцентных фаз различны. Пьезоэлектрические фазы всех шести секторов представляют собой один и тот же трансверсально-изотропный полимерный пьезоэлектрик PVDF, но с различными некомпланарными направлениями пространственных поляризаций. Светопрозрачный «внутренний» тонкий цилиндрический управляющий электрод расположен между оптоволокном и электролюминесцентным слоем, а «внешний» управляющий электрод - между пьезоэлектрическим и буферным слоями датчика. Свойства параллелепипеда приравнены к трансверсально-изотропным свойствам однонаправленного волокнистого стеклопластика; различные простые одноосные или сдвиговые деформации для параллелепипеда задавались через соответствующие перемещения точек его граней. Реализовано численное моделирование неоднородных связанных электроупругих полей в элементах фрагмента датчика, внедренного в деформированный композитный объем волокнистого стеклопластика, с учетом действия управляющего напряжения на электродах датчика. Рассчитаны численные значения информативных и управляющих коэффициентов датчика, необходимых для диагностирования компонент тензоров деформаций на макро- и микроуровнях композита.

Рассматривается численный метод расчета полей деформаций и напряжений трехмерных упругих тел, дискретной моделью которых служит ориентированный граф как идеализация гипотетических приборов, необходимых для измерения деформированного состояния тела. В соответствии с предлагаемым методом упругая среда разделяется на отдельные элементы плоскостями, параллельными координатным. Для каждого элемента, полученного при декомпозиции, строим элементарную ячейку (подграф), являющуюся его моделью. Она представляет собой комплект измерителей, установленных на элемент для определения его деформированного состояния. Уравнение элементарной ячейки получаем, пользуясь инвариантом, сохраняющимся при преобразовании элемента в ячейку. В качестве инварианта используем энергию деформации. Граф тела конструируем с помощью операции объединения элементарных ячеек. Он отражает характер декомпозиции и является дискретной моделью анализируемого сплошного тела. Структурные свойства графа задаются рядом специальных матриц, наиболее важными из которых являются матрицы инцидентности, контуров, хорд, путей. Уравнения состояния исходного тела получаем с помощью преобразования обобщенных координат элементов тела, полученного в результате декомпозиции, к системе координат, описывающих тело в целом. Преобразования осуществляются несингулярными взаимно обратными матрицами. Специфическая особенность графов, используемых в качестве дискретных моделей сплошного тела, заключается в том, что они позволяют конструировать несингулярные матрицы и исключить их обращение. Квадратные взаимно обратные матрицы преобразования созданы путем сочленения прямоугольных матриц, представляющих собой разнообразные элементы графа. Вывод определяющей системы уравнений основан на использовании вершинного и контурного законов Кирхгофа для графов, а также свойств построенных квадратных матриц преобразования. Возможности графового метода проиллюстрированы решением тестового примера.

Рассмотрена валидация конечно-элементных (КЭ) моделей. Дано её понятие как последовательность действий над реальной конструкцией и её КЭ-моделью с целью получения модели, которая максимально точно представляет статическое напряжённо-деформированное состояние и/или динамические характеристики моделируемой реальной конструкции. Валидация представлена на примере КЭ-модели антенны, имеющей сложную разветвлённую структуру. В качестве выходных переменных (откликов) КЭ-модели были выбраны собственные формы её колебаний. Для определения потенциально оптимального местоположения датчиков, фиксирующих значения откликов с реальной конструкции, проводится анализ специальных матриц, построенных на основе КЭ-модели. Этот анализ показывает доминантные формы колебаний, по которым деформируется значительная масса конструкции, установку датчиков в узлах КЭ-модели по максимальным значениям долей кинетической энергии при колебаниях, а также точки возбуждения всех требуемых собственных форм колебаний конструкции с помощью динамической нагрузки. Таким образом, на основе проведённого анализа определяются точки на конструкции для оптимальной установки датчиков (например, акселерометров), а также точки возбуждения колебаний. Математически выбор местоположения датчиков сопровождается редуцированием глобальных матриц КЭ-модели к узлам (степеням свободы), куда потенциально будут установлены датчики. Также в работе приведено подтверждение того, что выбранное положение датчиков оптимально. Для этого вычисляются специальные коррелирующие матрицы, используемые для сравнения собственных векторов в выбранных узлах исходной и редуцированной КЭ-моделей. Подтверждением оптимальности положения датчиков является получение определенных значений коррелирующих матриц. Далее на основе предшествующего анализа проводится натурное испытание конструкции. После его проведения вновь вычисляются коррелирующие матрицы, необходимые для сравнения собственных векторов в выбранных ранее узлах (точках), полученных в результате натурного испытания и на редуцированной КЭ-модели. В случае высокой степени корреляции сравниваемых результатов исходная КЭ-модель считается валидированной, при низкой степени корреляции необходимо уточнение КЭ-модели.