Рассматривается связанная нестационарная задача о распространении осесимметричных возмущений от сферической полости в электромагнитоупругом пространстве. Предполагается, что среда является однородным изотропным проводником. Используются линейные уравнения движения упругой среды с учетом линеаризованных сил Лоренца, а также уравнения Максвелла совместно с линеаризованным обобщенным законом. Начальные условия нулевые, на границе полости заданы перемещения и тангенциальная компонента напряженности электрического поля. Для решения искомые функции раскладываются в ряды по полиномам Лежандра и Гегенбауэра, а также в ряды по малому параметру, характеризующему связь механических и электромагнитных полей. Кроме того, применяется преобразование Лапласа по времени. В результате получается рекуррентная по малому параметру последовательность краевых задач, решение которых представляется в интегральной форме с ядрами в виде объемных и поверхностных функций Грина. Изображения функций Грина найдены в явном виде. Их «упругая» часть с помощью связи модифицированных функций Бесселя с элементарными функциями приводится к сумме произведений рациональных функций параметра преобразования Лапласа на экспоненты, что позволяет находить их оригиналы точно с помощью соответствующих теорем операционного исчисления. «Электромагнитная» часть функций Грина строится в квазистатическом приближении. В результате в пространстве оригиналов построена разрешающая система рекуррентных уравнений, позволяющая находить перемещения и все компоненты электромагнитного поля. При вычислении входящих в нее интегралов используются квадратурные формулы. Даны примеры расчетов. Приведено численное исследование сходимости рядов по малому параметру.

В настоящее время в современных высотных зданиях получили распространение конструкции железобетонных колонн с жесткой арматурой - сталежелезобетонные конструкции. Известно, что одним из ключевых факторов, обеспечивающих совместную работу арматуры и бетона в конструкции, является сцепление арматуры с бетоном. Традиционно для повышения сцепления стальной арматуры с бетоном применяют гибкие арматурные стержни с рифленой поверхностью. Но на жесткой арматуре в виде двутавра, которая используется для увеличения несущей способности железобетонных колонн, такое рифление отсутствует. Выполнено комплексное расчетно-экспериментальное исследование процесса начала разрушения связей сцепления при вдавливании стержня жесткой стальной арматуры в виде двутавра в бетон. Цель данной работы - определение параметров начала разрушения связей (расслоения) в зоне контакта «сталь-бетон» и типа разрушения в контактной зоне. При описании механизма разделения поверхностей «сталь-бетон» использовалась модель связанной зоны материала ( Cohesive Zone Material Model ) с билинейным законом поведения контактного слоя, встроенная в программный комплекс ANSYS Workbench . Представлена математическая модель контактной краевой задачи, которая решалась методом конечных элементов. Теоретически и экспериментально установлено, что сцепление гладкой жесткой арматуры с бетоном класса В35 обеспечивается главным образом за счет адгезии, и этот процесс лучше всего описывает CZM модель. Выяснены закономерности распределения контактного давления в зоне контакта «сталь-бетон», касательных напряжений в бетоне на гранях и поверхностях, примыкающих к двутавру. Получены результаты расчета взаимного смещения компонентов жесткой арматуры и бетона в зависимости от внешнего воздействия (во «времени»). Результаты данного исследования показывают, что наблюдается удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Рассматривается задача определения силы сопротивления внедрению ударника с плоским торцом в сухой и водонасыщенный песчаный грунт в рамках методики обращенного эксперимента. В эксперименте контейнер с грунтом наносит удар по торцу мерного стержня, а значение силы сопротивления определяется на основе показаний датчика деформаций на поверхности мерного стержня на удалении от его торца. Численно исследован процесс распространения импульсов сжатия, образующихся при ударе о торец мерного стержня контейнера с водонасыщенным и сухим песчаным грунтом. Сжимаемость грунта отражается ударной адиабатой, сдвиговые свойства грунта описывает дробно-рациональная зависимость предела текучести от давления. Ударные адиабаты грунта различного водонасыщения получены на основе модели многокомпонентной среды. Численно получены зависимости от времени силы сопротивления внедрению цилиндрического ударника в сухой, влажный и водонасыщенный песчаный грунт. Отмечена меньшая длительность нестационарной стадии импульса силы во влажном грунте по сравнению с сухим грунтом. Проведен анализ погрешности определения усилия, действующего на ударник, по значениям импульса деформации на поверхности мерного стержня. Численно продемонстрирован эффект действия геометрической дисперсии при распространении вдоль стержня импульса сжатия с длиной волны, сравнимой с радиусом цилиндра. Для восстановления импульса на торце стержня по его значениям на поверхности на удалении от места приложения нагрузки применяются модифицированные методики с поправками на дисперсию и с дополнительным учетом неравномерности распределения деформаций по поперечному сечению стержня. Отмечены искажения формы восстановленного импульса, получена зависимость ошибки в определении максимального значения от длительности нестационарной части исходного импульса. Показана достоверность определения квазистационарного значения силы сопротивления внедрению после введения поправок на дисперсию как в сухом, так и в водонасыщенном грунте.

Взаимосвязанность электрического, механического и магнитного полей вызывает повышенный интерес к электромагнитоупругим материалам. Благодаря своей способности преобразовывать один вид энергии в другой, электромагнитоупругие материалы находят широкое применение в различных областях науки и техники. В данной работе представлен прямой подход метода граничных элементов в пространстве Лапласа для решения статических и нестационарных динамических трехмерных задач линейной теории электромагнитоупругости. Использована стандартная система сокращенных обозначений для записи связанной задачи. Подход основан на интегральном уравнении для перемещений. Обобщенные фундаментальные решения в изображениях по Лапласу записаны в виде суммы сингулярной и регулярной частей. Динамическая часть выражена как интеграл по единичной полусфере, сингулярная статическая часть - как интеграл по единичной окружности. Для пространственной дискретизации применен классический узловой метод коллокаций вместе со смешанными граничными элементами. На каждом граничном элементе обобщенные перемещения и поверхностные усилия аппроксимируются линейными и постоянными функциями формы. Для уменьшения времени вычислений динамические части фундаментальных решений и их производные интерполируются по граничных элементам. Для получения решения во временной области используется схема численного обращения интегрального преобразования Лапласа. Представлены два численных примера: задача о статическом поведении прямоугольного параллелепипеда под действием заданной нагрузки и задача о нестационарном отклике единичного куба под действием равномерно распределенной нагрузки в виде функции Хевисайда по времени. Представлено исследование на наличие сеточной сходимости в случае динамической задачи, и получено очень хорошее соответствие гранично-элементных решений с аналитическими результатами для статической задачи.

Разработана методика определения несущей способности ослабленных ледяных нагружаемых площадок, которые моделируются идеальной жесткопластической пластиной, расположенной на несжимаемом основании. Пластина имеет свободно опертый или защемленный произвольный кусочно-гладкий криволинейный внешний контур. В центральной части пластины расположено произвольное свободное отверстие. Толщина пластины уменьшается при приближении к границе отверстия. На пластину действует нагрузка, локально распределенная около отверстия по области произвольной формы. Приложенная нагрузка является произвольной функцией координат. Учитывается свойство разной сопротивляемости льда при растяжении и сжатии. Решение построено на основе принципа виртуальной работы. В зависимости от геометрических параметров пластины рассмотрены два варианта кинематически допустимого деформирования. В обеих схемах деформирования центральная часть пластины при воздействии нагрузки движется в направлении действия нагрузки, а область около границы вследствие несжимаемости основания движется в противоположном направлении. Введена криволинейная ортогональная система координат, связанная с внешним криволинейным контуром пластины, в которой удобно проводить вычисления двойных интегралов, описывающих решение задачи. Получены аналитические выражения для предельных нагрузок. Определены две интегральные характеристики приложенной нагрузки и показано, что в случае действия на пластину различно распределенных поверхностных нагрузок, у которых эти две характеристики совпадают, пластина будет иметь одинаковые предельные нагрузки. В качестве примера рассмотрена шарнирно опертая и защемленная пластина в форме эллипса с линейной функцией толщины, находящаяся под действием нескольких видов локальных поверхностных нагрузок.

Концепция рассмотрения структурно-неоднородных материалов как сложноорганизованных иерархических систем позволяет установить закономерность развития разрушения в зависимости от истории изменения напряженно-деформированного состояния материала. В настоящей работе на примере случайно выбранного фрагмента микроструктуры методологически показан способ численного исследования характера эволюции напряженно-деформированного состояния структурно-неоднородного материала на макро- и микромасштабном уровнях в условиях одноосного растяжения и сжатия с учетом особенностей строения и реологии его компонентов. В качестве модельного материала использован дисперсно-упрочненный металломатричный композит, матрицей которого является алюминиевый сплав А8, а наполнителем - частицы карбида кремния SiC в форме неправильных призм. Геометрической моделью объема композита на микроуровне является кусочно-однородный трехмерный объем, имитирующий матрицу, в которой располагаются частицы наполнителя. Для учета влияния окружающих слоев материала вокруг микрообъема размещали буферный слой с усредненными механическими свойствами композита. Составленная таким образом вычислительная модель на макроуровне соответствует макрообъему композита, в геометрическом центре которого находится фрагмент его микроструктуры. Моделирование нагружения вычислительной модели позволяет детально исследовать и описывать эволюцию напряженно-деформированного состояния случайно выбранного элемента микроструктуры композита. При этом граничные условия задаются микрообъему в результате решения задачи на макроуровне, а выполняющие роль буфера слои материала позволяют более точно передать напряженно-деформированное состояние на микроуровень. Реологические свойства отдельных составляющих вычислительной модели - сплава А8 и материала композита, учитывали посредством задания соответствующих кривых деформационного упрочнения, полученных экспериментально. Матрицу задавали как изотропно-упрочняющуюся упругопластическую среду. Свойства буферного слоя соответствовали изотропной упруговязкопластической среде. Материал частиц карбида кремния полагали изотропным и линейно-упругим. Для выполнения конечно-элементной дискретизации были разработаны приёмы построения трёхмерных сеток по геометрически нерегулярным структурам и создан программный комплекс, позволяющий получать трехмерные модели объемов неоднородных материалов с учётом их сложной внутренней структуры. В результате численных расчетов получены сведения об изменении компонент тензоров напряжений и приращений деформаций в узлах конечно-элементной сетки вычислительной модели композита. В отличие от однородных полей макронапряжений и макродеформаций, имеющих место при моделировании нагружения композита как квазиоднородного материала, установлено формирование специфического неоднородного напряженно-деформированного состояния выбранного фрагмента микроструктуры. Описаны особенности образования зон концентрации напряжений и участков локальной пластической деформации. Получены поля распределений коэффициента жесткости напряженного состояния и показателя вида напряженного состояния Лоде-Надаи в зависимости от степени деформации. Статистическая выборка подобных фрагментов микроструктуры и численное исследование нагружения каждого из них с использованием разработанной вычислительной модели позволяют обобщить результаты моделирования и вывести общие закономерности эволюции напряженно-деформированного состояния исследуемого материала на микроуровне.

Многие элементы конструкций в реальных эксплуатационных условиях функционируют за пределом упругости, в условиях пластического течения и ползучести и подвергаются периодическому термомеханическому нагружению. В настоящее время активно развиваются инкрементальные (пошаговые) и прямые методы определения стабилизированного состояния таких систем. Известно, что для конструкций, подверженных действию периодического нагружения, реализуются три различных типа асимптотического поведения: приспособляемость, когда конструкция ведет себя упругим образом после большого числа циклов нагружения; циклическая пластичность, когда реализуется пластическая деформация разных знаков; рэтчетинг - явление накопления пластических деформаций с течением времени, ведущих к разрушению конструкции. В настоящей работе в многофункциональном конечно-элементном пакете SIMULIA Abaqus выполнено пошаговое циклическое нагружение образца с концентратором напряжений. В качестве которого рассматривалась упругопластическая пластина с центральным эллиптическим отверстием, подверженная действию двухосного нагружения. Нагружение по одной из осей являлось периодическим. Проведены расчеты для нескольких материалов, различных по своим механическим свойствам. В статье представлены результаты и обобщения расчетов определения асимптотического поведения конструкции, приведены найденные в процессе исследований диапазоны нагрузок, при которых реализуются режимы приспособляемости, циклической пластичности и рэтчетинга. Выполнен анализ полученных расчетов и показано, что посредством выбора удобной нормировки результатов вычислений расчеты для различных материалов укладываются на единую кривую, что позволяет существенно сократить объем вычислений.

Работа посвящена разработке и реализации численно-экспериментального метода оценки компонент тензоров напряжений и деформаций на основе инфракрасной термографии в процессе деформирования металлов. Инфракрасная термография является бесконтактным методом визуализации и измерения температурных полей объектов на основе их инфракрасного излучения и используется как успешный метод неразрушающего контроля. В результате работы создан программный комплекс, позволяющий на основе сопоставления результатов решения краевой задачи и данных измерения изменения температуры образца, вызванных термоупругим эффектом, проводить оценку отдельных компонент тензоров напряжений и деформаций. Для верификации предложенной методики проведена серия экспериментов на квазистатическое растяжение образцов из конструкционной стали 8Х18Н10 и титанового сплава ВТ1-0 с концентраторами напряжений. В результате показано, что в отличие от аналогичных подходов (например, TSA-Thermal Stress Analysis) метод позволяет получить дополнительную информацию о напряжённо-деформируемом состоянии материала и провести более детальную оценку степени критичности состояния конструкции. Методика предлагаемого комплекса основана на экспериментальном измерении первого инварианта тензора напряжений с использованием техники инфракрасного сканирования и его последующим пересчетом для определения граничных условий для исследуемой области образца или конструкции, что позволит определить все компоненты тензора напряжений в любой точке исследуемой области на основе численного решения соответствующей краевой задачи. Особенностью разрабатываемого подхода является незначительные вычислительные затраты для определения компонент тензора напряжений, что позволяет применять данную методику при анализе широкого класса инженерных конструкций в режиме реального времени.

Обсуждается проблема оценки прочности и ресурса ответственных инженерных объектов, эксплуатационные свойства которых характеризуются многопараметрическими нестационарными термомеханическими воздействиями. Рассмотрены основные деградационные механизмы конструкционных материалов (металлов и их сплавов), характерные для данных объектов. Сформулированы основные требования к математическим моделям накопления усталостных повреждений. Рассматриваются основные физические закономерности сложного термопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) при различных режимах комбинированного термомеханического нагружения и их основные отличия от изотермических усталостных процессов. С современных позиций механики повреждённой среды (МПС) развита математическая модель, описывающая процессы циклического термопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в конструкционных сплавах при многоосных непропорциональных путях комбинированного термомеханического нагружения. Модель МПС состоит из трёх взаимосвязанных частей определяющих соотношений термопластичности с учётом их зависимости от процесса разрушения, эволюционных уравнений накопления усталостных повреждений и критерия прочности повреждённого материала. Показано,что при известных параметрах уравнений циклической термопластичности по одной экспериментальной точке на усталостной кривой определяются параметры эволюционных уравнений накопления повреждений, с помощью которых кривые малоцикловой усталости для различных сложных траекторий деформирования восстанавливаются с высокой точностью расчётным путём. Приводятся результаты численного моделирования циклического термопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в жаропрочных сплавах (Haynes188) при комбинированном термомеханическом нагружении. Особое внимание уделяется вопросам моделирования процессов циклического термопластического деформирования и накопления усталостных повреждений для сложных процессов деформирования, сопровождающихся вращением главных площадок тензоров напряжений и деформаций.