Прикладная математика и вопросы управления

Рассмотрены условия разрешимости и способы представления решений линейных нормально разрешимых операторных уравнений и краевых задач для них в банаховых пространствах. Полученные результаты проиллюстрированы на примере линейной крае-вой задачи для интегрального уравнения Фредгольма с вырожденным ядром в банахо-вом пространстве.

Рассматривается квазилинейное функционально-дифференциальное уравнение пер-вого порядка нейтрального типа с нелинейным оператором в правой части, не обладаю-щим, вообще говоря, свойством монотонности. Приводятся достаточные условия разре-шимости начальной и краевой задач, а также оценки на их решения. В качестве одного из возможных приложений рассматривается задача динамики основных производственных фондов на предприятии.

Для линеаризованной системы Навье -- Стокса рассмотрена математическая модель (начально-краевая задача), описывающая нестационарное течение вязкой многофазной среды в сетеподобной гидросети (сетеподобной области). Методом Фаэдо -- Галеркина С помощью специального базиса (множества обобщенных собственных функций специ-альной спектральной задачи) и априорных оценок нормы решения типа энергетических неравенств показана однозначная разрешимость рассматриваемой начально-краевой за-дачи в слабой постановке. Приведен анализ распространенных в приложениях задач распределенного и стартового управлений с финальным наблюдением, получены необ-ходимые и достаточные условия существования оптимальных управлений в терминах сопряженных состояний соответствующих систем. Решена задача синтеза оптимального управления для случая отсутствия ограничений на управляющие воздействия, и полу-чены аналоги известных для конечномерного случая результатов Калмана.

Для задачи Коши, связанной с управляемым полулинейным дифференциально-опе-раторным уравнением в банаховом пространстве, получены условия тотального (по мно-жеству допустимых управлений) сохранения глобальной разрешимости при варьирова-нии управлений в правой части.