№ 4 (2018)
- Год: 2018
- Статей: 25
- URL: https://ered.pstu.ru/index.php/mechanics/issue/view/38
- DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.4
Особенности деформационного поведения конструкционной стали при ковке
Аннотация
В качестве объекта исследования выбрана конструкционная сталь, подвергнутая кузнечным операциям, в том числе интенсивной пластической деформации. Цель работы - оценить роль интенсивной пластической деформации при ковке стальных заготовок. В работе выполнено компьютерное моделирование ковки стали марок 20, 45 и 40Х в программном комплексе DEFORM 3D. Проведен подробный анализ напряженно-деформированного состояния заготовок при деформировании, а также силовых параметров процесса. В результате анализа выявлено, что напряженно-деформированное состояние существенно зависит от материала заготовки. Увеличение содержания углерода в стали способствует росту значений интенсивности напряжений и интенсивности деформаций. Выбор наиболее оптимальных параметров процесса для различных технологических условий с использованием моделирования в программном комплексе DEFORM 3D вполне оправдан и может дать конкретные результаты, причем даже для сложных деформационных процессов. В промышленных условиях изучено деформационное поведение стали марок 20, 45 и 40Х при реализации ковки осадкой со степенью деформации при осадке 30% и при интенсивном пластическом деформировании методом ковки в трапециевидных бойках стали 45. В результате осадки происходит формирование равномерной микроструктуры с баллом зерна 7. Применение сдвиговой деформации способствует интенсификации ротационного механизма деформации. Реализация сдвиговых деформаций обеспечивает измельчение зерна до 8 балла. Кроме того, твердость стали 45 после реализации интенсивной пластической деформации возросла более чем на 13% по сравнению с металлом, полученным традиционной осадкой, и составила 164,8 HB. Выявлено влияние технологических параметров ковки на микроструктуру и свойства конструкционной стали, особенно на превалирующий механизм деформации.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):7-19
![]() | ![]() |
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ДО РАЗРУШЕНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ДИСКОВ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ
Аннотация
Для вращающегося диска с гиперболической формой поверхности выполнен расчет напряженно-деформированного состояния и длительности до разрушения в условиях ползучести с учетом двухстадийности. Первая стадия это накопление повреждений и начало разрушения в некоторой области тела, где накопленные повреждения достигают критического значения. Вторая стадия это распространение фронта разрушения и полное разрушение тела. Предполагается, что фронт разрушения распространяется осесимметично, разрушение имеет хрупкий характер. Метод расчета состоит в том, что решение задачи неустановившейся ползучести сводится к решению аналогичной задачи в предположении установившейся ползучести материала. Чтобы получить истинное решение, необходимо известное решение установившейся ползучести умножить на некоторые функции координат и времени. Для нахождения этих функций получена соответствующая система уравнений. Исследована продолжительность стадий в зависимости от выбора варианта кинетической теории ползучести в формулировках Ю.Н. Работнова и Л.М. Качанова. Расчеты показали, что в зависимости от приложенной нагрузки, формы поверхности и размера внутреннего отверстия диска отношение длительности второй стадии к длительности первой стадии может составлять от десятых процента до нескольких десятков процентов. При уменьшении размера радиуса внутреннего отверстия диска продолжительность второй стадии может быть сопоставима с продолжительностью первой стадии. Во всех рассмотренных случаях получено: продолжительность первой стадии по модели Ю.Н. Работнова больше, чем по модели Л.М. Качанова; отношение длительности второй стадии к длительности первой стадии по модели Ю.Н. Работнова меньше, чем по модели Ю.Н. Качанова. Анализ движения фронта разрушения показал, что основное время второй стадии (порядка 75-85% по модели Л.М. Качанова и 85-90% по модели Ю.Н. Работнова) приходится на 20% рабочей части радиуса диска.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):20-32
![]() | ![]() |
Идентификация свойств неоднородного цилиндрического волновода
Аннотация
Исследована обратная коэффициентная задача об идентификации свойств радиально неоднородного (в том числе слоистого и с покрытием) упругого цилиндрического изотропного волновода. Для восстановления трех функций - коэффициентов Ляме и плотности, характеризующих переменные свойства изотропного волновода, рассмотрены два режима воздействия на объект, которые возбуждают нормальные и крутильные колебания. Процедура идентификации осуществляется по данным акустического зондирования внешней поверхности цилиндра. Поставленная задача с помощью интегрального преобразования Фурье по координате, совпадающей с осью волновода, сведена к одномерным задачам относительно осредненных характеристик. Полученные задачи разделены относительно восстанавливаемых функций и позволяют осуществить последовательную идентификацию. Произведена линеаризация разделенных коэффициентных обратных задач. Сформулированы два итерационных процесса, которые позволяют последовательно восстанавливать искомые функции. На каждом шаге итерационных схем решаются соответствующие краевые задачи с помощью метода пристрелки и системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода с гладкими ядрами с помощью методов регуляризации. Проведен вычислительный эксперимент, моделирующий нормальные и крутильные колебания волновода. В качестве дополнительной информации использованы соответствующие волновые поля, полученные из решения прямой задачи при известных законах неоднородности. Рассмотрены примеры идентификации законов изменения характеристик волновода, моделирующих наличие неоднородного покрытия на внешней поверхности, характеристики которого могут значительно отличаться от характеристик материала волновода, считающихся в данных экспериментах известными. Проведен представительный набор вычислительных экспериментов по восстановлению законов изменения искомых механических характеристик - модулей упругости и плотности - для монотонных, немонотонных и кусочно-непрерывных функций.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):33-46
![]() | ![]() |
Численное моделирование напряженно-деформированного состояния композитного шпангоута авиационного назначения для разработки методики контроля с применением волоконно-оптических датчиков
Аннотация
Волоконно-оптические датчики применяются для мониторинга состояния конструкций в различных отраслях промышленности. С целью контроля изделий из полимерных композиционных материалов лучшим решением для мониторинга деформаций являются волоконные Брэгговские решетки (ВБР). Основная цель данной работы - разработка методологии обнаружения и идентификации различных типов повреждений и предельной нагрузки в течение срока службы конструкции. В работе рассматривается возможность изучения напряженно-деформированного состояния (НДС), отслеживания структурных изменений конструкции с помощью ВБР на примере П-образного композитного шпангоута авиационного двигателя. На основании выявленных закономерностей и особенностей работы ВБР определены основные точки контроля. В ходе исследований создана трехмерная компьютерная модель композитного шпангоута авиационной двигательной установки для анализа напряженно-деформированного состояния при различных условиях нагружения. Разработанная модель позволяет выполнять послойный анализ композитной конструкции шпангоута для оценки межслойных нормальных и сдвиговых напряжений, которые и определяют разрушение конструкции. Численное моделирование этой задачи проводилось методом конечных элементов (МКЭ) в программном пакете ANSYS Workbench. Численные результаты сравнивались с экспериментальными данными, полученными при лабораторных испытаниях сегмента композитного шпангоута, оснащенного волоконно-оптическими датчиками. Испытания проводились на оборудовании научной установки «Уникальный научно-технологический комплекс автоматизированной выкладки» с помощью сервогидравлической машины Zwick и интеррогатора Astro X327. Полученные результаты могут быть использованы для определения размера эффективной «чувствительной зоны» для встраивания волоконно-оптических датчиков (ВОД) на основе Брэгговских решеток в конструкцию композитного шпангоута.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):47-57
![]() | ![]() |
Методические аспекты определения прочностных, деформационных и энергетических характеристик соляных пород при прямом растяжении породных образцов в лабораторных условиях
Аннотация
Разработка месторождений полезных ископаемых невозможна без адекватного представления о свойствах как полезного ископаемого, так и вмещающих пород. Устойчивость подземных объектов и сооружений определяется способностью пород сопротивляться повышенным нагрузкам, возникающим вследствие перераспределения горного давления в процессе добычи полезного ископаемого. Зачастую именно растягивающие напряжения являются причиной обрушения кровли горных выработок. Одним из основных источников информации для проектирования горнодобывающих предприятий являются лабораторные исследования поведения породных образцов в различных режимах нагружения. Целью данной работы является формирование ключевых методических подходов к определению прочностных, деформационных и энергетических характеристик соляных пород при прямом растяжении в лабораторных условиях. Объектом исследования являются соляные породы Верхнекамского калийно-магниевого месторождения. Рассмотрены основные проблемы прямого растяжения породных образцов в лабораторных условиях. Выполнен сравнительный анализ результатов прямого растяжения соляных образцов различной геометрии. На основании лабораторных и численных экспериментов предложена геометрия образца, учитывающая характер возникающего в процессе нагружения напряженного состояния, размер зерен, влияние заделки. Предложен материал для надежной фиксации образца в обоймах, обладающий хорошей адгезией как с соляным образцом, так и со стальной поверхностью обойм. Разработано центрирующее приспособление, обеспечивающее надежную соосную фиксацию образца в обоймах. Разработано устройство, позволяющее фиксировать продольную деформацию образца непосредственно в рабочей части тремя датчиками консольного типа, устанавливаемыми по схеме равностороннего треугольника, что существенно повышает надежность экспериментальных данных. Полученные результаты предназначены для определения механических характеристик соляных пород Верхнекамского калийно-магниевого месторождения при прямом растяжении.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):58-68
![]() | ![]() |
Экспериментальное и теоретическое исследование больших деформаций цилиндрических образцов из стали 09Г2С с концентраторами напряжений при нагружении растяжением-кручением до разрушения
Аннотация
Представлены результаты экспериментального и численного анализа процессов упругопластического деформирования образцов c цилиндрической рабочей частью и образцов с концентратором напряжений из стали 09Г2С при монотонных кинематических нагружениях растяжением-кручением до разрушения с учетом больших деформаций и неоднородности напряженно-деформированного состояния (НДС). Полная система уравнений, описывающих обобщенные осесимметричные задачи кручения, записывается в цилиндрической системе координат. Кинематические соотношения формулируются в скоростях в метрике текущего состояния, что дает возможность описать большие формоизменения. Уравнение движения сплошной среды следует из уравнения баланса виртуальных мощностей. Поскольку рассматриваются процессы активного нагружения, близкие к пропорциональным, то упругопластические свойства материалов описываются теорией течения с нелинейным изотропным упрочнением. Система уравнений, дополненная кинематическими граничными и начальными условиями, решается методом конечных элементов в сочетании с явной схемой интегрирования типа «крест». На основе экспериментально-расчетного метода для оснащения модели пластичности материальными функциями построены истинные диаграммы деформирования при растяжении и кручении. Эти диаграммы существенно различаются при деформациях более 15%, что вызвано чувствительностью пластических свойств исследуемого материала к виду напряженного состояния. Для описания процессов растяжения-кручения введена зависимость диаграммы деформирования от вида напряженного состояния. Уточненная диаграмма деформирования является линейной комбинацией диаграмм растяжения и кручения, коэффициенты которой зависят от параметра вида напряженного состояния П, параметра трехосности напряжений x или параметра Надаи-Лоде по напряжениям cs. Наблюдается хорошее соответствие численных результатов с экспериментом по интегральным характеристикам (осевая сила от осевого перемещения и крутящий момент от угла закручивания). Выполнен анализ параметров НДС в шейке и круговом концентраторе. Оцениваются особенности взаимного влияния растяжения и кручения на процессы локализации деформаций и разрушения цилиндрических образцов и образцов с концентратором напряжений.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):69-81
![]() | ![]() |
Метод расчета акустических напряжений при шестилучевой дифракции в слоистых средах
Аннотация
Теоретически исследуются напряжения, возникающие в слоистой среде в результате воздействия акустической волны. В общем случае под действием падающей упругой волны в анизотропном слое формируются шесть волн, три из которых направлены в область отражения и три - в область прохождения. Напряженно-деформированное состояние слоя является результатом суммарного воздействия этих волн и описывается уравнениями движений сплошной среды и обобщенным законом Гука. Эта система дифференциальных уравнений решается относительно компонент вектора смещения и тензора напряжений в декартовой системе координат в матричной форме. Компоненты вектора смещений и тензора напряжений на двух противоположных границах слоя толщиной di выражаются друг через друга с помощью матрицы переноса шестого порядка Ti = exp(Wi di). Вычисление этой экспоненты проводится с помощью многочленов главных миноров матрицы Wi и не требует нахождения собственных значений матрицы Wi . Этот метод обеспечивает более точное и надежное вычисление матрицы переноса N-слойной среды T = TNTN-1…T1 в сравнении с другими известными алгоритмами. Амплитуды волн, рассеянных анизотропным слоем, выражены через элементы матрицы переноса. Распределение акустических напряжений по толщине анизотропного слоя определяется амплитудами рассеянных волн и элементами соответствующих матриц переноса. Этот способ расчета акустических напряжений продемонстрирован для падающих волн SH-, SV- и P-типа на трехслойной модели: изотропный слой - кристаллический слой - изотропный слой. Приведено сравнение спектров рассеяния упругих волн и зависимостей напряжений от углов рассеяния для кристаллических слоев кремния и молибдата свинца. Дана интерпретация резонансов акустических напряжений, возникающих в кристаллическом слое под действием сдвиговых волн.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):82-92
![]() | ![]() |
A Body Failure Model with a Notch Based on the Scalable Linear Parameter
Аннотация
Based on the concept of the interactive layer (IL), the paper considers the deformation of a body with a thin deep notch in a linearly elastic formulation. The stress state in the interactive layer is determined on the basis of the constitutive relations of the Prandtl bonds type. The proposed formulation of the task explicitly includes a linear parameter (LP). Based on the analytical solution of the task in the beam approximation, the dependence of the wedge force on the thickness (IL) is obtained. The use of the classical strength criteria in this dependence leads to a zero critical force at zero thickness IL, which contradicts the Griffith-Irvin criterion. We use it as a universal criterion for the destruction of the energy product (EP), as a product of a linear size and an increase in the specific free energy of the layer is shown. A relationship is established between the dimensions of the sample and the critical force, which ensures independence with a given degree of accuracy of the critical force from the thickness IL. By comparing the solution obtained and the classical solution for the notch in the form of a mathematical cut, the assumptions under which EP criterion and the Griffith's criterion (GC) coincide are determined. By using the Neuber-Novozhilov approach, the structural volume of the material with averaged characteristics of the stress-strain state (SSS) is identified. This volume is considered as a representative volume for determining the increment of еру average free energy that controls the state of pre-destruction. The product of the increment of the average free energy and LP determines the average EP. The expression for the average EP is determined on the basis of the obtained analytical solution. It is shown that the transition to the averaged value of the EP on a square Neuber cell does not lead to an increase in the margin of error in determining the critical force. It has been established that starting with a certain value of LP, which depends on the geometric characteristics of the damaged body, the convergence of the average EP in the pre-destruction zone to the GC takes place with a specified degree of accuracy.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):93-97
![]() | ![]() |
Экспериментальное исследование кратковременной неустановившейся ползучести алюмоматричного композита в условиях одноосного сжатия
Аннотация
Приводятся результаты исследования деформационного поведения металломатричного композита (ММК) на основе алюминиевого сплава с 10% SiC в диапазоне температур испытаний 470-570 °C и давлении на образец в начальный момент времени 4,8 МПа. Испытания проводились в шахтной электропечи с использованием спроектированного и изготовленного устройства. В экспериментах осуществлялся нагрев образцов до фиксированной температуры (470, 500, 530 и 570 °C), а также обеспечивалась выдержка в течение определенного времени при одновременном воздействии постоянно действующей сжимающей осевой нагрузки. Приведены режимы нагрева образцов. Получены зависимости степени деформации сдвига и средней скорости деформации от времени выдержки и достигнутой температуры. Построена диаграмма изменения давления на заготовку в начальный и конечный момент времени для исследуемых температур. Во время нагрева, начиная с температуры 530 °C, за счет деформации образца наблюдается значительное снижение давления, которое продолжает снижаться при выдержке; например, после нагрева до 570 °C оно составляет около 40% от первоначального значения давления. Рассчитано, что за время нагрева средняя скорость деформации не превышала 0,0003 1/с. Обнаружено, что в исследуемом интервале температур, при полученном значении скорости деформации и давлении на заготовку, вероятно, проявляются механизмы сверхпластического течения. Результаты работы показывают возможность создания условий пластического деформирования ММК Al/SiC без разрушения со степенью деформации сдвига, достаточной для изготовления заготовок и сложных по форме изделий за одну технологическую операцию.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):98-105
![]() | ![]() |
Построение и анализ конечно-элементных моделей неоднородных деформируемых твердых тел на основе сканирования
Аннотация
Представлены комплекс математических методов и их компьютерная реализация, предназначенные для получения и исследования реальной картины изменения механических характеристик (модуля упругости) и геометрии деформируемых твердых тел (ДТТ) на основе сканирования, с дальнейшим использованием этих данных при построении их конечно-элементных (КЭ) моделей и анализе напряженно-деформированного состояния (НДС). Представленное исследование наиболее актуально для ДТТ сложной (индивидуальной) геометрической формы с ярко выраженными свойствами неоднородности механических характеристик материала. Сканирование ДТТ проводится компьютерным томографом (КТ). В результате его работы формируется пакет растровых изображений сечений исследуемого тела. Дальнейший этап исследования определяется анализом пиксельной характеристики полученных растровых изображений на предмет построения индивидуальной геометрии ДТТ и распределения в нем механических характеристик. Контур внешней геометрии и геометрии внутренней структуры ДТТ в сечении строится на основе двух этапов: первый является предварительным и необходим для выделения в сечениях области определения как самого тела, так и областей в нем с ярко выраженными изменениями механических характеристик. На втором этапе проводится уточнение геометрии контуров на основе метода исследования градиентов изменения индексов цвета пикселей. Определение поля изменения механических характеристик осуществляется посредством вычисления весовых коэффициентов, получаемых на основе двух параметров: математического ожидания изменения индекса цвета пикселей в пакете сечений ДТТ, а также результатов натурного испытания на растяжение (сжатие) стандартных образцов, то есть осредненных данных о механических характеристиках материала ДТТ. В качестве объекта исследования использованы ДТТ из костной ткани в виде фрагмента бедренной кости, зуба человека в челюсти и зуба с композитной пломбой в челюсти. Представленный выбор ДТТ не принципиален, но обусловлен следующими обстоятельствами: высокая степень неоднородности материала кости и индивидуальность её геометрии, а также высокий уровень развития технологии сканирования КТ в медицине и технике. Результаты анализа НДС КЭ-моделей реальных ДТТ, полученные с учетом неоднородности механических характеристик материала и индивидуальности геометрии, позволяют выйти на более высокий уровень реалистичности математической КЭ-модели относительно реального объекта, а также доказывают эффективность и точность использования представленной технологии в реальных условиях проектирования, изготовления и работы конструкций.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):106-118
![]() | ![]() |
Динамическое деформационное взаимодействие элементов системы «ударник-прокладка-железобетонная балка»
Аннотация
Применение автоматизированных систем мониторинга обеспечивает деформационную безопасность конструкций. Такие системы деформационного контроля включают в себя инструменты, позволяющие оценивать критичность состояния конструкции на основе измерения вибрационных процессов. Вибрационная диагностика железобетонных конструкций позволяет выявить наличие дефектов и их локализацию, а также оперативно отслеживать их развитие. Результаты, полученные в данном исследовании, связаны с ударно-волновой диагностикой железобетонных конструкций. Особое внимание уделяется диагностике в «щадящем режиме», которая не вызывает неупругих деформаций в элементах исследуемой конструкции. Цель данной работы - найти параметры локального импульсного воздействия для возбуждения в конструкции механических колебаний с желаемым спектром частот или создания упругой волны, волновой фронт которой имеет необходимые характеристики. Одним из основных параметров импульсного воздействия, определяющих эти характеристики, является его длительность. По результатам численного эксперимента, выполненного на основе математической модели динамического упругого взаимодействия элементов системы «ударник-прокладка-железобетонная балка», получена зависимость длительности импульса от ряда факторов, которые можно варьировать в эксперименте (скорость, масса и размеры ударника, толщина и упругость прокладки). Показано, что длительность импульса наиболее чувствительна к изменению скорости ударника и коэффициента упругости прокладки. В пределах выбранного диапазона изменения управляющих параметров возможно изменение длительности силового импульса в пределах от 0,25 до 2,8 мс. Поскольку длительность импульса определяет доминирующую частоту колебаний балки, можно сделать вывод, что при таком изменении длительности импульса частоты будут варьироваться в диапазоне от 200 до 1500 Гц.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):119-126
![]() | ![]() |
Определение упругих и диссипативных свойств бетона при динамическом деформировании
Аннотация
Одним из наиболее перспективных подходов к оценке целостности железобетонных конструкций является вибрационная диагностика, в основе которой лежит исследование вибрационных процессов, вызванных ударными нагрузками. В этих подходах анализируются распространение ударной волны по исследуемой конструкции и влияние дефектов на этот процесс. Важным элементом системы ударно-волнового контроля является математическая модель конструкции. Ее адекватность обеспечивается точностью определения жесткостных и диссипативных характеристик материала конструкции. Особенно важным является этот вопрос для бетона, так как для каждой конкретной конструкции механические свойства бетона могут значительно различаться. В данной работе предложен расчетно-экспериментальный подход для идентификации механических характеристик бетона. В рамках вязкоупругой модели анализируется деформационный отклик бетонного образца на ударную нагрузку. Численное решение начально-краевой задачи распространения ударной волны в образце получено методом конечных элементов с использованием программного комплекса ANSYS. На основе результатов моделирования предложена структурная схема эксперимента по анализу деформационного отклика образца на ударное воздействие. На основе моделирования разработан алгоритм обработки экспериментальных результатов. В эксперименте возбуждались свободные колебания бетонного образца с помощью ударника, оснащенного виброметром, и регистрировался деформационный отклик в характерных точках образца. Разработана итерационная вычислительная процедура, обеспечивающая согласование между численными и экспериментальными результатами за счет уточнения значений механических характеристик материала. Надежность и эффективность предлагаемого подхода продемонстрированы на примере идентификации свойств конкретного бетонного образца. Полученные значения механических характеристик справедливы в диапазоне частот (5,6±0,5) кГц. Предлагаемый алгоритм может быть использован для идентификации механических характеристик бетона в любом частотном диапазоне, а также открывает возможности анализа зависимостей упругих и диссипативных свойств материалов от частоты.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):127-135
![]() | ![]() |
Оптимизация механических характеристик моделей слоистых композитов с использованием внедренных волоконно-оптических датчиков деформаций
Аннотация
Проблема анализа и прогнозирования механического поведения современных композиционных материалов и конструкций при их проектировании, производстве и эксплуатации является крайне актуальной, в настоящее время ей посвящено множество исследований. Одно из наиболее перспективных направлений в области мониторинга состояния композитных конструкций в процессе их эксплуатации связано с созданием смарт-материалов и смарт-систем на основе использования сенсорных элементов. Полученные в ходе эксплуатации данные о состоянии конструкции при последующем анализе могут быть использованы как для мониторинга механического состояния конструкций, так и для уточнения параметров математических моделей процессов деформирования и разрушения. Описывается подход, согласно которому показания внедренных волоконно-оптических датчиков деформаций (ВОДД) с брэгговскими решетками используются для уточнения механических характеристик слоя многослойного композиционного материала. Суть подхода заключается в оценке разницы между деформационным откликом, спрогнозированным с использованием модели, с данными, полученными в реальном времени при помощи ВОДД. Предложен алгоритм, согласно которому выполняется решение обратных задач с целью обеспечения совпадения с заданной точностью численных и экспериментальных результатов. В качестве параметров оптимизации выступают упругие константы слоя, которые в конечном счете должны обеспечить соответствие результатов моделирования и показаний ВОДД в контрольных точках. Для оптимизации параметров для созданной регрессионной модели применяются различные алгоритмы поиска минимума. Реализация алгоритма продемонстрирована на примере тестовых задач двух типов композитных образцов с концентратором (вырезами): с квазиизотропными и трансверсально-изотропными слоями.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):136-144
![]() | ![]() |
Прикладная теория неупругости
Аннотация
Рассматриваются основные положения и уравнения прикладной теории неупругости, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении. Прикладная теория неупругости является простейшим инженерным вариантом теории неупругости, который может использоваться для практических расчетов выработанного и остаточного ресурса материала конструкций высоких параметров в условиях повторности и длительности воздействия термомеханических нагрузок. Тензор скоростей деформаций представлен в виде суммы тензоров скоростей упругой и неупругой деформаций, т.е. здесь нет условного разделения неупругой деформации на деформации пластичности и ползучести. Упругая деформация следует обобщенному закону Гука. Вводится поверхность нагружения, которая изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Для радиуса поверхности нагружения (изотропное упрочнение) формулируется эволюционное уравнение, обобщенное на неизотермическое нагружение и процессы возврата механических свойств при отжиге. Смещение поверхности нагружения (анизотропное упрочнение) описывается на основе эволюционного уравнения с трехчленной структурой, обобщенного на неизотермическое нагружение и процессы снятия микронапряжений (смещения) при обжиге. Для определения тензора скоростей неупругой деформации используется ассоциированный (градиентальный) закон течения. Для жестких (заданы деформации) и мягких (заданы напряжения) режимов нагружения получены выражения для определения скорости накопленной неупругой деформации. Сформулированы условия упругого и неупругого состояний. Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводится кинетическое уравнение накопления повреждений, где в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе микронапряжений на поле неупругих деформаций. Здесь это кинетическое уравнение обобщено на неизотермическое нагружение и процессы охрупчивания и залечивания повреждений. Выделяются материальные функции, замыкающие прикладную теорию неупругости, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Рассматривается пример определения материальных функций по результатам базового эксперимента и приводятся материальные функции для нержавеющей стали 12Х18H9 в диапазоне температур от 20 до 650 °C. Далее дается перечень экспериментов и конструкционных сталей и сплавов, на которых была проведена верификация прикладной теории неупругости в условиях пластического и неупругого (вязкопластического) деформирования, изотермического и неизотермического, простого и сложного нагружений. В заключение обсуждается область применимости прикладной теории неупругости.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):145-160
![]() | ![]() |
Oценка надежности многослойных труб из полимерных материалов
Аннотация
Проблема надежности изделий является актуальной для изделий из полимерных материалов, это связано с такими их особенностями, как значительный разброс деформационно-прочностных характеристик материалов на стадии изготовления изделий, а также деградация свойств полимеров со временем. Кроме того, у изделий из полимерных материалов с ростом температуры резко ухудшаются их прочностные свойства. В работе использовался метод оценки вероятности безотказной работы с учетом перечисленных особенностей полимерных материалов применительно к однослойным и многослойным трубам. Исходная информация в виде статистического материала по деформационно-прочностным и предельным свойствам полимерных материалов набрана в ходе экспериментальных исследований в лабораторных условиях стандартными методами испытаний. Испытаниям подвергались образцы материалов сразу после их изготовления, а также после экспозиции их в течение двух лет в различных климатических зонах на открытом пространстве. Далее эта информация используется для оценки параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) и количественных значений критериев разрушения. Поскольку экспериментальные данные имеют некоторый разброс, получаемые с их использованием параметры НДС изделия и критерии разрушения также носят вероятностный характер. Предложенная и реализованная в работе концепция определения надежности изделий из полимерных материалов позволяет получать оценки их надежности, когда параметры внешних нагрузок также случайны и обладают известным разбросом. Более того, учет деградации свойств полимерной матрицы со временем (старение) позволяет оценивать изменение надежности конструкций во времени, т.е. их ресурс.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):161-168
![]() | ![]() |
Влияние режимов двухосного нагружения на усталостную долговечность алюминиевого сплава Д16Т и стали 40ХГМА
Аннотация
Работа посвящена изучению усталостной долговечности металлических материалов при различных схемах многоосного непропорционального нагружения, приводящего к возникновению сложного напряженно-деформированного состояния. Представлены результаты экспериментальных исследований усталостной долговечности конструкционной легированной стали 40ХГМА и сплава алюминия Д16Т при двухосном циклическом нагружении. Циклические испытания проведены на двухосевой электродинамической испытательной системе Instron ElectroPuls E10000 в условиях совместного растяжения-сжатия и кручения сплошных цилиндрических образцов корсетного типа. Рассмотрены методические вопросы проведения циклических испытаний при смешанных модах нагружения и получены соответствующие новые опытные результаты. Экспериментальные данные приведены в виде точек на графиках и соответствующих аппроксимирующих линий, отражающих зависимости числа циклов до разрушения от относительных величин постоянных составляющих касательных и нормальных напряжений. Во всех испытаниях задаваемые величины дополнительных составляющих компонент напряжений не превышали значений соответствующих условных пределов текучести, которые были предварительно определены в испытаниях на квазистатическое растяжение и кручение для каждого материала. На основе результатов испытаний проведена оценка влияния постоянной составляющей касательных напряжений на долговечность исследуемых материалов при циклическом растяжении-сжатии, а также рассмотрено влияние постоянной составляющей нормальных напряжений на долговечность при циклическом кручении. Показано, что в результате воздействия постоянных составляющих напряжений как в условиях циклического растяжения-сжатия, так и циклического кручения наблюдается снижение числа циклов до разрушения образцов. Полученные данные демонстрируют необходимость оценки допустимых пределов постоянных составляющих компонент напряжений, которые не будут приводить к значимому снижению долговечности изделий, работающих в условиях циклического нагружения.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):169-177
![]() | ![]() |
Механика столкновений твердых тел: влияние трения и адгезии. II. Численное моделирование
Аннотация
Данная работа представляет собой вторую часть обзора, посвященного физике двухчастичных столкновений твердых тел. В первой части описаны теоретические и экспериментальные работы по неупругим столкновениям твёрдых тел, в которых диссипация энергии обусловлена наличием внутреннего или внешнего трения, пластичности, адгезии, а также других каналов затухания. В настоящей части обзора мы уделили основное внимание случаю столкновений упругих частиц. Приведены результаты математического и численного моделирования, полученные авторами с применением метода редукции размерности, который позволяет описание трехмерного контакта свести к моделированию контактных процессов в эквивалентном одномерном пространстве. Рассмотрено три случая: столкновение между телами без проскальзывания (эквивалент бесконечного коэффициента трения), с конечным коэффициентом трения в зоне контакта и с наличием адгезионного взаимодействия, которое описывается в пределе JKR. Во всех рассматриваемых случаях идентифицированы определяющие процесс безразмерные переменные, и численно определены функции, задающие зависимости между этими переменными. Используя указанные безразмерные переменные, возможно рассчитать компоненты скоростей и циклическую частоту вращения, а значит, и траекторию шарика после столкновения, если известны аналогичные параметры до столкновения. Теоретические результаты сравниваются с опубликованными экспериментальными данными и показывают хорошее совпадение с известными экспериментами.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):178-199
![]() | ![]() |
Контактные задачи для упругого неоднородного тела с цилиндрической шахтой
Аннотация
Изучается осесимметричная задача упругого равновесия непрерывно неоднородного пространства с цилиндрической полостью, когда коэффициент Пуассона является произвольной достаточно гладкой функцией радиальной координаты, а модуль сдвига постоянный. При этом модуль упругости Юнга также является переменным по радиальной координате. Предложено общее представление решения, которое приводит к векторному уравнению Лапласа и скалярному уравнению Пуассона, правая часть которого зависит от коэффициента Пуассона. При помощи интегрального преобразования Фурье построены в квадратурах точные общие решения уравнений Лапласа и Пуассона. Получены интегральные уравнения двух осесимметричных контактных задач о взаимодействии поверхности полости (шахты) с жестким цилиндрическим вкладышем, вставленным в нее с натягом. В первой задаче контакт считается абсолютно гладким, для решения интегрального уравнения первого рода относительно контактного давления используется сингулярный асимптотический метод, эффективный для относительно длинных вкладышей. Во второй задаче учитывается шероховатость поверхности шахты, которая моделируется дополнительной прослойкой винклеровского типа, для решения интегрального уравнения второго рода применяется метод коллокации, эффективный для относительно коротких подкрепляющих вкладышей. Контактное давление на границе области контакта имеет характерную корневую особенность в первой задаче и принимает конечное значение во второй задаче. Для однородного материала отмечается близость интегральных характеристик контактных давлений, получаемых в обеих задачах, при малых показателях шероховатости (коэффициентах постели) в определенном диапазоне относительных длин вкладышей. Показано, что учет шероховатости снижает влияние неоднородности на распределение контактных давлений. Расчеты сделаны для случаев, когда коэффициент Пуассона и модуль упругости возрастают или убывают при удалении от поверхности полости.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):200-208
![]() | ![]() |
Профилированные и ветвящиеся аналоги многолистовой треугольной рессоры
Аннотация
Мерой эффективности упругих элементов типа листовых рессор служит их способность запасать максимальную упругую энергию на единицу массы рессор. Например, по возможной запасенной упругой энергии на 1 кг массы однонаправленный стеклопластик оказывается одним из лучших конструкционных материалов благодаря высоким пределу прочности и предельной деформации и низким модулю упругости и плотности. В настоящей статье обсуждается принципиальная возможность и эффективность применения композитов в равнопрочных профилированных и разветвленных упругих элементах с постоянной суммарной площадью поперечных сечений (констэра), которые представляют собой аналог многолистовой стальной рессоры, но при заданных податливости и несущей способности они могут дать многократный выигрыш по массе. Выведены в конечном виде соотношения для возможного снижения массы за счет профилирования при произвольном степенном законе изменения изгибающего момента. Показано, что любые «идеальные» равнопрочные балки при заданной накопленной упругой энергии дают по сравнению с однородной балкой трехкратное снижение массы при нагружении концевой силой и пятикратное - при действии равномерно распределенной нагрузки (без учета проблем крепления). Установлено, что традиционные методы расчета максимального прогиба могут приводить для сильно профилированных балок к расходящимся интегралам, но при формально бесконечном прогибе накопленная упругая энергия остается конечной. Показано, что разветвленные структуры могут быть столь же эффективны, как профилированные, но при этом имеют еще и ряд преимуществ, которые состоят: 1) в отсутствии перерезанных волокон (правило Леонардо), 2) в исключении разориентации волокон, 3) в возможности ограничить габариты рессоры, объединяя «ветви» в пучок. Ветвящиеся и профилированные композитные упругие элементы в перспективе могут быть применены в приемных модулях космических платформ, где нет габаритных ограничений благодаря низким массе и энергоемкости изготовления, что делает возможным их производство непосредственно в орбитальной лаборатории.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):209-222
![]() | ![]() |
Прогнозирование деформационных и прочностных свойств металлических материалов с равномерно распределенными замкнутыми порами при однократном и циклическом нагружении
Аннотация
Рассмотрена методика прогнозирования деформационных и прочностных свойств металлических материалов с равномерно распределенными по объему изделия дефектами в виде газовых пузырьков при однократном и циклическом нагружении. Предлагаемый подход базируется на использовании соответствующих характеристик бездефектного материала (диаграммы деформирования, ресурса пластичности, кривой циклического деформирования и циклической кривой, а также кривой усталости) и результатах численных экспериментов на моделях образцов с различной объемной долей дефектов (степенью пористости среды). Анализ напряженно-деформированного состояния виртуальных образцов производили методом конечных элементов с использованием пакета ANSYS. Момент достижения предельного состояния - нарушения сплошности - при монотонном нагружения фиксировали с помощью деформационного критерия В.Л. Колмогорова. В условиях однократного нагружения определены упругие константы и диаграммы деформирования вплоть до момента разрушения модельной среды, имитирующей материал с различной степенью пористости. (Возможную смену механизма деформирования вследствие искажения формы стенок газовых пузырьков, сопровождаемого пластическим течением материала матрицы, не учитывали.) Отмечено свойство центрального подобия кривых деформирования. В условиях циклического нагружения получены как кривые циклического деформирования, представляющие траекторию точки состояния в пространстве «напряжение ~ деформация» в течение цикла, так и циклические кривые - зависимости амплитуды напряжения от амплитуды деформации, - отражающие упрочнение (разупрочнение) материала различной степени пористости. Описание кривых усталости, характеризующих в данных условиях прочностные свойства, выполнено с помощью локального критерия типа уравнения Мэнсона-Лэнжера. Результаты исследования могут быть использованы как для нормирования допускаемых размеров дефектов и их плотности, так и для назначения обоснованных коэффициентов запаса прочности по напряжению, деформации и долговечности реальной пористой среды.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):223-233
![]() | ![]() |
Устранение колебаний твердого тела, подвешенного на тросе переменной длины, при управляемом горизонтальном перемещении подвеса
Аннотация
Рассмотрена задача пассивного силового (динамического) и кинематического управления передвижением тяжелого груза (недеформируемого твердого тела), подвешенного на нерастяжимом безынерционном тросе переменной длины с управляемым горизонтальным перемещением точки подвеса. Получены дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами для малых поступательно-вращательных колебаний тела. Поставлена следующая задача: переместить тело из начального положения покоя в заданное конечное равновесное положение покоя за определенное время с устранением колебаний в момент остановки. При этом закон изменения длины троса считается заданным, а закон перемещения точки его подвеса - неизвестным. Установлены интегральные условия, которым должны удовлетворять искомые управляющие воздействия (сила или ускорение точки подвеса). Приближенное решение задачи кинематического управления, описываемой двумя дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами для углов поворота троса и тела, ищется в рядах с неизвестными коэффициентами по методу Бубнова-Галеркина с использованием заданных аппроксимирующих функций времени, удовлетворяющих некоторым начальным и конечным условиям. Ускорение точки подвеса троса ищется в виде ряда по синусам с неизвестными коэффициентами. Получается связанная система линейных алгебраических уравнений для всех неизвестных коэффициентов, в которую входят уравнения метода Бубнова-Галеркина, уравнения для невыполненных при выборе заданных функций начальных и конечных условий и одно уравнение, представляющее интегральное условие в виде зависимости ускорения точки подвеса троса от его заданного конечного перемещения. Предложенный подход для решения задачи финитного управления колебаниями системы с переменными параметрами является новым. На примерах системы с тросом постоянной и переменной длины выполнены расчеты с анализом сходимости и точности решений при двух различных наборах заданных функций и при различном их числе путем сравнения с численными решениями дифференциальных уравнений прямой задачи по методу Адамса при найденных законах управления.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):234-245
![]() | ![]() |
Влияние последовательности нагружения на кинетику роста трещины: теория, модель, эксперимент
Аннотация
Рассматривается проблема учета последовательности нагружения, возникающая при расчете долговечности деталей с дефектом в виде трещины. Приведен краткий обзор существующих моделей, в частности, большая часть из них объясняет исследуемый феномен эффектом закрытия трещины. В то же время чувствительность к последовательности нагружения наблюдается при высоких значениях асимметрии цикла, когда закрытие минимально, что ставит под сомнение адекватность данных подходов. С целью построения физически обоснованной модели авторами исследуются механизмы роста трещины при различных скоростях (участок Пэриса, околопороговая область), предлагается теория хрупкого разрушения в околопороговой области роста трещины. Новый подход основан на связи напряжения раскрытия в окрестности вершины трещины с пороговым значением размаха коэффициента интенсивности напряжений. Разработана численно-аналитическая методика расчета напряжений в окрестности вершины трещины при произвольной последовательности нагружения. В основе данной методики лежит вариант теории пластичности, рассматривающий комбинированное изотропно-трансляционное упрочнение и линейное правило определения деформации в окрестности трещины. Трансляционное упрочнение реализовано в рамках закона Фредерика-Армстронга и правила суммирования смещений Шабоши. Интегрирование скоростных соотношений осуществлялось на основе процедуры проецирования напряжений на поверхность нагружения (неявный метод Эйлера). Приведена методика экспериментальных исследований, необходимых для настройки модели и ее верификации. Представлены результаты сравнения экспериментальных и расчетных данных по долговечности, полученные при регулярном нагружении с перегрузками/недогрузками в различных вариациях и при спектральном нагружении. Во всех случаях получено удовлетворительное соответствие с высоким значением коэффициента корреляции.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):246-255
![]() | ![]() |
О моделировании пляски проводов воздушных ЛЭП и параметрическом анализе эффективности маятниковых гасителей
Аннотация
В работе приводятся результаты численного моделирования пляски (галопирования) проводов воздушных ЛЭП с маятниковыми гасителями с целью анализа эффективности их применения. Исследования показывают, что при пляске наряду с выраженными вертикальными движениями проводов имеют место синхронизированные с ними крутильные колебания. Закручивание провода приводит к дополнительному увеличению подъемных аэродинамических сил и, как следствие, амплитуд колебаний по сравнению с «чистым» вертикальным движением проводов. Поэтому управление крутильными колебаниями является одним из эффективных способов защиты проводов ЛЭП от низкочастотных колебаний. Для этого используются маятниковые гасители различных конструктивных схем. Провода рассматриваются как абсолютно гибкие нити, обладающие упругостью на растяжение и кручение. Тяжение в пределах пролёта считается постоянным. Принимается, что точки оси провода совершают движение только в плоскости, перпендикулярной продольной оси. Записываются уравнения динамики в частных производных, описывающих поступательные и крутильные колебания провода. Для учёта гасителей провод разбивается на участки, между которыми помещаются гасители. Записываются уравнения движения сосредоточенных масс гасителей под действием приложенных от проводов силовых факторов. Процедура численного интегрирования строится на основе конечно-разностного аналога полученных уравнений колебаний. В результате численных экспериментов для одиночных проводов обоснована схема совместной установки вертикальных и горизонтальных маятников и их параметры, при которых успешно гасятся низкочастотные колебания проводов наиболее опасных форм пляски. Определены первоначальные углы установки горизонтальных маятников, наиболее эффективных для расстройки крутильных и поперечных колебаний.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):256-265
![]() | ![]() |
Решение задачи о собственных колебаниях электроупругих тел с внешними электрическими цепями на основе их электрического аналога
Аннотация
Оптимизация диссипативных свойств электроупругих тел с внешними электрическими цепями может производиться за счет подбора параметров цепей, обеспечивающих наилучшее демпфирование колебаний на заданной частоте. Поскольку внешние цепи представляют собой некоторую совокупность элементов с сосредоточенными параметрами, присоединенных к системе с распределенными параметрами, решение для такой системы задач электроупругости в полной постановке требует значительных вычислительных и временных ресурсов. В механике известны подходы, позволяющие представлять механические системы с распределенными параметрами в виде дискретных систем с сосредоточенными параметрами типа пружина-масса-демпфер. В рамках данной работы предлагается подход к анализу собственных колебаний электроупругих конструкций с внешними электрическими цепями (электромеханических систем) на основе эквивалентных электрических схем замещения, представляющих собой дискретные электрические системы с сосредоточенными параметрами. Данные дискретные системы являются полным аналогом исходной электромеханической системы с точки зрения частотных характеристик и протекающих в ней электрических процессов. Решением задачи о собственных колебаниях электромеханических систем являются комплексные собственные частоты колебаний, мнимая часть которых определяет круговую частоту колебаний, а действительная часть является показателем демпфирования, характеризующим скорость затухания колебаний. В статье рассматриваются вопросы определения величины параметров элементов, входящих в эквивалентную электрическую схему. Обеспечив существенное снижение ресурсных и временных затрат, предложенный подход позволил получить математические зависимости, связывающие предельные величины, определяющие динамические характеристики рассматриваемых систем (границы диапазона изменения собственных частот колебаний, максимально достижимый показатель демпфирования, значение резонансной частоты системы при подключении резистивной электрической цепи), со значениями собственных частот колебаний исходной конструкции с пьезоэлементом в режимах холостого хода и короткого замыкания.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):266-277
![]() | ![]() |
Обобщенная динамическая теория измельчения частицы твердого вещества импульсно-силовым сжатием двумя недеформируемыми шарами
Аннотация
Среди технологического оборудования для измельчения материалов широко используются машины, использующие сферические мелющие тела в качестве передатчика энергии разрушения обрабатываемым частицам (шаровые, вибрационные, планетарные, бисерные и т.д.). Рационализация процесса измельчения, заключающаяся в обеспечении необходимого размера частиц материала при оптимальных показателях энергоэффективности и производительности, ставит перед проектировщиками новую задачу по усовершенствованию указанных видов машин, дополняя их системой регулирования режима измельчения с учетом физико-механических свойств обрабатываемого материала. Учитывая довольно сложный режим движения мелющих тел, необходима новая теория измельчения частицы материала, позволяющая достаточно точно и адекватно с помощью простых физико-математических зависимостей оценивать напряженно-деформированное состояние частицы при взаимодействии с мелющими телами. На основе комплексного применения классических аналитических зависимостей Герца-Штаермана о силовом контакте тел сферической формы и закона сохранения энергии (способ Рейли-Юнга) авторами получено новое общее решение фундаментально-прикладной многофункциональной задачи сопротивления материалов о прямом неупругом соударении двух одинаковых шаров заданной массы и большой жесткости, движущихся навстречу друг другу, с изотропным невесомым шаром малого диаметра. В соответствующей квазистатической физико-математической модели учитывались: местные деформации в пределах закона Гука; собственный вес шарообразных измельчителей; время удара и радиальные размеры взаимодействующих элементов конструктивно-нелинейной механической системы. Для количественной оценки несущей способности измельчаемой частицы и определения силы дробления использовался известный критерий прочности Галилея-Лейбница, интерпретируемый наибольшим растягивающим напряжением, который достаточно адекватно характеризует предельное состояние при разрушении широкого класса хрупких однородных твердых веществ. Результаты разработанной теории доведены до расчетных формул, позволяющих регулировать и оптимизировать процесс помола каменных материалов.
Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018;(4):278-289
![]() | ![]() |